Ei-riippumattomien ja ei-identtisesti jakautuneiden virheiden korjaaminen pintakoodeilla

Ei-riippumattomien ja ei-identtisesti jakautuneiden virheiden korjaaminen pintakoodeilla

Aikaleima: 26. syyskuuta 2023 10
Ei-riippumattomien ja ei-identtisesti jakautuneiden virheiden korjaaminen pintakoodeilla PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Konstantin Tiurev1, Peter-Jan HS Derks2, Joschka Roffe2, Jens Eisert2,3, ja Jan-Michael Reiner1

1HQS Quantum Simulations GmbH, Rintheimer Straße 23, 76131 Karlsruhe, Saksa
2Dahlemin kompleksisten kvanttijärjestelmien keskus, Freie Universität Berlin, 14195 Berliini, Saksa
3Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, 14109 Berliini, Saksa

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Yleinen lähestymistapa kvanttivirheenkorjauskoodien suorituskyvyn tutkimiseen on olettaa riippumattomia ja identtisesti jakautuneita yhden kubitin virheitä. Käytettävissä olevat kokeelliset tiedot osoittavat kuitenkin, että nykyaikaisten monikubitisten laitteiden realistiset virheet eivät tyypillisesti ole itsenäisiä eivätkä identtisiä kubittien välillä. Tässä työssä kehitämme ja tutkimme Clifford-konjugoinnilla tunnettuun kohinarakenteeseen sovitettujen topologisten pintakoodien ominaisuuksia. Osoitamme, että pintakoodi, joka on paikallisesti räätälöity epäyhtenäiseen yhden qubitin kohinaan yhdessä skaalautuvan sovitusdekooderin kanssa, lisää virhekynnyksiä ja tukahduttaa eksponentiaalisen kynnysarvojen alivirhetiheyden verrattuna standardipintakoodiin. Lisäksi tutkimme räätälöidyn pintakoodin käyttäytymistä paikallisen kahden kubitin kohinan alla ja näytämme roolin, joka koodin rappeutumisella on tällaisen kohinan korjaamisessa. Ehdotetut menetelmät eivät vaadi ylimääräistä ylimääräistä kubittien tai porttien lukumäärää ja käyttävät standardia sovitusdekooderia, joten niistä ei aiheudu ylimääräisiä kustannuksia verrattuna tavalliseen pintakoodivirheen korjaukseen.

Suosittu yhteenveto

Kvanttivirheen korjaus mahdollistaa mielivaltaisen kvanttikohinan korjaamisen. Mutta yleiset koodit, kuten pintakoodi, sopivat parhaiten puolueettomaan kohinaan. Tässä työssä räätälöimme pintakoodin ei-riippumattomien ja ei-identtisesti jakautuneiden virheiden mukaan. Nämä kohinaan räätälöidyt pintakoodit käyttävät sopivia paikallisesti mukautettuja Clifford-konjugaatioita, mikä johtaa hyvään suorituskykyyn.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] AY Kitaev, Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[2] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl ja J. Preskill, J. Math. Phys. 43, 4452 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1499754

[3] AG Fowler, AC Whiteside ja LCL Hollenberg, Phys. Rev. Lett. 108, 180501 (2012a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.180501

[4] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis ja AN Cleland, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[5] H. Bombin ja MA Martin-Delgado, Phys. Rev. Lett. 97, 180501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501

[6] AJ Landahl, JT Anderson ja PR Rice, Vikasietoinen kvanttilaskenta värikoodeilla (2011), arXiv:1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[7] AM Kubica, Värikoodin ABC:t: Tutkimus topologisista kvanttikoodeista lelumalleina vikasietoiseen kvanttilaskentaan ja aineen kvanttivaiheisiin, Ph.D. opinnäytetyö, California Institute of Technology (2018).
https: / / doi.org/ 10.7907 / 059V-MG69

[8] H. Bombín, New J. Phys. 17, 083002 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[9] MA Nielsen ja IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition (Cambridge University Press, 2011).

[10] E. Knill, R. Laflamme ja WH Zurek, Science 279, 342 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[11] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia ja BJ Brown, Nature Comm. 12, 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[12] G. Duclos-Cianci ja D. Poulin, Phys. Rev. Lett. 104, 050504 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050504

[13] B. Criger ja I. Ashraf, Quantum 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[14] R. Acharya et ai., Nature 614, 676 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-05434-1

[15] KJ Satzinger et ai., Science 374, 1237 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abi8378

[16] D. Nigg, M. Müller, EA Martinez, P. Schindler, M. Hennrich, T. Monz, MA Martin-Delgado ja R. Blatt, Science 345, 302 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1253742

[17] S. Krinner, N. Lacroix, A. Remm, AD Paolo, E. Genois, C. Leroux, C. Hellings, S. Lazar, F. Swiadek, J. Herrmann, GJ Norris, CK Andersen, M. Müller, A Blais, C. Eichler ja A. Wallraff, Nature 605, 669–674 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[18] C. Ryan-Anderson, JG Bohnet, K. Lee, D. Gresh, A. Hankin, JP Gaebler, D. Francois, A. Chernoguzov, D. Lucchetti, NC Brown, TM Gatterman, SK Halit, K. Gilmore, J Gerber, B. Neyenhuis, D. Hayes ja RP Stutz, Realisation of real-time fault-tolerant quantum error correction (2021), arXiv:2107.07505 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07505
arXiv: 2107.07505

[19] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, J. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley ja FK Wilhelm, New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea

[20] A. Dua, A. Kubica, L. Jiang, ST Flammia ja MJ Gullans, Clifford-deformed surface codes (2022), arXiv:2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2201.07802
arXiv: 2201.07802

[21] K. Tiurev, A. Pesah, P.-JHS Derks, J. Roffe, J. Eisert, MS Kesselring ja J.-M. Reiner, Verkkoalueen seinän värikoodi (2023), arXiv:2307.00054 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.00054
arXiv: 2307.00054

[22] DK Tuckett, SD Bartlett ja ST Flammia, Phys. Rev. Lett. 120, 050505 2018 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050505

[23] O. Higgott, TC Bohdanowicz, A. Kubica, ST Flammia ja ET Campbell, Parannettu piirikohinan ja räätälöityjen pintakoodien hauraiden rajojen dekoodaus (2023), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.04948
arXiv: 2203.04948

[24] DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia ja BJ Brown, Phys. Rev. Lett. 124, 130501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.130501

[25] B. Srivastava, A. Frisk Kockum ja M. Granath, Quantum 6, 698 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-27-698

[26] JFS Miguel, DJ Williamson ja BJ Brown, Quantum 7, 940 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-09-940

[27] J. Lee, J. Park ja J. Heo, Quantum Information Processing 20, 231 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03130-z

[28] DK Tuckett, AS Darmawan, CT Chubb, S. Bravyi, SD Bartlett ja ST Flammia, Phys. Rev. X 9, 041031 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041031

[29] AS Darmawan, BJ Brown, AL Grimsmo, DK Tuckett ja S. Puri, PRX Quantum 2, 030345 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030345

[30] IbmBrooklyn, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[31] IbmWashington, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[32] Aspen-M-2, Rigetti Computing, https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus.
https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus

[33] A. d. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes, PM Crespo ja J. Garcia-Frias, Phys. Rev. A 106, 062428 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.062428

[34] A. d. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes ja PM Crespo, Phys. Rev. A 108, 022401 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.022401

[35] Y. Wu et ai., Phys. Rev. Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[36] R. Harper ja ST Flammia, Learning correlated noise in 39-qubit quantum processor (2023), arXiv:2303.00780 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.00780
arXiv: 2303.00780

[37] J. O'Gorman, NH Nickerson, P. Ross, JJ Morton ja SC Benjamin, npj Quant. Inf. 2, 15019 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.19

[38] A. Mizel ja DA Lidar, Phys. Rev. B 70, 115310 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.70.115310

[39] T.-Q. Cai, X.-Y. Han, Y.-K. Wu, Y.-L. Ma, J.-H. Wang, Z.-L. Wang, H.-Y. Zhang, H.-Y. Wang, Y.-P. Song ja L.-M. Duan, Phys. Rev. Lett. 127, 060505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.060505

[40] P. Mundada, G. Zhang, T. Hazard ja A. Houck, Phys. Rev. Appl. 12, 054023 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054023

[41] X. Xue, M. Russ, N. Samkharadze, B. Undseth, A. Sammak, G. Scappucci ja LMK Vandersypen, Nature 601, 343 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04273-w

[42] DM Debroy, M. Li, S. Huang ja KR Brown, 9 kubitin kompassikoodien looginen suorituskyky ioniloukkuissa, joissa on ylikuulumisvirheitä (2020), arXiv:1910.08495 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.08495
arXiv: 1910.08495

[43] A. Hutter ja D. Loss, Phys. Rev. A 89, 042334 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042334

[44] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski ja CWJ Beenakker, Quantum 2, 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[45] JP Clemens, S. Siddiqui ja J. Gea-Banacloche, Phys. Rev. A 69, 062313 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062313

[46] D. Aharonov, A. Kitaev ja J. Preskill, Phys. Rev. Lett. 96, 050504 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050504

[47] AG Fowler ja JM Martinis, Phys. Rev. A 89, 032316 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.032316

[48] P. Jouzdani, E. Novais, IS Tupitsyn ja ER Mucciolo, Phys. Rev. A 90, 042315 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042315

[49] JE Martinez, P. Fuentes, A. deMarti iOlius, J. Garcia-Frías, JR Fonollosa ja PM Crespo, Multi-qubit time-varinging quantum channels for nisq-aikan suprajohtavat kvanttiprosessorit (2022), arXiv:2207.06838 [quant- ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.06838
arXiv: 2207.06838

[50] M. Li, D. Miller, M. Newman, Y. Wu ja KR Brown, Phys. Rev. X 9, 021041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021041

[51] J. Edmonds, Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[52] G. Smith ja JA Smolin, Phys. Rev. Lett. 98, 030501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.030501

[53] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl ja J. Preskill, Journal of Mathematical Physics 43, 4452 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1499754

[54] V. Kolmogorov, Mathematical Programming Computation 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[55] N. Delfosse ja J.-P. Tillich, vuonna 2014 IEEE International Symposium on Information Theory (2014) s. 1071–1075.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2014.6874997

[56] L. Skoric, DE Browne, KM Barnes, NI Gillespie ja ET Campbell, Rinnakkaisikkunadekoodaus mahdollistaa skaalautuvan vikasietoisen kvanttilaskennan (2023), arXiv:2209.08552 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.08552
arXiv: 2209.08552

[57] S. Bravyi, M. Suchara ja A. Vargo, Phys. Rev. 90, 032326 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326

[58] Koherentille kohinalle voitaisiin harkita myös yleisempiä Clifford-konjugaatioita joko muilla unitaarisilla yksiköillä $C_1/​U(1)$ tai konjugoimalla useita kubitteja kerralla ja harkitsemalla $C_n/​U(1)$ arvoa $ngeq 1 $. Tällaisia ​​koodin muodonmuutoksia ei oteta huomioon tässä.

[59] Tällainen XXZZ-koodi muistuttaa käännettyä XZZX-koodia, joka esiteltiin viitteessä. [11], jolla on sama loogisten operaattoreiden rakenne kuin XXZZ-koodissamme ja joka siksi toimii optimaalisesti myös neliöidyssä kierretyssä hilassa.

[60] SS Tannu ja MK Qureshi, Proceedings of the Twenty19 International Conference on Architectural Support for Programming Languages ​​and Operating Systems, ASPLOS '2019 (Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 987) s. 999–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3297858.3304007

[61] J. Golden, A. Bärtschi, D. O'Malley ja S. Eidenbenz, ACM Trans. Kvant. Comp. 3, 10.1145/3510857 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3510857

[62] F. Arute et ai., Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[63] F. Arute et ai., Varauksen ja spinin erotetun dynamiikan havainnointi Fermi-Hubbard-mallissa (2020), arXiv:2010.07965.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2010.07965
arXiv: 2010.07965

[64] DK Tuckett, Pintakoodien räätälöinti: Parannuksia kvanttivirheen korjaukseen puolueellisella kohinalla, Ph.D. opinnäytetyö, Sydneyn yliopisto (2020), (qecsim: https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim).
https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim

[65] O. Higgott, ACM Transactions on Quantum Computing 3, 10.1145/​3505637 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3505637

[66] H. Bombin ja MA Martin-Delgado, Phys. Rev. A 76, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012305

[67] JM Chow, AD Córcoles, JM Gambetta, C. Rigetti, BR Johnson, JA Smolin, JR Rozen, GA Keefe, MB Rothwell, MB Ketchen ja M. Steffen, Phys. Rev. Lett. 107, 080502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.080502

[68] C. Rigetti ja M. Devoret, Phys. Rev. B 81, 134507 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.134507

[69] L. Xie, J. Zhai, Z. Zhang, J. Allcock, S. Zhang ja Y.-C. Zheng, Proceedings of the 27th ACM International Conference on Architectural Support for Programming Languages ​​and Operating Systems, ASPLOS '22 (Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 2022) s. 499–513.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3503222.3507761

[70] N. Grzesiak, R. Blümel, K. Wright, KM Beck, NC Pisenti, M. Li, V. Chaplin, JM Amini, S. Debnath, J.-S. Chen ja Y. Nam, Nature Communications 11, 2963 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9

[71] Eq. eqrefeq:weights_mod, sisällytämme vain nollan kertaluvun termit $p_1$ ja $p_2$. Ref. PhysRevA.89.042334, todennäköisyys yhdistää kaksi vikaa yhden ja kahden qubitin virheketjulla on laskettu korkeampaan kertaluokkaan. Toisin sanoen kirjoittajat ovat sisällyttäneet myös mahdollisuuden yhdistää kaksi vikaa Manhattanin etäisyydellä $N$ yhdellä yhden qubitin virheellä ja $N-1$ kahden kubitin virheellä, kun $p_1/​p_2 ll 1$ (yhdellä kahdella -qubit-virhe ja $N-1$ yhden qubitin virheitä, kun $p_2/​p_1 ll 1$). Simulaatiomme osoittavat kuitenkin, että tällaisten korkeamman asteen termien lisäämisellä on häikäisevän pieni vaikutus dekoodauksen tarkkuuteen.

[72] CJ Trout, M. Li, M. Gutiérrez, Y. Wu, S.-T. Wang, L. Duan ja KR Brown, New Journal of Physics 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[73] S. Puri, L. St-Jean, JA Gross, A. Grimm, NE Frattini, PS Iyer, A. Krishna, S. Touzard, L. Jiang, A. Blais, ST Flammia ja SM Girvin, Science Advances 6, 10.1126/​sciadv.aay5901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aay5901

[74] E. Huang, A. Pesah, CT Chubb, M. Vasmer ja A. Dua, Räätälöidään kolmiulotteiset topologiset koodit biased noiselle (2022), arXiv:2211.02116 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.02116
arXiv: 2211.02116

[75] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintavalle, D. Chandra ja ET Campbell, Quantum 7, 1005 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-05-15-1005

[76] L. Bennett, B. Melchers ja B. Proppe, Curta: Yleiskäyttöinen korkean suorituskyvyn tietokone ZEDATissa, Freie Universität Berlin (2020).
https://​/​doi.org/​10.17169/​refubium-26754

[77] Tässä työssä tutkittujen QECC:iden numeerisiin simulaatioihin käytetyt koodit ovat saatavilla osoitteessa https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error-correction-published.
https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error-correction-published

[78] Numeerisista simulaatioista saadut ja tässä työssä käytetyt kaaviot ovat saatavilla osoitteessa https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes /​.
https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes/​

[79] C. Wang, J. Harrington ja J. Preskill, Ann. Phys. 303, 31 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00019-2

[80] JW Harrington, Kvanttivirheenkorjauskoodien analyysi: symplektiset hilakoodit ja toric-koodit, Ph.D. opinnäytetyö, California Institute of Technology (2004).

[81] R. Sweke, P. Boes, NHY Ng, C. Sparaciari, J. Eisert ja M. Goihl, Commun. Phys. 5, 150 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-022-00930-2

Viitattu

[1] Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes, Antonio deMarti iOlius, Javier Garcia-Frias, Javier Rodríguez Fonollosa ja Pedro M. Crespo, "Multiqubit time-varinging quantum channels for NISQ-ajan suprajohtavat kvanttiprosessorit", Fyysisen tarkastelun tutkimus 5 3, 033055 (2023).

[2] Moritz Lange, Pontus Havström, Basudha Srivastava, Valdemar Bergental, Karl Hammar, Olivia Heuts, Evert van Nieuwenburg ja Mats Granath, "Data-driven decoding of quantum error correcting codes using graph neuro networks". arXiv: 2307.01241, (2023).

[3] Joschka Roffe, Lawrence Z. Cohen, Armanda O. Quintavalle, Daryus Chandra ja Earl T. Campbell, "Bias-räätälöidyt kvantti-LDPC-koodit", Kvantti 7, 1005 (2023).

[4] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer ja Arpit Dua, "Kolmiulotteisten topologisten koodien räätälöinti puolueelliselle melulle", arXiv: 2211.02116, (2022).

[5] Konstantin Tiurev, Arthur Pesah, Peter-Jan HS Derks, Joschka Roffe, Jens Eisert, Markus S. Kesselring ja Jan-Michael Reiner, "The domain wall color code" arXiv: 2307.00054, (2023).

[6] Yue Ma, Michael Hanks ja MS Kim, "Ei-Pauli-virheet voidaan ottaa tehokkaasti näytteitä qudit-pintakoodeissa", arXiv: 2303.16837, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-09-27 02:18:23). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-09-27 02:18:22).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal