مرکز داهلم برای سیستم‌های کوانتومی پیچیده، دانشگاه فرای برلین، آلمان
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
کاربردهای مدارهای کوانتومی تصادفی از محاسبات کوانتومی و سیستم های چند جسمی کوانتومی تا فیزیک سیاهچاله ها را شامل می شود. بسیاری از این کاربردها به تولید شبه تصادفی کوانتومی مربوط می شوند: مدارهای کوانتومی تصادفی برای تقریبی $t$-designهای واحد شناخته شده اند. طرح‌های واحد $t$ توزیع‌های احتمالی هستند که تصادفی بودن Haar را تا $t$th لحظه تقلید می‌کنند. در یک مقاله مهم، برندائو، هارو و هورودکی ثابت کردند که مدارهای کوانتومی تصادفی روی کیوبیت‌ها در معماری آجرکاری با عمق $O(nt^{10.5})$ طرح‌های واحد تقریبی $t$- هستند. در این کار، ما این آرگومان را دوباره بررسی می‌کنیم، که مرزهای شکاف طیفی عملگرهای گشتاور را برای مدارهای کوانتومی تصادفی محلی با $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ کاهش می‌دهد. ما این کران پایین را به $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$ بهبود می‌دهیم، که در آن عبارت $o(1)$ به $0$ به عنوان $ttoinfty$ می‌رود. پیامد مستقیم این مقیاس بندی این است که مدارهای کوانتومی تصادفی $t$-designs واحد تقریبی در عمق $O(nt^{5+o(1)})$ ایجاد می کنند. تکنیک های ما شامل پیوند کوانتومی گائو و اثربخشی غیر منطقی گروه کلیفورد است. به عنوان یک نتیجه کمکی، ما همگرایی سریع با اندازه گیری هار را برای واحدهای تصادفی کلیفورد که با واحدهای کیوبیت تصادفی هار در هم می آمیزند، ثابت می کنیم.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] S. Aaronson و A. Arkhipov. پیچیدگی محاسباتی اپتیک خطی مجموعه مقالات چهل و سومین سمپوزیوم سالانه ACM در تئوری محاسبات، صفحات 333-342، 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https://doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson و D. Gottesman. شبیه سازی بهبود یافته مدارهای تثبیت کننده بررسی فیزیکی A، 70(5):052328، 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe، I. Devetak، P. Hayden، و A. Winter. مادر همه پروتکل ها: بازسازی شجره نامه اطلاعات کوانتومی Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https://doi.org/10.1098/rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov، I. Arad، Z. Landau و U. Vazirani. قابلیت تشخیص لمای و تقویت شکاف کوانتومی. در مجموعه مقالات چهل و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM در تئوری محاسبات، STOC '09، صفحه 417، 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https://doi.org/10.1145/1536414.1536472
[5] D. Aharonov، A. Kitaev و N. Nisan. مدارهای کوانتومی با حالت های مختلط در مجموعه مقالات سی امین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات، صفحات 20 تا 30، 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https://doi.org/10.1145/276698.276708
[6] A. Ambainis و J. Emerson. طراحی های کوانتومی تی: استقلال تی در دنیای کوانتومی. در پیچیدگی محاسباتی، 2007. CCC '07. بیست و دومین کنفرانس سالانه IEEE در، صفحات 129–140، ژوئن 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https://doi.org/10.1109/CCC.2007.26
[7] A. Anshu، I. Arad و T. Vidick. اثبات ساده لم قابل تشخیص و تقویت شکاف طیفی. فیزیک Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain و A. Gamburd. یک قضیه شکاف طیفی در su $(d) $. مجله انجمن ریاضی اروپا، 14 (5): 1455-1511، 2012. doi: 10.4171/JEMS/337.
https://doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão، AW Harrow، و M. Horodecki. مدارهای کوانتومی تصادفی محلی، طرح های چند جمله ای تقریبی هستند. اشتراک. ریاضی. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao، AW Harrow، و M. Horodecki. شبه تصادفی کوانتومی کارآمد. نامه‌های بررسی فیزیکی، 116(17):170502، 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.170502
[11] فرناندو جی اس ال براندائو، ویسام شیمیسانی، نیکلاس هانتر جونز، ریچارد کوئنگ و جان پرسکیل. مدل های رشد پیچیدگی کوانتومی PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi و D. Maslov. مدارهای بدون هادامارد ساختار گروه کلیفورد را آشکار می کند. IEEE Transactions on Information Theory، 67(7):4546–4563، 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
[13] AR Brown و L. Susskind. قانون دوم پیچیدگی کوانتومی فیزیک Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086015
[14] آر. بابلی و ام. دایر. کوپلینگ مسیر: تکنیکی برای اثبات اختلاط سریع در زنجیره های مارکوف. در مجموعه مقالات سی و هشتمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر، صفحه 38، 223. doi:1997/SFCS.10.1109.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. محدودیت‌های تابع لامبرت و کاربرد آن در تجزیه و تحلیل قطع همکاری کاربر. IEEE Communications Letters، 17(8):1505–1508، 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https://doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve، D. Leung، L. Liu، و C. Wang. ساختارهای نزدیک به خطی از طرح های 2 واحدی دقیق. مقدار. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https://doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
[17] سی دانکرت. شبیه سازی کارآمد حالات و عملگرهای کوانتومی تصادفی، 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv:quant-ph/0512217
[18] C. Dankert، R. Cleve، J. Emerson، و E. Livine. طرح های 2 واحدی دقیق و تقریبی و کاربرد آنها در تخمین وفاداری فیزیک Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis و L. Saloff-Coste. تکنیک های مقایسه برای راه رفتن تصادفی در گروه های محدود. The Annals of Probability، صفحات 2131–2156، 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P DiVincenzo، DW Leung، و BM Terhal. پنهان کردن داده های کوانتومی IEEE، Trans. نظریه Inf، 48:3580–599، 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv:quant-ph/0103098
[21] J. Emerson، R. Alicki، و K. Życzkowski. تخمین نویز مقیاس پذیر با عملگرهای واحد تصادفی ج. انتخاب ب: نیمه کلاس کوانتومی. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] جی. گائو. مرزهای اتحادیه کوانتومی برای اندازه گیری های تصویری متوالی. فیزیک Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross، K. Audenaert و J. Eisert. واحدهای توزیع شده یکنواخت: در مورد ساختار طرح های واحد. جی. ریاضی. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https://doi.org/10.1063/1.2716992
[24] دی. گراس، اس. نظامی و ام. والتر. دوگانگی Schur-Weyl برای گروه کلیفورد با برنامه‌های کاربردی: آزمایش ویژگی، قضیه قوی هادسون، و نمایش‌های د فینتی. ارتباطات در فیزیک ریاضی، 385 (3): 1325-1393، 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp، P. Faist، NBT Kothakonda، J. Eisert، و N. Yunger Halpern. رشد خطی پیچیدگی مدار کوانتومی فیزیک طبیعت، 18:528–532، 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] جی. هافرکمپ و ان. هانتر جونز. شکاف های طیفی بهبود یافته برای مدارهای کوانتومی تصادفی: ابعاد محلی بزرگ و برهمکنش های همه جانبه. بررسی فیزیکی A، 104(2):022417، 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp، F. Montealegre-Mora، M. Heinrich، J. Eisert، D. Gross، و I. Roth. کارهای هومیوپاتی کوانتومی: طرح‌های واحد کارآمد با تعداد مستقلی از گیت‌های غیرکلیفورد به اندازه سیستم. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] الف هارو و س مهربان. $ t $-طراحی واحد تقریبی توسط مدارهای کوانتومی تصادفی کوتاه با استفاده از نزدیکترین همسایه و دروازه‌های دوربرد. پیش چاپ arXiv arXiv:1809.06957، 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow و RA Low. مدارهای کوانتومی تصادفی دو طرح تقریبی هستند. ارتباطات در فیزیک ریاضی، 2 (291): 1-257، 302. doi:2009/s10.1007-00220-009-0873.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] پی هیدن و جی. پرسکیل. سیاهچاله ها به عنوان آینه: اطلاعات کوانتومی در زیر سیستم های تصادفی JHEP، 09:120، 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. هانتر جونز. طرح های واحد از مکانیک آماری در مدارهای کوانتومی تصادفی 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] تی جیانگ. چند ورودی از یک ماتریس متعامد معمولی را می توان با نرمال های مستقل تقریب زد؟ The Annals of Probability, 34(4):1497-1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https://doi.org/10.1214/009117906000000205
[33] E. Knill. تقریب توسط مدارهای کوانتومی پیش چاپ arXiv، 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv:quant-ph/9508006
[34] E. Knill، D. Leibfried، R. Reichle، J. Britton، RB Blakestad، JD Jost، C. Langer، R. Ozeri، S. Seidelin و DJ Wineland. ارزیابی تصادفی گیت های کوانتومی فیزیک Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone، SFE Oliviero، Y. Zhou و A. Hamma. آشوب کوانتومی کوانتومی است. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA کم. شبه تصادفی و یادگیری در محاسبات کوانتومی. پیش چاپ arXiv، 2010. پایان نامه دکتری، 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan، JM Gambetta، و J. Emerson. مشخص کردن دروازه‌های کوانتومی از طریق معیارهای تصادفی فیزیک Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Galbouni, J. Dgheim, and D. Markham. شبه تصادفی کوانتومی کارآمد با حالت های نمودار ساده. بررسی فیزیکی A، 97(2):022333، 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora و D. Gross. نمایش‌های کمبود رتبه در تناظر تتا در زمینه‌های محدود از کدهای کوانتومی ناشی می‌شوند. نظریه بازنمایی انجمن ریاضی آمریکا، 25(8): 193-223، 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora و D. Gross. نظریه دوگانگی برای قدرت های تانسور کلیفورد. پیش چاپ arXiv، 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. شکاف طیفی برای برخی از زنجیره های اسپین با شکسته شدن تقارن گسسته. اشتراک. ریاضی. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https://doi.org/10.1007/BF02099509
[42] Y. Nakata، C. Hirche، M. Koashi، و A. Winter. شبه تصادفی کوانتومی کارآمد با دینامیک هامیلتونی تقریباً مستقل از زمان. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe، EM Rains، و NJ A Sloane. متغیرهای گروه های کلیفورد. پیش چاپ arXiv، 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] آری اولیویرا. در مورد همگرایی به تعادل راه رفتن تصادفی Kac روی ماتریس ها. ان Appl. احتمالاً، 19:1200، 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero، L. Leone، و A. Hamma. انتقال در پیچیدگی درهم تنیدگی در مدارهای کوانتومی تصادفی با اندازه گیری Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati، O. Buerschaper، M. Kliesch، W. Brown، AH Werner، و J. Eisert. خواص اختلاط همیلتونی های کوانتومی تصادفی ارتباطات در فیزیک ریاضی، 355 (3): 905-947، 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec، A. Sawicki، و M. Horodecki. شبکه های اپسیلون، طرح های واحد و مدارهای کوانتومی تصادفی. IEEE Transactions on Information Theory، 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
[48] ال. ساسکیند. سیاهچاله ها و کلاس های پیچیدگی. پیش چاپ arXiv، 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. پیاده روی تصادفی در گروه های فشرده. Doc. ریاضیات، 18:1137–1175، 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] جی. واتروس. نظریه اطلاعات کوانتومی انتشارات دانشگاه کمبریج، 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https://doi.org/10.1017/9781316848142
[51] ز. وب. گروه کلیفورد یک طرح 3 واحدی را تشکیل می دهد. اطلاعات کوانتومی Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https://doi.org/10.5555/3179439.3179447
[52] S. Zhou، Z. Yang، A. Hamma، و C. Chamon. دروازه T منفرد در مدار کلیفورد انتقال به آمار طیف درهم تنیدگی جهانی را هدایت می کند. SciPost Physics، 9 (6): 087، 2020.
ARXIV: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. گروه‌های کلیفورد چند کیوبیتی سه طرح واحد هستند. فیزیک Rev. A, 3:96, 062336. doi:2017/PhysRevA.10.1103.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336
ذکر شده توسط
[1] توبیاس هاگ و لورنزو پیرولی، "کمی سازی ناپایدار بودن حالت های محصول ماتریسی"، arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro، Hsin-Yuan Huang، Nicholas Ezzell، Joe Gibbs، Andrew T. Sornborger، Lukasz Cincio، Patrick J. Coles و Zoë Holmes، "تعمیم خارج از توزیع برای یادگیری دینامیک کوانتومی"، arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec، Michał Horodecki و Nicholas Hunter-Jones، "اشباع و عود پیچیدگی کوانتومی در مدارهای کوانتومی تصادفی"، arXiv: 2205.09734.
[4] آنتونیو آنا مله، گلن بیگان مبنگ، جوزپه ارنستو سانتورو، ماریو کولورا، و پیترو تورتا، "جلوگیری از فلات بی‌ثمر از طریق قابلیت انتقال محلول‌های صاف در آنساتز متغیر همیلتونی". arXiv: 2206.01982.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-09-11 01:16:57). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2022-09-11 01:16:55).
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
