انحراف استاندارد در مقابل خطای استاندارد: تفاوت چیست؟

دوقلوها از جهان های مختلف

Sانحراف تاندارد و خطای استاندارد دو مفهوم آماری هستند که اغلب باعث سردرگمی می شوند. آیا آنها تفسیرهای یکسانی دارند یا قرار است چیزی کاملاً متفاوت را نشان دهند؟ در این پست بیشتر بحث خواهیم کرد.

انحراف استاندارد (SD) چیست؟

La انحراف معیار اندازه گیری تنوع (معروف به گسترش) از نقاط داده در اطراف متوسط در یک مجموعه داده داده شده به عبارت دیگر، به طور متوسط ​​به ما می گوید که هر نقطه داده چقدر از میانگین فاصله دارد.

انحراف معیار جمعیت

در دنیای واقعی، ما علاقه مند به تخمین یک ویژگی خاص در یک هستیم جمعیت. انحراف معیار یک است نمونه ای از این ویژگی ها

وقتی که همه نقاط داده از یک جمعیت، شما می توانید محاسبه کنید TRUE مقدار انحراف معیار جمعیت با استفاده از فرمول زیر.

انحراف استاندارد نمونه

اغلب اوقات به دلیل محدودیت‌های زمانی، مالی یا فنی جمع‌آوری تمام داده‌ها از جمعیت دشوار است. برای مثال، اگر بخواهیم مقدار را محاسبه کنیم TRUE انحراف استاندارد درآمد خانوار در لس آنجلس، ما باید از همه خانوارهای لس آنجلس درآمد کسب کنیم، که تقریبا غیرممکن است.

در عوض، می‌توانیم نمونه‌های تصادفی را از جامعه جمع‌آوری کنیم و با استفاده از انحراف معیار جمعیت استنتاج کنیم. انحراف استاندارد نمونه فرمول انحراف معیار نمونه است

چرا از N-1 برای انحراف استاندارد نمونه استفاده می شود؟

متوجه خواهید شد که ما از میانگین نمونه (x̄) به جای میانگین جامعه (μ) برای انحراف استاندارد نمونه استفاده می کنیم زیرا چیزی در مورد میانگین جامعه نمی دانیم. x یک تخمین معقول برای μ است.

بنابراین، هر مقدار X در مجموعه داده نمونه به x نزدیکتر از μ است. شمارشگر در انحراف استاندارد نمونه به طور مصنوعی کوچکتر از آنچه تصور می شود می شود. در نتیجه، انحراف استاندارد نمونه خواهد بود دست کم گرفتگی.

برای اصلاح این تعصب در نمونه انحراف استاندارد، استفاده می کنیم "N-1" به جای "N" (موسوم به، تصحیح بسل) برای انحراف استاندارد نمونه.

استفاده از N-1 انحراف استاندارد نمونه را بزرگتر از استفاده از N می کند. بنابراین، ما یک تخمین مغرضانه کمتر از انحراف استاندارد جمعیت داریم که به ما یک تخمین محافظه کارانه از تنوع می دهد.

خطای استاندارد (SE) چیست؟

قبل از اینکه در مورد خطای استاندارد صحبت کنیم، اجازه دهید ابتدا با مفاهیم آن آشنا شویم توزیع نمونه و توزیع نمونه گیری.

توزیع نمونه در مقابل توزیع نمونه

La توزیع نمونه به سادگی توزیع داده ها نمونه ای که به صورت تصادفی از جامعه گرفته شده است.

مثلاً از 100 نفر تصادفی در لس آنجلس می پرسیم که درآمدشان چقدر است. توزیع نمونه توصیف می کند واقعی توزیع درآمد در این 100 نفر

اما توزیع نمونه چیست؟

La توزیع نمونه هست توزیع آمار نمونه (به عنوان مثال، میانگین نمونه، واریانس نمونه، انحراف استاندارد نمونه، و نسبت نمونه) در بسیاری از نمونه‌های گرفته شده از یک جامعه (یعنی، نمونه برداری مکرر).

مثلاً از 100 نفر تصادفی در لس آنجلس می پرسیم که درآمدشان چقدر است. سپس میانگین درآمد را محاسبه کنید. این را 1000 بار تکرار می کنیم، سپس 1000 میانگین درآمد متفاوت داریم. توزیع این 1000 درآمد متوسط ​​را توزیع نمونه می گویند.

از این رو، توزیع نمونه توزیع است داده های نمونه در حین توزیع نمونه توزیع است آمار نمونه

مفهوم این است خطای استاندارد مربوط به توزیع نمونه است، نه توزیع نمونه.

La خطای استاندارد معیاری است که تغییرپذیری یک آمار در توزیع نمونه

چگونه خطای استاندارد (SE) را تفسیر کنیم؟

خطای استاندارد میزان فاصله را اندازه گیری می کند آمار نمونه (به عنوان مثال، میانگین نمونه) احتمالاً از آمار واقعی جمعیت (به عنوان مثال، میانگین جمعیت).

چرا به خطای استاندارد (SE) نیاز داریم؟

به طور معمول ممکن است بخواهید بسازید فاصله اطمینان زمانی که می‌خواهیم استنباط‌های آماری انجام دهیم، و اختصاص یک احتمال برای ایجاد فاصله اطمینان که حاوی میانگین است، آموزنده‌تر است.

• اگر داده های اساسی به طور معمول توزیع شوند، توزیع نمونه نیز به طور معمول توزیع می شود. سپس می‌توان گفت 68% مطمئن هستیم که میانگین جمعیت در 1 خطای استاندارد قرار دارد یا 95% در 2 خطای استاندارد و غیره قرار دارد.
• اگر داده های اساسی به طور معمول توزیع نشده باشند، اما حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد، می توانیم به قضیه حد مرکزی (CLT) اگر بگوییم توزیع نمونه تقریباً به طور معمول توزیع شده است، در این صورت می توانیم اظهارات مشابهی در مورد فواصل اطمینان داشته باشیم.

چگونه خطای استاندارد (SE) را محاسبه کنیم؟

ما معمولاً از فرمول زیر برای محاسبه خطای استاندارد استفاده می کنیم. در بخش های بعدی نحوه استخراج این فرمول را توضیح خواهم داد.

نمونه های خطای استاندارد چیست؟

خطای استاندارد را می توان برای انواع مختلف اعمال کرد آمار. برخی از نمونه های محبوب هستند

• خطای استاندارد میانگین نمونه (معروف به خطای استاندارد میانگین، SEM)
• خطای استاندارد نسبت نمونه (معروف به خطای استاندارد نسبت، SEP)

خطای استاندارد میانگین (SEM) چیست؟

خطای استاندارد میانگین (یا به سادگی خطای استاندارد)، نشان می دهد که چقدر متفاوت است میانگین نمونه به احتمال زیاد از میانگین جمعیت.

از نظر فنی، خطای استاندارد میانگین به عنوان انحراف استاندارد میانگین نمونه محاسبه می شود.

به صورت فرضی، می‌توانیم خطای استاندارد را در نمونه‌های مکرر با استفاده از مراحل زیر محاسبه کنیم:

1. یک نمونه جدید از جامعه ترسیم کنید.
2. میانگین نمونه نمونه ترسیم شده را در مرحله 1 محاسبه کنید
3. مراحل 1 و 2 را چندین بار تکرار کنید.
4. خطای استاندارد با محاسبه انحراف معیار میانگین نمونه مراحل قبلی به دست می آید.

با تشکر از قضیه حد مرکزی (CLT)، ما نیازی به در نظر گرفتن توزیع نمونه در نمونه های مکرر نداریم. در عوض، توزیع نمونه‌گیری میانگین نمونه را می‌توان تنها از یک نمونه تصادفی تخمین زد.

قضیه حد مرکزی بیان می کند که میانگین نمونه دارای توزیع تقریبا نرمال با a است میانگین μ و یک انحراف استاندارد (یا خطای استاندارد) σ/√n.

چگونه فرمول SEM را استخراج کنیم؟

از این رو،

در بیشتر موارد، انحراف معیار داده های جمعیت ناشناخته است. ما آن را با استفاده از انحراف معیار داده های نمونه (انحراف استاندارد نمونه) برآورد خواهیم کرد.

از این رو،

خطای استاندارد نسبت (SEP) چیست؟

خطای استاندارد نسبت نشان می دهد که چقدر متفاوت است نسبت نمونه به احتمال زیاد از نسبت جمعیت.

خطای استاندارد نسبت به عنوان انحراف استاندارد نسبت نمونه محاسبه می شود.

متوجه خواهید شد که در هر داده نمونه، ما فقط داده 1 یا 0 داریم. هر مقدار به دنبال a است توزیع برنوئی. نسبت های نمونه محاسبه شده دیگر مقادیر باینری نیستند. در عوض، آنها می توانند هر مقداری بین 0 و 1 باشند.

قضیه حد مرکزی بیان می کند که نسبت نمونه دارای توزیع تقریبا نرمال با a است میانگین ص و یک انحراف استاندارد (یا خطای استاندارد) √P(1-P)/√n، که در آن P نسبت جمعیت است.

چگونه فرمول SEP را استخراج کنیم؟

مشابه SEM،

می توانیم تخمین بزنیم σ با استفاده از انحراف استاندارد نمونه √p(1-p) (یعنی انحراف معیار توزیع برنوئی)

نتیجه:

انحراف استاندارد و خطای استاندارد مفاهیم مشابهی هستند که هر دو برای اندازه گیری استفاده می شوند تغییرپذیری

انحراف معیار نشان می دهد که چگونه مقادیر داده نمونه متفاوت از میانگین در توزیع نمونه.

خطای استاندارد نشان می دهد که چگونه نمونه آمار داده ها متفاوت از آمار جمعیت در توزیع نمونه.

ممنون که خواندید!!!

اگر از این مقاله لذت می برید و دوست دارید برای من یک قهوه بخر، لطفا اینجا کلیک کنید.

می توانید برای یک ثبت نام کنید عضویت برای باز کردن قفل دسترسی کامل به مقالات من و دسترسی نامحدود به همه چیز در Medium. لطفا مشترک اگر می خواهید هر زمان که مقاله جدیدی ارسال می کنم، یک اعلان ایمیل دریافت کنید.