Vuonna 1963 matemaatikko Roy Kerr löysi ratkaisun Einsteinin yhtälöihin, jotka kuvasivat tarkasti avaruus-aikaa sen ulkopuolella, mitä nykyään kutsumme pyöriväksi mustaksi aukoksi. (Termiä ei keksittäisi vielä muutamaan vuoteen.) Hänen saavutuksensa jälkeen kuluneiden lähes kuuden vuosikymmenen aikana tutkijat ovat yrittäneet osoittaa, että nämä niin kutsutut Kerrin mustat aukot ovat vakaita. Mitä se tarkoittaa, selitetty Jérémie Szeftel, matemaatikko Sorbonnen yliopistosta, "on se, että jos aloitan jostain, joka näyttää Kerrin mustalta aukolta, ja annan sille pienen kohouman" - esimerkiksi heittämällä siihen gravitaatioaaltoja - "mitä odotat, pitkälle tulevaisuuteen , on se, että kaikki rauhoittuu, ja se näyttää jälleen täsmälleen Kerr-ratkaisulta."
Päinvastainen tilanne - matemaattinen epävakaus - "olisi aiheuttanut syvän hämmennyksen teoreettisille fyysikoille ja olisi ehdottanut tarvetta muuttaa jollain perustasolla Einsteinin gravitaatioteoriaa", sanoi. Thibault Damour, fyysikko Institute of Advanced Scientific Studiesissa Ranskassa.
912 sivulla paperi Lähetetty verkossa 30. toukokuuta Szeftel, Elena Giorgi Columbian yliopistosta ja Sergiu Klainerman Princetonin yliopiston tutkijat ovat osoittaneet, että hitaasti pyörivät Kerrin mustat aukot ovat todellakin vakaita. Työ on monivuotisen työn tulos. Koko todistus - joka koostuu uudesta teoksesta, an 800-sivuinen paperi Klainermanin ja Szeftelin vuodelta 2021 sekä kolme taustapaperia, jotka loivat erilaisia matemaattisia työkaluja – kaikkiaan noin 2,100 XNUMX sivua.
Uusi tulos "on todellakin virstanpylväs yleisen suhteellisuusteorian matemaattisessa kehityksessä", sanoi Demetrios Christodoulou, matemaatikko Sveitsin Federal Institute of Technology Zürichissä.
Shing-Tung YauHarvardin yliopiston emeritusprofessori, joka muutti äskettäin Tsinghuan yliopistoon, oli samalla tavalla ylistävä ja kutsui todistetta "ensimmäiseksi suureksi läpimurroksi" tällä yleisen suhteellisuusteorian alueella 1990-luvun alun jälkeen. "Se on erittäin vaikea ongelma", hän sanoi. Hän painotti kuitenkin, että uutta paperia ei ole vielä käsitelty vertaisarvioinnissa. Mutta hän kutsui julkaistavaksi hyväksyttyä 2021-paperia "täydelliseksi ja jännittäväksi".
Yksi syy, miksi stabiiliuskysymys on pysynyt avoimena niin pitkään, on se, että useimmat Einsteinin yhtälöiden eksplisiittiset ratkaisut, kuten Kerrin löytämä, ovat paikallaan, Giorgi sanoi. "Nämä kaavat koskevat mustia aukkoja, jotka vain istuvat siellä eivätkä koskaan muutu; ne eivät ole niitä mustia aukkoja, joita näemme luonnossa." Vakauden arvioimiseksi tutkijoiden on altistaa mustat aukot pienille häiriöille ja katso sitten, mitä tapahtuu ratkaisuille, jotka kuvaavat näitä objekteja ajan edetessä.
Kuvittele esimerkiksi ääniaaltojen osuvan viinilasiin. Melkein aina aallot ravistelevat lasia hieman, ja sitten järjestelmä asettuu. Mutta jos joku laulaa tarpeeksi kovaa ja äänenkorkeudella, joka täsmälleen vastaa lasin resonanssitaajuutta, lasi saattaa särkyä. Giorgi, Klainerman ja Szeftel pohtivat, voisiko samanlainen resonanssityyppinen ilmiö tapahtua, kun gravitaatioaallot iskevät mustaan aukkoon.
He harkitsivat useita mahdollisia tuloksia. Gravitaatioaalto voi esimerkiksi ylittää Kerrin mustan aukon tapahtumahorisontin ja päästä sisälle. Mustan aukon massaa ja pyörimistä voitaisiin hieman muuttaa, mutta kohde olisi silti musta aukko, jota luonnehtivat Kerrin yhtälöt. Tai gravitaatioaallot voisivat pyörtyä mustan aukon ympärillä ennen kuin ne hajoavat samalla tavalla kuin useimmat ääniaallot haihtuvat kohdatessaan viinilasin.
Tai ne voisivat yhdessä luoda tuhoa tai, kuten Giorgi ilmaisi, "Jumala tietää mitä". Gravitaatioaallot voivat kerääntyä mustan aukon tapahtumahorisontin ulkopuolelle ja keskittää energiansa siinä määrin, että muodostuisi erillinen singulaarisuus. Mustan aukon ulkopuolella oleva aika-avaruus vääristyisi silloin niin pahasti, että Kerrin ratkaisu ei enää vallitsisi. Tämä olisi dramaattinen merkki epävakaudesta.
Kolme matemaatikkoa turvautuivat strategiaan, jota kutsuttiin ristiriitaiseksi todisteeksi, jota oli aiemmin käytetty asiaan liittyvissä töissä. Argumentti menee suunnilleen näin: Ensinnäkin tutkijat olettavat päinvastaista kuin mitä he yrittävät todistaa, nimittäin että ratkaisua ei ole olemassa ikuisesti – sen sijaan on olemassa maksimiaika, jonka jälkeen Kerrin ratkaisu hajoaa. Sitten he käyttävät "matemaattista temppua", sanoi Giorgi - osittaisten differentiaaliyhtälöiden analyysi, jotka ovat yleisen suhteellisuusteorian ytimessä - laajentaakseen ratkaisua väitetyn maksimiajan yli. Toisin sanoen ne osoittavat, että riippumatta siitä, mikä arvo valitaan maksimiajalle, sitä voidaan aina pidentää. Heidän alkuperäinen oletuksensa on näin ollen ristiriidassa, mikä tarkoittaa, että olettamuksen täytyy olla totta.
Klainerman korosti, että hän ja hänen kollegansa ovat rakentaneet muiden työn varaan. "Neljä vakavaa yritystä on ollut", hän sanoi, "ja me olemme onnekkaita." Hän pitää viimeisintä lehteä kollektiivisena saavutuksena, ja hän haluaisi, että uutta panosta pidettäisiin "koko alan voittona".
Toistaiseksi stabiilisuus on todistettu vain hitaasti pyöriville mustille aukkoille – joissa mustan aukon kulmamomentin suhde sen massaan on paljon pienempi kuin 1. Vielä ei ole osoitettu, että myös nopeasti pyörivät mustat aukot ovat stabiileja. Lisäksi tutkijat eivät määrittäneet tarkasti, kuinka pieni liikemäärän ja massan suhteen tulee olla vakauden varmistamiseksi.
Ottaen huomioon, että vain yksi askel heidän pitkässä todistuksessaan perustuu olettamukseen alhaisesta kulmaliikemäärästä, Klainerman sanoi, että hän "ei olisi ollenkaan yllättynyt, jos vuosikymmenen loppuun mennessä saamme täydellisen ratkaisun Kerrin [vakaus]-oletuksesta .”
Giorgi ei ole aivan niin sangviininen. "On totta, että olettamus koskee vain yhtä tapausta, mutta se on erittäin tärkeä tapaus." Tämän rajoituksen ohittaminen vaatii melkoisesti työtä, hän sanoi; hän ei ole varma, kuka ottaa sen vastaan tai milloin he saattavat onnistua.
Tämän ongelman takana häämöttää paljon suurempi, nimeltään lopullisen tilan arvelu, joka pohjimmiltaan väittää, että jos odotamme tarpeeksi kauan, maailmankaikkeus kehittyy rajalliseksi määräksi Kerr-mustia aukkoja, jotka liikkuvat poispäin toisistaan. Lopullisen tilan arvelu riippuu Kerrin stabiilisuudesta ja muista ala-oletuksista, jotka ovat itsessään erittäin haastavia. "Meillä ei ole aavistustakaan kuinka todistaa tämä", Giorgi myönsi. Joidenkin mielestä tämä väite saattaa kuulostaa pessimistiseltä. Silti se havainnollistaa myös olennaista totuutta Kerrin mustista aukoista: niiden on määrä herättää matemaatikoiden huomio vuosia, ellei vuosikymmeniä, tulevina vuosina.
