1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Pays-Bas
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Pays-Bas et JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Allemagne
3Google Quantum AI, 80636 Munich, Allemagne
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Abstract
L'estimation de phase quantique est une pierre angulaire de la conception d'algorithmes quantiques, permettant l'inférence des valeurs propres de matrices creuses exponentiellement grandes. complexité requise pour simuler un hamiltonien arbitraire. Les variantes de qubit à contrôle unique de l'estimation de phase quantique qui ne nécessitent pas de cohérence entre les expériences ont suscité un intérêt ces dernières années en raison de la profondeur de circuit inférieure et de la surcharge de qubit minimale. Dans ce travail nous montrons que ces méthodes permettent d'atteindre la limite d'Heisenberg, $également$ lorsqu'on est incapable de préparer les états propres du système. Étant donné un sous-programme quantique qui fournit des échantillons d'une `fonction de phase' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ avec des phases propres inconnues $phi_j$ et des chevauchements $A_j$ à un coût quantique $O(k)$, nous montrons comment estimer les phases ${phi_j}$ avec l'erreur (moyenne quadratique) $delta$ pour le coût quantique total $T=O(delta^{-1})$. Notre schéma combine l'idée de l'estimation de phase quantique multi-ordre limitée par Heisenberg pour une seule phase de valeur propre [Higgins et al (2009) et Kimmel et al (2015)] avec des sous-programmes avec une estimation de phase quantique dite dense qui utilise un traitement classique via analyse de séries chronologiques pour le problème QEEP [Somma (2019)] ou la méthode du crayon matriciel. Pour notre algorithme qui fixe de manière adaptative le choix de $k$ dans $g(k)$, nous prouvons une mise à l'échelle limitée par Heisenberg lorsque nous utilisons le sous-programme de séries temporelles/QEEP. Nous présentons des preuves numériques qu'en utilisant la technique du crayon matriciel, l'algorithme peut également atteindre une mise à l'échelle limitée par Heisenberg.
Image en vedette : Un schéma limité par Heisenberg pour détecter plusieurs phases $phi_j$. Tout d'abord, une estimation initiale de $phi_jin[0,2pi]$ est faite à partir d'une série temporelle ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Ensuite, une estimation est faite de $kphi_j$ pour un certain $k>1$, en utilisant ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Cela génère une estimation plus précise de $phi_j$ (barres d'erreur plus petites), mais modulo $2pi/k$. Les données de la première estimation sont utilisées pour stabiliser cette estimation et supprimer les alias indésirables (lignes pointillées). Ceci est répété pour des valeurs toujours plus grandes de $k$ pour atteindre la limite de Heisenberg. Le multiplicateur $k$ est choisi sur la base des estimations précédentes pour permettre une estimation sans ambiguïté.
Résumé populaire
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► Références
BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman et GJ Pryde. Démonstration de l'estimation de phase non ambiguë limitée par Heisenberg sans mesures adaptatives. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
Shelby Kimmel, Guang Hao Low et Théodore J. Yoder. Étalonnage robuste d'un jeu de portes universel à un seul qubit via une estimation de phase robuste. Phys. Rév. A, 92 : 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https://arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
Rolando D. Somma. Estimation des valeurs propres quantiques via l'analyse de séries chronologiques. New J. Phys., 21 : 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
Pawel Wocjan et Shengyu Zhang. Plusieurs problèmes naturels BQP-complets. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
Peter W. Shor. Algorithmes en temps polynomial pour la factorisation en nombres premiers et les logarithmes discrets sur un ordinateur quantique. SIAM J. Sci. Statistique Comp., 26 : 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim et Seth Lloyd. Algorithme quantique pour résoudre des systèmes linéaires d'équations. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
James D. Whitfield, Jacob Biamonte et Alán Aspuru-Guzik. Simulation des hamiltoniens de structure électronique à l'aide d'ordinateurs quantiques. Mol. Phys., 109 : 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https://arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
MA Nielsen et IL Chuang. Calcul quantique et information quantique. Série de Cambridge sur l'information et les sciences naturelles. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello et M. Mosca. Les algorithmes quantiques revisités. Actes de la Royal Society de Londres. Série A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd et Lorenzo Maccone. Métrologie quantique. Lettres d'examen physique, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello et Michele Mosca. Circuits quantiques optimaux pour l'estimation de phase générale. Phys. Rev. Lett., 98 : 090501, mars 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde et Howard M Wiseman. Comment effectuer les mesures de phase les plus précises possibles. Examen physique A, 80 (5) : 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
Robert B. Griffiths et Chi-Sheng Niu. Transformée de Fourier semi-classique pour le calcul quantique. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, avril 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
R.Yu. Kitaïev. Mesures quantiques et problème du stabilisateur abélien. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve et Barry C. Sanders. Algorithmes quantiques efficaces pour simuler des hamiltoniens clairsemés. Comm. Math. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
Nathan Wiebe et Chris Granade. Estimation efficace de la phase bayésienne. Phys. Rev. Lett., 117 : 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https://arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings et Michael Freedman. Estimation de phase plus rapide. Quant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https://arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
Ewout van den Berg. Estimation efficace de la phase bayésienne à l'aide d'a priori mixtes. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski et Barbara M Terhal. Estimation de phase quantique de plusieurs valeurs propres pour des expériences à petite échelle (bruyantes). New J. Phys., 21 : 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
David C. Rife et Robert R. Boorstyn. Estimation des paramètres à ton unique à partir d'observations en temps discret. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls et J. Ignacio Cirac. Algorithmes pour la simulation quantique aux énergies finies. PRX Quantum, 2 : 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean et R. Babbush. Atténuation des erreurs via une estimation de phase vérifiée. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
Alessandro Rogero. Estimation de la densité spectrale avec la transformée intégrale gaussienne. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https://arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low et Nathan Wiebe. Transformation de valeur singulière quantique et au-delà : améliorations exponentielles pour l'arithmétique matricielle quantique. Dans Actes du 51e symposium annuel ACM SIGACT sur la théorie de l'informatique, STOC 2019, pages 193–204, New York, NY, États-Unis, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
O. Regev. Un algorithme de temps sous-exponentiel pour le problème de sous-groupe caché dièdre avec espace polynomial. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
Lin Lin et Yu Tong. Estimation de l'énergie de l'état fondamental limitée par Heisenberg pour les premiers ordinateurs quantiques tolérants aux pannes. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https://arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
Valentin Gebhart, Augusto Smerzi et Luca Pezzè. Algorithme d'estimation bayésien multiphase limité par Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https://arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe et Shuchen Zhu. Théorie de l'erreur de trotteur avec mise à l'échelle du commutateur. Phys. Rév. X, 11 : 011020, février 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
Harald Cramer. Méthodes mathématiques des statistiques. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
Calyampudi Radakrishna Rao. Informations et précision pouvant être atteintes dans l'estimation des paramètres statistiques. Taureau. Mathématiques de Calcutta. Soc., 37 : 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
Yingbo Hua et Tapan Sarkar. Méthode du crayon matriciel pour estimer les paramètres des sinusoïdes exponentiellement amorties/non amorties dans le bruit. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
Ankur Moitra. Super-résolution, fonctions extrémales et nombre d'état des matrices de Vandermonde. Dans Actes du quarante-septième symposium annuel de l'ACM sur la théorie de l'informatique, STOC '15, page 821–830, New York, NY, États-Unis, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
Lin Lin et Yu Tong. Préparation quasi-optimale de l'état fondamental. Quantum, 4 : 372, décembre 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Cité par
[1] Casper Gyurik, Chris Cade et Vedran Dunjko, "Vers un avantage quantique via l'analyse des données topologiques", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta et Earl T. Campbell, "Algorithme quantique aléatoire pour l'estimation de la phase statistique", Lettres d'examen physique 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez et Javier Mas, "Définition de la matrice hermitienne à partir de l'estimation de la phase quantique", Traitement de l'information quantique 21 6, 213 (2022).
Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2022-10-07 02:35:12). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.
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