esittely
Vuonna 2009 Pariisin observatorion tähtitieteilijäpari ilmoitti hämmästyttävästä löydöstä. Rakennettuaan yksityiskohtaisen laskennallisen mallin aurinkokunnastamme he juoksivat tuhansia numeerisia simulaatioitaheijastaa planeettojen liikkeitä miljardeja vuosia tulevaisuuteen. Useimmissa simulaatioissa - jotka vaihtelivat Mercuryn lähtöpistettä hieman alle metrin etäisyydellä - kaikki eteni odotetusti. Planeetat jatkoivat kiertokulkuaan auringon ympäri jäljittäen ellipsin muotoisia kiertoradoja, jotka näyttivät enemmän tai vähemmän samalta kuin ne ovat näyttäneet koko ihmiskunnan historian ajan.
Mutta noin 1 % ajasta asiat menivät sivuttain - aivan kirjaimellisesti. Merkuriuksen kiertoradan muoto muuttui merkittävästi. Sen elliptinen liikerata litistyi vähitellen, kunnes planeetta joko syöksyi aurinkoon tai törmäsi Venukseen. Joskus, kun se leikkaa uutta polkuaan avaruuden halki, sen käyttäytyminen horjutti myös muita planeettoja: esimerkiksi Mars saattaa sinkoutua aurinkokunnasta tai törmätä Maahan. Venus ja Maa voisivat hitaassa, kosmisessa tanssissa vaihtaa kiertoratoja useita kertoja ennen kuin lopulta törmäävät.
Ehkä aurinkokunta ei ollut niin vakaa kuin ihmiset aiemmin luulivat.
Vuosisatojen ajan siitä lähtien, kun Isaac Newton muotoili liike- ja painovoimalakinsa, matemaatikot ja tähtitieteilijät ovat kamppailleet tämän asian kanssa. Aurinkokunnan yksinkertaisimmassa mallissa, jossa otetaan huomioon vain auringon painovoimat, planeetat seuraavat elliptisiä kiertoratojaan kuin kellokoneisto ikuisuuden. "Se on tavallaan lohdullinen kuva", sanoi Richard Moeckel, matemaatikko Minnesotan yliopistosta. "Se jatkuu ikuisesti, ja olemme kauan poissa, mutta Jupiter kiertää edelleen."
Mutta kun otat huomioon itse planeettojen välisen gravitaatiovoiman, kaikki muuttuu monimutkaisemmaksi. Et voi enää eksplisiittisesti laskea planeettojen sijaintia ja nopeuksia pitkien ajanjaksojen aikana, vaan sinun on esitettävä laadullisia kysymyksiä siitä, kuinka ne voisivat käyttäytyä. Voivatko planeettojen keskinäisen vetovoiman vaikutukset kasaantua ja rikkoa kellon?
Yksityiskohtaiset numeeriset simulaatiot, kuten Pariisin observatorion julkaisemat Jacques Laskar ja Mickaël Gastineau vuonna 2009, ehdottaa, että on olemassa pieni mutta todellinen mahdollisuus, että asiat menevät pieleen. Mutta vaikka nuo simulaatiot ovat tärkeitä, ne eivät ole sama asia kuin matemaattinen todiste. Ne eivät voi olla täysin tarkkoja, ja kuten itse simulaatiot osoittavat, pieni epätarkkuus voi - miljardien simuloitujen vuosien aikana - johtaa hyvin erilaisiin tuloksiin. Lisäksi ne eivät tarjoa taustalla olevaa selitystä sille, miksi tietyt tapahtumat voivat kehittyä. "Haluat ymmärtää, mitkä matemaattiset mekanismit aiheuttavat epävakautta, ja todistaa, että niitä todella on olemassa", sanoi Marcel Guardia, matemaatikko Barcelonan yliopistosta.
esittely
Nyt kolme paperia että yhdessä yli 150 sivua, Guardia ja kaksi yhteistyökumppania ovat osoittaneet ensimmäistä kertaa, että epävakautta syntyy väistämättä aurinkoa kiertävien planeettojen mallissa.
"Tulos on todella upea", sanoi Gabriella Pinzari, matemaattinen fyysikko Padovan yliopistossa Italiassa. "Kirjoittajat todistivat lauseen, joka on yksi kauneimmista teoreemoista, jotka voidaan todistaa." Se voisi myös auttaa selittämään, miksi aurinkokuntamme näyttää siltä, miltä se näyttää.
Neljä sivua ja uusi tarina
Jo vuosisatoja sitten oli selvää, että planeettojen välisillä vuorovaikutuksilla voi olla pitkäaikaisia vaikutuksia. Harkitse Mercuriaa. Matka auringon ympäri elliptistä polkua pitkin kestää noin kolme kuukautta. Mutta tämä polku pyörii myös hitaasti - yksi aste joka 600 vuosi, täysi kierto joka 200,000 XNUMX. Tällainen kiertokulku, joka tunnetaan nimellä precessio, on suurelta osin seurausta siitä, että Venus, Maa ja Jupiter vetävät Merkuriusta.
Mutta matemaattisten jättiläisten, kuten Pierre-Simon Laplacen ja Joseph-Louis Lagrangen, 18-luvulla tekemät tutkimukset osoittivat, että precessiota lukuun ottamatta ellipsin koko ja muoto ovat vakaat. Tämä intuitio alkoi muuttua vasta 19-luvun lopulla, kun Henri Poincaré huomasi, että jopa mallissa, jossa on vain kolme kappaletta (esimerkiksi kahden planeetan kiertämä tähti), on mahdotonta laskea tarkkoja ratkaisuja Newtonin yhtälöille. "Taivaan mekaniikka on herkkä asia", sanoi Rafael de la Llave, matemaatikko Georgia Institute of Technologyssa. Muuta alkuolosuhteita hiuksen verran – esimerkiksi siirtämällä yhden planeetan oletettua sijaintia vain metrin verran, kuten Laskar ja Gastineau tekivät simulaatioissaan – ja pitkällä aikavälillä järjestelmä voi näyttää hyvin erilaiselta.
Kolmen kehon ongelmassa Poincaré havaitsi mahdollisten käyttäytymismallien sotkun niin monimutkaiseksi, että hän luuli aluksi tehneensä virheen. Kun hän hyväksyi tulosten totuuden, aurinkokunnan vakautta ei enää voitu pitää itsestäänselvyytenä. Mutta koska työskentely Newtonin yhtälöiden kanssa on niin vaikeaa, ei ollut selvää, voisiko aurinkokunnan käyttäytyminen olla monimutkaista ja kaoottista vain pienessä mittakaavassa – esimerkiksi planeetat voivat päätyä eri paikkoihin ennustettavan kaistan sisällä – vai jos Kuten Guardia ja hänen työtoverinsa lopulta osoittaisivat omassa mallissaan, kiertoradan koko ja muoto saattavat muuttua niin paljon, että planeetat voisivat mahdollisesti törmätä toisiinsa tai matkustaa äärettömyyteen.
Sitten vuonna 1964 matemaatikko Vladimir Arnold kirjoitti a nelisivuinen paperi joka loi oikean kielen ongelman muotoiluun. Hän löysi erityisen syyn, miksi dynaamisen järjestelmän avainmuuttujat voivat muuttua suuresti. Ensin hän keksi keinotekoisen esimerkin, oudon heilurin ja roottorin sekoituksen, joka ei muistuttanut yhtään mitään luonnossa näkemääsi. Tässä lelumallissa hän osoitti, että tietyt määrät, jotka yleensä pysyvät vakiona, voivat muuttua suuria määriä, kun annetaan riittävästi aikaa.
Arnold arveli sitten, että useimpien dynaamisten järjestelmien pitäisi osoittaa tällaista epävakautta. Aurinkokunnan tapauksessa tämä saattaa tarkoittaa, että tiettyjen planeettojen kiertoradan muodot tai epäkeskisyydet voivat mahdollisesti muuttua miljardeissa vuosissa.
Mutta vaikka matemaatikot ja fyysikot saavuttivat lopulta paljon edistystä todistaessaan, että epävakautta esiintyy yleensä, he kamppailivat osoittaakseen sen taivaanmalleille. Tämä johtuu siitä, että auringon gravitaatiovaikutus on niin ylivoimaisen voimakas, että monet kellokoneiston planeettamallin piirteet säilyvät, vaikka ottaisit huomioon planeettojen kohdistamat lisävoimat. (Tässä yhteydessä Newtonin mekaniikka antaa niin hyvän likiarvon todellisuudesta, että näiden mallien ei tarvitse ottaa huomioon yleisen suhteellisuusteorian vaikutuksia.) Tällainen luontainen stabiilius tekee epävakauden havaitsemisen vaikeaksi.
Voivatko Laplacen, Lagrangen ja muiden tekemissä laskelmissa pysyneet parametrit todella muuttua merkittävästi? "Sinun täytyy käsitellä epävakautta, joka on erittäin heikko", sanoi Laurent Niederman Paris-Saclay yliopistosta. Tavalliset menetelmät eivät saa sitä kiinni.
Numeeriset simulaatiot tarjosivat toivoa, ettei tällaisen todisteen metsästys ollut turhaa. Ja siellä oli alustavia todisteita. Vuonna 2016 esimerkiksi de la Llave ja kaksi kollegaa osoittautunut epävakaudeksi yksinkertaistetussa taivaanmekaniikan mallissa, joka koostuu auringosta, planeettasta ja komeettasta, jossa komeetan oletettiin olevan massatonta eikä siten painovoimavaikutusta planeettaan. Tämä asetus tunnetaan nimellä "rajoitettu" n- kehon ongelma.
Uudet lehdet käsittelevät totta n-kehon ongelma - osoittaa, että epävakaus syntyy planeettajärjestelmässä, jossa kolme pientä kappaletta pyörii paljon suuremman auringon ympäri. Vaikka kiertoratojen koko ja muoto saattavat viettää pitkään värähtelemällä kiinteiden arvojen ympärillä, ne muuttuvat lopulta dramaattisesti.
Tämä oli odotettavissa – uskottiin laajalti, että vakaus ja epävakaus esiintyvät rinnakkain tämänkaltaisissa malleissa – mutta matemaatikot olivat ensimmäisiä, jotka osoittivat sen.
Lopullinen epävakaus
Yhdessä Jacques Fejoz Paris Dauphine, Guàrdia yritti ensimmäisen kerran todistaa epävakauden kolmen kehon ongelmassa (yksi aurinko, kaksi planeettaa) vuonna 2016. Vaikka he pystyivät osoittamaan, että kaoottinen dynamiikka syntyi Poincarén maussa he eivät pystyneet todistamaan, että tämä kaoottinen käyttäytyminen vastasi suuria ja pitkäaikaisia muutoksia.
Andrew Clarke, Guardian alaisuudessa opiskeleva postdoc, liittyi heihin syyskuussa 2020, ja he päättivät käsitellä ongelmaa uudelleen ja tällä kertaa lisätä sekoitukseen ylimääräisen planeetan. Heidän mallissaan kolme planeettaa kiertää aurinkoa yhä suuremmilla etäisyyksillä toisistaan. Ratkaisevaa on, että sisin planeetta alkaa kiertää merkittävässä kulmassa suhteessa toiseen ja kolmanteen planeettaan, joten sen reitti muodostaa käytännössä suoran kulman heidän planeettaan nähden.
Tämä taipumus antoi matemaatikoille mahdollisuuden löytää alkuolosuhteet, jotka johtavat epävakauteen.
He osoittivat, että oli olemassa lentoratoja, jotka johtivat melkein mihin tahansa mahdolliseen epäkeskisyyteen toisella planeetalla: Ajan myötä sen ellipsi oli mahdollista litistää, kunnes se näytti melkein suoralta viivalta. Samaan aikaan samasta tasosta lähteneiden toisen ja kolmannen planeetan kiertoradat voivat myös päätyä kohtisuoraan toisiinsa nähden. Toinen planeetta saattoi kääntyä jopa täydet 180 astetta, joten vaikka kaikki planeetat olisivat aluksi saattaneet liikkua myötäpäivään auringon ympäri, toinen päätyi liikkumaan vastapäivään. "Kuvittele, että katsot miljoona vuotta eteenpäin ja Mars on menossa päinvastaiseen suuntaan", sanoi Richard Montgomery Kalifornian yliopistosta, Santa Cruzista. "Se olisi outoa."
"Et voi välttää kovin villejä kiertoradoja edes tässä yksinkertaisessa ympäristössä", Niederman sanoi.
Siitä huolimatta kiertoradan koot pysyivät vakaina. Tämä johtuu siitä, että tässä mallissa planeetat liikkuvat Auringon ympäri hyvin nopeasti verrattuna siihen, kuinka kauan niiden kiertoradan precessoiminen kestää – jolloin matemaatikot voivat peittää planeettojen liikkeisiin liittyvät "nopeat" muuttujat. "On tylsää ajatella, mitä tapahtuu joka vuosi, jos olet todella kiinnostunut siitä, mitä tapahtuu yli tuhat vuotta", Moeckel sanoi. Kunkin ellipsin koon värähtelyt (mitattuna sen pitkällä säteellä tai puolisuurella akselilla) ovat keskiarvoja.
Tämä ei ollut yllättävää. "Yleinen tieto sanoo, että kaltevuuden ja epäkeskisyyden pitäisi olla epävakaampaa kuin puolisuurin akseli", Guàrdia sanoi. Mutta sitten hän ja hänen kollegansa ymmärsivät, että jos he sijoittaisivat kolmannen planeetan vielä kauemmaksi auringosta, he voisivat lisätä malliinsa epävakautta.
Tämä uusi järjestelmä ja sitä hallitsevat yhtälöt olivat monimutkaisempia, eivätkä matemaatikot olleet varmoja, että he voisivat saada tuloksia. Mutta "se oli liikaa sivuutettavaksi", Clarke sanoi. "Jos olisi mahdollisuus osoittaa, että puolisuuret akselit voivat ajautua, sinun on pyrittävä siihen."
Laskar, joka on johtanut suuren osan aurinkokunnan epävakautta koskevasta numeerisesta työstä, sanoi, että jos asetat tällaisen aurinkokuntamme päällemme, saatat nähdä ensimmäisen planeetan kätkeytyneenä suoraan aurinkoa vasten, toisen planeetan, jolla Maa olla, ja kolmas planeetta aina Oort Cloudissa, aurinkokuntamme ulkorajoilla. (Tämän seurauksena hän lisäsi, että tämä edustaa "erittäin äärimmäistä tilannetta" - sellaista, jota hän ei välttämättä odota löytävänsä omasta galaksistamme.)
Mitä suurempi planeetan etäisyys auringosta on, sitä kauemmin kiertoradan suorittaminen kestää. Tässä tapauksessa kolmas planeetta on niin kaukana, että kahden sisäisen planeetan precessio tapahtuu nopeammin. Ei ole enää mahdollista laskea keskiarvoa viimeisen planeetan liikkeestä - skenaario Lagrange ja Laplace eivät huomioineet aurinkokunnan vakauden kertomuksissaan. "Tämä muuttaa täysin yhtälön rakenteen", sanoi Alain Chenciner, matemaatikko myös Pariisin observatoriossa. Nyt oli enemmän muuttujia, joista huolehditaan.
Clarke, Fejoz ja Guardia osoittivat, että kiertoradat voivat kasvaa mielivaltaisen suuriksi. "He saavat vihdoin kiertoradan koon kasvamaan, toisin kuin vain muodon tai vastaavan", Moeckel sanoi. "Se on äärimmäistä epävakautta."
Vaikka nämä muutokset kasautuivat hyvin hitaasti, ne tapahtuivat silti nopeammin kuin olisi voinut odottaa - mikä viittaa siihen, että realistisessa planeettajärjestelmässä muutokset saattavat kasaantua satojen miljoonien vuosien ajan miljardien sijaan.
esittely
Tulokset tarjoavat mahdollisen selityksen sille, miksi aurinkokuntamme planeetoilla on kiertoradat, jotka kaikki sijaitsevat lähes samassa tasossa. Se osoittaa, että niinkin yksinkertainen asia kuin suuri kaltevuuskulma voi aiheuttaa suuren epävakauden useissa syissä. "Jos aloitat tilanteesta, jossa keskinäiset taipumukset ovat melko suuria, tuhoat järjestelmän melko "nopeasti", Chenciner sanoi. "Se olisi tuhoutunut satoja, tuhansia vuosisatoja sitten."
Korkeat valtatiet
Nämä todisteet vaativat geometrian, analyysin ja dynamiikan tekniikoiden taitavan yhdistelmän – ja paluuta perusmäärittelyihin.
Matemaatikot esittivät planeettajärjestelmänsä jokaisen konfiguraation (planeettojen sijainnit ja nopeudet) pisteenä korkeaulotteisessa avaruudessa. Heidän tavoitteenaan oli näyttää avaruuden läpi kulkevien "valtateiden" olemassaolo, jotka vastaavat esimerkiksi suuria muutoksia toisen planeetan epäkeskisyydessä tai kolmannen planeetan puolisuuressa akselissa.
Tätä varten heidän täytyi ensin ilmaista jokainen piste koordinaattein, jotka olivat niin esoteerisia ja monimutkaisia, että tuskin kukaan oli edes kuullut niistä, saati sitten yrittänyt käyttää niitä. (Belgialainen tähtitieteilijä André Deprit löysi koordinaatit 1980-luvun alussa, mutta Pinzari unohti ne ja löysi ne myöhemmin itsenäisesti vuonna 2009, kun hän työskenteli väitöskirjaansa. Niitä on tuskin käytetty sen jälkeen.)
Käyttämällä Depritin koordinaatteja kuvaamaan planeettojen konfiguraatioiden korkean ulottuvuuden avaruutta, matemaatikot saivat syvemmän ymmärryksen sen rakenteesta. "Se on osa todisteen kauneutta: onnistua käsittelemään tätä 18-ulotteista geometriaa", Fejoz sanoi.
Fejoz, Clarke ja Guardia löysivät valtateitä, jotka kulkivat useiden erityisalueiden halki tuossa tilassa. Sitten he käyttivät uutta geometrista ymmärrystään todistaakseen, että moottoritiet vastasivat planeettojen kiertoradan koon ja muodon epävakaata dynamiikkaa.
"Kun lopetin tohtorin tutkinnon, 30 vuotta sitten", Niederman sanoi, "olimme erittäin, erittäin kaukana tällaisista tuloksista."
"Se on niin monimutkainen järjestelmä, että sinulla on sellainen tunne, että kaiken, mikä ei ole selvästi kiellettyä, pitäisi tapahtua", Chenciner sanoi. "Mutta sen todistaminen on yleensä erittäin vaikeaa."
Matemaatikot toivovat nyt voivansa käyttää Clarken, Fejozin ja Guàrdian tekniikoita todistaakseen epävakauden malleissa, jotka näyttävät enemmän omalta aurinkokunnastamme. Tällaisista tuloksista on tulossa erityisen merkityksellisiä, kun tähtitieteilijät löytävät yhä enemmän muita tähtiä kiertäviä eksoplaneettoja, jotka esittelevät monenlaisia kokoonpanoja. "Se on kuin avoin laboratorio", sanoi Marian Gidea, matemaatikko Yeshivan yliopistossa. "Ymmärtää paperilla, minkä tyyppisiä planeettajärjestelmien evoluutioita voi tapahtua, ja verrata sitä siihen, mitä pystytte havaitsemaan - on erittäin jännittävää. Se antaa paljon tietoa universumimme fysiikasta ja siitä, kuinka paljon tästä matematiikkamme pystyy ottamaan talteen suhteellisen yksinkertaisten mallien avulla.
Toiveena tehdä tällainen vertailu, Fejoz on puhunut muutaman tähtitieteilijän kanssa sellaisten auringonulkoisten järjestelmien tunnistamisesta, jotka muistuttavat jopa löyhästi hänen ja hänen kollegoidensa kehittämää mallia. Muut tutkijat, mukaan lukien Gidea, sanovat, että työ voisi olla hyödyllinen keinotekoisten satelliittien tehokkaiden lentoratojen suunnittelussa tai sen selvittämisessä, kuinka hiukkasia voidaan siirtää suurilla nopeuksilla hiukkaskiihdyttimen läpi. Kuten Pinzari sanoi: "Taivaan mekaniikan tutkimus on edelleen hyvin elossa."
Lopullisena tavoitteena olisi todistaa oman aurinkokuntamme epävakaus. "Herään keskellä yötä miettien sitä", Clarke sanoi. ”Sanoisin, että se olisi todellinen unelma, mutta se olisi painajainen, eikö niin? Koska olisimme kusessa."
korjaus: Voi 16, 2023
Tämä artikkeli tarkistettiin heijastamaan sitä, että Marcel Guàrdia on Barcelonan yliopiston professori. Hän muutti Katalonian ammattikorkeakoulusta kesällä 2022.
- SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
- Tulevaisuuden lyöminen Adryenn Ashley. Pääsy tästä.
- Osta ja myy osakkeita PRE-IPO-yhtiöissä PREIPO®:lla. Pääsy tästä.
- Lähde: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :on
- :On
- :ei
- :missä
- ][s
- $ YLÖS
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- pystyy
- Meistä
- siitä
- kiihdytin
- hyväksytty
- Tili
- Tilit
- kerätä
- kertyneet
- todella
- lisätä
- lisä-
- lisää
- lisä-
- Jälkeen
- vastaan
- sitten
- Kaikki
- Salliminen
- yksin
- jo
- Myös
- keskuudessa
- määrät
- an
- analyysi
- ja
- ilmoitti
- Toinen
- Kaikki
- joku
- mitään
- suunnilleen
- OVAT
- noin
- artikkeli
- keinotekoinen
- AS
- oletettu
- At
- yritettiin
- vetovoima
- Tekijät
- keskimäärin
- välttää
- pois
- AKSELIT
- Akseli
- Bändi
- Barcelona
- perustiedot
- BE
- kaunis
- Kauneus
- koska
- tulevat
- tulossa
- ollut
- ennen
- uskoi
- välillä
- Iso
- miljardeja
- Sekoitus
- elimet
- tappi
- Tauko
- laaja
- Rakentaminen
- mutta
- by
- laskea
- Kalifornia
- CAN
- ei voi
- kaapata
- tapaus
- paini
- vuosisatojen
- Century
- tietty
- mahdollisuus
- muuttaa
- muuttunut
- Muutokset
- selkeä
- kellokoneisto
- pilvi
- työtovereiden
- yhdistelmä
- Komeetta
- verrata
- verrattuna
- vertailu
- täydellinen
- täysin
- monimutkainen
- monimutkainen
- laskelmat
- Laskea
- olosuhteet
- Konfigurointi
- Harkita
- pitää
- Koostuu
- vakio
- tausta
- jatkui
- keitetyt
- voisi
- Pari
- Kurssi
- Crash
- ratkaisevasti
- Leikkaus
- tanssi
- sopimus
- päätti
- syvempää
- Aste
- kuvata
- suunnittelu
- tuhota
- tuhonnut
- yksityiskohtainen
- kehitetty
- DID
- eri
- vaikea
- löysi
- löytö
- etäisyys
- do
- ei
- ei
- tehty
- Dont
- dramaattisesti
- unelma
- ajaa
- dynamiikka
- kukin
- Varhainen
- maa
- vaikutus
- vaikutukset
- tehokas
- myöskään
- loppu
- tarpeeksi
- yhtälöt
- vakiintunut
- Jopa
- Tapahtumat
- lopulta
- EVER
- Joka
- kaikki
- kehitys
- esimerkki
- Vaihdetaan
- jännittävä
- näyttely
- olla
- odottaa
- odotettu
- Selittää
- selitys
- ilmaista
- lisää
- äärimmäinen
- erittäin
- paljon
- nopeampi
- Ominaisuudet
- Vihdoin
- Löytää
- Etunimi
- ensimmäistä kertaa
- kiinteä
- Kääntää
- seurata
- varten
- Joukot
- ikuisesti
- lomakkeet
- Eteenpäin
- löytyi
- alkaen
- koko
- Lisäksi
- tulevaisuutta
- Galaxy
- general
- Georgia
- saada
- Antaa
- tietty
- antaa
- Go
- tavoite
- menee
- hyvä
- säännellään
- vähitellen
- myönnetty
- painovoiman
- painovoima
- suuri
- suurempi
- Kasvaa
- HAD
- Hiukset
- kahva
- tapahtua
- Happening
- Kova
- Olla
- he
- kuuli
- auttaa
- hänen
- Korkea
- valtatiet
- hänen
- historia
- toivoa
- toivoo
- Miten
- Miten
- HTTPS
- ihmisen
- Sadat
- satoja miljoonia
- metsästys
- i
- tunnistaminen
- if
- tärkeä
- mahdoton
- in
- Mukaan lukien
- Kasvaa
- yhä useammin
- itsenäisesti
- ilmoitettu
- väistämättä
- äärettömyys
- tiedot
- luontainen
- ensimmäinen
- epävakaisuus
- esimerkki
- sen sijaan
- Instituutti
- vuorovaikutukset
- kiinnostunut
- tulee
- kysymys
- IT
- Italia
- SEN
- liittyi
- Jupiter
- vain
- avain
- laji
- tuntemus
- tunnettu
- laboratorio
- Kieli
- suuri
- suureksi osaksi
- suurempi
- Sukunimi
- Myöhään
- myöhemmin
- Lait
- johtaa
- Led
- vähemmän
- antaa
- pitää
- rajat
- linja
- Pitkät
- pitkä aika
- pitkän aikavälin
- kauemmin
- katso
- Katsoin
- ulkonäkö
- Erä
- tehty
- aikakauslehti
- TEE
- Tekeminen
- hoitaa
- monet
- maaliskuu
- Massa
- matematiikka
- matemaattinen
- matematiikka
- Saattaa..
- tarkoittaa
- mielekäs
- Sillä välin
- mekaniikka
- mekanismit
- Merkurius
- pelkkä
- menetelmät
- Keskimmäinen
- ehkä
- miljoona
- miljoonia
- virhe
- malli
- mallit
- kk
- lisää
- eniten
- liike
- liikkeet
- liikkua
- liikkuvat
- paljon
- moninkertainen
- täytyy
- keskinäinen
- my
- luonto
- lähes
- välttämättä
- Tarve
- Uusi
- Newton
- yön
- Nro
- nyt
- observatorio
- tarkkailla
- tapahtui
- of
- pois
- tarjotaan
- on
- kerran
- ONE
- vain
- avata
- vastakkainen
- päinvastainen
- or
- Kiertorata
- kiertävät
- Muut
- Muuta
- meidän
- ulos
- tuloksiin
- yli
- oma
- pari
- Paperi
- paperit
- parametrit
- Pariisi
- osa
- erityisesti
- polku
- Ihmiset
- aikoja
- Fysiikka
- kuva
- kone
- Planeetat
- Platon
- Platonin tietotieto
- PlatonData
- Kohta
- sijainti
- kantoja
- mahdollinen
- mahdollinen
- mahdollisesti
- käytännössä
- tarkka
- Ennustettavissa
- aika
- Ongelma
- Opettaja
- Edistyminen
- todiste
- todisteet
- todistaa
- osoittautui
- toimittaa
- PSL
- julkaistu
- vetämällä
- laadullinen
- kysymykset
- nopeasti
- alue
- hinta
- pikemminkin
- todellinen
- realistinen
- Todellisuus
- tajusi
- ihan oikeesti
- reason
- heijastaa
- alueet
- liittyvä
- suhteellisesti
- suhteellisuus
- edustettuina
- edustaa
- tarvitaan
- tutkimus
- Tutkijat
- johtua
- tulokset
- palata
- oikein
- Said
- sama
- joulupukki
- satelliitit
- sanoa
- sanoo
- Asteikko
- skenaario
- Toinen
- nähdä
- syyskuu
- asetus
- setup
- useat
- Muoto
- muodot
- hän
- siirtää
- VAIHTO
- shouldnt
- näyttää
- esittelylle
- osoittivat
- Näytä
- sivuttain
- merkittävä
- merkittävästi
- Yksinkertainen
- yksinkertaistettu
- koska
- tilanne
- Koko
- koot
- hidas
- Hitaasti
- pieni
- So
- niin kaukana
- aurinko-
- Aurinkokunta
- Ratkaisumme
- jotain
- lähde
- Tila
- puhuminen
- erityinen
- erityinen
- mahtava
- nopeudet
- viettää
- Pysyvyys
- vakaa
- Tähti
- Tähteä
- Alkaa
- alkoi
- Aloita
- alkaa
- pysyä
- jäi
- Yhä
- suoraan
- vahva
- rakenne
- Opiskelu
- niin
- ehdottaa
- kesä
- aurinko
- yllättävä
- järjestelmä
- järjestelmät
- puuttua
- ottaa
- vie
- tekniikat
- Elektroniikka
- ehdot
- kuin
- että
- -
- Tulevaisuus
- heidän
- Niitä
- itse
- sitten
- Siellä.
- siksi
- Nämä
- tutkielma
- ne
- asia
- asiat
- ajatella
- Ajattelu
- kolmas
- tätä
- ne
- vaikka?
- ajatus
- tuhansia
- kolmella
- Kautta
- kauttaaltaan
- aika
- kertaa
- että
- liian
- jäljitys
- kehityskaari
- matkustaa
- kokeillut
- totta
- Totuus
- kaksi
- tyypit
- lopullinen
- paljastaa
- varten
- taustalla oleva
- ymmärtää
- ymmärtäminen
- CasinoUniverse
- yliopisto
- University of California
- asti
- käyttää
- käytetty
- käyttämällä
- yleensä
- turhamainen
- arvot
- Venus
- hyvin
- Herätä
- Herätä
- haluta
- oli
- Tapa..
- WebP
- HYVIN
- meni
- olivat
- Mitä
- kun
- joka
- vaikka
- KUKA
- miksi
- laajalti
- Villi
- tulee
- with
- sisällä
- Referenssit
- työskentely
- huoli
- olisi
- vuosi
- vuotta
- Voit
- zephyrnet