Parannetut kvanttialgoritmit lineaarisille ja epälineaarisille differentiaaliyhtälöille

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Parannetut kvanttialgoritmit lineaarisille ja epälineaarisille differentiaaliyhtälöille PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Riverlane Research, Cambridge, MA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Esittelemme olennaisesti yleistettyjä ja parannettuja kvanttialgoritmeja verrattuna aikaisempaan työhön epähomogeenisille lineaarisille ja epälineaarisille tavallisille differentiaaliyhtälöille (ODE). Tarkemmin sanottuna näytämme, kuinka matriisieksponentiaalin normi luonnehtii kvanttialgoritmien ajoaikaa lineaarisille ODE:ille, mikä avaa oven sovellukselle laajemmalle lineaaristen ja epälineaaristen ODE:iden luokalle. Teoksessa Berry et al., (2017) on annettu kvanttialgoritmi tietylle lineaaristen ODE:iden luokalle, jossa mukana olevan matriisin on oltava diagonalisoitavissa. Tässä esitetty lineaaristen ODE:iden kvanttialgoritmi ulottuu moniin ei-diagonalisoitavien matriisien luokkiin. Algoritmi on myös eksponentiaalisesti nopeampi kuin Berry et al., (2017) tietyille diagonalisoitavien matriisien luokille johdetut rajat. Lineaarista ODE-algoritmiamme sovelletaan sitten epälineaarisiin differentiaaliyhtälöihin käyttämällä Carleman-linearisointia (lähestymistapa, jonka olemme äskettäin käyttäneet julkaisussa Liu et al., (2021)). Parannus tähän tulokseen on kaksinkertainen. Ensinnäkin saamme eksponentiaalisesti paremman riippuvuuden virheestä. Tämän kaltaisen logaritmisen virheriippuvuuden ovat saavuttaneet myös Xue et al., (2021), mutta vain homogeenisille epälineaarisille yhtälöille. Toiseksi, nykyinen algoritmi pystyy käsittelemään mitä tahansa harvaa, käännettävää matriisia (joka mallintaa hajoamista), jos sillä on negatiivinen log-normi (mukaan lukien ei-diagonalisoitavat matriisit), kun taas Liu et al., (2021) ja Xue et al., (2021) ) edellyttävät lisäksi normaalia.

Suosittu yhteenveto

Differentiaaliyhtälöt ovat tärkeä osa monia fysiikan malleja korkean energian fysiikasta nestedynamiikkaan ja plasmafysiikkaan. On olemassa useita kvanttialgoritmeja, jotka ratkaisevat differentiaaliyhtälöitä tuottamalla ratkaisuun verrannollisen kvanttitilan. Nämä kvanttialgoritmit ovat kuitenkin sovellettavissa vain tietyntyyppisiin differentiaaliyhtälöihin. Erityisesti lineaarisille ODE:ille ne asettavat lineaarista ODE:tä koodaavalle matriisille $A$ ehtoja, kuten normaaliuden tai diagonalisoitavuuden. Tämä työ kehittää kvanttialgoritmeja, joita voidaan soveltaa huomattavasti laajempaan lineaaristen ja epälineaaristen tavallisten differentiaaliyhtälöiden luokkaan. Poistetaan diagonalisoitavuuden ehto ja korvataan se differentiaaliyhtälöiden stabiilisuusteoriassa tutkitulla, eli matriisin $A$ eksponentiaalin normilla. Tätä voidaan sitten käyttää kvanttialgoritmin antamiseen, joka soveltuu myös suurempaan epälineaaristen differentiaaliyhtälöiden luokkaan.

► BibTeX-tiedot

@artikkeli{Krovi2023parempi määrä, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}, otsikko = {Parannettu quantum algoritmit lineaarisille ja epälineaarisille differentiaaliyhtälöille}, kirjoittaja = {Krovi, Hari}, lehti = {{Kvantti}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {913}, kuukausi = helmikuu, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] D. W. Berry, A. M. Childs, A. Ostrander ja G. Wang, "Kvanttialgoritmi lineaarisille differentiaaliyhtälöille, joilla on eksponentiaalisesti parempi riippuvuus tarkkuudesta", Communications in Mathematical Physics, voi. 356, nro 3, s. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, H. K. Krovi, N. F. Loureiro, K. Trivisa ja A. M. Childs, "Tehokas kvanttialgoritmi dissipatiivisille epälineaarisille differentiaaliyhtälöille", Proceedings of the National Academy of Sciences, voi. 118, nro. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[3] C. Xue, Y.-C. Wu ja G.-P. Guo, "Kvanttihomotopian häiriömenetelmä epälineaarisille dissipatiivisille tavallisille differentiaaliyhtälöille", New Journal of Physics, voi. 23, s. 123035, joulukuu 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] S. Lloyd, "Universal quantum simulators", Science, voi. 273, nro 5278, s. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[5] D. W. Berry, G. Ahokas, R. Cleve ja B. C. Sanders, "Efficient quantum algoritms for simulating harva Hamiltonians", Communications in Mathematical Physics, voi. 270, s. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[6] G. H. Low ja I. L. Chuang, "Optimaalinen Hamiltonin simulointi kvanttisignaalin käsittelyllä", Phys. Rev. Lett., voi. 118, s. 010501, tammikuu 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[7] G. H. Low ja I. L. Chuang, "Hamiltonian Simulation by Qubitization", Quantum, voi. 3, s. 163, heinäkuu 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty, A. Gilyén ja S. Jeffery, "The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonin Simulation" 46. kansainvälisessä automaatteja, kieliä ja ohjelmointia käsittelevässä kollokviossa (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini ja S. Leonardi, toim.), voi. 132, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Saksa), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling ja R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better ylä- ja alarajat", Quantum, voi. 4, s. 230. helmikuuta 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low ja N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and than: Exponentential developments for quantum matrix aritmetics", julkaisussa Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), s. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366

[11] A. W. Harrow, A. Hassidim ja S. Lloyd, "Kvanttialgoritmi lineaarisille yhtälöjärjestelmille", Physical Review Letters, voi. 103, nro. 15, s. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[12] D. W. Berry, "Korkean asteen kvanttialgoritmi lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, voi. 47, nro. 10, s. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] A.M. Childs, J.-P. Liu ja A. Ostrander, "High-Precision quantum algoritms for partitial differential Equations", Quantum, voi. 5, s. 574, marraskuu 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] A. M. Childs ja J.-P. Liu, "Kvanttispektrimenetelmät differentiaaliyhtälöille", Communications in Mathematical Physics, voi. 375, s. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie ja T. Palmer, "Kvanttialgoritmi epälineaarisille differentiaaliyhtälöille", 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis, "Variable time amplitud amplification and quantum algoritms for linear algebra problem", 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr ja T. Wilke, toim.), voi. 14, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Saksa), s. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[17] A. M. Childs, R. Kothari ja R. D. Somma, "Kvanttialgoritmi lineaaristen yhtälöiden järjestelmille, joilla on eksponentiaalisesti parempi riippuvuus tarkkuudesta", SIAM Journal on Computing, voi. 46, nro. 6, s. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[18] Y. Subasi, R. D. Somma ja D. Orsucci, "Kvanttialgoritmit lineaaristen yhtälöiden järjestelmille, joita inspiroi adiabaattinen kvanttilaskenta", Phys. Rev. Lett., voi. 122, s. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[19] D. An ja L. Lin, "Kvanttilineaarinen järjestelmäratkaisu, joka perustuu aikaoptimaaliseen adiabaattiseen kvanttilaskentaan ja kvanttilikimääräiseen optimointialgoritmiin", ACM Transactions on Quantum Computing, voi. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3498331

[20] L. Lin ja Y. Tong, "Optimaalinen polynomipohjainen kvanttiominaistilan suodatus sovelluksella kvanttilineaaristen järjestelmien ratkaisemiseen", Quantum, voi. 4, s. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] P. C. Costa, D. An, Y. R. Sanders, Y. Su, R. Babbush ja D. W. Berry, "Optimal scaling quantum linear-systems solver via discrete adiabatic theorem", PRX Quantum, voi. 3, s. 040303, lokakuu 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[22] S. K. Leyton ja T. J. Osborne, "Kvanttialgoritmi epälineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi", 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] A. Engel, G. Smith ja S. E. Parker, "Kvanttialgoritmi Vlasovin yhtälölle", Physical Review A, voi. 100, ei. 6, s. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] I. Y. Dodin ja E. A. Startsev, "On Applications of Quantum Computing to plasma simulations", Physics of Plasmas, voi. 28, nro. 9, s. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0056974

[25] A. Engel, G. Smith ja S. E. Parker, "Epälineaaristen dynaamisten järjestelmien lineaarinen upottaminen ja tehokkaiden kvanttialgoritmien näkymät", Physics of Plasmas, voi. 28, nro. 6, s. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0040313

[26] I. Joseph, "Koopman-von Neumann lähestymistapa kvantti simulointi epälineaarisen klassisen dynamiikan", Phys. Rev. Res., voi. 2, s. 043102, lokakuu 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau, E. A. Startsev ja I. Y. Dodin, "Quantum signal processing for simulating cold plasma waves", Phys. Rev. A, voi. 105, s. 062444, kesäkuu 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz, B. Sambasivam ja J. Unmuth-Yockey, "Quantum algoritms for open lattice field theory", Physical Review A, voi. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, G. H. Low ja J. Wang, "Tehokas kvanttialgoritmi epälineaarisille reaktio-diffuusioyhtälöille ja energian arviointiin", 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang, L. Lin ja Y. Tong, "Time-marching based quantum solvers for time-dependent linear differential Equations", 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] D. W. Berry, A. M. Childs, Y. Su, X. Wang ja N. Wiebe, "Time-dependent Hamiltonin simulation with $L^1$-norm scaling", Quantum, voi. 4, s. 254, huhtikuu 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang ja Q. Zhao, "Kvanttidifferentiaaliyhtälöiden ratkaisijoiden teoria: rajoitukset ja pikakelaus", 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel, Differentiaaliyhtälöiden stabiilius ja asymptoottinen käyttäytyminen. Heathin matemaattiset monografiat, Heath, 1965.

[34] C. F. Van Loan, "A study of the matrix exponentential", tech. rep., Manchesterin yliopisto, 2006.

[35] G. G. Dahlquist, "Erityinen stabiilisuusongelma lineaarisille monivaiheisille menetelmille", BIT Numerical Mathematics, voi. 3, s. 27–43, maaliskuu 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

[36] L. Trefethen, M. Embree ja M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrixes and Operaators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia, Matrix Analysis. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] N. F. Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, M. S. Vilelas ja A. Zocco, "Viriato: A Fourier-Hermite spectral code for strongly magnetised fluid-kinetic plasmadynamics", Computer Physics Communications, vol. 206, s. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

[39] R. A. Bertlmann, W. Grimus ja B. C. Hiesmayr, "Open-quantum-system formulation of particle decay", Phys. Rev. A, voi. 73, s. 054101, toukokuu 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström, "Rajat ja häiriörajat matriisin eksponentiaalille", BIT Numerical Mathematics, voi. 17, s. 39–57, maaliskuu 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

[41] L. Elsner ja M. Paardekooper, "Matriisien epänormaalisuuden mittauksista", Linear Algebra and its Applications, voi. 92, s. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham, Functions of Matrixs: Theory and Computation. Muita nimikkeitä Applied Mathematicsissa, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1.9780898717778

[43] E. Hairer, S. Nørsett ja G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] M. M. Gilles Brassard, Peter Høyer ja A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation", julkaisussa Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco ja H. E. Brandt, toim.), voi. 305, s. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

Viitattu

[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu ja Guo-Ping Guo, "Kvanttialgoritmi neliöllisen epälineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi", Fyysinen arvio A 106 3, 032427 (2022).

[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low ja Jiasu Wang, "Tehokas kvanttialgoritmi epälineaarisille reaktio-diffuusioyhtälöille ja energian arviointiin", arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry ja Pedro C. S. Costa, "Kvanttialgoritmi ajasta riippuville differentiaaliyhtälöille käyttämällä Dyson-sarjaa", arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto ja Hiroshi Ueda, "Kvanttitilan amplitudeihin koodatun funktion erottaminen tensoriverkon ja ortogonaalisen funktion laajennuksella", arXiv: 2208.14623, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-02-03 04:56:43). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-02-03 04:56:41).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
Lähde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/

Aikaleima: Helmikuu 2, 2023

Aikaleima: Marraskuu 6, 2023

Parannetut kvanttialgoritmit lineaarisille ja epälineaarisille differentiaaliyhtälöille

Julkaissut Platon

Abstrakti

Suosittu yhteenveto

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

Viitattu

Lisää aiheesta Quantum Journal

Päällekkäinen ryhmittelymittaus: Yhtenäinen kehys kvanttitilojen mittaamiseen

Korkeadimensionaalinen koodaus Round-Robin-differentiaalivaiheen siirtoprotokollassa

Kaksoiskentän kvanttiavaimen jaon suorituskyvyn parantaminen edullisella tislaustekniikalla

Virheenkestävä Monte Carlon kuvitteellisen ajan kvanttisimulaatio

Kohti mittausteoriaa QFT:ssä: "Mahdottomat" kvantimittaukset ovat mahdollisia, mutta eivät ihanteellisia

Tehokkaat algoritmit kvanttiinformaation pullonkaulaan

Toisiaan puolueettomia kehyksiä

Kvanttisisäpisteen menetelmät puolimääräiseen optimointiin

Matala syvyysalgoritmeista kvanttivaiheen estimointiin

Tietoa meistä

Pystysuuntainen haku ja Ai

foorumi

Pysy yhteydessä

Tili