esittely
Kuvittele, että kuusikulmio, hunajakennomainen verkko, ulottuu edessäsi. Jotkut kuusikulmiot ovat tyhjiä; toiset täytetään 6 jalkaa korkealla kiinteällä betonilla. Tuloksena on eräänlainen labyrintti. Yli puolen vuosisadan ajan matemaatikot ovat esittäneet kysymyksiä tällaisista satunnaisesti luoduista sokkeloista. Kuinka suuri on suurin raivattujen polkujen verkko? Mikä on todennäköisyys, että yhdestä reunasta on polku ruudukon keskelle ja takaisin ulos? Miten nuo mahdollisuudet muuttuvat, kun ruudukon koko kasvaa lisäämällä yhä enemmän kuusikulmioita sen reunoihin?
Näihin kysymyksiin on helppo vastata, jos on joko paljon tyhjää tilaa tai paljon betonia. Oletetaan, että jokaiselle kuusikulmiolle osoitetaan tilansa satunnaisesti, kaikista muista kuusikulmioista riippumatta, todennäköisyydellä, joka on vakio koko ruudukossa. Voisi olla esimerkiksi 1 %:n mahdollisuus, että jokainen kuusikulmio on tyhjä. Betoni tiivistää ruudukon jättäen väliin vain pieniä ilmataskuja, mikä tekee mahdollisuudesta löytää polun reunaan tehokkaasti nolla. Toisaalta, jos on 99 %:n todennäköisyys, että jokainen kuusikulmio on tyhjä, on vain ohut betoniseinien sirottelu, joka merkitsi aukkoja avoimessa tilassa – ei juurikaan sokkeloa. Polun löytäminen keskustasta reunaan on tässä tapauksessa lähes varma.
Suurilla ruudukoilla tapahtuu huomattavan äkillinen muutos, kun todennäköisyys osuu 1/2:een. Aivan kuten jää sulaa nestemäiseksi vedeksi täsmälleen nolla celsiusasteessa, labyrintin luonne muuttuu dramaattisesti tässä siirtymäpisteessä, jota kutsutaan kriittiseksi todennäköisyydeksi. Kriittisen todennäköisyyden alapuolella suurin osa ruudukosta on betonin alla, kun taas tyhjät polut poikkeavat umpikujasta. Kriittisen todennäköisyyden yläpuolella massiiviset traktaatit jäävät tyhjiksi, ja betoniseinät väistyvät varmasti. Jos pysähdyt tarkalleen kriittiseen todennäköisyyteen, betoni ja tyhjyys tasapainottavat toisiaan, eikä kumpikaan pysty hallitsemaan sokkeloa.
"Kriittisessä pisteessä ilmenee korkeampi symmetria", sanoi Michael Aizenman, matemaattinen fyysikko Princetonin yliopistosta. "Se avaa oven valtavaan matematiikan joukkoon." Sillä on myös käytännön sovelluksia kaikkeen kaasunaamarien suunnittelusta tartuntatautien leviämisen tai öljyn tihkumisen kivien läpi analyyseihin.
Jonkin sisällä viime syksynä julkaistu paperi, neljä tutkijaa on vihdoin laskenut mahdollisuuden löytää polku sokkeloille kriittisellä todennäköisyydellä 1/2.
Kilpa-ase
Tohtori-opiskelijana Ranskassa 2000-luvun puolivälissä, Pierre Nolin tutki kriittistä todennäköisyysskenaariota erittäin yksityiskohtaisesti. Satunnainen sokkelo on hänen mielestään "todella kaunis malli, ehkä yksi yksinkertaisimmista malleista, joita voit keksiä". Vuonna 2008 valmistuneiden tohtoriopintojensa loppupuolella Nolin kiehtoi erityisen haastavaa kysymystä siitä, kuinka kuusikulmainen ristikko käyttäytyy kriittisellä todennäköisyydellä. Oletetaan, että rakennat ruudukon keskipisteen ympärille niin, että se on likimääräinen ympyrä, ja rakennat sokkeloasi satunnaisesti sieltä. Nolin halusi tutkia mahdollisuutta, että voit löytää avoimen polun, joka ulottuu reunasta keskustaan ja takaisin ulos ilman, että sinun pitäisi jäljittää itseään. Matemaatikot kutsuvat tätä yksiväriseksi kaksikätiseksi poluksi, koska sekä sisään- että ulkopuoliset "käsivarret" ovat avoimilla poluilla. (Joskus tällaisia ruudukoita ajatellaan vastaavasti kahdesta eri väristä, esimerkiksi vaaleansininen ja tummansininen, eikä avoimista ja suljetuista soluista.) Jos lisäät sokkelon kokoa, myös tarvittavan polun pituus kasvaa. , ja mahdollisuus löytää tällainen polku pienenee ja pienenee. Mutta kuinka nopeasti kertoimet pienenevät, kun sokkelo kasvaa mielivaltaisen suureksi?
Yksinkertaisempiin aiheeseen liittyviin kysymyksiin vastattiin vuosikymmeniä sitten. Laskelmat vuodelta 1979 Marcel den Nijs arvioi todennäköisyyden, että löydät yhden polun tai käsivarren reunasta keskustaan. (Vertaa tätä Nolinin vaatimukseen, jonka mukaan on oltava yksi käsi sisään ja erillinen ulos.) Den Nijsin työ ennusti, että mahdollisuus löytää yksi käsi kuusikulmaisesta ruudukosta on verrannollinen $lateksiin 1/n^{5/48}$ , missä n on laattojen lukumäärä keskeltä reunaan tai ruudukon säde. Vuonna 2002 Gregory Lawler, Oded Schramm ja Wendelin Werner vihdoin osoittautui että yhden käden ennustus piti paikkansa. Laskeakseen ytimekkäästi ruudukon koon kasvaessa pienenevän todennäköisyyden, tutkijat käyttävät eksponenttia nimittäjästä 5/48, joka tunnetaan yhden käden eksponentina.
Nolin halusi laskea vaikeamman yksikromaattisen kaksikätisen eksponentin. Numeeriset simulaatiot vuonna 1999 osoitti, että se oli hyvin lähellä 0.3568:aa, mutta matemaatikot eivät kyenneet kiinnittämään sen tarkkaa arvoa.
Oli paljon helpompaa laskea niin sanottu polykromaattinen kaksihaarainen eksponentti, joka luonnehtii mahdollisuutta, että keskeltä alkaen löytyy paitsi "avoin" polku kehälle, vaan myös erillinen "suljettu" polku. (Ajattele suljettua polkua sellaisena, joka kulkee sokkelon betoniseinien huiput.) Vuonna 2001 Stanislav Smirnov ja Werner osoittautui että tämä eksponentti oli 1/4. (Koska 1/4 on huomattavasti suurempi kuin 5/48, $lateksi 1/n^{1/4}$ kutistuu nopeammin kuin $lateksi 1/n^{5/48}$, koska n kasvaa. Polykromaattisen kaksivartisen rakenteen mahdollisuus on siis paljon pienempi kuin yhden käden mahdollisuus, kuten voisi odottaa.)
Tämä laskelma perustui vahvasti tietoon kaavion klustereiden muodosta. Kuvittele, että kriittisen todennäköisyyden sokkelo on äärimmäisen suuri – koostuu miljoonista ja miljoonista kuusikulmioista. Etsi nyt tyhjien kuusikulmioiden ryhmä ja piirrä klusterin reuna paksulla mustalla Sharpiella. Tämä ei todennäköisesti johda yksinkertaiseen, pyöreään möykkyyn. Kilometreistä ilmassa näkisit kiemurtelevan käyrän, joka kaksinkertaistuu jatkuvasti taaksepäin, näyttäen usein siltä, että se ylittää itsensä, mutta ei koskaan täysin sitoutunut.
Tämä on SLE-käyräksi kutsuttu käyrä, jonka Schramm esitteli kohdassa a 2000 paperi joka määritteli kentän uudelleen. Matemaatikko, joka tutkii mahdollisuuksia löytää yksi avoin polku ja yksi suljettu polku, tietää, että näiden polkujen täytyy sijaita suurempien avointen ja suljettujen paikkojen ryhmissä, jotka lopulta kohtaavat SLE-käyrällä. SLE-käyrien matemaattiset ominaisuudet tuovat sitten arvokasta tietoa sokkelon sisällä olevista poluista. Mutta jos matemaatikot etsivät useita samantyyppisiä polkuja, SLE-käyrät menettävät suuren osan tehokkuudestaan.
Vuoteen 2007 mennessä Nolin ja hänen yhteistyökumppaninsa Vincent Beffara olivat luoneet numeerisia simulaatioita, jotka osoittivat, että yksivärinen kaksikätinen eksponentti oli noin 0.35. Tämä oli epäilyttävän lähellä arvoa 17/48 – yksihaaraisen eksponentin 5/48 ja monihaaraisen eksponentin 1/4 (tai 12/48) summa. "17/48 on todella silmiinpistävää", Nolin sanoi. Hän alkoi epäillä, että 17/48 oli oikea vastaus – eli erilaisten eksponentien välillä oli yksinkertainen yhteys. Voit vain lisätä ne yhteen. ”Sanoimme: OK, se on liian hyvää ollakseen valhetta; sen täytyy olla totta."
esittely
Hetken aikaa Nolinin ja Beffaran arveluista ei tullut mitään, vaikka Nolin julkaisi sen verkkosivuillaan muiden työskennelläkseen. Hän muutti Hongkongiin vuonna 2017 ryhtyäkseen professuuriin Hongkongin kaupungin yliopistoon ja jatkoi ongelman parissa työskentelemistä. Vuonna 2018 hän otti eksponentin esiin keskustelussa Wei Qian, joka oli tuolloin postdoc Cambridgen yliopistossa Englannissa. Qian opiskeli satunnaista geometriaa jatkuvassa eikä diskreetissä kontekstissa kiinnittäen erityistä huomiota SLE-käyriin. Hän oli keskellä projektia, jossa SLE:n avulla laskettiin eksponentit erilaisessa satunnaismallissa, ja Nolin alkoi epäillä, että hänen asiantuntemuksensa oli merkityksellistä myös monokromaattisen kaksihaaraisen eksponentin kannalta. Pari löysi pian yksinkertaiselta näyttävän yhtälön, jonka ratkaisu antaisi eksponentin, mutta tämä yhtälö perustui välisuureen, joka liittyy SLE-käyrän ympäröimään tilaan ruudukon reunassa. Nolin ja Qian eivät voineet kiinnittää sitä numeroa.
"Tein paljon laskelmia, mutta en silti pystynyt laskemaan tätä ominaisuutta", Qian sanoi. "En onnistunut, joten pysähdyin vain hetkeksi."
"Emme koskaan maininneet sitä kenellekään, koska emme olleet varmoja, olisiko siitä hyötyä vai ei", Nolin lisäsi.
Selkärankaeksponentti
Yksivärinen kaksihaarainen eksponentti on erityisen mielenkiintoinen, koska se kuvaa myös ruudukon "selkärankaa": kuusikulmioiden kokoelmaa, jotka on yhdistetty kahteen erilliseen haaraan, jotka ulottuvat kahteen ei-päällekkäiseen haaraan: yksi sokkelon reunaan ja toinen sen keskusta. Kun nämä sivustot on värjätty, ne muodostavat verkon, joka ulottuu koko ruudukon poikki ja jota kutsutaan selkärangaksi. Kun tutkijat mallintavat tautien leviämistä tai huokoisia kivimuodostelmia, selkäranka on valtatie, jota pitkin mikrobit tai öljy voivat virrata. Haettu eksponentti Nolin ja Qian paljastaa rungon koon ja sitä kutsutaan runkoeksponentiksi.
Nolin ja Qian eivät olleet ainoita selkärangan jälkeen. Xin Sun, silloin Pennsylvanian yliopistossa, oli myös yrittänyt laskea runkoeksponenttia. Edellisten vuosien aikana Sun ja yhteistyökumppanit, mukaan lukien Nina Holden New Yorkin yliopistosta, olivat keksineet tavan tutkia SLE-käyriä satunnaisten fraktaalipintojen avulla. Näillä kaarevilla pinnoilla on hilseilevät reunat, jotka ulottuvat pitkiksi lonkeroiksi. Jotkut pisteet ovat lyhyen hypyn päässä naapureistaan, kun taas toiset ovat kuukausien matkan päässä. Tietyissä paikoissa nämä tehosteet ovat liian äärimmäisiä visualisoitaviksi. "Se ei itse asiassa ole mahdollista piirtää" täysin tarkasti, Holden sanoi. "Sinun pitäisi jotenkin venyttää pintaa paljon."
Kesällä 2022 Sun palkkasi Zijie Zhuangin, toisen vuoden jatko-opiskelijan, liittymään satunnaisen sokkelon tutkimukseen kriittisellä todennäköisyydellä. He harkitsivat satunnaisia sokkeloita, joissa kuusikulmiot makasivat satunnaisella fraktaalipinnalla tasaisen tason sijaan. Koska sattuma määrää, missä ja kuinka paljon pintaa venytetään ja puristetaan, pinnalla on ainutlaatuisia ominaisuuksia. (Nämä ominaisuudet tekevät tällaisista pinnoista hyödyllisiä myös fyysikoille, jotka tutkivat kvanttigravitaation malleja kaksiulotteisessa maailmankaikkeudessa ja antavat niille nimen: Liouvillen kvanttigravitaatiopinnat.) Jos esimerkiksi vie sakset sellaiseen pintaan, kaksi puoliskoa eivät ole riippuvaisia toisistaan. "Tällainen itsenäisyys todella yksinkertaistaa asioita valtavasti", sanoi Scott Sheffield Massachusetts Institute of Technologysta. Kun asiat ovat satunnaisia, tiedät niistä vähemmän, mutta se saattaa tarkoittaa vähemmän tietoa, jota täytyy ottaa huomioon.
Sun ja Zhuang yrittivät ensin määrittää todennäköisyyden, että oli olemassa avoin polku, joka yhdistää pienen ympyrän ruudukon keskustan ympärillä suurempaan ympäröivään ympyrään. Kun he olivat vastanneet tähän kysymykseen, Sun ehdotti kunnianhimoa: sen mahdollisuuden laskeminen, että sisäkkäiset ympyrät yhdistäisi kaksi polkua, mikä olisi antanut heille tavan laskea runkoeksponentti. Pian he kuitenkin joutuivat vaikeuksiin. "Yritimme tätä lähestymistapaa useiden kuukausien ajan, mutta laskelma ei näytä olevan kovin seurattavissa", Zhuang kirjoitti sähköpostissa.
esittely
Sillä välin, vaikka Nolin ja Qian eivät olleet onnistuneet löytämään eksponentin arvoa, he edistyivät muilla tavoilla. Qian jäi virkavapaalle Ranskan kansallisessa tieteellisessä tutkimuskeskuksessa ja liittyi Nolinin professoriksi Hongkongin kaupungin yliopistoon. (He menivät myös naimisiin.) Kesällä 2021 hän törmäsi Sunin ja hänen työtovereidensa tekemiin papereihin, jotka kiinnostivat häntä, joten pandemian matkustusrajoitusten poistuttua hän suunnitteli vierailevan joulukuussa 2022 Institute for Advanced Studyssa Princetonissa. New Jerseyssä, jossa Sun vietti vuoden.
Se osoittautui kannattavaksi vierailuksi. Kun Qian kuvaili hänen ja Nolinin löytämää yhtälöä, Sun alkoi ajatella, että se voisi olla soveltuva hänen ja Zhuangin tekniikkaan peittää sokkeloita Liouvillen kvanttigravitaatiopinnoille. "Se on tavallaan sattumaa", Sun sanoi. "Yhdellä miehellä on lukko, toisella on avain."
Zhuang oli hieman skeptinen. "Meillä ei ole ennusteita, emmekä edes tiedä, tuleeko kaavalla hyvä ratkaisu", hän sanoi kuvaillen asioiden tilaa tuolloin. Sun ja Zhuang käyttivät useita seuraavia kuukausia käyttämällä Liouvillen kvanttigravitaatiotekniikoitaan - avainta - avatakseen Nolinin ja Qianin yhtälössä vuosia aikaisemman vaikean määrän - lukon.
Neljän kuukauden työn jälkeen Sun ja Zhuang olivat avanneet metaforisen lukon. Sun lähetti Zhuangille, Qianille ja Nolinille sähköpostin, jossa julisti: "Hienoja uutisia: Tarkka kaava selkärankaeksponentille." Hän löysi vastauksen neliöjuurten ja trigonometrisen sinifunktion kohtalaisen monimutkaisen ilmaisun. Se oli aikaisempien arvioiden mukainen, loputon numerosarja, joka alkaa 0.3566668:lla.
He muuttivat työnsä kirjalliseksi paperiksi ja tarkensivat argumenttia, kunnes Nolinin ja Qianin toisella puolella sekä Sunin ja Zhuangin ideat toisella puolella loivat todisteen siitä, että Sheffield, joka oli Sunin tohtorintutkinnon neuvonantaja, kutsui "kauniiksi". helmi." "Todistusstrategia on ehdottomasti yllättävä ja erittäin omaperäinen, mutta sitten kun sen näkee, se on myös jotain, mikä tuntuu luonnolliselta", Holden sanoi.
Nolin valittaa vuoden 2011 epäilystään, jonka mukaan eksponentti oli täsmälleen 17/48. ”Olimme johtaneet kenttää harhaan jonkin aikaa. En ole siitä kovin ylpeä." Runkoeksponentti eroaa hämmästyttävän monivärisistä serkkuistaan. Se ei ole vain irrationaalista, vaan myös transsendenttista, mikä tarkoittaa, että kuten $lateksi pi$ ja e, sitä ei voida kirjoittaa yksinkertaisen polynomiyhtälön ratkaisuksi.
"Todisteet eivät oikeastaan selitä, mistä tämä kaava on peräisin", hän sanoi. "Olemme näyttäneet sen fyysikoille, ja odotamme todella innolla heidän näkemyksiään."
Selkärangan eksponentin transsendenttinen luonne kiinnitti muiden alan ammattilaisten huomion. Gregory Huber Chan Zuckerberg Biohubista, joka oli mukana kirjoittamassa a jatkoartikkeli runkoeksponentista, sanoi hänen mielestään tuloksena "ensimmäinen välähdys uudesta mantereesta" tilastomekaniikassa. Vaikka SLE-käyrien ja Liouvillen kvanttigravitaation yhdistäminen on äärimmäisen teknistä, hänen mukaansa syntynyt selkeä ja yksinkertainen numeerinen vastaus on "hämmästyttävän yksinkertainen ja tyylikäs".
- SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
- PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
- PlatoESG. hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
- PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
- Lähde: https://www.quantamagazine.org/maze-proof-establishes-a-backbone-for-statistical-mechanics-20240207/
- :on
- :On
- :ei
- :missä
- ][s
- $ YLÖS
- 2001
- 2008
- 2011
- 2017
- 2018
- 2021
- 2022
- 35%
- a
- pystyy
- Meistä
- edellä
- AC
- sopimus
- Tili
- tarkasti
- poikki
- todella
- lisätä
- lisä-
- lisää
- kehittynyt
- Asioiden
- Jälkeen
- uudelleen
- sitten
- AIR
- Kaikki
- pitkin
- Myös
- kunnianhimo
- mukava
- an
- analyysit
- ja
- Toinen
- vastaus
- joku
- sovellukset
- lähestymistapa
- lähes sama
- OVAT
- perustelu
- ARM
- aseet
- noin
- AS
- osoitettu
- At
- huomio
- takaisin
- Selkäranka
- Balance
- BE
- kaunis
- tuli
- koska
- ollut
- ennen
- alkoi
- Alku
- alle
- välillä
- Iso
- Bitti
- Musta
- sininen
- elin
- sekä
- toi
- rakentaa
- mutta
- by
- laskea
- laskettu
- laskettaessa
- laskeminen
- laskelmat
- nimeltään
- Puhelut
- Cambridge
- tuli
- CAN
- ei voi
- tapaus
- kiinni
- Solut
- Celsius
- keskus
- keskeinen
- Century
- tietty
- haastava
- chan
- mahdollisuus
- mahdollisuudet
- muuttaa
- Muutokset
- merkki
- karakterisoi
- Ympyrä
- piireissä
- Kaupunki
- Hongkongin kaupungin yliopisto
- selkeä
- lähellä
- suljettu
- Cluster
- yhteensattuma
- yhteistyökumppaneita
- kokoelma
- Sarake
- yhdistetty
- yhdistely
- Tulla
- tuleva
- sitoa
- täysin
- monimutkainen
- laskeminen
- laskelmat
- Laskea
- betoni
- otaksuma
- kytketty
- Kytkeminen
- harkittu
- vakio
- alituisesti
- tausta
- jatkuva
- kontrasti
- Keskustelu
- korjata
- voisi
- luoda
- luotu
- kriittinen
- Ylittää
- käyrä
- tumma
- kuollut
- vuosikymmeninä
- joulukuu
- ehdottomasti
- Aste
- riippua
- on kuvattu
- kuvailee
- kuvataan
- Malli
- yksityiskohta
- Määrittää
- määrittää
- DID
- eri
- vaikeudet
- numeroa
- vähenevä
- Sairaus
- sairauksien
- selvä
- do
- ei
- hallita
- Dont
- Mukaan
- Doubles
- alas
- rajusti
- piirtää
- kukin
- Aikaisemmin
- helpompaa
- helppo
- reuna
- tehokkaasti
- tehokkuuden
- vaikutukset
- myöskään
- syntyi
- syntyy
- loppu
- Loputon
- päättyy
- Englanti
- Koko
- laatii
- arvioidaan
- arviot
- Jopa
- lopulta
- Joka
- kaikki
- täsmälleen
- odottaa
- asiantuntemus
- Selittää
- tutkia
- lauseke
- laajentaa
- ulottuu
- äärimmäinen
- erittäin
- Epäonnistui
- väärä
- tuntuu
- harvat
- ala
- kuviollinen
- täynnä
- Vihdoin
- Löytää
- löytäminen
- Etunimi
- tasainen
- virtaus
- Keskittää
- varten
- muoto
- kaava
- Eteenpäin
- löytyi
- neljä
- Ranska
- Ranskan
- alkaen
- koko
- toiminto
- GAS
- Helmi
- syntyy
- saada
- Antaa
- tietty
- Antaminen
- vilaus
- hyvä
- sai
- valmistua
- kaavio
- painovoima
- suuri
- ruudukko
- Kasvaa
- kasvaa
- Kaveri
- HAD
- Puoli
- käsi
- Olla
- ottaa
- he
- raskaasti
- hänen
- korkeampi
- Valtatie
- hänen
- Osumien
- Hong
- Hongkong
- Miten
- Kuitenkin
- HTML
- http
- HTTPS
- valtava
- i
- ICE
- ideoita
- if
- kuvitella
- in
- Muilla
- Mukaan lukien
- Kasvaa
- itsenäisyys
- itsenäinen
- tarttuva
- Tarttuvat taudit
- tiedot
- sisällä
- tietoa
- esimerkki
- sen sijaan
- Instituutti
- mielenkiintoinen
- tulee
- käyttöön
- korvaamaton
- poikkeuksetta
- irrationaalinen
- IT
- SEN
- itse
- jersey
- yhdistää
- liittyi
- matka
- vain
- säilytetään
- avain
- laji
- erilaisia
- Tietää
- tuntemus
- tunnettu
- tietää
- Kong
- suuri
- suurempi
- suurin
- Sukunimi
- asettaa
- jättää
- jättäen
- vasemmalle
- Pituus
- vähemmän
- valehdella
- Lifted
- valo
- pitää
- LINK
- Neste
- lukko
- Pitkät
- näköinen
- menettää
- Erä
- alentaa
- tehty
- aikakauslehti
- tehdä
- Tekeminen
- Maskit
- Massachusetts
- Massachusettsin Teknologian Instituutti
- massiivinen
- matematiikka
- matemaattinen
- matematiikka
- ehkä
- tarkoittaa
- merkitys
- mekaniikka
- Tavata
- mainitsi
- ehkä
- miljoonia
- MIT
- malli
- mallit
- kohtalaisen
- kk
- lisää
- eniten
- siirretty
- paljon
- moninkertainen
- täytyy
- nimi
- kansallinen
- Luonnollinen
- luonto
- Lähellä
- tarvitaan
- naapurit
- Eikä
- ei ikinä
- Uusi
- New Jersey
- New York
- uutiset
- seuraava
- mukava
- Nro
- ei mitään
- nyt
- numero
- Todennäköisyys
- of
- usein
- Öljy
- on
- ONE
- yhdet
- vain
- avata
- avattu
- avautuu
- or
- alkuperäinen
- Muut
- Muuta
- ulos
- yli
- pari
- pandeeminen
- Paperi
- paperit
- erityisesti
- polku
- polut
- Pennsylvania
- Pietari
- fyysikko
- paikat
- kone
- suunnitteilla
- Platon
- Platonin tietotieto
- PlatonData
- taskut
- Kohta
- pistettä
- aiheuttamia
- sijainti
- mahdollinen
- posted
- Käytännön
- edeltävä
- ennusti
- ennustus
- Ennusteet
- Princeton
- todennäköisesti
- Ongelma
- Opettaja
- kannattava
- Edistyminen
- projekti
- todiste
- ominaisuudet
- omaisuus
- ylpeä
- osoittautui
- Kvantamagatsiini
- määrä
- Kvantti
- kysymys
- kysymykset
- nopeasti
- melko
- satunnainen
- satunnaisesti tuotettu
- pikemminkin
- saavuttaa
- ihan oikeesti
- Uudelleenmääritellyn
- tarkoitettuja
- jalostus
- liittyvä
- merkityksellinen
- vaatimus
- tutkimus
- Tutkijat
- rajoitukset
- johtua
- paljastaa
- rock
- juuret
- kierros
- Said
- sama
- sanoa
- skenaario
- tieteellinen
- haku
- nähdä
- näyttää
- lähetetty
- erillinen
- useat
- Muoto
- muodot
- hän
- Lyhyt
- osoittivat
- puoli
- Yksinkertainen
- yksinkertaistetaan
- simulaatiot
- istua
- Sivustot
- Koko
- skeptinen
- pieni
- pienempiä
- So
- vankka
- ratkaisu
- jonkin verran
- jotain
- joskus
- pian
- pyrittiin
- Tila
- erityinen
- menot
- käytetty
- rönsyilevä
- levitä
- neliö
- Aloita
- Osavaltio
- tilastollinen
- Vaihe
- Yhä
- stop
- pysähtynyt
- Strategia
- virta
- rakenne
- opiskelija
- tutkittu
- opinnot
- tutkimus
- Opiskelu
- merkittävästi
- menestyä
- niin
- äkillinen
- kesä
- aurinko
- varma
- pinta
- yllättävä
- ympäröivä
- Epäilyttävästi
- ottaa
- Tekninen
- tekniikka
- tekniikat
- Elektroniikka
- kuin
- että
- -
- Kaavio
- Valtion
- heidän
- Niitä
- sitten
- Siellä.
- Nämä
- ne
- ohut
- asiat
- ajatella
- ajattelee
- tätä
- ne
- vaikka?
- ajatus
- Kautta
- aika
- että
- yhdessä
- liian
- otti
- Topit
- Jäljittää
- siirtyminen
- Kääntää
- matkustaa
- valtavasti
- kokeillut
- totta
- yrittää
- Sorvatut
- kaksi
- tyyppi
- alla
- unique
- CasinoUniverse
- yliopisto
- Cambridgen yliopisto
- avata
- asti
- käyttää
- käytetty
- hyödyllinen
- käyttämällä
- arvo
- hyvin
- Vincent
- Vierailla
- halusi
- oli
- Washington
- vesi
- Tapa..
- tavalla
- we
- verkko
- WebP
- Verkkosivu
- HYVIN
- olivat
- Mitä
- kun
- onko
- joka
- vaikka
- KUKA
- jonka
- tulee
- with
- sisällä
- ilman
- Referenssit
- työskentely
- olisi
- antaisi
- kirjallinen
- kirjoitti
- vuosi
- vuotta
- york
- Voit
- Sinun
- zephyrnet
- nolla-
- Zuckerberg