Département de physique et science des matériaux, Université du Luxembourg, L-1511 Luxembourg
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Abstract
Le chaos quantique ne peut pas se développer plus vite que $lambda leq 2 pi/(hbar beta)$ pour les systèmes en équilibre thermique [Maldacena, Shenker & Stanford, JHEP (2016)]. Cette `MSS borne' sur l'exposant de Lyapunov $lambda$ est fixée par la largeur de la bande sur laquelle le corrélateur hors-temps régularisé est analytique. Nous montrons que des contraintes similaires limitent également la décroissance du facteur de forme spectrale (SFF), qui mesure la corrélation spectrale et est défini à partir de la transformée de Fourier de la fonction de corrélation à deux niveaux. Plus précisément, le $textit{exposant d'inflexion}$ $eta$, que nous introduisons pour caractériser la décroissance précoce du SFF, est borné par $etaleq pi/(2hbarbeta)$. Cette borne est universelle et existe en dehors du régime chaotique. Les résultats sont illustrés dans des systèmes à dynamique régulière, chaotique et accordable, à savoir l'oscillateur harmonique à une seule particule, le modèle de Calogero-Sutherland à plusieurs particules, un ensemble de la théorie des matrices aléatoires et le quantum kicked top. La relation de la borne dérivée avec d'autres bornes connues, y compris les limites de vitesse quantiques, est discutée.
Image en vedette : Illustration de la preuve de la borne (en haut), renormalisation de la bande pour l'exposant d'inflexion extensive (en bas à gauche) et le facteur de forme spectrale avec sa décroissance exponentielle (en bas à droite)
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Résumé populaire
En utilisant des outils d'analyse complexe, nous trouvons une limite similaire sur la décroissance initiale d'une quantité appelée facteur de forme spectrale (SFF), qui est définie à partir de la fonction de partition du système à des températures complexes. Plus le système est chaud, plus la décroissance précoce du SFF peut être rapide. Cette borne est universelle et non restreinte aux dynamiques chaotiques. Nous illustrons les résultats dans des systèmes conceptuellement très différents et discutons des liens entre d'autres limites connues, telles que les limites de vitesse quantique.
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