Tehokkaat klassiset algoritmit symmetristen kvanttijärjestelmien simulointiin

Tehokkaat klassiset algoritmit symmetristen kvanttijärjestelmien simulointiin

Aikaleima: 28. marraskuuta 2023 6

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3ja Seth Lloyd4,5

1MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berliini, Saksa
3MIT:n sähkötekniikan ja tietojenkäsittelytieteen laitos, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Äskettäin ehdotettujen kvanttialgoritmien valossa, jotka sisältävät symmetrioita kvanttiedun toivossa, osoitamme, että symmetrioilla, jotka ovat riittävän rajoittavia, klassiset algoritmit voivat emuloida tehokkaasti kvanttivastineitaan tietyillä klassisilla syötteen kuvauksilla. Tarkemmin sanottuna annamme klassisia algoritmeja, jotka laskevat perustilat ja ajassa kehittyneet odotusarvot permutaatioinvarianteille Hamiltonianille, jotka on määritelty symmetrisoidussa Pauli-pohjassa ajonaikapolynomin järjestelmän koossa. Käytämme tensoriverkkomenetelmiä symmetriaekvivaranttien operaattorien muuntamiseen polynomikokoiseen lohkodiagonaaliseen Schur-kantaan ja tämän jälkeen suoritamme tarkan matriisin kertolasku- tai diagonalisoinnin. Nämä menetelmät ovat mukautettavissa laajaan valikoimaan tulo- ja lähtötiloja, mukaan lukien ne, jotka on määrätty Schur-perusteella, matriisitulotiloina tai mielivaltaisina kvanttitiloina, kun niille annetaan valtuudet soveltaa matalan syvyyden piirejä ja yksittäisiä qubit-mittauksia.

Tehokkaat klassiset algoritmit symmetristen kvanttijärjestelmien simulointiin PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Pienet symmetriaryhmät jättävät liian suuren tehokkaan ulottuvuuden, jotta ongelmaa ei voida jäljittää kvanttilaskennan avulla. Päinvastoin, erittäin rajoittavat symmetriat tekevät ongelmasta klassisen hallittavan. Näiden kahden alueen välissä on lupaava alue, jossa kvanttitietokoneet voivat tarjota etua.

Suosittu yhteenveto

Tutkimme, voiko symmetrioiden esiintyminen kvanttijärjestelmissä tehdä niistä paremmin soveltuvia klassisten algoritmien analysointiin. Osoitamme, että klassiset algoritmit voivat tehokkaasti laskea suuria symmetriaryhmiä sisältävien kvanttimallien staattisia ja dynaamisia ominaisuuksia; keskitymme permutaatioryhmään erityisenä esimerkkinä tällaisesta symmetriaryhmästä. Algoritmimme, jotka juoksevat aikapolynomissa järjestelmän koossa ja ovat mukautettavissa erilaisiin kvanttitilatuloihin, haastavat havaitun tarpeen käyttää kvanttilaskentaa näiden mallien tutkimiseen ja avaavat uusia mahdollisuuksia käyttää klassista laskentaa kvanttijärjestelmien tutkimiseen.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metallile". Z. Phys. 71, 205-226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin ja X.-G. Wen. "String-net kondensaatio: fyysinen mekanismi topologisille vaiheille". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov ja AB Zamolodchikov. "Ääretön konforminen symmetria kaksiulotteisessa kvanttikenttäteoriassa". Nucl. Phys. B 241, 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage ja M. Cerezo. "Teoreettiset takuut permutaatioekvivalenttisille kvanttihermoverkoille" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma ja Burak Şahinoğlu. "Nopeasti eteenpäin menevä kvanttievoluutio". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim ja Henry Yuen. "Optimoimisen ja optimoinnin tutkiminen Hamiltonin variaatioansatzissa". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. "Kvanttigeneratiivisten mallien kriittiset pisteet". Kansainvälisessä oppimisrepresentaatioiden konferenssissa. (2022). URL-osoite: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz ja Emanuel Knill. "Hamiltonilaisten tehokas ratkaistavuus ja joidenkin kvanttilaskentamallien tehon rajat". Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier ja Thomas Schulte-Herbrüggen. "Symmetrian periaatteet kvanttijärjestelmäteoriassa". J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti ja Xiaodi Wu. "Yliparametrisoitujen kvanttiominaisratkaisijoiden konvergenssiteoria" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz ja Bobak T. Kiani. "Kvanttivariaatioalgoritmit ovat täynnä ansoja". Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd ja Bobak T. Kiani. "Kvanttialgoritmit ryhmäkonvoluutiota, ristikorrelaatiota ja ekvivalenttimuunnoksia varten". Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms ja Jens Eisert. "Symmetrian hyödyntäminen variaatiokvanttikoneoppimisessa" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Ryhmäinvariantti kvanttikoneoppiminen". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca ja M Cerezo. "Esitysteoria geometriseen kvanttikoneoppimiseen" (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam ja Pierre Vandergheynst. "Geometrinen syväoppiminen: Euklidisen datan pidemmälle meneminen". IEEE-signaaliprosessi. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ja Philip S. Yu. "Kattava tutkimus graafisen hermoverkoista". IEEE Trans. Neuraaliverkko Oppia. Syst. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen ja Max Welling. "Ryhmän ekvivalenttikonvoluutioverkot". Julkaisussa Maria Florina Balcan ja Kilian Q. Weinberger, toimittajat, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Researchin osa 48, sivut 2990–2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. URL-osoite: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassinen invarianttiteoria". Lontoon matemaattisen seuran opiskelijatekstejä. Cambridge University Press. Cambridge, Iso-Britannia (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algoritmit invarianttiteoriassa". Tekstit ja monografiat symbolisessa laskennassa. Springer Wien. Wien, Itävalta (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu ja Renfei Zhou. "Nopeampi matriisin kertominen epäsymmetrisen hajautusarvon avulla" (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu ja Olga Holtz. "Nopea lineaarinen algebra on vakaa". Numero. Matematiikka. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal ja David P. DiVincenzo. "Vuorovaikuttamattomien fermionisten kvanttipiirien klassinen simulointi". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato ja Franco Nori. "Avoimet kvanttijärjestelmät, joissa on paikallisia ja kollektiivisia epäkoherentteja prosesseja: Tehokkaat numeeriset simulaatiot permutaatioinvarianssilla". Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Low. "Fermionien klassiset varjot, joilla on hiukkaslukusymmetria" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ja Aram W. Harrow. "Tehokkaat kvanttipiirit Schur- ja Clebsch-Gordan-muunnoksille". Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ja Aram W. Harrow. "Kvantti-Schur-muunnos: I. tehokkaat qudit-piirit" (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: kvant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby ja Frederick W. Strauch. "Käytännön kvanttialgoritmi Schur-muunnokselle". Kvantti Info. Comput. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg ja Marten Richter. "Tehokas ja tarkka numeerinen lähestymistapa monille monitasoisille järjestelmille avoimessa CQED-järjestelmässä". Uusi J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvanttijärjestelmän monien ominaisuuksien ennustaminen hyvin harvoista mittauksista". Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam ja Kristan Temme. "Tiukka ja vankka kvanttinopeus valvotussa koneoppimisessa". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Kustannusfunktiosta riippuvaiset karut tasangot matalissa parametroiduissa kvanttipiireissä". Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová ja Nathan Wiebe. "Soittumisen aiheuttamat karut tasangot". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. "Kansallisen tasankoilmiön kvantifiointi rakenteettoman vaihtelevan ansätzen mallille" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Helppojen tasankojen diagnosointi kvanttioptimaalisen hallinnan työkaluilla". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Kvanttihermoverkkojen yliparametrisoinnin teoria" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase ja JM Geremia. "Spin-$1/​2$-hiukkasten joukon kollektiiviset prosessit". Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton ja Jonathan Keeling. "Superradiant and lasering states in driven-dissipative Dicke-malleissa". Uusi J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger ja Murray Holland. "Steasty-state spin-synkronointi loukkuun jääneiden ionien kollektiivisen liikkeen kautta". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Karol Horodecki. "Kvanttikietoutuminen". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang ja Quntao Zhuang. "Hajautettu kvanttitunnistus". Quantum Sci. Technol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki ja Sławomir Sadowski. "Tuotetilojen symmetriaominaisuudet N n-tason atomien järjestelmälle". J. Math. Phys. 29, 1158-1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.527958

[44] Ryan O'Donnell ja John Wright. "Kvanttitilojen oppiminen ja testaus probabilistisen kombinatorian ja esitysteorian avulla". Curr. Dev. Matematiikka. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow ja Paweł Wocjan. "Heikko Fourier-Schur-näytteenotto, piilotettu alaryhmäongelma ja kvanttitörmäysongelma". Julkaisussa Wolfgang Thomas ja Pascal Weil, toimittajat, STACS 2007. Sivut 598–609. Berliini (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov ja Sandy Irani. "Hamiltonin monimutkaisuus termodynaamisessa rajassa". Teoksessa Stefano Leonardi ja Anupam Gupta, toimittajat, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 750-763. STOC 2022 New York (2022). Tietotekniikan liitto.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520067

[47] James D. Watson ja Toby S. Cubitt. "Perustilan energiatiheysongelman laskennallinen monimutkaisuus". Teoksessa Stefano Leonardi ja Anupam Gupta, toimittajat, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 764-775. STOC 2022 New York (2022). Tietotekniikan liitto.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang ja Xun Gao. "Tulkittava kvanttietu hermosekvenssioppimisessa". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping ja Fan Wang. "Ryhmäesitysteoria fyysikoille". World Scientific Publishing. Singapore (2002). 2. painos.
https: / / doi.org/ 10.1142 / +5019

[50] OEIS Foundation Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Julkaistu sähköisesti osoitteessa http://​/​oeis.org, järjestys A000292.
http://​/​oeis.org

[51] William Fulton. "Nuoret taulut: Sovelluksilla esitysteoriaan ja geometriaan". Lontoon matemaattisen seuran opiskelijatekstejä. Cambridge University Press. Cambridge, Iso-Britannia (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. "C*-algebrat esimerkin mukaan". Fields Institute Monographs -julkaisun osa 6. American Mathematical Society. Ann Arbor, USA (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. "Monimutkaisten spektrien teoria. II”. Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček ja Sergii Strelchuk. "Quantum Schur -näytteenottopiirejä voidaan simuloida voimakkaasti". Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Koherenssi spontaaneissa säteilyprosesseissa". Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi ja Stephan Eidenbenz. "Dicken tilojen deterministinen valmistelu". Teoksessa Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson ja Christos Levcopoulos, toimittajat, Fundamentals of Computation Theory. Sivut 126-139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin ja AU Klimyk. "Lie-ryhmien ja erityistoimintojen edustus". Osa 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Alankomaat (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Viitattu

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo ja Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf ja Eliot Kapit, "Automaattinen symmetria-suojattujen aliavaruuksien havaitseminen kvanttisimulaatioissa", Fyysisen tarkastelun tutkimus 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug ja MS Kim, "Generalization with quantum geometry for learning unitary" arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg ja Martin Sevior, "Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla ja Elham Kashefi, Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning, arXiv: 2309.15547, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-11-28 11:44:12). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-11-28 11:44:01: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-11-28-1189 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal