فرآیندهای تصحیح خطای توپولوژیکی از انتگرال های مسیر نقطه ثابت

فرآیندهای تصحیح خطای توپولوژیکی از انتگرال های مسیر نقطه ثابت

آندریاس بائر

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Germany

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما یک پارادایم متحد کننده برای تحلیل و ساخت کدهای تصحیح خطای کوانتومی توپولوژیکی به عنوان مدارهای دینامیکی کانال ها و اندازه گیری های هندسی محلی پیشنهاد می کنیم. برای این منظور، ما چنین مدارهایی را به انتگرال های مسیر نقطه ثابت گسسته در فضازمان اقلیدسی مرتبط می کنیم، که نظم توپولوژیکی زیرین را توصیف می کند: اگر تاریخچه ای از نتایج اندازه گیری را ثابت کنیم، یک انتگرال مسیر نقطه ثابتی را به دست می آوریم که حامل الگویی از عیوب توپولوژیکی است. به عنوان مثال، نشان می‌دهیم که کد توریک تثبیت‌کننده، کد توریک زیرسیستم، و کد CSS Floquet را می‌توان به‌عنوان یک کد در شبکه‌های فضازمان مختلف مشاهده کرد و کد Floquet لانه زنبوری با تغییری معادل کد CSS Floquet است. اساس ما همچنین از فرمالیسم خود برای استخراج دو کد جدید تصحیح خطا استفاده می‌کنیم، یعنی یک نسخه Floquet از کد توریک بعدی $3+1$ با استفاده از اندازه‌گیری‌های 2 بدنه، و همچنین یک کد پویا بر اساس شبکه رشته‌ای دو قسمتی. انتگرال مسیر

از آنجایی که اطلاعات کوانتومی به نویز حساس هستند، محاسبات کوانتومی مقیاس پذیر نیاز به تصحیح خطا دارد، جایی که اطلاعات چند کیوبیت منطقی به صورت غیر محلی در تعداد بیشتری از کیوبیت های فیزیکی کدگذاری می شود. مزه به خصوص جذاب تصحیح خطای کوانتومی توپولوژیکی است، جایی که پیکربندی کیوبیت های فیزیکی شبیه الگوی حلقه بسته است. سپس، اطلاعات کوانتومی منطقی به صورت سراسری در کلاس همسانی، یعنی اعداد پیچ ​​در پیچ این حلقه‌ها در اطراف مسیرهای غیر قابل انقباض، کدگذاری می‌شوند. به طور سنتی، کدهایی که برای تصحیح خطای توپولوژیکی استفاده می‌شوند، کدهای تثبیت‌کننده مانند کد توریک هستند که از مجموعه‌ای از عملگرها تشکیل شده است که خطاها را در کیوبیت‌های فیزیکی تشخیص می‌دهند. برای دستیابی به استحکام در برابر نویز، این اپراتورها بارها و بارها اندازه گیری می شوند. با این حال، مشاهده تصحیح خطا به عنوان یک مدار پویا در فضازمان به جای یک کد تثبیت کننده ایستا، امکانات بسیار غنی تری را برای ساخت پروتکل های تحمل کننده خطا ارائه می دهد. این امر به ویژه پس از کشف اخیر به اصطلاح کدهای Floquet آشکار شده است. در این مقاله، ما یک چارچوب سیستماتیک برای تجزیه و تحلیل چنین پروتکل‌های پویا مقاوم به خطا به روشی یکپارچه و ساخت پروتکل‌های جدید ارائه می‌کنیم. ما این کار را با ارتباط مستقیم مدارهای تصحیح کننده خطا به انتگرال های مسیر گسسته که فازهای توپولوژیکی ماده در فضازمان را نشان می دهند، انجام می دهیم.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] ای کیتایف. "محاسبات کوانتومی تحمل خطا توسط هر کسی". ان فیزیک 303، 2 - 30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv:quant-ph/9707021

[2] اریک دنیس، الکسی کیتایف، اندرو لاندال و جان پرسکیل. "حافظه کوانتومی توپولوژیکی". جی. ریاضی. فیزیک 43, 4452-4505 (2002). arXiv:quant-ph/0110143.
https://doi.org/​10.1063/​1.1499754
arXiv:quant-ph/0110143

[3] چتان نایاک، استیون اچ. سیمون، آدی استرن، مایکل فریدمن و سانکار داس سرما. "آنیونهای غیرآبلین و محاسبات کوانتومی توپولوژیکی". Rev. Mod. فیزیک 1083، 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi و MB Hastings. "اثبات کوتاهی از ثبات نظم توپولوژیکی تحت اغتشاشات محلی". اشتراک. ریاضی. فیزیک 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma، S. Hosono، و H. Kawai. "نظریه میدان توپولوژیکی شبکه در دو بعد". اشتراک. ریاضی. فیزیک 161، 157-176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https://doi.org/​10.1007/​BF02099416
arXiv:hep-th/9212154

[6] R. Dijkgraaf و E. Witten. نظریه‌های گیج توپولوژیکی و هم‌شناسی گروهی. اشتراک. ریاضی. فیزیک 129, 393-429 (1990).
https://doi.org/​10.1007/​BF02096988

[7] VG Turaev و OY Viro. "مغیرهای مجموع حالت نمادهای 3 منیفولد و کوانتومی 6j". توپولوژی 31، 865-902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] جان دبلیو. بارت و بروس دبلیو. وستبری. "نامغیرهای 3 منیفولد تکه ای خطی". ترانس. عامر ریاضی. Soc. 348، 3997-4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv:hep-th/9311155

[9] L. Crane و Dd N. Yetter. "ساخت طبقه بندی شده از 4d tqfts". در لوئیس کافمن و رندی باادیو، ویراستاران، توپولوژی کوانتومی. جهانی علمی، سنگاپور (1993). arXiv:hep-th/9301062.
https://doi.org/​10.1142/​9789812796387_0005
arXiv:hep-th/9301062

[10] A. Bauer، J. Eisert، و C. Wille. یک رویکرد نموداری یکپارچه برای مدل‌های نقطه ثابت توپولوژیکی SciPost Phys. هسته 5، 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] متیو بی. هستینگز و جئونگوان هاه. "کیوبیت های منطقی تولید شده به صورت پویا". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah و Matthew B. Hastings. "مرزهای کد لانه زنبوری". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring، Julio C. Magdalena de la Fuente، Felix Thomsen، Jens Eisert، Stephen D. Bartlett و Benjamin J. Brown. "تراکم آنیون و کد رنگ" (2022). arXiv:2212.00042.
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] مارگاریتا داویدوا، ناتانان تانتیواساداکارن، و شانکار بالاسوبرامانیان. "کدهای فلوکت بدون کدهای زیرسیستم مادر" (2022). arXiv:2210.02468.
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] دیوید آسن، ژنگان وانگ، و متیو بی. هستینگز. "مسیرهای آدیاباتیک همیلتونی ها، تقارن نظم توپولوژیکی، و کدهای اتومورفیسم". فیزیک Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] دیوید آسن، جئونگوان هاه، ژی لی و راجر اس‌کی مونگ. "اندازه گیری اتوماتای ​​سلولی کوانتومی و ناهنجاری ها در کدهای فلوکت" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] جوزف سالیوان، روی ون و اندرو سی پاتر. "کدهای فلوکه و فازها در شبکه های دارای نقص پیچشی". فیزیک Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] ژهائو ژانگ، دیوید آسن و ساگار ویجی. ” کد فلوکت x-cube ” . فیزیک Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] دیوید کریبس، ریموند لافلام و دیوید پولین. "رویکردی یکپارچه و تعمیم یافته برای تصحیح خطای کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/0412076.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.94.180501
arXiv:quant-ph/0412076

[20] H. Bombin. ” کدهای زیر سیستم توپولوژیکی ” . فیزیک Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] سرگئی براوی، گیوم دوکلوس سیانچی، دیوید پولن و مارتین سوچارا. “کدهای سطح زیرسیستم با عملگرهای چک سه کیوبیت”. مقدار. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] M. A. Levin و X.-G. ون. تراکم شبکه ریسمانی: مکانیزم فیزیکی برای فازهای توپولوژیکی فیزیک Rev. B 71, 045110 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[23] یوتینگ هو، یدون وان و یونگ-شی وو. "مدل دوگانه کوانتومی پیچ خورده فازهای توپولوژیکی در دو بعدی". فیزیک Rev. B 87, 125114 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.125114

[24] یو. پاچنر. "پ. ل منیفولدهای همومورف با پوسته های ابتدایی معادل هستند. اروپا جی. شانه. 12، 129 - 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] باب کوئک و الکس کیسینجر. "تصویر فرآیندهای کوانتومی: اولین دوره در تئوری کوانتومی و استدلال نموداری". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2017).
https://doi.org/​10.1017/​9781316219317

[26] جان ون دی وترینگ "حساب Zx برای دانشمند کامپیوتر کوانتومی فعال" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] آندریاس بائر. "مکانیک کوانتومی *-جبر و شبکه های تانسور است" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] الکساندر کوبیکا و جان پرسکیل رمزگشاهای خودکار سلولی با آستانه های قابل اثبات برای کدهای توپولوژیکی. فیزیک کشیش لِت 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] جک ادموندز "مسیرها، درختان و گلها". مجله ریاضیات کانادا 17، 449-467 (1965).
https://doi.org/​10.4153/​CJM-1965-045-4

[30] کریگ گیدنی "یک جفت سطح اندازه گیری کد روی پنج ضلعی". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] الکس کیسینجر. "نمودار zx بدون فاز کدهای css هستند (...یا نحوه پردازش گرافیکی کد سطح)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] هکتور بامبین، دانیل لیتینسکی، نائومی نیکرسون، فرناندو پاستاوسکی و سم رابرتز. "یکسان کردن طعم های تحمل خطا با حساب zx" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] الکسی کیتایف. "هر کسی در یک مدل دقیقاً حل شده و فراتر از آن". ان فیزیک 321، 2-111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005
ARXIV: COND-MAT/0506438

[34] آدام پتزنیک، کریستینا نپ، نیکلاس دلفوس، بلا بائر، جئونگوان هاه، متیو بی هاستینگز، و مارکوس پی داسیلوا. "اجرای کدهای فلوکت مسطح با کیوبیت های ماورانا". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin و MA Martin-Delgado. "ترتیب کوانتومی توپولوژیکی دقیق در d=3 و فراتر از آن: برانیون ها و میعانات شبکه بران". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/0607736.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.75.075103
ARXIV: COND-MAT/0607736

[36] ویکیپدیا. ” لانه زنبوری مکعبی دوقسمت شده ” .

[37] گیوم دوفین، لورا اورتیز، سانتیاگو وارونا و میگل آنجل مارتین-دلگادو. ” تصحیح خطای کوانتومی با کد semion ” . جدید جی. فیزیک. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] خولیو کارلوس ماگدالنا د لا فوئنته، نیکلاس تارانتینو و ینس آیسرت. "کدهای تثبیت کننده توپولوژیکی غیر پائولی از دوبل های کوانتومی پیچ خورده". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] تایلر دی. الیسون، یو-آن چن، آرپیت دوآ، ویلبر شرلی، ناتانان تانتیواساداکارن، و دومینیک جی. ویلیامسون. “مدل های تثبیت کننده پائولی دوبل کوانتومی پیچ خورده”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] الکسیس شوته، گوانیو ژو، لندر بورگلمن و فرانک ورسترایته. "آستانه های تصحیح خطای کوانتومی برای کد جهانی فیبوناچی تورایف-ویرو". فیزیک Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] الکس بولیوانت و کلمنت دلکامپ جبر لوله‌ای، آمار برانگیختگی و فشرده‌سازی در مدل‌های گیج فازهای توپولوژیکی JHEP 2019، 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https://doi.org/​10.1007/​JHEP10(2019)216
arXiv: 1905.08673

[42] تیان لان و شیائو گانگ ون. "شبه ذرات توپولوژیکی و رابطه لبه حجیم هولوگرافیک در مدل‌های شبکه رشته‌ای 2+1d". فیزیک Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] جولیو سی. ماگدالنا د لا فوئنته، ینس ایسرت، و آندریاس بائر. "همجوشی انبوه به مرز از مدل های میکروسکوپی". جی. ریاضی. فیزیک 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https://doi.org/​10.1063/​5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] یوتینگ هو، ناتان گیر و یونگ-شی وو. "طیف تحریک کامل دایون در مدل های لوین ون تعمیم یافته". فیزیک Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] سارا بارتولوچی، پاتریک بیرچال، هکتور بومبین، هوگو کیبل، کریس داوسون، مرسدس گیمنو سگویا، اریک جانستون، کنراد کیلینگ، نائومی نیکرسون، میهیر پنت، فرناندو پاستاوسکی، تری رودولف، و کریس اسپارو. محاسبات کوانتومی مبتنی بر فیوژن Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] رابرت راوسندورف، جیم هرینگتون و کووید گویال. "تحمل خطا توپولوژیکی در محاسبات کوانتومی حالت خوشه ای". مجله جدید فیزیک 9، 199 (2007). arXiv:quant-ph/0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv:quant-ph/0703143

[47] استفانو پیسانی و بنجامین جی براون. "محاسبات کوانتومی آستانه بالا با ادغام حالت های خوشه ای یک بعدی". فیزیک کشیش لِت 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] دیوید آسن، دانیل بولماش، آبیناو پرم، کوین اسلاگل و دومینیک جی ویلیامسون. "شبکه های نقص توپولوژیکی برای فراکتون ها از همه نوع". فیزیک Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] دومینیک ویلیامسون "شبکه های نقص توپولوژیکی فضازمان و کدهای فلوکت" (2022). کنفرانس KITP: سیستم‌های کوانتومی مقیاس متوسط ​​نویز: پیشرفت‌ها و کاربردها.

[50] گیوم دوفین و دیوید پولن. "تصحیح خطای کوانتومی متحمل خطا برای افراد غیرآبلین". اشتراک. ریاضی. فیزیک 355، 519-560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] الکسیس شات، لندر بورگلمن و گوانیو ژو. "تصحیح خطا تحمل پذیر خطا برای یک کامپیوتر کوانتومی توپولوژیکی غیرآبلین جهانی در دمای محدود" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] آنتون کاپوستین و لو اسپوداینیکو. "رسانایی سالن حرارتی و یک تغییر توپولوژیکی نسبی سیستم های دو بعدی شکاف دار". فیزیک Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] آندریاس بائر، ینس آیسرت و کارولین ویل. "به سمت مدل های نقطه ثابت توپولوژیکی فراتر از مرزهای شکاف پذیر". فیزیک Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] تایلر دی. الیسون، یو-آن چن، آرپیت دوآ، ویلبر شرلی، ناتانان تانتیواساداکارن، و دومینیک جی. ویلیامسون. "کدهای زیرسیستم توپولوژیکی پائولی از نظریات هر ابلی". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

ذکر شده توسط

[1] اسکار هیگوت و نیکولاس پی. arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] تایلر دی. الیسون، جوزف سالیوان و آرپیت دوآ، "کدهای فلوکت با پیچ و تاب"، arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] مایکل لیائوفان لیو، ناتانان تانتیواساداکارن، و ویکتور وی. آلبرت، "کدهای CSS زیرسیستم، نگاشت تثبیت کننده به CSS محکم تر، و لمای Goursat". arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] مارگاریتا داویدوا، ناتانان تانتیواساداکارن، شانکار بالاسوبرامانیان و دیوید آسن، "محاسبات کوانتومی از کدهای خودمورفیسم پویا"، arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] هکتور بامبین، کریس داوسون، تری فارلی، یهوآ لیو، نائومی نیکرسون، میهیر پنت، فرناندو پاستاوسکی و سام رابرتز، «مجتمع‌های تحمل‌کننده خطا» arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua، Nathanan Tantivasadakarn، Joseph Sullivan و Tyler D. Ellison، "مهندسی کدهای 3D Floquet با پیچیدن به عقب"، arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] برندن رابرتز، ساگار ویجی و آرپیت دوآ، "فازهای هندسی در دینامیک فلوکه رادیکال تعمیم یافته"، arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] الکس تاونسند-تیگ، خولیو ماگدالنا د لا فوئنته، و مارکوس کسلرینگ، "فلوکت کردن کد رنگ"، arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] آندریاس بائر، "مدارهای تحمل خطا توپولوژیکی غیرکلیفورد کم برای تمام فازهای توپولوژیکی آبلی غیر کایرال"، arXiv: 2403.12119, (2024).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-03-24 13:52:25). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-03-24 13:52:24).

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی