1Matematiikan laitos, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Sähkö- ja tietokonetekniikan laitos, tietojenkäsittelytieteen laitos, Duke University, NC 27708, USA
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Kvanttilaskennan haasteena on yhdistää virheensietokyky yleiseen laskentaan. Diagonaalisilla porteilla, kuten poikittaisportilla $T$, on tärkeä rooli universaalin kvanttioperaatioiden toteuttamisessa. Tämä artikkeli esittelee viitekehyksen, joka kuvaa kooditilan valmisteluprosessia, diagonaalisen fyysisen portin soveltamista, koodisyndrooman mittaamista ja Pauli-korjauksen soveltamista, joka voi riippua mitatusta oireyhtymästä (keskimääräinen looginen kanava, jonka mielivaltainen diagonaalinen portti aiheuttaa) . Se keskittyy CSS-koodeihin ja kuvaa kooditilojen ja fyysisten porttien vuorovaikutusta indusoidun loogisen operaattorin määrittämien generaattorikertoimien avulla. Kooditilojen ja diagonaaliporttien vuorovaikutus riippuu erittäin voimakkaasti CSS-koodin $Z$-stabilisaattoreiden merkeistä, ja ehdotettu generaattorikerroinkehys sisältää eksplisiittisesti tämän vapausasteen. Paperi johtaa tarpeelliset ja riittävät ehdot mielivaltaiselle diagonaaliselle portille stabilointikoodin kooditilan säilyttämiseksi ja tarjoaa eksplisiittisen ilmaisun indusoidusta loogisesta operaattorista. Kun diagonaaliportti on neliömuotoinen diagonaaliportti (ottaneet käyttöön Rengaswamy et ai.), ehdot voidaan ilmaista painojen jaettavuudella kahdessa klassisessa koodissa, jotka määrittävät CSS-koodin. Näitä koodeja voidaan soveltaa maagisessa tislauksessa ja muualla. Kun kaikki merkit ovat positiivisia, paperi karakterisoi kaikki mahdolliset CSS-koodit, jotka ovat muuttumattomia poikittaisessa $Z$-rotaatiossa $pi/2^l$:n kautta ja jotka on rakennettu klassisista Reed-Muller-koodeista johtamalla tarvittavat ja riittävät rajoitukset $:lle. l$. Generaattorikerroinkehys ulottuu mielivaltaisiin stabilointikoodeihin, mutta mitään ei saavuteta ottamalla huomioon yleisempi ei-degeneroituneiden stabilointikoodien luokka.
Suosittu yhteenveto
Olemme johtaneet tarpeelliset ja riittävät ehdot diagonaaliportille säilyttämään CSS-koodin koodiavaruuden ja toimittaneet eksplisiittisen ilmaisun sen indusoidusta loogisesta operaattorista. Kun diagonaaliportti on poikittaissuuntainen $Z$-kierto $theta$ kulman läpi, johdimme yksinkertaisen globaalin ehdon, joka voidaan ilmaista painojen jaettavuudella kahdessa klassisessa koodissa, jotka määrittävät CSS-koodin. Kun kaikki CSS-koodin merkit ovat positiivisia, olemme osoittaneet tarpeellisiksi ja riittäviksi edellytykset Reed-Muller-komponenttikoodeille rakentaa CSS-koodiperheitä, jotka ovat invariantteja poikittaisessa $Z$-rotaatiossa $pi/2^l$:n kautta jollekin kokonaisluvulle $ l$.
Generaattorikerroinkehys tarjoaa työkalun, jolla voidaan analysoida mielivaltaisten etumerkkien stabilointikoodien kehitystä minkä tahansa diagonaalisen portin alla, ja auttaa luonnehtimaan enemmän mahdollisia CSS-koodeja, joita voidaan käyttää maagisessa tilassa.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] Jonas T. Anderson ja Tomas Jochym-O'Connor. Poikittaisporttien luokitus kubitin stabilointikoodeissa. Kvantti Info. Comput., 16(9–10):771–802, heinäkuu 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell ja Dan E Browne. Qutritin maaginen tislaus. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Polynomien nollia äärellisten kenttien päällä. Olen. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi: 10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / +2373163
[4] Salman Beigi ja Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, semi-Clifford ja yleistetty semi-Clifford-operaatio. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell ja Mark Howard. Järjestä 3 symmetria Cliffordin hierarkiassa. J. Phys. Matematiikka. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Juri L. Borissov. Mceliecen tuloksesta painojen jaettavuudesta binäärisissä Reed-Muller-koodeissa. Seitsemännessä kansainvälisessä työpajassa Optimal Codes ja niihin liittyvät aiheet, sivut 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury ja Farrokh Vatan. Universaalista ja vikasietoisesta kvanttilaskennasta: uusi perusta ja uusi rakentava todiste universaalisuudesta shorin perustalle. Vuonna 40. Annu. Symp. Löytyi. Comput. Sci. (Cat. No.99CB37039), sivut 486–494. IEEE, 1999. doi: 10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/ 10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König ja Nolan Peard. Koherenttien virheiden korjaaminen pintakoodeilla. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi: 10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi ja Jeongwan Haah. Magic-state tislaus alhaisella yläpuolella. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergei Bravyi ja Aleksei Kitaev. Universaali kvanttilaskenta ihanteellisilla Clifford-porteilla ja meluisilla lisälaitteilla. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor ja Neil JA Sloane. Kvanttivirheen korjaus yli ${GF}$(4) koodien avulla. IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank ja Peter W. Shor. Hyviä kvanttivirheenkorjauskoodeja on olemassa. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, elokuu 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar ja Dan E Browne. Magic-state tislaus kaikissa tärkeimmissä ulottuvuuksissa käyttäen kvantti Reed-Muller -koodeja. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell ja Mark Howard. Yhdistetty kehys maagisen tilan tislaukseen ja monikubittisynteesiin pienemmillä resurssikustannuksilla. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman ja Anirudh Krishna. Diagonaaliset portit Cliffordin hierarkiassa. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe ja Kenneth R. Brown. Optimoi stabilointipariteetit parannettujen loogisten kubittimuisteja varten. Phys. Rev. Lett., 127(24), joulukuu 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin ja Emanuel Knill. Rajoitukset transversaalisille koodatuille kvanttiporttijoukoille. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilisaattorikoodit ja kvanttivirheen korjaus. California Institute of Technology, 1997. doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. Heisenbergin esitys kvanttitietokoneista. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: kvant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman ja Isaac L. Chuang. Universaalin kvanttilaskennan kannattavuuden osoittaminen teleportaatiolla ja yhden kubitin operaatioilla. Nature, 402 (6760): 390–393, 1999. doi: 10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / +46503
[21] Jeongwan Haah. Yleistettyjen jaettavien kvanttikoodien tornit. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah ja Matthew B. Hastings. Koodit ja protokollat $ t $:n, kontrolloidun $ s $:n ja toffoliporttien tislaamiseen. Quantum, 2:71, 2018. doi: 10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ja Robert Calderbank. Vähentää koherenttia melua tasapainottamalla paino-$2$ $Z$-stabilisaattoreita. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme ja Wojciech Zurek. Kvanttilaskennan tarkkuuskynnys. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: kvant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna ja Jean-Pierre Tillich. Kohti matalan ylätason maagisen tilan tislausta. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl ja Chris Cesare. Monimutkainen käskyjoukon laskenta-arkkitehtuuri tarkkojen kvantti $ z $ -kierrosten suorittamiseen vähemmällä taikuudella. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Lause painojen jakautumisesta systemaattisessa koodissa. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, tammikuu 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams ja Neil JA Sloane. Virheenkorjauskoodien teoria, osa 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Jaksottaisissa jaksoissa GF($q$). J. Comb. Teoria Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. P-arysyklisten koodien painokongruenssit. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi: 10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami ja Jeongwan Haah. Pienten triortogonaalisten koodien luokitus. Phys. Rev. A, 106:012437, heinäkuu 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. Kvanttilaskenta ja kvanttitiedot: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen ja Robert A. Calderbank. Cliffordin hierarkian purkaminen. Quantum, 4:370, 2020. doi: 10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvanttiuniversaalisuus magic-tilojen tislauksesta, jota sovelletaan css-koodeihin. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman ja Henry D. Pfister. CSS-koodien optimaalisuudesta poikittaissuuntaiselle $T$:lle. IEEE J. Sel. Alueet inf. Teoria, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/ 10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank ja Henry D. Pfister. Cliffordin hierarkian yhdistäminen renkaiden päällä olevien symmetristen matriisien avulla. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Yksinkertaiset kvanttivirheenkorjauskoodit. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer ja Aleksander Kubica. Kvanttikoodien muuntaminen. PRX Quantum, 3(3), elokuu 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot ja Nikolas P. Breuckmann. Kvantti-PIN-koodit. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(9):5955–5974, syyskuu 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvanttitietoteoria. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi ja Mario Rasetti. Äänettömät kvanttikoodit. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen ja Isaac L. Chuang. Semi-Clifford-operaatiot, $mathcal{C}_k$-hierarkian rakenne ja portin monimutkaisuus vikasietoiseen kvanttilaskentaan. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross ja Isaac L. Chuang. Transversaalisuus versus universaalisuus additiivisille kvanttikoodeille. IEEE Trans. Inf. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Viitattu
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ja Robert Calderbank, "Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ja Robert Calderbank, "Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ja Robert Calderbank, "Divisible Codes for Quantum Computation", arXiv: 2204.13176.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-09-08 15:11:47). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2022-09-08 15:11:45: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2022-09-08-802 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
