1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Alankomaat
2QuTech, Delftin teknillinen yliopisto, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Alankomaat ja JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Saksa
3Google Quantum AI, 80636 München, Saksa
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Kvanttivaiheestimointi on kvanttialgoritmien suunnittelun kulmakivi, joka mahdollistaa eksponentiaalisesti suurten harvojen matriisien ominaisarvojen päättelemisen. Maksiminopeus, jolla nämä ominaisarvot voidaan oppia, eli Heisenbergin rajana, on rajoitettu piirissä olevien rajojen avulla. monimutkaisuus, joka tarvitaan mielivaltaisen Hamiltonin simuloimiseen. Kvanttivaiheen arvioinnin yhden ohjauksen qubit-muunnelmat, jotka eivät vaadi koherenssia kokeiden välillä, ovat herättäneet kiinnostusta viime vuosina alhaisemman piirin syvyyden ja minimaalisen kubitin ylikuormituksen vuoksi. Tässä työssä näytämme, että näillä menetelmillä voidaan saavuttaa Heisenbergin raja, $myös$, kun ei pystytä valmistamaan järjestelmän ominaistiloja. Annettu kvanttialirutiini, joka tarjoaa näytteitä `vaihefunktiosta' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ tuntemattomilla ominaisvaiheilla $phi_j$ ja limittyy $A_j$ kvanttihinnalla $O(k)$, näytämme kuinka arvioida vaiheet ${phi_j}$ (neliöjuuren keskiarvo) virheellä $delta$ kokonaiskvanttikustannuksille $T=O(delta^{-1})$. Kaavimme yhdistää idean Heisenbergin rajoittamasta monikertaisesta kvanttivaiheestimoinnista yhdelle ominaisarvovaiheelle [Higgins et al (2009) ja Kimmel et al (2015)] alirutiineihin, joissa on niin sanottu tiheä kvanttifaasiestimointi, joka käyttää klassista käsittelyä aikasarjaanalyysi QEEP-ongelmalle [Somma (2019)] tai matriisikynämenetelmällä. Algoritmillemme, joka adaptiivisesti korjaa valinnan $k$:lle $g(k)$:ssa, todistamme Heisenberg-rajoitetun skaalauksen, kun käytämme aikasarja/QEEP-alirutiinia. Esitämme numeerisia todisteita siitä, että matriisikynätekniikkaa käyttämällä algoritmi voi saavuttaa myös Heisenbergin rajoittaman skaalaus.
Suositeltu kuva: Heisenbergin rajoittama menetelmä useiden vaiheiden $phi_j$ havaitsemiseen. Ensin $phi_jin[0,2pi]$:n alustava arvio tehdään aikasarjasta ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Sitten tehdään arvio $kphi_j$ jollekin $k>1$:lle käyttämällä ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Tämä tuottaa tarkemman arvion $phi_j$ (pienemmät virhepalkit), mutta modulo $2pi/k$. Ensimmäisen arvion tietoja käytetään vakauttamaan tätä arviota ja poistamaan ei-toivotut aliakset (katkoviivat). Tämä toistetaan yhä suuremmille $k$-arvoille Heisenbergin rajan saavuttamiseksi. Kerroin $k$ valitaan aikaisempien arvioiden perusteella yksiselitteisen estimoinnin mahdollistamiseksi.
Suosittu yhteenveto
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman ja GJ Pryde. Heisenbergin rajoittaman yksiselitteisen vaiheestimoinnin osoittaminen ilman adaptiivisia mittauksia. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low ja Theodore J. Yoder. Universaalin yksikubitisen porttisarjan vankka kalibrointi vankan vaiheestimoinnin avulla. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Kvanttiominaisarvon estimointi aikasarjaanalyysin avulla. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL-osoite https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan ja Shengyu Zhang. Useita luonnollisia BQP-täydellisiä ongelmia. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: kvant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Polynomiaikaiset algoritmit alkutekijöiden jakoa ja diskreettejä logaritmeja varten kvanttitietokoneella. SIAM J. Sei. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: kvant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ja Seth Lloyd. Kvanttialgoritmi lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte ja Alán Aspuru-Guzik. Hamiltonilaisten elektronisen rakenteen simulointi kvanttitietokoneilla. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen ja IL Chuang. Kvanttilaskenta ja kvanttitieto. Cambridge-sarja informaatiosta ja luonnontieteistä. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL-osoite https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello ja M. Mosca. Kvanttialgoritmit tarkasteltiin uudelleen. Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL-osoite https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd ja Lorenzo Maccone. Kvanttimetrologia. Physical Review letters, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL-osoite https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello ja Michele Mosca. Optimaaliset kvanttipiirit yleiseen vaiheestimointiin. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, maaliskuu 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde ja Howard M Wiseman. Kuinka suorittaa mahdollisimman tarkat vaihemittaukset. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths ja Chi-Sheng Niu. Puoliklassinen Fourier-muunnos kvanttilaskentaa varten. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, huhtikuu 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kvanttimittaukset ja Abelin stabilaattoriongelma. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: kvant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve ja Barry C. Sanders. Tehokkaat kvanttialgoritmit harvain Hamiltonin simulointiin. Comm. Matematiikka. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: kvant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe ja Chris Granade. Tehokas Bayesin vaiheestimointi. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings ja Michael Freedman. Nopeampi vaihearvio. Kvant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Tehokas Bayesin vaiheestimointi käyttämällä sekalaisia prioreja. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski ja Barbara M Terhal. Useiden ominaisarvojen kvanttivaiheestimointi pienimuotoisia (kohinaisia) kokeita varten. Uusi J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL-osoite https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] David C. Rife ja Robert R. Boorstyn. Yksiäänisen parametrin estimointi diskreettiaikaisista havainnoista. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL-osoite https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ asiakirja / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls ja J. Ignacio Cirac. Algoritmit kvanttisimulaatioon äärellisillä energioilla. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL-osoite https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean ja R. Babbush. Virheiden lieventäminen vahvistetun vaiheen arvioinnin avulla. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Spektritiheyden estimointi Gaussin integraalimuunnoksen avulla. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. Kvanttiyksikköarvon muunnos ja enemmän: eksponentiaalisia parannuksia kvanttimatriisiaritmetiikkaan. Teoksessa Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, sivu 193–204, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL-osoite 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366
[25] O. Regev. Subeksponentiaalinen aika-algoritmi dihedraaliselle piilotetulle alaryhmäongelmalle polynomiavaruudella. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: kvant-ph / 0406151
[26] Lin Lin ja Yu Tong. Heisenbergin rajoittama perustilaenergian estimointi varhaisia vikasietoisia kvanttitietokoneita varten. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi ja Luca Pezzè. Heisenberg-rajoitettu Bayesin monivaiheinen estimointialgoritmi. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL-osoite https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ja Shuchen Zhu. Teoria ravivirheestä kommutaattorin skaalauksella. Phys. Rev. X, 11: 011020, helmikuu 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Tilastojen matemaattiset menetelmät. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL-osoite https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / +9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Tilastollisten parametrien arvioinnissa saavutettava tieto ja tarkkuus. Sonni. Kalkutan matematiikka. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL-osoite https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua ja Tapan Sarkar. Matriisikynämenetelmä kohinan eksponentiaalisesti vaimennettujen/vaimentamattomien siniaaltojen parametrien arvioimiseen. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL-osoite https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / +29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ asiakirja / 56027
[32] Ankur Moitra. Superresoluutio, äärifunktiot ja Vandermonde-matriisien ehtoluku. Julkaisussa Proceedings of the Forty-15th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '821, sivu 830–2015, New York, NY, USA, 9781450335362. Association for Computing Machinery. ISBN 10.1145. 2746539.2746561/10.1145. URL-osoite 2746539.2746561/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +2746539.2746561
[33] Lin Lin ja Yu Tong. Lähes optimaalinen perustilan valmistelu. Quantum, 4: 372, joulukuu 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL-osoite 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Viitattu
[1] Casper Gyurik, Chris Cade ja Vedran Dunjko, "Kohti kvanttietua topologisen data-analyysin kautta", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta ja Earl T. Campbell, "Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation", Fyysisen arvioinnin kirjeet 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez ja Javier Mas, "Hermitian matrix definiteness from quantum phase estimation", Kvanttitietojen käsittely 21 6, 213 (2022).
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-10-07 02:35:12). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2022-10-07 02:35:10: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2022-10-06-830 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
