تصویر گیج دینامیک کوانتومی

تصویر گیج دینامیک کوانتومی

تمبر زمان: 21 مارس 2024، 6:43 صبح

کوین اسلگل

گروه مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه رایس، هیوستون، تگزاس 77005 ایالات متحده آمریکا
گروه فیزیک، موسسه فناوری کالیفرنیا، پاسادنا، کالیفرنیا 91125، ایالات متحده آمریکا
موسسه اطلاعات کوانتومی و ماده و موسسه والتر برک برای فیزیک نظری، موسسه فناوری کالیفرنیا، پاسادنا، کالیفرنیا 91125، ایالات متحده آمریکا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

اگرچه همیلتونی‌های محلی دینامیک زمانی محلی را نشان می‌دهند، این محل در تصویر شرودینگر به این معنا که دامنه تابع موج از معادله محلی حرکت تبعیت نمی‌کند، واضح نیست. ما نشان می‌دهیم که محلی بودن هندسی را می‌توان به صراحت در معادلات حرکت با "سنجش" تغییر ناپذیری واحد جهانی مکانیک کوانتومی به یک تغییرناپذیری سنج محلی به دست آورد. به این معنا که مقادیر انتظار $langle psi|A|psi rangle$ تحت یک تبدیل واحد جهانی که بر روی تابع موج $|psirangle به U |psirangle$ و عملگرهای $A تا UAU^dagger$ عمل می‌کند، ثابت هستند و نشان می‌دهیم که این امکان وجود دارد. برای سنجش این تغییر ناپذیری سراسری به یک تغییرناپذیری گیج محلی. برای انجام این کار، تابع موج را با مجموعه‌ای از تابع‌های موج محلی $|psi_Jrangle$ جایگزین می‌کنیم، یکی برای هر وصله فضای $J$. مجموعه تکه های فضایی برای پوشش فضا انتخاب شده است. به عنوان مثال، می‌توانیم وصله‌ها را تک کیوبیت یا نزدیک‌ترین سایت‌های همسایه روی شبکه انتخاب کنیم. توابع موج محلی مرتبط با جفت‌های همسایه تکه‌های فضایی $I$ و $J$ با تبدیل‌های واحد دینامیکی $U_{IJ}$ به یکدیگر مرتبط هستند. توابع موج محلی محلی هستند به این معنا که دینامیک آنها محلی است. یعنی معادلات حرکت برای توابع موج محلی $|psi_Jrangle$ و اتصالات $U_{IJ}$ به صراحت در فضا محلی هستند و فقط به اصطلاحات همیلتونی نزدیک بستگی دارند. (توابع موج محلی توابع موجی چند بدنه هستند و همان ابعاد فضای هیلبرت را با تابع موج معمولی دارند.) ما این تصویر از دینامیک کوانتومی را تصویر گیج می نامیم زیرا یک تغییرناپذیری گیج محلی را نشان می دهد. پویایی محلی یک پچ فضایی منفرد به تصویر تعامل مربوط می شود، که در آن تعامل همیلتونی تنها از اصطلاحات همیلتونی نزدیک تشکیل شده است. همچنین می‌توانیم محل صریح را تعمیم دهیم تا محلی را در بار محلی و چگالی انرژی لحاظ کنیم.

The Gauge Picture of Quantum Dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

تصویر ویژه: در تصویر شرودینگر، تابع موج اولیه $|psi_0rangle$ بعد از یک زمان $t$ به $U(t) |psi_0rangle$ تبدیل می‌شود، که $U(t) = e^{-iHt}$ تکامل زمانی واحد است. اپراتور. تصویر گیج در عوض توابع موج محلی $|psi_I(t)rangle$ را در نظر می گیرد که با یک زیرمجموعه (یا پچ) $I$ در فضا مرتبط هستند. تابع موج محلی $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ از تابع موج شرودینگر $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle بدست می آید. $ از طریق عملگر واحد $tilde{U}_I^dagger(t)$، که تکامل زمانی خارج از منطقه $I$ را معکوس می‌کند. در نتیجه، دینامیک تابع موج محلی $partial_I |psi_I(t)rangle$ فقط به اصطلاحات همیلتونی نزدیک بستگی دارد که با منطقه $I$ همپوشانی دارند. شکل این عملگرهای واحد را به صورت مدارهای کوانتومی نشان می‌دهد و نشان می‌دهد که بیشتر زمان تکامل از $U(t)$ با $tilde{U}_I^dagger(t)$ خاتمه می‌یابد و تنها یک عملگر تکامل زمانی ساعت شنی باقی می‌ماند. بر روی تابع موج اولیه (در سمت راست شکل) عمل می کند. این عملگر ساعت شنی شکل مشابه رشد اپراتور مخروطی شکل در تصویر هایزنبرگ است.

خلاصه محبوب

دو تصویر معروف دینامیک کوانتومی، عکس های شرودینگر و هایزنبرگ هستند. در تصویر شرودینگر، تابع موج در زمان تکامل می یابد، در حالی که در تصویر هایزنبرگ تابع موج ثابت است اما عملگرها در زمان تکامل می یابند. در این کار، ما تصویر جدیدی از دینامیک کوانتومی، تصویر گیج را معرفی می‌کنیم که ارتباط عمیقی با محل اطلاعات و نظریه گیج برقرار می‌کند.

در مورد محل: یک مزیت خوب تصویر هایزنبرگ این است که مکان در معادلات حرکت صریح است. یعنی تکامل زمانی یک اپراتور محلی فقط به وضعیت اپراتورهای محلی نزدیک بستگی دارد. در مقابل، محلی بودن به این شکل در تصویر شرودینگر مشخص نیست، که برای آن یک تابع موج منفرد وجود دارد که دینامیک زمانی آن به عملگرها در همه جای فضا بستگی دارد. تصویر گیج جدید ما تصویر شرودینگر را طوری تغییر می‌دهد که می‌توانیم یک "تابع موج محلی" را محاسبه کنیم که حاوی اطلاعات مشابه تابع موج شرودینگر است، انتظار می‌رود که دینامیک زمانی توابع موج محلی در تصویر گیج تنها به اصطلاحات همیلتونی نزدیک بستگی دارد، که موقعیت را در معادلات حرکت برای دستیابی به این موقعیت صریح، تصویر گیج، میدان های گیج را به معادلات حرکت اضافه می کند.

نظریه گیج ارتباط عمیقی بین یک همیلتونی (یا لاگرانژی) با یک تقارن جهانی و همیلتونی دیگر برقرار می کند که در آن تقارن جهانی با یک تقارن گیج محلی از طریق میدان های سنج دینامیکی جمع جایگزین می شود. جالب توجه است که معادله شرودینگر $ihbar partial_t |psirangle = H |psirangle$ یک تغییر ناپذیری واحد جهانی ارائه شده توسط تبدیل $|psirangle به U |psirangle$ و $H به UHU^dagger$ را می پذیرد. کار ما نشان می‌دهد که می‌توان تئوری گیج را برای این تغییر ناپذیری جهانی در معادله شرودینگر برای به دست آوردن یک معادله حرکت جدید، یعنی تصویر گیج، با میدان‌های گیج دینامیکی و یک تغییرناپذیری گیج محلی، اعمال کرد.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] دیوید دویچ و پاتریک هیدن. "جریان اطلاعات در سیستم های کوانتومی درهم تنیده". مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن سری A 456، 1759 (2000). arXiv:quant-ph/9906007.
https://doi.org/​10.1098/​rspa.2000.0585
arXiv:quant-ph/9906007

[2] مایکل آ. لوین و شیائو گانگ ون. تراکم شبکه ریسمانی: مکانیزم فیزیکی برای فازهای توپولوژیکی فیزیک Rev. B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/0404617.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110
ARXIV: COND-MAT/0404617

[3] تی. سنتیل، اشوین ویشوانات، لئون بالنتس، سوبیر ساچدف، و متیو پی.ای فیشر. "نقاط بحرانی کوانتومی تعریف نشده". Science 303, 1490-1494 (2004). arXiv:cond-mat/0311326.
https://doi.org/​10.1126/​science.1091806
ARXIV: COND-MAT/0311326

[4] بنی یوشیدا. "نظم توپولوژیکی عجیب و غریب در مایعات اسپین فراکتال". فیزیک Rev. B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] کوین هارتنت "ضرب ماتریس اینچ به هدف افسانه ای نزدیک تر است". مجله Quanta (2021). آدرس اینترنتی: https://www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] فولکر استراسن "حذف گاوسی بهینه نیست". Numerische Mathematik 13, 354-356 (1969).
https://doi.org/​10.1007/​BF02165411

[7] کوین اسلگل. "شبکه های گیج کوانتومی: نوع جدیدی از شبکه تانسور". Quantum 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] رومن اروس. "مقدمه ای عملی برای شبکه های تانسور: حالت های محصول ماتریس و حالت های جفت درهم تنیده پیش بینی شده". Annals of Physics 349، 117-158 (2014). arXiv:1306.2164.
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] مایکل پی زالتل و فرانک پولمن. "حالت های شبکه تانسور ایزومتریک در دو بعد". فیزیک کشیش لِت 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] استیون واینبرگ. "آزمایش مکانیک کوانتومی". Annals of Physics 194, 336-386 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] N. Gisin. "مکانیک کوانتومی غیر خطی وینبرگ و ارتباطات فوق لومینی". Physics Letters A 143, 1-2 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] جوزف پولچینسکی. مکانیک کوانتومی غیرخطی واینبرگ و پارادوکس انیشتین-پودولسکی-رزن. فیزیک کشیش لِت 66، 397-400 (1991).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.66.397

[13] کوین اسلگل. "آزمایش مکانیک کوانتومی با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی نویز" (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] برایان سوینگل. "حل کردن فیزیک همبستگی های خارج از زمان". Nature Physics 14، 988–990 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] ایگناسیو گارسیا ماتا، رودولفو آ. جالابرت، و دیگو آ. ویسنیاکی. "همبستگان خارج از زمان و هرج و مرج کوانتومی" (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] راهول ناندکیشور و دیوید ا.هوس. "محلی سازی و حرارت دهی چند بدنه در مکانیک آماری کوانتومی". بررسی سالانه فیزیک ماده متراکم 6، 15-38 (2015). arXiv:1404.0686.
https://doi.org/​10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] دیمیتری ا. آبانین، ایهود آلتمن، امانوئل بلوخ، و ماکسیم سربین. "کلوکیوم: محلی سازی بسیاری از بدن، گرماسازی و درهم تنیدگی". بررسی های فیزیک مدرن 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] برونو ناچترگل و رابرت سیمز. "هیاهوی زیادی درباره چیزی: چرا محدودیت های لیب-رابینسون مفید هستند" (2011). arXiv: 1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] دنیل ای رابرتز و برایان سوینگل. کران لیب-رابینسون و اثر پروانه در نظریه های میدان کوانتومی. فیزیک کشیش لِت 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang و Kaden RA Hazzard. "تقویت محدودیت لیب-رابینسون در سیستم های تعامل محلی". PRX Quantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

ذکر شده توسط

[1] Sayak Guha Roy و Kevin Slagle، "تداخل بین گیج و تصاویر شرودینگر از دینامیک کوانتومی"، SciPost Physics Core 6 4, 081 (2023).

[2] کوین اسلاگل، "شبکه های سنج کوانتومی: نوع جدیدی از شبکه تانسور"، Quantum 7, 1113 (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-03-22 22:55:39). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-03-22 22:55:38).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی