1Département de mathématiques, Duke University, Durham, NC 27708, États-Unis
2Département de génie électrique et informatique, Département d'informatique, Duke University, NC 27708, États-Unis
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Abstract
Le défi de l'informatique quantique est de combiner la résilience aux erreurs avec le calcul universel. Les portes diagonales telles que la porte transversale $T$ jouent un rôle important dans la mise en œuvre d'un ensemble universel d'opérations quantiques. Cet article présente un cadre qui décrit le processus de préparation d'un état de code, d'application d'une porte physique diagonale, de mesure d'un syndrome de code et d'application d'une correction de Pauli qui peut dépendre du syndrome mesuré (le canal logique moyen induit par une porte diagonale arbitraire) . Il se concentre sur les codes CSS et décrit l'interaction des états de code et des portes physiques en termes de coefficients de générateur déterminés par l'opérateur logique induit. L'interaction des états de code et des portes diagonales dépend très fortement des signes des stabilisateurs $Z$ dans le code CSS, et le cadre de coefficients de générateur proposé inclut explicitement ce degré de liberté. L'article dérive des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une porte diagonale arbitraire préserve l'espace de code d'un code stabilisateur, et fournit une expression explicite de l'opérateur logique induit. Lorsque la porte diagonale est une porte diagonale de forme quadratique (introduite par Rengaswamy et al.), les conditions peuvent être exprimées en termes de divisibilité des poids dans les deux codes classiques qui déterminent le code CSS. Ces codes trouvent une application dans la distillation à l'état magique et ailleurs. Lorsque tous les signes sont positifs, l'article caractérise tous les codes CSS possibles, invariants par rotation transversale $Z$ passant par $pi/2^l$, qui sont construits à partir des codes Reed-Muller classiques en dérivant les contraintes nécessaires et suffisantes sur $ l$. Le cadre des coefficients générateurs s'étend aux codes stabilisateurs arbitraires, mais il n'y a rien à gagner en considérant la classe plus générale des codes stabilisateurs non dégénérés.
Résumé populaire
Nous avons dérivé les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une porte diagonale préserve l'espace de code d'un code CSS et avons fourni une expression explicite de son opérateur logique induit. Lorsque la porte diagonale est une rotation transversale $Z$ d'un angle $theta$, nous avons dérivé une condition globale simple qui peut être exprimée en termes de divisibilité des poids dans les deux codes classiques qui déterminent le code CSS. Lorsque tous les signes dans le code CSS sont positifs, nous avons prouvé les conditions nécessaires et suffisantes pour que les codes composants de Reed-Muller construisent des familles de codes CSS invariants par rotation transversale $Z$ passant par $pi/2^l$ pour un entier $ l$.
Le cadre de coefficients du générateur fournit un outil pour analyser l'évolution sous n'importe quelle porte diagonale donnée des codes stabilisateurs avec des signes arbitraires, et aide à caractériser plus de codes CSS possibles pouvant être utilisés dans la distillation de l'état magique.
► Données BibTeX
► Références
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Cité par
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy et Robert Calderbank, "Atténuation du bruit cohérent en équilibrant le poids-2 $Z$-stabilisateurs", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang et Robert Calderbank, "Escalader la hiérarchie diagonale de Clifford", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang et Robert Calderbank, "Codes divisibles pour le calcul quantique", arXiv: 2204.13176.
Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2022-09-08 15:11:47). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.
Impossible de récupérer Données de référence croisée lors de la dernière tentative 2022-09-08 15:11:45: Impossible de récupérer les données citées par 10.22331 / q-2022-09-08-802 de Crossref. C'est normal si le DOI a été enregistré récemment.
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