1موسسه تحقیقات هسته ای، P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, مجارستان
2گروه تحقیقاتی همبستگی کوانتومی MTA Atomki Lendület، موسسه تحقیقات هسته ای، P. O. Box 51، H-4001 Debrecen، مجارستان
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
در این مقاله ما نابرابری های بل افلاطونی را برای همه ابعاد ممکن مطالعه می کنیم. پنج جامد افلاطونی در سه بعد وجود دارد، اما جامداتی با خواص افلاطونی (همچنین به عنوان چند وجهی منظم شناخته می شود) در ابعاد چهار و بالاتر نیز وجود دارد. مفهوم نابرابری های زنگ افلاطونی در فضای سه بعدی اقلیدسی توسط توکلی و گیسین [Quantum 4, 293 (2020)] معرفی شد. برای هر جامد سه بعدی افلاطونی، ترتیبی از اندازه گیری های تصویری مرتبط است که در آن جهت های اندازه گیری به سمت رئوس جامدات است. برای چند وجهی منتظم با ابعاد بالاتر، از مطابقت رئوس با اندازه‌گیری‌ها در فضای انتزاعی Tsirelson استفاده می‌کنیم. ما یک فرمول بسیار ساده برای نقض کوانتومی همه نابرابری‌های بل افلاطونی ارائه می‌کنیم، که ثابت می‌کنیم به حداکثر نقض کوانتومی ممکن نابرابری‌های بل، یعنی کران Tsirelson می‌رسیم. برای ایجاد نابرابری های بل با تعداد زیادی تنظیمات، محاسبه کران محلی به طور موثر بسیار مهم است. به طور کلی، زمان محاسبات مورد نیاز برای محاسبه کران محلی به طور تصاعدی با تعداد تنظیمات اندازه گیری افزایش می یابد. ما روشی را برای محاسبه کران محلی دقیقاً برای هر نابرابری بل دو نتیجه ای دو بخشی پیدا می کنیم، جایی که وابستگی چند جمله ای می شود که درجه آن رتبه ماتریس بل است. برای نشان دادن اینکه این الگوریتم را می توان در عمل استفاده کرد، ما کران محلی یک نابرابری زنگ افلاطونی 300 تنظیمی را بر اساس دودکاپلکس نصف شده محاسبه می کنیم. علاوه بر این، ما از یک اصلاح مورب ماتریس اصلی زنگ افلاطونی برای افزایش نسبت کوانتومی به کران محلی استفاده می‌کنیم. به این ترتیب، یک نابرابری چهار بعدی 60 تنظیمی پلاتونی بل بر اساس تتراپلکس نصف شده به دست می‌آوریم که نقض کوانتومی آن از نسبت $sqrt 2$ بیشتر است.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes (نیویورک: انتشارات دوور 1973).
[2] جی اس بل، در مورد پارادوکس انیشتین-پلدولسکی-روزن، فیزیک 1، 195-200 (1964).
https://doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner، D. Cavalcanti، S. Pironio، V. Scarani، و S. Wehner، Bell nonlocality، Rev. Mod. فیزیک 86, 419 (2014).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
[4] ا. توکلی و ن. گیسین، جامدات افلاطونی و آزمون‌های بنیادی مکانیک کوانتومی، کوانتوم 4، 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] B. S. Cirel’son, Quantum generalizations of Bell’s inequality, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https://doi.org/10.1007/BF00417500
[6] B. S. Tsirelson، آنالوگ های کوانتومی نابرابری های بل. مورد دو حوزه فضایی از هم جدا شده، ریاضی J. شوروی. 36, 557 (1987).
https://doi.org/10.1007/BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń، P. Kosiński، گروه ها، جامدات افلاطونی و نابرابری های بل، Quantum 5، 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, and J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal strategies, in 19th IEEE Conference on Computational Complexity p. 236. (2004).
https://doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] J. F. Clauser، M. A. Horne، A. Shimony و R. A. Holt. آزمایش پیشنهادی برای آزمایش نظریه‌های متغیر پنهان محلی، Phys. کشیش لِت 23, 880 (1969).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
[10] A.J. بنت، دی. ایوانز، دی.جی. ساندرز، سی. برانسیارد، ای.جی. کاوالکانتی، اچ.ام. وایزمن و جی.جی. Pryde، فرمان انیشتین-پودولسکی-رزن خودسرانه مقاوم در برابر اتلاف که امکان نمایش بیش از 1 کیلومتر فیبر نوری را بدون حفره تشخیص، Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031003
[11] D. J. Saunders، S. J. Jones، H. M. Wiseman، G. J. Pryde، EPR-Steering تجربی با استفاده از ایالت‌های محلی بل، Nat. فیزیک 76, 845-849 (2010).
https://doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker، D. Janzing، T. Beth، مدارهای کوانتومی برای اندازه گیری های تک کیوبیتی مربوط به جامدات افلاطونی، Int. جی. کوان. Inf. 02, 353 (2004).
https://doi.org/10.1142/S0219749904000298
[13] K. Jeong، J. S. Lee، J. T. Choi، S. M. Hong، M. G. Jung، G. B. Kim، J. K. Kim، و S. Kim، کانال های کوانتومی خصوصی تک کوبیت و چند وجهی منظم 3 بعدی، فیزیک جدید: Sae Mulli 68 232 240).
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] جونسئو لی، کابگیون جونگ، کانال های کوانتومی خصوصی با ابعاد بالا و پلی توپ های منظم، ارتباطات در فیزیک 31، 189 (2021).
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski، R. Demkowicz-Dobrzanski، حالت بهینه برای تراز نگه داشتن چارچوب های مرجع و جامدات افلاطونی، Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello، H. Xu، G. Mussardo، X. Wan، هش کوانتومی با گروه icosahedral، Phys. کشیش لِت 104, 160502 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.160502
[17] J. I. Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao، Z.-P. خو، کیو لی، اچ.-ای. سو، کی. سان، آ. کابلو، جی.- اس. خو، جی.-ال. چن، سی.-ف. لی، جی.-سی. گوا، آزمایش تجربی همبستگی های کوانتومی از نمودارهای افلاطونی، Optica 5، 718 (2018).
https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin, and B. Toner, Grothendieck’s constant and local models for noisy entangled quantum states, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio, and A. Acin, Bounding the Quantum Correlations, Phys. کشیش لِت 98, 010401 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi و K. F. Pál، نابرابری های تعمیم یافته Clauser-Horne-Shimony-Holt که حداکثر توسط سیستم های ابعاد بالاتر نقض شده اند، Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping، H. Kampermann، D. Bruß، طراحی نابرابری های بل از یک کران Tsirelson، فیزیک. کشیش لِت 111 240404 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping، H. Kampermann، D. Bruß، بهینه سازی نابرابری های بل با کران Tsirelson ثابت، J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi و K. F. Pál، محدود کردن بعد سیستم های کوانتومی دو بخشی، فیزیک. Rev. A 79, 042106 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët، H. Buhrman و B. Toner، یک نابرابری تعمیم یافته Grothendieck و همبستگی های غیر محلی که نیاز به درهم تنیدگی بالایی دارند، Commun. ریاضی. فیزیک 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués، G. de la Torre، و T. Vértesi، مشخص کردن همبستگی‌های کوانتومی با محدودیت‌های بعد محلی و کاربردهای آن مستقل از دستگاه، فیزیک. Rev. X 4, 011011 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011011
[27] A. M. Davie (یادداشت منتشر نشده، 1984) و J. A. Reeds (یادداشت منتشر نشده، 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. تشک. سائوپائولو 8، 1–79 (1953).
[29] S. R. Finch, Mathematical Constants, ser. دایره المعارف ریاضیات و کاربردهای آن. کمبریج، انگلستان: انتشارات دانشگاه کمبریج، 2003.
[30] J. L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type of positif sur les spheres, Adv. ریاضی. 31، 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] پی سی Fishburn و J.A. ریدز، نابرابری های بل، ثابت گروتندیک، و ریشه دو، مجله SIAM در ریاضیات گسسته، 7، 48-56 (1994).
https://doi.org/10.1137/S0895480191219350
[32] T. Vértesi، نابرابری های بل کارآمدتر برای ایالت های ورنر، فیزیک. Rev. A 78, 032112 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.032112
[33] بی. هوآ، ام. لی، ت. ژانگ، سی. ژو، ایکس. لی-جوست، اس.-م. فی، به سوی ثابت‌های گروتندیک و مدل‌های LHV در مکانیک کوانتومی، J. Phys. ج: ریاضی نظریه. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky، E. Bene، و T. Vértesi، Qutrit شاهد از ثابت Grothendieck از مرتبه چهار، Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra و D. Steurer، به سوی محاسبه ثابت Grothendieck، در مجموعه مقالات بیستمین سمپوزیوم سالانه ACM-SIAM در الگوریتم های گسسته، 525 (2009).
[36] A. H. Land و A. G. Doig، روشی خودکار برای حل مسائل برنامه ریزی گسسته، Econometrica 28، 497-520 (1960).
https://doi.org/10.2307/1910129
[37] https://github.com/divipp/kmn-programming.
https://github.com/divipp/kmn-programming
ذکر شده توسط
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
