الگوریتم کوانتومی گومنز-ویلیامسون با آزمون هادامارد و محدودیت‌های دامنه تقریبی

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

تیلور ال پتی^1,2، ژان کوسایفی²، آنیما آناندکومار^3,2و سوزان اف. یلین¹

¹گروه فیزیک، دانشگاه هاروارد، کمبریج، ماساچوست 02138، ایالات متحده آمریکا
²NVIDIA, Santa Clara, California 95051, USA
³گروه محاسبات + علوم ریاضی (CMS)، موسسه فناوری کالیفرنیا (Caltech)، پاسادنا، CA 91125 ایالات متحده آمریکا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

برنامه‌های نیمه معین روش‌های بهینه‌سازی با طیف وسیعی از کاربردها، مانند تقریب مسائل ترکیبی دشوار هستند. یکی از این برنامه های نیمه معین، الگوریتم گومنز-ویلیامسون است که یک تکنیک آرام سازی اعداد صحیح محبوب است. ما یک الگوریتم کوانتومی متغیر را برای الگوریتم گومنز-ویلیامسون معرفی می‌کنیم که فقط از $n{+}1$ کیوبیت، تعداد ثابتی از آماده‌سازی مدار، و مقادیر انتظاری $text{poly}(n)$ برای حل تقریباً برنامه‌های نیمه معین استفاده می‌کند. تا $N=2^n$ متغیر و $M sim O(N)$ محدودیت. بهینه‌سازی کارآمد با کدگذاری ماتریس هدف به عنوان یک واحد واحدی با پارامتر مناسب و شرطی‌شده بر روی یک کیوبیت کمکی، تکنیکی به نام تست هادامارد به دست می‌آید. تست هادامارد ما را قادر می سازد تا با تخمین تنها یک مقدار انتظاری از کیوبیت آنسیلا، به جای تخمین مجزای تعداد زیادی از مقادیر انتظاری، تابع هدف را بهینه کنیم. به طور مشابه، ما نشان می‌دهیم که محدودیت‌های برنامه‌ریزی نیمه معین را می‌توان به طور موثر با اجرای دومین تست هادامارد و همچنین اعمال تعداد چند جمله‌ای از محدودیت‌های دامنه رشته پائولی اعمال کرد. ما اثربخشی پروتکل خود را با ابداع یک پیاده‌سازی کوانتومی کارآمد از الگوریتم گومنز-ویلیامسون برای مسائل مختلف NP-hard از جمله MaxCut نشان می‌دهیم. روش ما از عملکرد روش‌های کلاسیک مشابه در زیرمجموعه‌ای متنوع از مسائل MaxCut که به خوبی مطالعه شده‌اند از کتابخانه GSet فراتر می‌رود.

الگوریتم کوانتومی گومنز-ویلیامسون با آزمون هادامارد و محدودیت های دامنه تقریبی هوش داده پلاتو بلاک چین. جستجوی عمودی Ai.

تصویر ویژه: نمودار HTAAC-QSDP برای الگوریتم Goemans-Williamson با کیوبیت های غیر کمکی $n=3$. الف) یک مسئله کلاسیک از متغیرهای $N$ (در اینجا یک مسئله MaxCut $N$-vertex که $N=8$ است). ماتریس وزن $W$ برای تولید واحد $U_W$ استفاده می شود. ب) آزمون هادامارد برای ارزیابی کارآمد تابع هدف و محدودیت های تعادل جمعیت استفاده می شود. حالت $n$-qubit $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$ با یک مدار کوانتومی متغیر $U_V$ آماده شده است. کیوبیت $n+1$th (کمکی) به صورت $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$ مقداردهی اولیه می شود. متعاقباً، آزمون هادامارد انجام می‌شود: $U_W$ به‌عنوان یک واحد کنترل‌شده و شرطی بر روی کیوبیت کمکی پیاده‌سازی می‌شود، که سپس برای محاسبه $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im} اندازه‌گیری می‌شود. [langle psi|U_W|psi rangle]$ یا $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = text{Im}[langle psi|U_P|psi rangle]$. ج) محدودیت‌های محدودیت دامنه $M=2^n$ SDP تقریباً فقط با محدودیت‌های رشته پائولی $m sim{poly}(n)$ اعمال می‌شوند. اینها با جمع‌آوری $n$-qubit اندازه‌گیری‌های Pauli-$z$ و استفاده از آمارهای حاشیه‌ای برای تخمین مقادیر انتظاری $m$ محاسبه می‌شوند.

خلاصه محبوب

برنامه های نیمه معین به ما امکان تقریب آرایه وسیعی از مسائل سخت از جمله مسائل NP-hard را می دهند. یکی از این برنامه های نیمه معین، الگوریتم گومنز-ویلیامسون است که می تواند مسائل سختی مانند MaxCut را حل کند. ما یک الگوریتم کوانتومی متغیر را برای الگوریتم گومنز-ویلیامسون معرفی می‌کنیم که فقط از $n{+}1$ کیوبیت، تعداد ثابتی از آماده‌سازی مدار، و تعداد چندجمله‌ای از مقادیر انتظاری استفاده می‌کند تا برنامه‌های نیمه معین را تقریباً حل کند. متغیرها و محدودیت ها ما مسئله را در یک مدار کوانتومی (یا واحد) رمزگذاری می کنیم و آن را روی یک کیوبیت کمکی می خوانیم، تکنیکی که به نام تست هادامارد شناخته می شود. به طور مشابه، ما نشان می‌دهیم که محدودیت‌های مسئله را می‌توان با 1) آزمون دوم هادامارد و 2) تعداد چند جمله‌ای از محدودیت‌های رشته پائولی اعمال کرد. ما اثربخشی پروتکل خود را با ابداع یک پیاده‌سازی کوانتومی کارآمد از الگوریتم گومنز-ویلیامسون برای مسائل مختلف NP-hard از جمله MaxCut نشان می‌دهیم. روش ما از عملکرد روش‌های کلاسیک مشابه در زیرمجموعه‌ای متنوع از مسائل MaxCut که به خوبی مطالعه شده‌اند، فراتر می‌رود.

► داده های BibTeX

@article{Patti2023quantumgoemans، doi = {10.22331/q-2023-07-12-1057}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-07-12-1057}، عنوان = {Quantum الگوریتم G}oemans-{W}illiamson {A} با {H}adamard {T}est و {A}تقریبی {A}دامنه {C}محدودیت‌ها}، نویسنده = {Patti, Taylor L. and Kossaifi, Jean and Anandkumar، Anima and Yelin، سوزان F.}، journal = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}} ، حجم = {7}، صفحات = {1057}، ماه = ژوئیه، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] استفان پی بوید و لیون واندنبرگه. "بهینه سازی محدب". مطبوعات کمبریج. (2004).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511804441

[2] میشل ایکس. گومنز. "برنامه نویسی نیمه معین در بهینه سازی ترکیبی". برنامه ریزی ریاضی 79، 143-161 (1997).
https://doi.org/10.1007/BF02614315

[3] لیون واندنبرگه و استفان بوید. “کاربردهای برنامه نویسی نیمه معین”. ریاضیات عددی کاربردی 29، 283-299 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0168-9274(98)00098-1

[4] ونجون لی، یانگ دینگ، یونگجی یانگ، آر. سیمون شرات، جونگ هیوک پارک و جین وانگ. "الگوریتم های پارامتری مشکلات اساسی np-hard: یک بررسی". محاسبات انسان محور و علوم اطلاعات 10، 29 (2020).
https://doi.org/10.1186/s13673-020-00226-w

[5] کریستف هلمبرگ "برنامه نویسی نیمه معین برای بهینه سازی ترکیبی". خز Konrad-Zuse-Zentrum Informationstechnik برلین. (2000).
https://doi.org/10.1007/BF02614315

[6] میشل ایکس. گومنز و دیوید پی ویلیامسون. الگوریتم‌های تقریب بهبود یافته برای مشکلات حداکثر برش و رضایت‌پذیری با استفاده از برنامه‌ریزی نیمه معین. J. ACM 42, 1115-1145 (1995).
https://doi.org/10.1145/227683.227684

[7] فلوریان ای. پوترا و استفن جی رایت. "روش های نقطه داخلی". مجله ریاضیات محاسباتی و کاربردی 124، 281-302 (2000).
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00433-7

[8] هائوتیان جیانگ، تارون کاتوریا، یین تات لی، سواتی پادمانابهان و ژائو سونگ. "روش نقطه داخلی سریعتر برای برنامه ریزی نیمه معین". در سال 2020 شصت و یکمین سمپوزیوم سالانه IEEE در زمینه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS). صفحات 61–910. IEEE (918).
https://doi.org/10.1109/FOCS46700.2020.00089

[9] بایه هوانگ، شونهوا جیانگ، ژائو سانگ، رانژو تائو و روئیژه ژانگ. "حل sdp سریعتر: چارچوب ipm قوی و اجرای کارآمد". در سال 2022 شصت و سومین سمپوزیوم سالانه IEEE در زمینه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS). صفحات 63-233. IEEE (244).
https://doi.org/10.1109/FOCS54457.2022.00029

[10] دیوید پی ویلیامسون و دیوید بی شمویس. "طراحی الگوریتم های تقریب". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2011).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511921735

[11] نیکولای مول، پاناگیوتیس بارکوتسوس، لو اس بیشاپ، جری ام چاو، اندرو کراس، دانیل جی اگر، استفان فیلیپ، آندریاس فوهرر، جی ام گامبتا، مارک گانژورن و دیگران. "بهینه سازی کوانتومی با استفاده از الگوریتم های متغیر در دستگاه های کوانتومی کوتاه مدت". علوم و فناوری کوانتومی 3, 030503 (2018).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aab822

[12] ادوارد فرهی، جفری گلدستون، سام گاتمن و مایکل سیپسر. "محاسبات کوانتومی توسط تکامل آدیاباتیک" (2000). arXiv:quant-ph/0001106.
arXiv:quant-ph/0001106

[13] تمیم آلباش و دانیل ا.لیدار. "محاسبات کوانتومی آدیاباتیک". Rev. Mod. فیزیک 90, 015002 (2018).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002

[14] سپهر عبادی، الکساندر کیسلینگ، مادلین کین، توت تی وانگ، هری لوین، دولف بلووستین، جولیا سمگینی، احمد عمران، جی جی لیو، راین ساماجدار و همکاران. "بهینه سازی کوانتومی حداکثر مجموعه مستقل با استفاده از آرایه های اتمی رایدبرگ". Science 376، 1209-1215 (2022).
https://doi.org/10.1126/science.abo6587

[15] تاداشی کادواکی و هیدتوشی نیشی موری. "بازپخت کوانتومی در مدل ایزینگ عرضی". فیزیک Rev. E 58, 5355-5363 (1998).
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355

[16] الیزابت گیبنی. "ارتقای موج D: چگونه دانشمندان از بحث برانگیزترین کامپیوتر کوانتومی جهان استفاده می کنند". Nature 541 (2017).
https://doi.org/10.1038/541447b

[17] ادوارد فرهی، جفری گلدستون و سام گاتمن. "الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی". arXiv (2014). arXiv:1411.4028.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[18] خوان ام آرازولا، ویل برگهولم، کمیل بردلر، توماس آر بروملی، مت جی کالینز، ایش دهند، آلبرتو فوماگالی، توماس گریتس، آندری گوسف، لوکاس جی هلت، و همکاران. مدارهای کوانتومی با فوتون های زیاد روی یک تراشه نانوفوتونیکی قابل برنامه ریزی. Nature 591، 54-60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1

[19] فرناندو جی اس ال براندائو، امیر کالف، تونگ یانگ لی، سدریک ین-یو لین، کریستا ام. سوور، و شیائودی وو. حل‌کننده‌های کوانتومی SDP: سرعت‌بخشی‌های بزرگ، بهینه‌سازی و کاربردها در یادگیری کوانتومی. چهل و ششمین کنفرانس بین المللی اتومات، زبان ها و برنامه نویسی (ICALP 46) 2019، 132:27–1:27 (14).
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] جوران ون آپلدورن و آندراس گیلین. "پیشرفت در حل کوانتومی sdp با برنامه ها". در مجموعه مقالات چهل و ششمین کنفرانس بین المللی اتومات، زبان ها و برنامه نویسی (46).
https://doi.org/10.4230/LIPICS.ICALP.2019.99

[21] جوران ون آپلدورن، آندراس گیلین، ساندر گریبلینگ و رونالد دو ولف. «حل‌کننده‌های sdp کوانتومی: کران‌های بالا و پایین بهتر». Quantum 4, 230 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[22] فرناندو جی اس ال براندائو و کریستا ام. سوور. افزایش سرعت کوانتومی برای حل برنامه های نیمه معین. در سال 2017 IEEE پنجاه و هشتمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر (FOCS). صفحات 58-415. (426).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.45

[23] فرناندو جی اس ال. براندائو، ریچارد کوئنگ و دانیل استیلک فرانچا. تقریب‌های کوانتومی سریع‌تر و کلاسیک SDP برای بهینه‌سازی باینری درجه دوم. Quantum 6, 625 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-625

[24] درومیل پاتل، پاتریک جی کولز و مارک ام. وایلد. "الگوریتم های کوانتومی متغیر برای برنامه ریزی نیمه معین" (2021). arXiv:2112.08859.
arXiv: 2112.08859

[25] انیربان ن. چاودری، گوانگ هائو لو، و ناتان ویبه. "یک الگوریتم کوانتومی متغیر برای تهیه حالت های گیبس کوانتومی" (2020). arXiv:2002.00055.
arXiv: 2002.00055

[26] تیلور ال پتی، عمر شهاب، خدیجه نجفی و سوزان اف یلین. "الگوریتم‌های کوانتومی تغییریافته افزایش یافته زنجیره مارکوف مونت کارلو". علم و فناوری کوانتومی 8, 015019 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aca821

[27] یوله وانگ، گوانگشی لی و شین وانگ. "آماده سازی حالت گیبس کوانتومی متغیر با سری تیلور کوتاه". بررسی فیزیکی اعمال شده در 16، 054035 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.054035

[28] Sanjeev Arora، Elad Hazan، و Satyen Kale. "روش به روز رسانی وزن های ضربی: یک متاالگوریتم و برنامه ها". نظریه محاسبات 8، 121-164 (2012).
https://doi.org/10.4086/toc.2012.v008a006

[29] یوردانیس کرنیدیس و آنوپام پراکاش. "روش نقطه داخلی کوانتومی برای lps و sdps". معاملات ACM در محاسبات کوانتومی 1 (2020).
https://doi.org/10.1145/3406306

[30] براندون آگوستینو، جاکومو نانیسینی، تاماس ترلاکی و لوئیس اف. زولوآگا. "روش های نقطه داخلی کوانتومی برای بهینه سازی نیمه معین" (2022). arXiv:2112.06025.
arXiv: 2112.06025

[31] M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ryan Babbush، Simon C. Benjamin، Suguru Endo، Keisuke Fujii، Jarrod R. McClean، Kosuke Mitarai، Xiao Yuan، Lukasz Cincio، و Patrick J. Coles. الگوریتم های کوانتومی متغیر Nature Reviews Physics 3، 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[32] کیشور بهارتی، توبیاس هاگ، ولاتکو ودرال و لئونگ چوان کوک. "الگوریتم کوانتومی در مقیاس متوسط نویز برای برنامه ریزی نیمه معین". فیزیک Rev. A 105, 052445 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.052445

[33] لنارت بیتل و مارتین کلیش. "آموزش الگوریتم های کوانتومی متغیر np-hard است". فیزیک کشیش لِت 127, 120502 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502

[34] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. "فلات های بی حاصل در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[35] کارلوس اورتیز ماررو، ماریا کیفروا و ناتان ویبه. “فلات های بایر ناشی از درهم تنیدگی”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[36] تیلور ال پتی، خدیجه نجفی، ژون گائو، و سوزان اف. یلین. "درهم تنیدگی ابداع کاهش فلات بایر". فیزیک Rev. Res. 3, 033090 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090

[37] آرتور پسا، ام. سرزو، سامسون وانگ، تایلر ولکوف، اندرو تی. سورنبورگر و پاتریک جی کولز. "عدم وجود فلات های بایر در شبکه های عصبی کانولوشن کوانتومی". فیزیک Rev. X 11, 041011 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041011

[38] دوریت آهارونوف، وان جونز و زف لاندو. "الگوریتم کوانتومی چند جمله ای برای تقریب چند جمله ای جونز". Algorithmica 55, 395-421 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00453-008-9168-0

[39] Clayton W. Commander. “مشکل حداکثر برش، مشکل حداکثر برش حداکثر، حداکثر برش”. صفحات 1991-1999. Springer US. بوستون، MA (2009).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-74759-0_358

[40] استیون جی. بنسون، یینیو یب، و شیونگ ژانگ. "برنامه ریزی خطی و نیمه معین ترکیبی برای بهینه سازی ترکیبی و درجه دوم". روش ها و نرم افزار بهینه سازی 11، 515-544 (1999).
https://doi.org/10.1080/10556789908805761

[41] Changhui Choi و Yinyu Ye. حل برنامه های نیمه معین پراکنده با استفاده از الگوریتم مقیاس دوگانه با حل کننده تکراری. نسخه خطی، گروه علوم مدیریت، دانشگاه آیووا، شهر آیووا، IA 52242 (2000). آدرس اینترنتی: web.stanford.edu/ yyye/yyye/cgsdp1.pdf.
https://web.stanford.edu/~yyye/yyye/cgsdp1.pdf

[42] آنجلیکا ویگل. "کتابخانه Biq mac - مجموعه ای از نمونه های برنامه نویسی حداکثر برش و درجه دوم 0-1 با اندازه متوسط". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). آدرس اینترنتی: biqmac.aau.at/biqmaclib.pdf.
https://biqmac.aau.at/biqmaclib.pdf

[43] استفان اچ. اشمیتا. "کتابخانه dimacs برنامه های مختلط نیمه معین - درجه دوم - خطی". هفتمین چالش اجرای DIMACS (7). آدرس اینترنتی: http://archive.dimacs.rutgers.edu.
http://archive.dimacs.rutgers.edu

[44] یوشیکی ماتسودا. "معیار کردن مشکل حداکثر برش در ماشین دوشاخه سازی شبیه سازی شده". متوسط (2019). آدرس اینترنتی: medium.com/toshiba-sbm/benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0.
https://medium.com/toshiba-sbm/benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] RM Karp. "کاهش پذیری در بین مسائل ترکیبی". Springer US. بوستون، MA (1972).

[46] دیمیتری پی برتسکاس. "روش های بهینه سازی محدود و ضریب لاگرانژ". مطبوعات دانشگاهی. (1982).
https://doi.org/10.1016/C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano، Matteo GA Paris، و Massimiliano F Sacchi. "توموگرافی کوانتومی". پیشرفت در تصویربرداری و فیزیک الکترون 128، 206-309 (2003).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0302028
arXiv:quant-ph/0302028

[48] الساندرو بیزیو، جولیو چیریبلا، جاکومو مائورو دآریانو، استفانو فاچینی و پائولو پرینوتی. "توموگرافی کوانتومی بهینه". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 15، 1646-1660 (2009).
https://doi.org/10.1109/JSTQE.2009.2029243

[49] Max S. Kaznady و Daniel FV James. "استراتژی های عددی برای توموگرافی کوانتومی: جایگزین های بهینه سازی کامل". فیزیک Rev. A 79, 022109 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.022109

[50] خاویر پنیا "همگرایی روش های مرتبه اول از طریق مزدوج محدب". نامه های تحقیقاتی عملیات 45، 561-564 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.08.013

[51] آلن فریز و مارک جروم "الگوریتم های تقریب بهبود یافته برای برش maxk و max bisection". Algorithmica 18, 67-81 (1997).
https://doi.org/10.1007/BF02523688

[52] کلارک دیوید تامپسون. "نظریه پیچیدگی برای vlsi". رساله دکتری. دانشگاه کارنگی ملون. (1980). آدرس اینترنتی: dl.acm.org/doi/10.5555/909758.
https://dl.acm.org/doi/10.5555/909758

[53] چو مین لی و فیلیپ مانیا. «مکس‌ست، محدودیت‌های سخت و نرم». در راهنمای رضایت‌پذیری. صفحات 903–927. IOS Press (2021).
https://doi.org/10.3233/978-1-58603-929-5-613

[54] نیکلاس جی هایم. "محاسبه نزدیکترین ماتریس همبستگی - مشکلی از امور مالی". مجله IMA تحلیل عددی 22، 329-343 (2002).
https://doi.org/10.1093/imanum/22.3.329

[55] تادایوشی فوشیکی. "برآورد ماتریس های همبستگی نیمه معین مثبت با استفاده از برنامه ریزی نیمه معین درجه دوم محدب". محاسبات عصبی 21، 2028-2048 (2009).
https://doi.org/10.1162/neco.2009.04-08-765

[56] تاد ام جی. "مطالعه جهت های جستجو در روش های نقطه داخلی اولیه-دوگانه برای برنامه ریزی نیمه معین". روش ها و نرم افزار بهینه سازی 11، 1-46 (1999).
https://doi.org/10.1080/10556789908805745

[57] راجر فلچر. "توابع پنالتی". برنامه نویسی ریاضی وضعیت هنر: بن 1982 صفحات 87-114 (1983).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-68874-4_5

[58] رابرت ام فروند. "روش های جریمه و مانع برای بهینه سازی محدود". یادداشت های سخنرانی، موسسه فناوری ماساچوست (2004). آدرس اینترنتی: ocw.mit.edu/courses/15-084j-nonlinear-programming-spring-2004.
https://ocw.mit.edu/courses/15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] اریک ریکاردو آنشوتز. "نقاط بحرانی در مدل های مولد کوانتومی". در کنفرانس بین المللی بازنمایی های یادگیری. (2022). آدرس اینترنتی: openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[60] امیر بک. "روش های مرتبه اول در بهینه سازی". SIAM. (2017).
https://doi.org/10.1137/1.9781611974997

[61] Sanjeev Arora و Satyen Kale. "رویکرد ترکیبی، اولیه-دوگانه به برنامه های نیمه معین". J. ACM 63 (2016).
https://doi.org/10.1145/2837020

[62] تیلور ال. پتی، ژان کوسایفی، سوزان اف. یلین، و آنیما آناندکومار. "Tensorly-quantum: یادگیری ماشین کوانتومی با روش های تانسور" (2021). arXiv:2112.10239.
arXiv: 2112.10239

[63] ژان کوسایفی، یانیس پاناگاکیس، آنیما آناندکومار و ماجا پانتیک. "Tensorly: یادگیری تنسور در پایتون". مجله تحقیقات یادگیری ماشین 20، 1-6 (2019). آدرس اینترنتی: http://jmlr.org/papers/v20/18-277.html.
http://jmlr.org/papers/v20/18-277.html

[64] تیم کوکوانتوم «Nvidia/cuquantum: cuquantum v22.11» (2022).

[65] دیدریک پی کینگما و جیمی با. "آدام: روشی برای بهینه سازی تصادفی" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[66] ابراهیم چاورار. "یک الگوریتم زمان خطی برای یک نوع مشکل برش حداکثر در نمودارهای موازی سری". پیشرفت در تحقیقات عملیات (2017).
https://doi.org/10.1155/2017/1267108

[67] یوری ماکاریچف. "اثباتی کوتاه از معیار مسطح بودن نمودار کوراتوفسکی". مجله تئوری گراف 25، 129-131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] بلا بولوباس "تکامل نمودارهای تصادفی - جزء غول پیکر". صفحه 130-159. مطالعات کمبریج در ریاضیات پیشرفته. انتشارات دانشگاه کمبریج. (2001). نسخه 2.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511814068.008

[69] سانجیف آرورا، دیوید کارگر و مارک کارپینسکی. "طرح های تقریب زمان چند جمله ای برای نمونه های متراکم مسائل np-hard". مجله علوم کامپیوتر و سیستم 58، 193-210 (1999).
https://doi.org/10.1006/jcss.1998.1605

[70] ریک دورت نمودارهای تصادفی Erdös–rényi. صفحه 27-69. سری کمبریج در ریاضیات آماری و احتمالاتی. انتشارات دانشگاه کمبریج. (2006).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511546594.003

[71] گری چارتراند و پینگ ژانگ. "نظریه گراف کروماتیک". تیلور و فرانسیس (2008).
https://doi.org/10.1201/9781584888017

[72] جان ون دی وترینگ "حساب Zx برای دانشمند کامپیوتر کوانتومی فعال" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[73] الکساندر کوتان، سیلاس دیلکز، راس دانکن، ویل سیمونز و سیون سیوارجاه. "سنتز ابزار فاز برای مدارهای کم عمق". مجموعه مقالات الکترونیکی در علوم کامپیوتر نظری 318، 213-228 (2020).
https://doi.org/10.4204/eptcs.318.13

[74] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو. "نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور". فیزیک Rev. X 11, 011020 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[75] جوزف دبلیو بریتون، برایان سی ساویر، آدام سی کیث، سی سی جوزف وانگ، جیمز کی فریریکز، هرمان اویس، مایکل جی بیرکوک و جان جی بولینگر. "برهم کنش های دو بعدی مهندسی شده در یک شبیه ساز کوانتومی یون به دام افتاده با صدها چرخش". Nature 484, 489-492 (2012).
https://doi.org/10.1038/nature10981

[76] هانس برنین، سیلوین شوارتز، الکساندر کیزلینگ، هری لوین، احمد عمران، هانس پیچلر، سون وون چوی، الکساندر اس زیبروف، مانوئل اندرس، مارکوس گرینر و دیگران. "کاوش در دینامیک بدنه های متعدد در یک شبیه ساز کوانتومی 51 اتمی". Nature 551, 579-584 (2017).
https://doi.org/10.1038/nature24622

[77] گئورگه-سورین پارائوآنو. "پیشرفت اخیر در شبیه سازی کوانتومی با استفاده از مدارهای ابررسانا". مجله فیزیک دمای پایین 175، 633-654 (2014).
https://doi.org/10.1007/s10909-014-1175-8

[78] کاتسوکی فوجیساوا، هیتوشی ساتو، ساتوشی ماتسوکا، توشیو اندو، ماکوتو یاماشیتا و ماهو ناکاتا. "حل کننده کلی با کارایی بالا برای مسائل برنامه نویسی نیمه معین در مقیاس بسیار بزرگ". در SC '12: مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی محاسبات با عملکرد بالا، شبکه، ذخیره سازی و تجزیه و تحلیل. صفحات 1-11. (2012).
https://doi.org/10.1109/SC.2012.67

[79] آدریان اس. لوئیس و مایکل ال. اورتون. "بهینه سازی ارزش ویژه". Acta Numerica 5, 149–190 (1996).
https://doi.org/10.1017/S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu، Jinzhao Sun، Suguru Endo، Ying Li، Simon C. Benjamin و Xiao Yuan. "الگوریتم های متغیر برای جبر خطی". بولتن علوم 66، 2181-2188 (2021).
https://doi.org/10.1016/j.scib.2021.06.023

ذکر شده توسط

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-07-12 14:07:40: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-07-12-1057 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است. بر SAO/NASA Ads هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-07-12 14:07:40).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
PlatoESG. خودرو / خودروهای الکتریکی، کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
BlockOffsets. نوسازی مالکیت افست زیست محیطی. دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-07-12-1057/

تمبر زمان: ژوئیه 12، 2023

تشخیص فاز کوانتومی از طریق روش‌های هسته کوانتومی

خوشه منبع:

مجله کوانتومی

گره منبع: 1826164

تمبر زمان: آوریل 17، 2023

الگوریتم کوانتومی گومنز-ویلیامسون با آزمون هادامارد و محدودیت‌های دامنه تقریبی

بازنشر افلاطون

چکیده

خلاصه محبوب

► داده های BibTeX

◄ مراجع

ذکر شده توسط

بیشتر از مجله کوانتومی

کدهای محصول Quantum XYZ

دینامیک تعادل جهانی مدل Sachdev-Ye-Kitaev

رمزگشایی احتمالی محلی یک کد کوانتومی

در مورد چشم انداز انرژی پردازش سیگنال کوانتومی متقارن

رویکرد تئوری گراف به آزمایش‌های بل با راندمان تشخیص پایین

تبدیل حالت های تثبیت کننده در شبکه های کوانتومی

یک چارچوب ریاضی برای تنظیم دقیق عملیاتی

تشخیص فاز کوانتومی از طریق روش‌های هسته کوانتومی

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب