Kontekstuaalisuus komposiittijärjestelmissä: sotkeutumisen rooli Kochen-Speckerin lauseessa

Kontekstuaalisuus komposiittijärjestelmissä: sotkeutumisen rooli Kochen-Speckerin lauseessa

Victoria J Wright1 ja Ravi Kunjwal2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Barcelonan tiede- ja teknologiainstituutti, 08860 Castelldefels, Espanja
2Kvanttitieto- ja viestintäkeskus, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Bruxellesin yliopiston kirjallinen kirjasto, 1050 Bryssel, Belgia

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kochen–Speckerin (KS) lause paljastaa yksittäisten kvanttijärjestelmien epäklassismin. Sitä vastoin Bellin lause ja kietoutuminen koskevat komposiittisten kvanttijärjestelmien ei-klassismia. Näin ollen, toisin kuin yhteensopimattomuus, sotkeutuminen ja Bellin ei-paikallisuus eivät ole välttämättömiä KS-kontekstuaalisuuden osoittamiseksi. Tässä kuitenkin huomaamme, että monikubittisissa järjestelmissä takertuminen ja ei-paikallisuus ovat molemmat olennaisia ​​Kochen–Specker-lauseen todisteille. Ensinnäkin osoitamme, että sotkeutumattomat mittaukset (tiukka paikallisten mittausten superjoukko) eivät koskaan voi tuottaa loogista (tilasta riippumatonta) todistusta KS-lauseesta monikvisille järjestelmille. Erityisesti sotkeutumattomat mutta ei-paikalliset mittaukset - joiden ominaistilat osoittavat "ei-lokaliteettia ilman kietoutumista" - eivät riitä tällaisiin todisteisiin. Tämä tarkoittaa myös sitä, että Gleasonin lauseen todistaminen monikubitisessa järjestelmässä vaatii välttämättä sotkeutuneita projektioita, kuten Wallach osoittaa [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. Toiseksi, osoitetaan, että monikubitinen tila hyväksyy KS-lauseen tilastollisen (tilariippuvaisen) todisteen, jos ja vain jos se voi rikkoa Bellin epäyhtälöä projektiivisillä mittauksilla. Selvitämme myös sotkeutumisen ja Kochen–Speckerin ja Gleasonin lauseiden välistä suhdetta yleisemmin multiqudit-järjestelmissä rakentamalla uusia esimerkkejä KS-joukoista. Lopuksi keskustelemme siitä, kuinka tuloksemme tuovat uutta valoa monikubitin kontekstuaalisuuden rooliin resurssina kvanttilaskennan paradigmassa tilainjektiolla.

[Upotetun sisällön]

Hyvin pienet fyysiset järjestelmät, kuten valon fotonit, käyttäytyvät tavalla, joka on ristiriidassa fysiikan tutkijoiden teorioiden kanssa, joita käytettiin ennen kvanttiteorian tuloa. Kvanttiteoria kehitettiin kuvaamaan näitä hyvin pieniä järjestelmiä, ja se tekee sen erittäin menestyksekkäästi. Yleisesti ottaen kvanttiteoriaa edeltävät teoriat, joita usein kutsutaan klassisiksi teorioiksi, ovat kaikki kontekstuaalisia. Teoria on ei-kontekstuaalinen, jos jokaisella järjestelmän havaittavalla ominaisuudella, kuten sen sijainnilla, voidaan olettaa olevan määrätty arvo kaikkina aikoina niin, että aina ja miten tätä ominaisuutta mitataan, tämä arvo löytyy. Kochen-Speckerin teoreema osoittaa, kuinka kvanttiteorian ennusteita ei voida selittää kontekstuaalisella tavalla.

Kvanttiteorialla on myös muita suuria eroja klassisiin teorioihin, joista kaksi näkyvää esimerkkiä ovat Bellin epäpaikallisuus ja takertuminen. Toisin kuin yllä kuvattu Kochen-Speckerin kontekstuaalisuus, joka sisältää yhden kvanttijärjestelmän, Bellin epäpaikallisuus ja takertuminen ovat ominaisuuksia vain, kun tutkimme useita kvanttijärjestelmiä yhdessä. Tässä työssä osoitamme kuitenkin, että useiden kubittien järjestelmissä (kuten kvanttitietokoneessa) sekä Bellin epäpaikallisuus että takertuminen ovat olennaisia ​​Kochen-Specker-kontekstuaalisuuden olemassaololle.

Fysiikan perusteiden merkityksen lisäksi keskustelemme siitä, kuinka havaintomme voivat johtaa kvanttilaskennan kvanttiedun parempaan ymmärtämiseen. Kvanttiedun täytyy johtua kvantti- ja klassisen fysiikan eroista, jotka kuvaavat kvanttitietokoneita ja klassisia tietokoneita. Siksi tutkimiemme monikviittisten järjestelmien epäklassisuuden ymmärtäminen tarjoaa polun kvanttiedun voiman hyödyntämiseen.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Erwin Schrödinger. Erillisten järjestelmien välisten todennäköisyyssuhteiden käsittely. Teoksessa Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, osa 31, sivut 555–563. Cambridge University Press, 1935. doi: 10.1017/​S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Noah Linden ja Sandu Popescu. Hyvä dynamiikka vs. huono kinematiikka: Tarvitaanko kietoutumista kvanttilaskentaan? Phys. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi: 10.1103/​PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Animesh Datta ja Guifre Vidal. Kietoutumisen ja korrelaatioiden rooli sekatilakvanttilaskennassa. Phys. Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross ja Joseph Emerson. Negatiivinen kvasitodennäköisyys kvanttilaskennan resurssina. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] Mark Howard, Joel Wallman, Victor Veitch ja Joseph Emerson. Kontekstuaalisuus tarjoaa "taikaa" kvanttilaskennassa. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/​nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari ja Alessandro Toigo. Kvanttihakukoodit ja mittausten yhteensopimattomuus. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/​0295-5075/​130/​50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] Toby S Cubitt, Debbie Leung, William Matthews ja Andreas Winter. Nolla-error-klassisen kommunikoinnin parantaminen sotkeutumisen kanssa. Phys. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Shiv Akshar Yadavalli ja Ravi Kunjwal. Kontekstuaalisuus sotkeutumisavusteisessa kertaluonteisessa klassisessa viestinnässä. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/arXiv.2006.00469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kołodyński ja Antonio Acín. Kellon epäpaikallisuus ei riitä standardien laiteriippumattomien kvanttiavaimen jakeluprotokollien turvallisuuteen. Phys. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/​PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] John Preskill. Quantum Computing NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen. Kvantti, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo jne. Kvanttiylivalta ohjelmoitavalla suprajohtavalla prosessorilla. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/​s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] Simon Kochen ja Ernst P Specker. Piilomuuttujien ongelma kvanttimekaniikassa. J. Math. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi: 10.1512/​iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Juan Bermejo-Vega, Nicolas Delfosse, Dan E Browne, Cihan Okay ja Robert Raussendorf. Kontekstuaalisuus resurssina kvanttilaskennan malleille kubiteilla. Phys. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/​PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] John Bell. Einstein-Podolsky-Rosen paradoksista. Physics, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi: 10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] John S Bell. Kvanttimekaniikan piilomuuttujien ongelmasta. Rev. Mod. Phys., 38:447–452, 1966. doi: 10.1103/​RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Andrew M Gleason. Mittaukset Hilbert-avaruuden suljetuilla aliavaruuksilla. Indianan yliopisto Matematiikka. J, 6:885, 1957. doi: 10.1512/iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Robert W Spekkens. Kvasi-kvantisointi: Klassiset tilastoteoriat episteemisellä rajoituksella, sivut 83–135. Springer Netherlands, Dordrecht, 2016. doi: 10.1007/​978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal ja Robert W Spekkens. Kochen-Specker-lauseesta ei-kontekstuaalisuuteen epäyhtälöihin ilman determinismia. Phys. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/​PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal ja Robert W Spekkens. Kochen-Specker-lauseen tilastollisista todisteista kohina-robusteihin ei-kontekstuaalisuuden epäyhtälöihin. Phys. Rev. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Alexander A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu ja Alexander S Shumovsky. Yksinkertainen testi piilotetuille muuttujille Spin-1-järjestelmissä. Phys. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/​PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Robert W Spekkens. Kontekstuaalisuus valmisteluille, muunnoksille ja epäteräville mittauksille. Phys. Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/​PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Ravi Kunjwal ja Sibasish Ghosh. Minimaalinen tilariippuvainen todistus mittauskontekstuaalisuudesta kubitille. Phys. Rev. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/​PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Ravi Kunjwal. Kontekstuaalisuus Kochen–Specker-lauseen ulkopuolella. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/arXiv.1612.07250.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] Paul Busch. Kvanttitilat ja yleistetyt havainnot: yksinkertainen todiste Gleasonin lauseesta. Phys. Rev. Lett., 91:120403, 2003. doi:10.1103/​physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs, Kiran K Manne ja Joseph M Renes. Kvanttitodennäköisyyssäännön Gleason-tyyppiset johdannaiset yleistetyille mittauksille. Löytyi. Phys., 34:193–209, 2004. doi:10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5.
https://​/​doi.org/​10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5

[26] Victoria J Wright ja Stefan Weigert. Gleason-tyyppinen lause kubiteille, joka perustuu projektiivisten mittausten sekoituksiin. J. Phys. A, 52:055301, 2019. doi: 10.1088/​1751-8121/​aaf93d.
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf93d

[27] Nolan R Wallach. Epäselvä Gleasonin lause. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi: 10.1090/​conm/​305/​05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] Charles H Bennett, David P DiVincenzo, Christopher A Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W Shor, John A Smolin ja William K Wootters. Kvanttiepälokaliteetti ilman sotkeutumista. Phys. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/​PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] David N Mermin. Piilotetut muuttujat ja John Bellin kaksi lausetta. Rev. Mod. Phys., 65:803–815, 1993. doi: 10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Asher Peres. Kaksi yksinkertaista todistetta Kochen-Specker-lauseesta. J. Phys. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] Asher Peres. Kvanttimittausten yhteensopimattomat tulokset. Phys. Lett. A, 151(3-4):107-108, 1990. doi: 10.1016/​0375-9601(90)90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] Antonio Acín, Tobias Fritz, Anthony Leverrier ja Ana Belén Sainz. Kombinatorinen lähestymistapa ei-lokaliteettiin ja kontekstuaalisuuteen. Commun. Matematiikka. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/​s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] Ravi Kunjwal. Cabello-Severini-Winter -kehyksen ulkopuolella: Kontekstuaalisuuden ymmärtäminen ilman mittausten terävyyttä. Kvantti, 3: 184, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] Ravi Kunjwal. Hypergrafikehys redusoitumattomille ei-kontekstuaalisuuden epäyhtälöille Kochen-Speckerin lauseen loogisista todisteista. Quantum, 4:219, 2020. doi: 10.22331/q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] Ehud Hrushovski ja Itamar Pitowsky. Kochenin ja Speckerin lauseen yleistykset ja Gleasonin lauseen tehokkuus. Tiedehistorian ja -filosofian opintoja Osa B: Tutkimuksia modernin fysiikan historiasta ja filosofiasta, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/​j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] Lin Chen ja Dragomir Z Djokovic. Neljän kubitin ortogonaaliset tulokannat. J. Phys. A, 50(39):395301, 2017. doi: 10.1088/​1751-8121/​aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] Matthew S Leifer. Onko kvanttitila todellinen? Laajennettu katsaus $psi$-ontologialauseisiin. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/​quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Matthew S Leifer ja Owen JE Maroney. Maksimaalisen episteemisiä tulkintoja kvanttitilasta ja kontekstuaalisuudesta. Phys. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Ravi Kunjwal. Finen lause, ei-kontekstuaalisuus ja korrelaatiot Speckerin skenaariossa. Phys. Rev. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/​PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Elie Wolfe ja Ana Belén Sainz. Lähes kvanttikorrelaatiot ovat ristiriidassa Speckerin periaatteen kanssa. 2:87. doi:10.22331/​q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] Arthur hyvä. Piilotetut muuttujat, yhteistodennäköisyys ja Bell-epäyhtälöt. Phys. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi: 10.1103/​physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] Arthur hyvä. Yhteiset jakaumat, kvanttikorrelaatiot ja työmatkahavainnot. J. Math. Phys., 23(7):1306-1310, 1982. doi:10.1063/​1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.525514

[43] Samson Abramsky ja Adam Brandenburger. Ei-paikalisuuden ja kontekstuaalisuuden nivelteoreettinen rakenne. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] Rafael Chaves ja Tobias Fritz. Entrooppinen lähestymistapa paikalliseen realismiin ja ei-kontekstuaalisuuteen. Phys. Rev. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak, Tobias Fritz, Ma Kotowski, Mi Kotowski, Marcin Pawłowski, Maciej Lewenstein ja Antonio Acín. Tiukat Bell-epäyhtälöt ilman kvanttirikkomuksia kubitin laajennettamattomista tuotepohjaista. Phys. Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/​physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] Victoria J Wright ja Ravi Kunjwal. Peresin upottaminen. GitHub-arkisto, 2021. URL-osoite: https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes.
https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes

[47] Daniel McNulty, Bogdan Pammer ja Stefan Weigert. Toistensa puolueettomat tuotepohjat useille quditeille. J. Math. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/​1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4943301

[48] David Schmid, Haoxing Du, John H Selby ja Matthew F Pusey. Stabilisaattorin alateorian ainoa ei-kontekstuaalinen malli on Grossin malli. Phys. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/​PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Daniel Gottesman. Heisenbergin esitys kvanttitietokoneista. Ryhmässä 22: XXII kansainvälisen kollokvion julkaisut ryhmäteoreettisista fysiikan menetelmistä, sivut 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv: kvant-ph / 9807006

[50] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman. Stabilisaattoripiirien parannettu simulointi. Phys. Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello, Simone Severini ja Andreas Winter. Graafiteoreettinen lähestymistapa kvanttikorrelaatioihin. Phys. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/​PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Reinhard F Werner. Kvanttitilat, joissa Einstein-Podolsky-Rosen-korrelaatiot sallivat piilomuuttujan mallin. Phys. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] Michael Punapää. Epätäydellisyys, epäpaikallisuus ja realismi: Kvanttimekaniikan filosofian prolegomeeni. Oxford University Press, 1987.

[54] Tobias Fritz, Ana Belén Sainz, Remigiusz Augusiak, J Bohr Brask, Rafael Chaves, Anthony Leverrier ja Antonio Acín. Paikallinen ortogonaalisuus moniosaisena periaatteena kvanttikorrelaatioille. Nature communications, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/​ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Julien Degorre, Marc Kaplan, Sophie Laplante ja Jérémie Roland. Ei-signalointijakaumien viestinnän monimutkaisuus. Teoksessa Mathematical Foundations of Computer Science 2009, sivut 270–281, Berlin, Heidelberg, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/​978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

Viitattu

[1] Ravi Kunjwal ja Ämin Baumeler, "Trading causal order for locality", arXiv: 2202.00440.

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-01-20 13:15:18). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-01-20 13:15:16).

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal