esittely
Kuten monet ihmiset, jotka ryhtyisivät matemaatikoiksi, Wei Ho kasvoi kilpailemalla matematiikan kilpailuissa. Kahdeksannella luokalla hän voitti Mathcounts State -kilpailun Wisconsinissa, ja hänen tiiminsä sijoittui kansallisissa kilpailuissa kolmanneksi.
Toisin kuin monet tulevat matemaatikot, hän ei ollut varma, että hän koskaan halusi tulla sellaiseksi.
"Halusin tehdä kaiken, koko ajan", Ho sanoi. ”Otin baletin erittäin vakavasti lukion alkuun asti. Toimitin kirjallisuuslehteä. Tein debattia ja oikeuslääketieteen. Pelasin tennistä ja jalkapalloa ja pianoa ja viulua." Sitä vastoin monet menestyneet matemaatikot näyttivät olevan pakkomielle matematiikasta, jättäen kaiken muun pois. Kuinka hän, henkilö, jolla on lukuisia intohimoja, voisi kilpailla tällä keskittymisasteella?
Lopulta Ho veti matematiikan tiukkuuteen. Hän pitää edelleen baletista, lukee romaaneja ja tekee salaperäisiä ristisanatehtäviä, vaikka hän auttaa keksimään uudelleen matemaattisia koneistoja, jotka tukevat perustavanlaatuisia matemaattisia objekteja, kuten polynomiyhtälöitä, joihin liittyy pitkäaikaisia ja hämmentäviä avoimia kysymyksiä.
Ho tutkii tuttuja geometrisia esineitä, mutta hän muotoilee kysymykset uudelleen sijoittaakseen ne rationaalisten lukujen alueelle – lukuihin, jotka voidaan kirjoittaa murtolukuina. "Sitten lukuteoria alkaa sekoittua tähän kaikkeen", hän sanoi.
Hän on erityisen kiinnostunut elliptisistä käyristä, jotka määritellään tietynlaisella polynomiyhtälöllä, jolla on sovelluksia matematiikan eri aloilla. Elliptiset käyrät näkyvät analyysissä – laajasti ottaen jatkuvien asioiden, kuten todellisten lukujen, tutkimuksessa – ja algebrassa, jossa on kyse tarkkojen matemaattisten rakenteiden löytämisestä ja määrittämisestä. (Vaikka niiden painopiste on erilainen, analyysi ja algebra jakautuvat enemmän herkkyyden kuin tiukan rajan perusteella, koska niiden välillä on paljon päällekkäisyyttä.)
esittely
Vuonna 2018 julkaistussa esteitä rikkovassa preprintissä Ho ja hänen yhteistyökumppaninsa Levent Alpöge Harvardin yliopistosta löysi uuden ylärajan elliptisiä käyriä määrittävien polynomien kokonaislukuratkaisujen lukumäärälle. Heidän tekniikkansa pohjautuu Britanniaan vuonna 1906 muuttaneen amerikkalaisen matemaatikon Louis Mordellin vuosikymmeniä vanhoihin töihin. Ho ja Alpöge onnistuivat kirjassaan poimimaan uutta tietoa näiden kokonaislukuratkaisujen jakaumasta, joka oli välttynyt muilta samanlaisia tutkijoilta. ongelmia.
Ho viettää vuoden (vapaalla tiedekunnan asemastaan Michiganin yliopistossa) vierailevana professorina Institute for Advanced Studyssa, jossa hänet nimettiin äskettäin IAS:n Naiset ja matematiikan ohjelman ensimmäiseksi johtajaksi. Hän on myös American Mathematical Societyn vuoden 2023 stipendiaatti ja tutkija Princetonin yliopistossa.
Hän toivoo, että Naiset ja matematiikka -ohjelman ohjaaminen "auttaa ainakin yhteisöä enemmän, auttaisi useampia ihmisiä sen sijaan, että olisin vain toimistossani tekemässä matemaattista tutkimusta yksin tai yhteistyökumppaneiden kanssa", hän sanoi. "Voin todistaa lauseita, ja ehkä jonain päivänä voin todistaa lauseen, jolla on merkitystä 100 vuoden kuluttua. Ehkä ehkä ei. Mutta minusta tuntui, etten tehnyt tarpeeksi vaikutusta maailmaan tai ympärilläni oleviin ihmisiin.
Quanta puhui Hon kanssa videokonferenssien sarjassa. Haastattelut on tiivistetty ja muokattu selvyyden vuoksi.
Miten kuvailisit tapaasi tehdä matematiikkaa?
Joskus matemaatikot jakavat itsemme algebrallisiin ja analyyttisiin ihmisiin. Tekemäni matematiikka koskettaa molempia puolia, mutta sydämeltäni olen algebrasti, vaikka ajattelenkin geometrisesti. Minulla on usein tapana nähdä algebra ja geometria olennaisesti samana.
Se ei ole aivan tarkkaa, mutta pohjimmiltaan Descartesin työn jälkeen ja varsinkin viime vuosisadalla nämä kaksi aihetta ovat tulleet todella läheisiksi. On olemassa melko tarkka sanakirja, joka voi joissain tilanteissa auttaa kääntämään geometrisen kuvan algebrallisiksi seurauksiksi.
Omassa tapauksessani geometrinen kuva auttaa usein muotoilemaan väitteitä ja olettamuksia ja antamaan intuitiota, mutta sitten käännämme ne algebraksi kirjoitettaessa. Virheiden havaitseminen on helpompaa, koska algebra on tyypillisesti tiukempi. Algebran käyttö voi myös olla helpompaa, kun geometriaa on liian vaikea visualisoida.
Mihin ajatuksiin olet keskittynyt viimeaikaisessa työssäsi?
Suuri osa työstäni liittyy elliptisiin käyriin, jotka ovat lukuteoriassa ja aritmeettisessa geometriassa hyvin luonnollisia kohteita.
Tällaisten yhtälöiden kokonaislukuratkaisujen pitäisi olla vaikeaa. Odotamme periaatteessa, että lähes kaikissa käyrissä ei pitäisi olla kokonaislukuratkaisuja. Mutta sitä on erittäin vaikea todistaa.
Levent ja minä tutkimme tätä integraalipisteiden lukumäärän jakautumista. Käytämme klassista rakennetta Mordellin vuoden 1969 kirjasta Diofantiiniyhtälöt. Pystymme antamaan ylärajan elliptisen käyrän integraalipisteiden lukumäärälle. Muut ihmiset ovat antaneet ylärajat. Löysimme erilaisen rajan, joka on helppo ilmaista.
Mikä rooli Mordellin aikaisemmalla työllä oli tuoreessa tuloksessasi?
Kysymyksemme koskee elliptisten käyrien integraalipisteitä. Mordellilla on tapa yhdistää se johonkin muuhun, jota voimme tutkia.
Sitä teemme jatkuvasti matematiikassa: Haluamme ymmärtää objektin, mutta meidän on löydettävä välityspalvelin ymmärtääksemme sen. Joskus tämä välityspalvelin on erittäin tarkka. Joskus se menettää tietoja. Mutta se on itse asiassa jotain, johon voimme päästä käsiksi.
Milloin päätit keskittyä matematiikkaan?
En usko, että minulla oli käännekohta. Olen nyt tyytyväinen elämääni ja uraani, mutta minusta tuntuu, että jos asiat olisivat olleet hieman toisin, olisin voinut olla onnellinen monella uralla tai muilla aloilla. Ehkä se on jotain, jota useimmat matemaatikot eivät sanoisi, koska he haluavat puhua siitä, kuinka intohimoisia he ovat matematiikassa ja kuinka he eivät koskaan voisi ajatella mitään muuta. Minusta se ei ole totta.
Olen utelias monista eri asioista. Ehkä päädyin matemaatikkoksi, koska olin turhautunut muiden alojen kurinalaisuuden puutteeseen. Minut koulutettiin lapsena ajattelemaan kuten matemaatikko jollain tapaa, koska niin me teimme kotona. Isäni pelasi matematiikkapelejä kanssani, mikä tarkoitti, että opin loogista päättelyä pienestä pitäen. Halusin, että asiat todistetaan.
Mutta en ollut varma, olisinko hyvä matemaatikko.
Miksi?
Nuorempana en tuntenut monia matemaattisia ihmisiä, jotka olisivat samanlaisia kuin minä eri tavoin. Heitämme nämä sanat roolimalleista. Kyse ei ole vain siitä, etten nähnyt tarpeeksi naisia tai aasialaisamerikkalaisia naisia.
Tarkoitan sitä, että en nähnyt monia ihmisiä, jotka olisivat intohimoisia muista asioista kuin matematiikasta. Se sai minut epäilemään itseäni kovasti. Kuinka voin menestyä matematiikassa, jos en käytä 100 % ajastani matematiikan ajattelemiseen? Sen näin ympärilläni. Minulla oli sellainen vaikutelma, että muut ihmiset lähestyivät matematiikkaa eri tavalla kuin minä, ikätoverini ja minua vanhemmat ihmiset. Ajattelin, että oli vaikeaa jatkaa uraa, jossa en olisi sellainen. Minulla olisi muitakin kiinnostuksen kohteita.
Inhimillinen puoli on jotain, josta en nähnyt muiden ihmisten välittävän niin paljon. Pelkäsin, että osa minusta tekisi minusta huonon tulla matemaatikoksi.
esittely
Sinut nimettiin juuri IAS:n Naiset ja matematiikka -ohjelman johtajaksi. Mitä ohjelma tarjoaa naismatemaatikoille?
Se on viikon mittainen työpaja eri uravaiheissa oleville naisille, mukaan lukien perustutkintoa suorittaville naisille, jatko-opiskelijoille, jatko-opiskelijoille sekä joillekin junioreille ja senioreille. Se on matematiikan oppimista tukevassa ympäristössä.
Opiskelijat, jotka eivät ehkä tienneet haluavansa harjoittaa matematiikkaa, tapaavat erittäin vanhempia matemaatikkoja ja saavat mentorointia aina ylöspäin. He voivat nähdä monia erilaisia ihmisiä uran eri vaiheissa ja keskustella ihmisten kanssa heidän kokemuksistaan. En usko, että on monia muita ohjelmia, joilla on koko valikoima ja jotka keskittyvät tiettyyn osa-alueeseen.
Vuoden 2023 ohjelman nimi on "Kuviot kokonaislukuina". Siinä on paljon ihmisiä additiivisessa kombinatoriikassa ja analyyttisessä lukuteoriassa. Tuomme ihmisiä eri urapoluilta heidän tapaamaan.
Tällä alalla jo työskentelevät vanhemmat jatko-opiskelijat tapaavat alansa postdocs-tutkijoita, nuorempia ja vanhempia tiedekuntia ja saavat mahdollisuuden työskennellä heidän rinnallaan viikon ajan.
Olet myös mukana Stacks-projekti, joka on laaja verkkoresurssi. Mitä ainutlaatuista siinä on?
Sen suuri määrä ja saavutettavuus. Se on tämä valtava – yli 7,500 XNUMX sivua, jos tulostit sen – online-yhteistyöprojekti. Mutta realistisesti [Columbian yliopiston matemaatikko] Aise Johan de Jong kirjoittaa melkein kaiken. Se on tiukka, huolellisesti kirjoitettu resurssi algebraisille geometrioille. Se on hämmästyttävä asia, jonka hän on tehnyt yhteisön hyväksi.
Joka viikko tai kaksi se kasvaa. Se on luotettava viite melkein kaikkeen. Se kattaa valtavan määrän algebrallista geometriaa, jota varten sinun pitäisi tarkastella 20 oppikirjaa.
Se on elämää siinä mielessä, että asioita voidaan lisätä ja muokata. Jos on virheitä, ne saadaan kiinni.
Toinen asia, joka on tavallaan mielenkiintoinen siinä, on tagijärjestelmä. Vaikka tämä asiakirja kasvaa jatkuvasti, voit silti viitata tiettyyn tunnisteeseen ikuisesti. Tietyille tuloksille, joita kannattaa lainata, on yli 21,000 XNUMX pysyvää tunnistetta. Pieter Belmans rakensi koko takaosan, jota on käytetty myös muissa projekteissa. Muut ihmiset ovat mukauttaneet sen tekniikkaa.
Ongelmana on – ja Johan tietää tämän – hän ei lopulta pysty jatkamaan tämän kirjoittamista. Jonakin päivänä, jos haluamme tämän jatkuvan, tarvitaan muiden ihmisten osallistumista enemmän.
Mikä rooli työpajoillasi on Stacks-projektissa?
Tarkoitus on saada nuoria mukaan toimintaan. Pyydämme heitä kirjoittamaan palasia, jotka saattavat lopulta sisällyttää siihen. Tässä on joitain jännitteitä, koska sivusto pysyy oikeana ja laadukkaana resurssina, sitä on moderoitava huolellisesti. Joten Johanin on vielä tehtävä paljon työtä asioiden laittamisessa. Se ei voi olla kuin Wikipedia, jossa kuka tahansa voi koskea siihen. Se on hieman valitettavaa, mutta sen on tapahduttava, jos haluat tämän toimivan.
Yritämme keksiä tapoja saada pikkuhiljaa lisää ihmisiä mukaan Stacks-projektiin. Haemme mentoreita projekteihin jatko-opiskelijoiden ja postdocs -tutkinnon suorittaneiden kanssa. He oppivat algebrallista geometriaa. Sitten he kirjoittavat jotain.
We juuri julkaistu teos, jossa on joukko esitteleviä artikkeleita, joiden toivomme lopulta päätyvän Stacks-projektiin.
Stacks-projekti voi olla erittäin vaikuttava satoja vuosia, jos tarpeeksi ihmisiä osallistuu ja jatkaa sitä.
