Koskaan toistuvat laatat voivat suojata kvanttitietoja | Quanta-lehti

Jos haluat laatoittaa kylpyhuoneen lattian, nelikulmaiset laatat ovat yksinkertaisin vaihtoehto – ne sopivat yhteen ilman aukkoja ruudukkokuviossa, joka voi jatkua loputtomiin. Tällä neliöruudukolla on monien muiden laatoitusten yhteinen ominaisuus: Siirrä koko ruudukkoa tietyllä määrällä, jolloin tuloksena oleva kuvio ei erotu alkuperäisestä. Mutta monille matemaatikoille tällaiset "jaksolliset" laatoitukset ovat tylsiä. Jos olet nähnyt yhden pienen laastarin, olet nähnyt kaiken.

1960-luvulla matemaatikot alkoivat opiskella "jaksolliset" laattasarjat paljon rikkaammalla käytöksellä. Ehkä tunnetuin on polymaattinen fyysikko ja tuleva Nobel-palkittu 1970-luvulla löytämä timantinmuotoinen laatta. Roger Penrose. Näiden kahden laatan kopiot voivat muodostaa äärettömän monia erilaisia ​​kuvioita, jotka jatkuvat ikuisesti, ja niitä kutsutaan Penrose-laatoiksi. Riippumatta siitä, kuinka laatat asettaisit, et koskaan saa säännöllistä toistuvaa kuviota.

"Nämä ovat laattoja, joita ei todellakaan pitäisi olla", sanoi Nikolas Breuckmann, fyysikko Bristolin yliopistosta.

Yli puolen vuosisadan ajan jaksolliset laatoitukset ovat kiehtoneet matemaatikot, harrastajat ja tutkijat monilla muilla aloilla. Nyt kaksi fyysikkoa ovat havainneet yhteyden jaksollisten laatoitusten ja näennäisesti toisiinsa liittymättömän tietojenkäsittelytieteen alan välillä: tutkimuksen siitä, kuinka tulevaisuuden kvanttitietokoneet voivat koodata tietoa suojaa sitä virheiltä. Jonkin sisällä paperi Lähetetty preprint-palvelimelle arxiv.org marraskuussa, tutkijat osoittivat, kuinka Penrose-laatoitus voidaan muuttaa täysin uudenlaiseksi kvanttivirheitä korjaavaksi koodiksi. He rakensivat myös samanlaisia ​​koodeja kahden muun tyyppisen jaksollisen laatoituksen perusteella.

Kirjeenvaihdon ytimessä on yksinkertainen havainto: Sekä jaksollisissa laatoissa että kvanttivirheitä korjaavissa koodeissa suuren järjestelmän pienen osan oppiminen ei paljasta mitään järjestelmästä kokonaisuutena.

"Se on yksi niistä kauniista asioista, joka näyttää itsestään selvältä jälkeenpäin", sanoi Toby Cubitt, kvanttiinformaation tutkija University College Londonissa. "Olet kuin: "Miksi en ajatellut sitä?""

Kielletty tieto

Tavalliset tietokoneet esittävät informaatiota kahdella erillisellä tilassa olevilla biteillä, jotka on merkitty 0 ja 1. Kvanttibiteillä eli kubiteilla on myös kaksi tilaa, mutta ne voidaan koaksioida myös ns. superpositioiksi, joissa niiden 0 ja 1 tilat esiintyvät rinnakkain. Hyödyntämällä monimutkaisempia superpositioita, joissa on monia kubitteja, kvantitietokoneet pystyy suorittamaan tietyt laskelmat paljon nopeammin kuin mikään perinteinen kone.

Kvanttisuperpositiot ovat kuitenkin hölmöjä olentoja. Mittaa kubitti superpositiotilassa ja se romahtaa joko nollaan tai 0:een pyyhkien pois kaikki käynnissä olevat laskennat. Asiaa pahentaa vielä se, että kubittien ja niiden ympäristön heikoista vuorovaikutuksista johtuvat virheet voivat jäljitellä mittauksen tuhoisia vaikutuksia. Kaikki, mikä hieroo kubittia väärin, olipa kyseessä utelias tutkija tai hajafotoni, voi pilata laskennan.

Tämä äärimmäinen hauraus saattaa saada kvanttilaskennan kuulostamaan toivottomalta. Mutta vuonna 1995 sovellettu matemaatikko Peter Shor löysi fiksu tapa tallentaa kvanttitietoa. Hänen koodauksellaan oli kaksi keskeistä ominaisuutta. Ensinnäkin se voi sietää virheitä, jotka vaikuttivat vain yksittäisiin kubitteihin. Toiseksi se sisälsi menettelyn virheiden korjaamiseksi niiden tapahtuessa, mikä estää niitä kasaantumasta ja suistamasta laskelmia. Shorin löytö oli ensimmäinen esimerkki kvanttivirheitä korjaavasta koodista, ja sen kaksi keskeistä ominaisuutta ovat kaikkien tällaisten koodien määrittävä piirre.

Ensimmäinen ominaisuus johtuu yksinkertaisesta periaatteesta: salainen tieto on vähemmän haavoittuvainen, kun se jaetaan. Vakoiluverkostot käyttävät samanlaista strategiaa. Jokainen vakooja tietää hyvin vähän verkosta kokonaisuutena, joten organisaatio pysyy turvassa, vaikka joku jää kiinni. Mutta kvanttivirheitä korjaavat koodit vievät tämän logiikan äärimmilleen. Kvanttivakoojaverkostossa yksikään vakooja ei tietäisi yhtään mitään, mutta yhdessä he tietäisivät paljon.

Jokainen kvanttivirheenkorjauskoodi on erityinen resepti kvanttiinformaation jakamiseen useiden kubittien kesken kollektiivisessa superpositiotilassa. Tämä menettely muuttaa tehokkaasti fyysisten kubittien joukon yhdeksi virtuaaliseksi kubitiksi. Toista prosessi monta kertaa suurella kubittijoukolla, niin saat monia virtuaalisia kubitteja, joita voit käyttää laskelmien suorittamiseen.

Fyysiset kubitit, jotka muodostavat jokaisen virtuaalisen kubitin, ovat kuin tietämättömät kvanttivakoilijat. Mittaa mikä tahansa niistä, etkä opi mitään virtuaalisen kubitin tilasta, johon se kuuluu – ominaisuudesta, jota kutsutaan paikalliseksi erottamattomaksi. Koska jokainen fyysinen kubitti ei koodaa mitään tietoa, yksittäisten kubittien virheet eivät pilaa laskentaa. Tärkeää tietoa on jotenkin kaikkialla, mutta ei missään erityisesti.

"Et voi kiinnittää sitä mihinkään yksittäiseen qubit", Cubitt sanoi.

Kaikki kvanttivirheitä korjaavat koodit voivat absorboida vähintään yhden virheen ilman, että sillä on vaikutusta koodattuihin tietoihin, mutta ne kaikki lopulta antavat periksi virheiden kertyessä. Siellä alkaa kvanttivirheitä korjaavien koodien toinen ominaisuus - todellinen virheenkorjaus. Tämä liittyy läheisesti paikalliseen erottamattomuuteen: Koska yksittäisten qubittien virheet eivät tuhoa mitään tietoa, on aina mahdollista peruuttaa kaikki virheet käyttäen kullekin koodille määritettyjä menettelyjä.

Kuljetettu ajelulle

Zhi Li, postdoc Perimeter Institute for Theoretical Physicsissa Waterloossa, Kanadassa, oli hyvin perehtynyt kvanttivirheen korjauksen teoriaan. Mutta aihe oli kaukana hänen mielestään, kun hän aloitti keskustelun kollegansa kanssa Latham Boyle. Oli syksy 2022, ja molemmat fyysikot olivat iltasukkulalla Waterloosta Torontoon. Boyle, ajoittainen laatoituksen asiantuntija, joka asui tuolloin Torontossa ja työskentelee nyt Edinburghin yliopistossa, oli tuttu kasvo niillä sukkulamatkoilla, jotka usein juuttuivat raskaaseen liikenteeseen.

"Normaalisti he voivat olla hyvin kurja", Boyle sanoi. "Tämä oli kuin kaikkien aikojen suurin."

Ennen tuota kohtalokasta iltaa Li ja Boyle tiesivät toistensa työstä, mutta heidän tutkimusalueensa eivät menneet suoraan päällekkäin, eivätkä he olleet koskaan käyneet kahdenkeskistä keskustelua. Mutta kuten lukemattomat tutkijat toisiinsa liittyvillä aloilla, Li oli utelias jaksollisista laatoista. "On erittäin vaikeaa olla kiinnostunut", hän sanoi.

Kiinnostus muuttui kiehtovaksi, kun Boyle mainitsi jaksollisten laatoitusten erityisominaisuuden: paikallisen erottamattomuuden. Tässä yhteydessä termi tarkoittaa jotain muuta. Sama laattasarja voi muodostaa äärettömän monta laatoitusta, jotka näyttävät kokonaisuudessaan täysin erilaisilta, mutta on mahdotonta erottaa kahta laatoitusta toisistaan ​​tutkimalla paikallista aluetta. Tämä johtuu siitä, että minkä tahansa laatoituksen jokainen rajallinen paikka, olipa kuinka suuri tahansa, näkyy jossain jokaisessa toisessa laatoituksessa.

"Jos lyön sinut alas jompaankumpaan laatoitukseen ja annan sinulle loppuelämäsi tutkittavaksi, et koskaan pysty selvittämään, laitoinko sinut laatoitukseen vai laatoitustani", Boyle sanoi.

Lille tämä vaikutti kiehtovan samanlaiselta kuin kvanttivirheen korjauksen paikallisen erottamattomuuden määritelmä. Hän mainitsi yhteyden Boyleen, joka järkyttyi välittömästi. Taustalla oleva matematiikka näissä kahdessa tapauksessa oli varsin erilainen, mutta samankaltaisuus oli liian kiehtovaa sivuuttaakseen.

Li ja Boyle ihmettelivät, voisivatko he vetää tarkemman yhteyden paikallisen erottamattomuuden kahden määritelmän välille rakentamalla kvanttivirheitä korjaavan koodin, joka perustuu jaksollisten laatoitusten luokkaan. He jatkoivat keskustelua koko kahden tunnin sukkulamatkan ajan, ja Torontoon saavuttuaan he olivat varmoja, että tällainen koodi oli mahdollista – oli vain kysymys muodollisen todisteen rakentamisesta.

Kvantti laatat

Li ja Boyle päättivät aloittaa Penrose-laatoilla, jotka olivat yksinkertaisia ​​ja tuttuja. Muuntaakseen ne kvanttivirheitä korjaavaksi koodiksi heidän olisi ensin määriteltävä, miltä kvanttitilat ja virheet näyttäisivät tässä epätavallisessa järjestelmässä. Se osa oli helppo. Ääretön kaksiulotteinen taso, joka on peitetty Penrose-laatoilla, kuten kubittien ruudukko, voidaan kuvata käyttämällä kvanttifysiikan matemaattista viitekehystä: Kvanttitilat ovat tiettyjä laattoja 0:n ja 1:n sijaan. Virhe yksinkertaisesti poistaa yksittäisen laatoituskuvion korjaustiedoston, kuten tietyt virheet kubittitaulukoissa pyyhkivät pois jokaisen kubitin tilan pienestä klusterista.

Seuraava askel oli tunnistaa laatoituskokoonpanot, joihin paikalliset virheet eivät vaikuttaisi, kuten tavallisten kvanttivirheenkorjauskoodien virtuaaliset kubittitilat. Ratkaisu, kuten tavallisessa koodissa, oli käyttää superpositiota. Huolellisesti valittu Penrose-laattojen päällekkäisyys muistuttaa maailman päättäisimmän sisustussuunnittelijan ehdottamaa kylpyhuonelaattajärjestelyä. Vaikka osa tästä sekavasta suunnitelmasta puuttuisi, se ei paljasta mitään tietoa yleisestä pohjapiirroksesta.

Jotta tämä lähestymistapa toimisi, Li ja Boyle joutuivat ensin erottamaan kaksi laadullisesti erilaista suhdetta erilaisten Penrose-laattojen välillä. Kun otetaan huomioon mikä tahansa laatoitus, voit luoda äärettömän määrän uusia laattoja siirtämällä sitä mihin tahansa suuntaan tai kiertämällä sitä. Kaikkien tällä tavalla luotujen laatoitusten joukkoa kutsutaan ekvivalenssiluokiksi.

Mutta kaikki Penrose-laatat eivät kuulu samaan vastaavuusluokkaan. Yhden ekvivalenssiluokan laatoitusta ei voida muuntaa toisen luokan laatoitukseksi millä tahansa rotaatioiden ja käännösten yhdistelmällä – nämä kaksi ääretöntä kuviota ovat laadullisesti erilaisia, mutta silti paikallisesti erottumattomia.

Kun tämä ero oli paikallaan, Li ja Boyle pystyivät lopulta rakentamaan virheenkorjauskoodin. Muista, että tavallisessa kvanttivirheitä korjaavassa koodissa virtuaalinen kubitti on koodattu fyysisten kubittien superpositioihin. Laatoituspohjaisessa koodissaan analogiset tilat ovat kaikkien samassa ekvivalenssiluokassa olevien laatoitusten superpositioita. Jos taso on laatoitettu tällaisella superpositiolla, on olemassa menettely aukkojen täyttämiseksi paljastamatta mitään tietoa yleisestä kvanttitilasta.

"Penrose-laatoitus tiesi jotenkin kvanttivirheen korjauksesta ennen kvanttitietokoneen keksimistä", Boyle sanoi.

Li ja Boylen intuitio bussimatkalla oli ollut oikea. Syvällä tasolla paikallisen erottamattomuuden kaksi määritelmää olivat itse erottamattomia.

Mallin löytäminen

Vaikka Li ja Boylen uusi koodi oli matemaattisesti hyvin määritelty, se tuskin oli käytännöllinen. Penrose-laatoitusten laattojen reunat eivät putoa säännöllisin väliajoin, joten niiden jakautumisen määrittäminen vaatii jatkuvia reaalilukuja diskreettien kokonaislukujen sijaan. Kvanttitietokoneet sen sijaan käyttävät tyypillisesti erillisiä järjestelmiä, kuten kubittiverkkoja. Mikä pahempaa, Penrose-laatoitukset ovat vain paikallisesti erottamattomia äärettömällä tasolla, mikä ei käänny hyvin rajalliseen todelliseen maailmaan.

"Se on hyvin utelias yhteys", sanoi Barbara Terhal, kvanttilaskentatutkija Delftin teknillisessä yliopistossa. "Mutta on myös hyvä tuoda se maan päälle."

Li ja Boyle ovat jo ottaneet askeleen tähän suuntaan rakentamalla kaksi muuta laatoituspohjaista koodia, joissa taustalla oleva kvanttijärjestelmä on toisessa tapauksessa äärellinen ja toisessa diskreetti. Diskreetistä koodista voidaan tehdä myös rajallinen, mutta muita haasteita on jäljellä. Molemmat äärelliset koodit voivat korjata vain yhteen ryhmitettyjä virheitä, kun taas suosituimmat kvanttivirheenkorjauskoodit voivat käsitellä satunnaisesti jakautuneita virheitä. Vielä ei ole selvää, onko tämä laatoituspohjaisten koodien luontainen rajoitus vai voidaanko se kiertää älykkäämmällä suunnittelulla.

"On paljon jatkotyötä, joka voidaan tehdä", sanoi Felix Flicker, fyysikko Bristolin yliopistosta. "Kaikkien hyvien papereiden pitäisi tehdä niin."

Ei vain teknisiä yksityiskohtia tarvitse ymmärtää paremmin – uusi löytö herättää myös perustavanlaatuisempia kysymyksiä. Yksi ilmeinen seuraava askel on määrittää, mitkä muut laatoitukset toimivat myös koodeina. Juuri viime vuonna matemaatikot löysivät ajoittainen laatoitusperhe että jokainen käyttää vain yhtä laattaa. "Olisi kiehtovaa nähdä, kuinka nämä viimeaikaiset kehityssuunnat saattavat liittyä kvanttivirheen korjausongelmaan", Penrose kirjoitti sähköpostissa.

Toinen suunta on kvanttivirheitä korjaavien koodien ja tiettyjen yhteyksien tutkiminen kvanttigravitaation malleja. Jonkin sisällä 2020 paperi, Boyle, Flicker ja edesmennyt Madeline Dickens osoittivat, että näiden mallien aika-avaruusgeometriassa esiintyy jaksollisia laattoja. Mutta tämä yhteys johtui laattojen ominaisuudesta, jolla ei ole merkitystä Li:n ja Boylen työssä. Näyttää siltä, ​​että kvanttigravitaatio, kvanttivirheen korjaus ja ajoittainen laatoitus ovat erilaisia ​​palapelin palasia, joiden ääriviivoja tutkijat ovat vasta alkamassa ymmärtää. Kuten ajoittainen laatoitus, näiden kappaleiden yhteensopivuuden selvittäminen voi olla huomattavan hienovaraista.

"Nämä eri asiat yhdistävät syvät juuret", Flicker sanoi. "Tämä kiehtova joukko yhteyksiä kaipaa kehittelyä."