Topologit ratkaisevat kyselyiden sijoittamisen ongelmat | Quanta-lehti

Georgian vuoden 2020 kuvernöörivaaleissa jotkut äänestäjät Atlantassa odotti yli 10 tuntia äänestämään. Yksi syy pitkille jonoille oli se, että melkein 10 prosenttia Georgian äänestyspaikoista oli suljettu viimeisen seitsemän vuoden aikana noin 2 miljoonan äänestäjän tulvasta huolimatta. Nämä sulkemiset keskittyivät suhteettoman paljon pääasiassa mustille alueille, joilla oli tapana äänestää demokraattisia puolueita.

Mutta "äänestysaavioiden" sijainnin määrittäminen ei ole niin yksinkertaista kuin miltä se saattaa näyttää. Joskus kapasiteetin puute heijastuu pitkiksi odotuksiksi äänestyspaikoilla, mutta toisinaan ongelmana on etäisyys lähimpään äänestyspaikkaan. Näiden tekijöiden systemaattinen yhdistäminen on hankalaa.

Jonkin sisällä lehti ilmestyy tänä kesänä lehdessä SIAM arvostelu, Mason Porter, matemaatikko Kalifornian yliopistosta Los Angelesista, ja hänen opiskelijansa käyttivät topologian työkaluja tehdäkseen juuri sen. Abigail Hickok, yksi lehden kirjoittajista, sai idean nähtyään kuvia pitkistä jonoista Atlantassa. "Äänestäminen oli mielessäni paljon, osittain siksi, että vaalit olivat erityisen huolestuttavia", hän sanoi.

Topologit tutkivat muunnettavien geometristen muotojen taustalla olevia ominaisuuksia ja tilasuhteita. Kaksi muotoa katsotaan topologisesti vastaaviksi, jos toinen voi muuttua toiseksi jatkuvilla liikkeillä repeytymättä, liimaamatta tai lisäämättä uusia reikiä.

Ensi silmäyksellä topologia näyttäisi sopivan huonosti äänestyspaikkojen sijoittelun ongelmaan. Topologia koskee jatkuvia muotoja, ja äänestyspaikat ovat erillisissä paikoissa. Mutta viime vuosina topologit ovat mukauttaneet työkalujaan työskentelemään diskreetillä tiedolla luomalla kaavioita viivoilla yhdistetyistä pisteistä ja analysoimalla sitten näiden kaavioiden ominaisuuksia. Hickok sanoi, että nämä tekniikat ovat hyödyllisiä paitsi äänestyspaikkojen jakautumisen ymmärtämisessä, myös sen tutkimisessa, kenellä on parempi pääsy sairaaloihin, ruokakauppoihin ja puistoihin.

Siitä topologia alkaa.

Kuvittele luovasi pieniä ympyröitä kaavion jokaisen pisteen ympärille. Ympyrät alkavat nollan säteellä, mutta ne kasvavat ajan myötä. Erityisesti, kun aika ylittää odotusajan tietyssä äänestyspaikassa, ympyrä alkaa laajentua. Tämän seurauksena paikoissa, joissa odotusaika on lyhyempi, ympyrät ovat suurempia - ne alkavat kasvaa ensin - ja paikoissa, joissa odotusaika on pidempi, on pienempiä.

Jotkut piirit koskettavat lopulta toisiaan. Kun näin tapahtuu, piirrä viiva niiden keskipisteiden väliin. Jos useat ympyrät menevät päällekkäin, yhdistä kaikki nämä pisteet "yksinkertaisiksi osiksi", joka on vain yleinen termi, joka tarkoittaa muotoja, kuten kolmioita (2-simplex) ja tetraedrejä (3-simplex).

Nämä muodot paljastavat maantieteelliset sijainnit, joissa asukkailla olisi ollut aikaa äänestää. Tyhjiä alueita, jotka ovat täysin muotojen ympäröimiä, kutsutaan reikiksi. Reiät ovat siellä, missä asukkaat joko menisivät äänestykseen tai odottaisivat äänestysjonossa. Lopulta, kun aika pitenee, kaikki reiät katoavat. Jos reiän katoaminen kestää kauan, tai matemaattisesti sanottuna "kuole", se tarkoittaa, että maantieteellisellä alueella ei ole kohtuullista pääsyä galluppeihin.

Tutkijat määrittelivät kullekin kaupungille mediaanin "kuolemisajan" ja varianssin. Korkea mediaani osoittaa, että kaupungissa ei ole tarpeeksi äänestyspaikkoja; suuri varianssi tarkoittaa, että kyselyihin pääsy on epätasaista. Chicagossa oli alhaisimpia keskimääräisiä kuolemia; New Yorkissa ja Atlantassa oli joitakin korkeimmista. Tutkijat etsivät myös kaupunginosia, jotka olivat silmiinpistäviä poikkeamia. He havaitsivat, että osalla Atlantan suurkaupunkialuetta, joka sisältää South Fultonin ja Cliftondalen kaupungit, oli korkein "kuolema-arvo" koko tutkimuksessa, mikä osoittaa, että tämä oli erityisen vaikea paikka äänestää.

Porter haluaa saada tarkempia tietoja odotusajoista – heidän käyttämänsä tietojoukon keskiarvo on laskettu alueittain eikä yksittäisistä äänestysalueista. Edelleen, Tšad TopazWilliams Collegen matemaatikko, joka ei ollut mukana tutkimuksessa, sanoi, että ryhmä pystyi poimimaan vaikuttavan määrän tietoa tietojoukon rajoituksista huolimatta. "He keksivät jotain kattavuudesta huolimatta siitä, että he eivät ajattele jokaisen henkilön pääsyä jokaiseen eri äänestyspaikkaan", Topaz sanoi.

Porter huomauttaa, että matemaatikot ovat menestyneet käyttämällä kehittyneitä matemaattisia tekniikoita kvantifioida gerrymandering, lakialueiden tahallinen vääristäminen. Hän näkee gerrymanderingin matematiikassa viimeisen vuosikymmenen aikana saavutetun edistyksen mallina, jota voidaan jäljitellä. "Olemme nyt vaatimattomissa alussa", hän sanoi. "Haluan nähdä enemmän ihmisiä näiden ongelmien parissa."

korjaus: Maaliskuussa 26, 2024
Tämän artikkelin aikaisemmassa versiossa Abigail Hickokin sukunimi kirjoitettiin väärin.