Algorithmes classiques efficaces pour simuler des systèmes quantiques symétriques

Algorithmes classiques efficaces pour simuler des systèmes quantiques symétriques

Horodatage: 28 novembre 2023, 6 h 23

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3, et Seth Lloyd4,5

1Centre de physique théorique du MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, États-Unis
2Centre Dahlem pour les systèmes quantiques complexes, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Allemagne
3Département de génie électrique et d'informatique du MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, États-Unis
4Département de génie mécanique du MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, États-Unis
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, États-Unis

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Abstract

À la lumière des algorithmes quantiques récemment proposés qui intègrent des symétries dans l’espoir d’un avantage quantique, nous montrons qu’avec des symétries suffisamment restrictives, les algorithmes classiques peuvent émuler efficacement leurs homologues quantiques, compte tenu de certaines descriptions classiques de l’entrée. Plus précisément, nous donnons des algorithmes classiques qui calculent les états fondamentaux et les valeurs attendues évoluées dans le temps pour les hamiltoniens invariants par permutation spécifiés dans la base de Pauli symétrisée avec des temps d'exécution polynomiaux dans la taille du système. Nous utilisons des méthodes de réseau tenseur pour transformer les opérateurs équivariants de symétrie en base de Schur diagonale par blocs qui est de taille polynomiale, puis effectuons une multiplication matricielle exacte ou une diagonalisation dans cette base. Ces méthodes sont adaptables à une large gamme d'états d'entrée et de sortie, y compris ceux prescrits dans la base de Schur, en tant qu'états de produits matriciels ou en tant qu'états quantiques arbitraires lorsqu'ils ont le pouvoir d'appliquer des circuits de faible profondeur et des mesures de qubit unique.

Algorithmes classiques efficaces pour simuler des systèmes quantiques symétriques PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image présentée : Les petits groupes de symétrie laissent une dimension efficace trop grande pour que le problème puisse être résolu via le calcul quantique. Au contraire, des symétries très restrictives rendent un problème classiquement traitable. Entre ces deux régions se trouve un domaine prometteur dans lequel les ordinateurs quantiques pourraient offrir un avantage.

Résumé populaire

Nous étudions si la présence de symétries dans les systèmes quantiques peut les rendre plus faciles à analyser par des algorithmes classiques. Nous montrons que les algorithmes classiques peuvent calculer efficacement diverses propriétés statiques et dynamiques de modèles quantiques avec de grands groupes de symétrie ; nous nous concentrons sur le groupe de permutation comme exemple spécifique d’un tel groupe de symétrie. Nos algorithmes, qui s'exécutent en polynôme temporel dans la taille du système et sont adaptables à diverses entrées d'état quantique, remettent en question la nécessité perçue d'utiliser le calcul quantique pour étudier ces modèles et ouvrent de nouvelles voies pour utiliser le calcul classique pour étudier les systèmes quantiques.

► Données BibTeX

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Cité par

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