Matemaatikko, joka muotoili kieleteorian | Quanta-lehti

Kollegansa tunsivat Eugenio Calabin kekseliäisenä matemaatikkona - "muunnoksen omaperäisenä", kuten hänen entinen oppilaansa Xiuxiong Chen sanoi. Vuonna 1953 Calabi alkoi pohtia luokkaa muotoja, joita kukaan ei ollut koskaan ennen nähnyt. Muut matemaatikot ajattelivat, että heidän olemassaolonsa oli mahdotonta. Mutta pari vuosikymmentä myöhemmin näistä samoista muodoista tuli erittäin tärkeitä sekä matematiikassa että fysiikassa. Tuloksilla oli lopulta paljon laajempi ulottuvuus kuin kukaan, mukaan lukien Calabi, oli odottanut.

Calabi oli 100-vuotias, kun hän kuoli 25. syyskuuta, ja hänen kollegansa surivat häntä yhtenä 20-luvun vaikutusvaltaisimmista geometreistä. "Monet matemaatikot haluavat ratkaista ongelmia, jotka päättävät tietyn aiheen työskentelyn", Chen sanoi. "Calabi oli joku, joka halusi aloittaa aiheen."

Jerry Kazdan, joka opetti Calabin kanssa Pennsylvanian yliopistossa lähes 60 vuotta, sanoi, että hänen kollegansa "oli erityinen tapa tarkastella asioita. Vähemmän ilmeinen valinta oli tapa, jolla hän harjoitti matematiikkaa." Yksi Calabin tärkeimmistä huolenaiheista oli Kazdanin mukaan "kysyä mielenkiintoisia kysymyksiä, joita kukaan muu ei ajatellut". Vastauksilla näihin kysymyksiin oli usein pysyviä seurauksia.

Vaikka Calabi teki tärkeän panoksen monille geometrian alueille, hänet tunnetaan parhaiten vuoden 1953 olettamuksestaan ​​​​erityisestä jakoputkista. Jakotukki on pinta tai tila, joka voi esiintyä missä tahansa ulottuvuudessa ja jolla on olennainen ominaisuus: Pieni "naapurusto" pinnan jokaisen pisteen ympärillä näyttää tasaiselta. Esimerkiksi maapallo näyttää pyöreältä (pallomaiselta) kaukaa katsottuna, mutta pieni maapala näyttää tasaiselta.

Princetonin yliopiston tutkijakoulussa Calabi kiinnostui Kähler-jakoputkista, jotka on nimetty 20-luvun saksalaisen geometrin Erich Kählerin mukaan. Tämän tyyppiset jakotukit ovat sileitä, mikä tarkoittaa, että niissä ei ole teräviä tai rosoisia piirteitä, ja ne ovat vain tasakokoisia - 2, 4, 6 ja enemmän.

Pallolla on jatkuva kaarevuus. Minne tahansa kuljetkin pinnalla, riippumatta siitä, mihin suuntaan lähdet, polkusi taipuu saman verran. Mutta yleensä jakoputkien kaarevuus voi vaihdella pisteestä toiseen. Matemaatikko mittaa kaarevuutta muutamalla eri tavalla. Yksi suhteellisen yksinkertainen mitta, nimeltään Ricci-kaarevuus, kiinnosti Calabia suuresti. Hän ehdotti, että Kähler-jakoputkissa voisi olla nolla Ricci-kaarevuus joka pisteessä, vaikka ne täyttäisivät kaksi topologista ehtoa, jotka rajoittavat niiden muotoa globaalisti. Muut geometrit ajattelivat, että tällaiset muodot kuulostivat liian hyvältä ollakseen totta.

Shing-Tung Yau oli alun perin epäilijöiden joukossa. Hän törmäsi Calabi-oletuksiin ensimmäisen kerran vuonna 1970, kun hän oli jatko-opiskelija Kalifornian yliopistossa Berkeleyssä, ja hän järkyttyi välittömästi. Sen todistamiseksi, että olettamus oli totta, kuten Calabi oli esittänyt ongelman, oli osoitettava, että ratkaisu erittäin hankalaan yhtälöön voitiin löytää - vaikka yhtälöä ei ratkaistu suoraan. Se oli silti suuri haaste, koska kukaan ei ollut koskaan aiemmin ratkaissut tämän tyyppistä yhtälöä.

Pohdittuaan ongelmaa muutaman vuoden, Yau ilmoitti vuoden 1973 geometriakonferenssissa löytäneensä vastaesimerkkejä, jotka osoittivat, että olettamus oli väärä. Konferenssissa ollut Calabi ei tuolloin esittänyt vastalauseita. Muutamaa kuukautta myöhemmin, pohdittuaan asiaa, hän pyysi Yauta selventämään väitettään. Kun Yau tarkasteli laskelmiaan, hän tajusi tehneensä virheen. Vastaesimerkit eivät kestäneet, mikä viittaa siihen, että olettamus saattoi pitää paikkansa.

Yau käytti seuraavat kolme vuotta todistaakseen Calabin alunperin ehdottaman jakoputkiluokan olemassaolon. Joulupäivänä vuonna 1976 Yau tapasi Calabin ja toisen matemaatikon, joka vahvisti todisteensa pätevyyden ja totesi nyt Calabi-Yaun monimuotoisiksi kutsuttujen esineiden matemaattisen olemassaolon. Vuonna 1982 Yau voitti Fields-mitalin, matematiikan korkeimman kunnianosoituksen, osittain tämän tuloksen ansiosta.

Noihin aikoihin fyysikot, jotka yrittivät kehittää teorioita, jotka yhdistävät luonnonvoimat, alkoivat leikkiä ajatuksella, että perushiukkaset, kuten elektronit, koostuvat todellisuudessa erittäin pienistä värähtelevistä kielistä. Erilaiset värähtelymallit ilmenevät erilaisina hiukkasina. Teknisistä syistä nämä tärinät toimivat oikein vain 10 mittasuhteessa.

Sanomattakin on selvää, että maailma ei näytä 10-ulotteiselta - näyttää olevan vain kolme avaruuden ulottuvuutta ja yksi ajan ulottuvuutta. 1980-luvun puoliväliin mennessä ryhmä fyysikoita oli kuitenkin ymmärtänyt, että universumin kuusi "ylimääräistä" ulottuvuutta voi olla piilotettu minuutissa Calabi-Yaun monimuotoisuudessa (alle 10^-17 halkaisijaltaan senttimetriä). Kieleteoria, kuten tätä fyysistä kehystä kutsuttiin, katsoi myös, että luonnon hiukkaset ja voimat määräsivät Calabi-Yaun muodon. Tämä teoria riippui ominaisuudesta nimeltä supersymmetria, joka johtui symmetriasta, joka oli jo sisäänrakennettu Kähler-jakosarjaan – toinen syy, miksi Calabi-Yaun monikanavat näyttivät soveltuvan oikein merkkijonoteoriaan.

Vuoteen 1984 mennessä Yau tiesi, että oli mahdollista rakentaa ainakin 10,000 XNUMX erilaista kuusiulotteista Calabi-Yaun muotoa. Ei ole selvää, onko maailmamme salaa täynnä Calabi-Yaun monimutkaisia ​​- piilotettuja liian pieniin mittoihin nähdäkseen - mutta joka vuosi fyysikot ja matemaatikot julkaisevat tuhansia papereita, joissa tutkitaan niiden ominaisuuksia.

Yau sanoi, että termi tulee esiin niin usein, että hän joskus ajattelee etunimensä olevan Calabi. Calabi puolestaan ​​sanoi vuonna 2007: "Olen imarreltu kaikesta huomiosta, jonka tämä idea on saanut", johtuen yhteydestä jousiteoriaan. "Mutta minulla ei ole ollut mitään tekemistä sen kanssa. Kun esitin olettamuksen ensimmäisen kerran, sillä ei ollut mitään tekemistä fysiikan kanssa. Se oli tiukasti geometriaa."

Calabi ei aina ollut päättänyt tulla matemaatikkoksi. Hänen lahjakkuutensa näkyi varhain – hänen asianajajaisänsä kysyi häneltä alkulukuja, kun hän oli lapsi. Mutta hän päätti opiskella kemiantekniikan pääaineenaan saapuessaan Massachusetts Institute of Technologyyn 16-vuotiaana vuonna 1939, kun hänen perheensä pakeni Italiasta toisen maailmansodan alkaessa. Sodan aikana hän toimi Yhdysvaltain armeijan kääntäjänä Ranskassa ja Saksassa. Palattuaan kotiin hän työskenteli hetken kemianinsinöörinä ennen kuin päätti siirtyä matematiikkaan. Hän suoritti tohtorin tutkinnon Princetonissa ja piti useita professuuria ennen kuin hän laskeutui Penniin vuonna 1964, jossa hän pysyisi.

Hän ei koskaan menettänyt innostustaan ​​matematiikkaa kohtaan, vaan jatkoi tutkimustyötä pitkälle 90-luvulle asti. Chen, hänen entinen oppilaansa, muisti, kuinka Calabi sieppasi häntä matematiikan laitoksen postihuoneessa tai käytävillä: Heidän keskustelunsa saattoivat jatkua tuntikausia Calabin raaputtaessa kaavoja kirjekuoriin, lautasliinoihin, paperipyyhkeisiin tai muihin paperinpalasiin.

Yau pelasti osan lautasliinoista vaihdostaan ​​Calabin kanssa. "Opin aina niihin kirjoitetuista kaavoista, jotka välittivät Calabin järjettömän geometrisen intuition tunteen", Yau sanoi. ”Hän oli erittäin antelias jakaessaan ideoitaan eikä välittänyt saavansa niistä kunniaa. Hän vain ajatteli, että matematiikan tekeminen oli hauskaa.

Calabi kutsui matematiikkaa suosikkiharrastuksensa. "Harrastustesi seuraaminen ammattina on se poikkeuksellinen onni, joka minulla on elämässäni ollut."

Quanta tekee sarjan kyselyjä palvellakseen paremmin yleisöämme. Ota meidän matematiikan lukijakysely ja pääset mukaan voittamaan ilmaiseksi Quanta kauppatavaraa.