Transport parallèle et courbure émergents en mécanique quantique hermitienne et non hermitienne

Transport parallèle et courbure émergents en mécanique quantique hermitienne et non hermitienne

Horodatage: 13 mars 2024 7:09

Chia-Yi Ju1,2, Adam Miranowicz3,4, Yueh Nan Chen5,6,7, Guang-Yin Chen8et la Franco Nori4,9,10

1Département de physique, Université nationale Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
2Centre de physique théorique et computationnelle, Université nationale Sun Yat-sen, Kaohsiung 80424, Taiwan
3Institut de spintronique et d'information quantique, Faculté de physique, Université Adam Mickiewicz, 61-614 Poznań, Pologne
4Laboratoire de physique quantique théorique, Cluster for Pioneering Research, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japon
5Département de physique, Université nationale Cheng Kung, Tainan 70101, Taiwan
6Centre pour les frontières quantiques de la recherche et de la technologie, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
7Division de physique, Centre national des sciences théoriques, Taipei 10617, Taïwan
8Département de physique, Université nationale Chung Hsing, Taichung 40227, Taiwan
9Centre de calcul quantique, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japon
10Département de physique, Université du Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, États-Unis

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Abstract

Des études ont montré que les espaces de Hilbert des systèmes non hermitiens nécessitent des métriques non triviales. Nous démontrons ici comment les dimensions de l'évolution, en plus du temps, peuvent émerger naturellement d'un formalisme géométrique. Plus précisément, dans ce formalisme, les hamiltoniens peuvent être interprétés comme des opérateurs de type symbole de Christoffel, et l'équation de Schroedinger comme un transport parallèle dans ce formalisme. Nous dérivons ensuite les équations d'évolution pour les états et les métriques le long des dimensions émergentes et constatons que la courbure du fibré spatial de Hilbert pour tout système fermé donné est localement plate. Enfin, nous montrons que les susceptibilités de fidélité et les courbures de Berry des états sont liées à ces transports parallèles émergents.

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Résumé populaire

Dans cette étude, nous montrons que si un système dépend d'un paramètre continu, les états quantiques varient avec le paramètre décrit par une équation de type Schroedinger, qui ressemble formellement à une équation de transport ou d'évolution parallèle le long de la dimension décrite par le paramètre. De plus, nous dérivons l'équation régissant la géométrie/métrique de l'espace de Hilbert sous-jacent le long de la dimension formée par les paramètres. Plutôt que de nous lancer uniquement dans une étude formelle des propriétés de ces dimensions émergentes, nous explorons également leurs applications dans divers domaines de la physique quantique.

► Données BibTeX

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Cité par

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