Plus d'un siècle après qu'Albert Einstein a dévoilé la relativité générale, sa théorie épique de la gravité a passé avec succès tous les tests expérimentaux auxquels elle a été soumise. La relativité générale a transformé notre compréhension de la gravité, la dépeignant non pas comme une force d'attraction entre des objets massifs, comme on l'avait longtemps soutenu, mais plutôt comme une conséquence de la façon dont l'espace et le temps se courbent en présence de masse et d'énergie. La théorie a remporté des triomphes étonnants - de la confirmation en 1919 que la lumière se plie dans le champ gravitationnel du soleil aux observations de 2019 qui ont révélé la silhouette d'un trou noir. Il pourrait être surprenant d'entendre, alors, que la relativité générale est encore un travail en cours.
Même si les équations introduites par Einstein en 1915 concernent la courbure induite par des objets massifs, la théorie n'offre pas de moyen simple ou standard pour déterminer quelle est la masse d'un objet. Le moment angulaire - une mesure du mouvement de rotation d'un objet dans l'espace-temps - est un concept encore plus difficile à définir.
Certaines des difficultés proviennent d'une boucle de rétroaction intégrée à la relativité générale. La matière et l'énergie courbent le continuum espace-temps, mais cette courbure devient une source d'énergie elle-même, ce qui peut provoquer une courbure supplémentaire - un phénomène parfois appelé "la gravité de la gravité". Et il n'y a aucun moyen de séparer la masse intrinsèque d'un objet de l'énergie supplémentaire qui provient de cet effet non linéaire. De plus, on ne peut pas définir le moment ou le moment cinétique sans avoir d'abord une prise ferme sur la masse.
Einstein a reconnu les défis liés à la quantification de la masse et n'a jamais pleinement précisé ce qu'est la masse ou comment elle peut être mesurée. Ce n'est qu'à la fin des années 1950 et au début des années 1960 que la première définition rigoureuse a été proposée. Les physiciens Richard Arnowitt, Stanley Deser et Charles Misner défini la masse d'un objet isolé, tel qu'un trou noir, vu de presque infiniment loin, où l'espace-temps est presque plat et l'influence gravitationnelle de l'objet se rapproche de zéro.
Bien que cette façon de calculer la masse (connue d'après ses auteurs sous le nom de « masse ADM ») se soit avérée utile, elle ne permet pas aux physiciens de quantifier la masse dans une région finie. Supposons, par exemple, qu'ils étudient deux trous noirs qui sont en train de fusionner et qu'ils souhaitent déterminer la masse de chaque trou noir individuel avant la fusion, par opposition à celle du système dans son ensemble. La masse enfermée dans une région individuelle - telle que mesurée à partir de la surface de cette région, où la gravité et la courbure de l'espace-temps peuvent être très fortes - est appelée "masse quasi-locale".
En 2008, les mathématiciens Mu Tao Wang de l'Université Columbia et Shing-Tung Yau, aujourd'hui professeur à l'Université Tsinghua en Chine et professeur émérite à l'Université de Harvard, avancé une définition de la masse quasilocale qui s'est avéré particulièrement fructueux. En 2015, il leur a permis, à eux et à un collaborateur, de Vous permet de définir moment cinétique quasi local. Et ce printemps, ces auteurs et un quatrième collaborateur publié la toute première définition longtemps recherchée du moment cinétique qui est "invariant de supertranslation", ce qui signifie qu'il ne dépend pas de l'endroit où se trouve un observateur ou du système de coordonnées qu'il choisit. Avec une telle définition, les observateurs peuvent, en principe, prendre des mesures d'ondulations dans l'espace-temps générées par un objet en rotation et calculer la quantité exacte de moment cinétique emporté de l'objet par ces ondulations, appelées ondes gravitationnelles.
"C'est un excellent résultat" Lydia Biéri, mathématicien et expert en relativité générale à l'Université du Michigan, a déclaré à propos de l'article de mars 2022, "et l'aboutissement d'enquêtes mathématiques complexes sur plusieurs années". En effet, le développement de ces facettes de la relativité générale a pris non seulement des années mais de nombreuses décennies.
Rester quasi local
Dans les années 1960, Stephen Hawking a proposé une définition de la masse quasilocale qui est encore privilégiée aujourd'hui dans certaines circonstances en raison de sa simplicité. Cherchant à calculer la masse entourée par l'horizon des événements d'un trou noir - sa frontière sphérique invisible - Hawking a montré que vous pouvez calculer la masse à l'intérieur de n'importe quelle sphère en déterminant dans quelle mesure les rayons lumineux entrants et sortants sont courbés par la matière et l'énergie qu'il contient. Alors que la "masse de Hawking" a la vertu d'être relativement facile à calculer, la définition ne fonctionne que dans un espace-temps à symétrie sphérique (une condition idéalisée, car rien dans le monde réel n'est parfaitement rond) ou dans un "statique" (et plutôt ennuyeux) espace-temps où rien ne change dans le temps.
La recherche d'une définition plus polyvalente s'est poursuivie. Lors d'une conférence à l'Université de Princeton en 1979, le physicien mathématicien britannique Roger Penrose, un autre pionnier de la physique des trous noirs, a identifié la tâche de caractériser la masse quasilocale - "où l'on n'a pas besoin d'aller 'jusqu'à l'infini' pour que le concept à définir de manière significative » – comme le problème numéro un non résolu en relativité générale. Une définition du moment cinétique quasilocal s'est classée deuxième sur la liste de Penrose.
Plus tôt cette année-là, Yau et son ancien élève Richard Schön, qui est maintenant professeur émérite à l'Université de Stanford, prouvé un préalable majeur à l'établissement de ces définitions quasi-locales. À savoir, ils ont montré que la masse ADM d'un système physique isolé - sa masse mesurée à une distance infinie - ne peut jamais être négative. Le "théorème de masse positive" de Schoen-Yau a constitué une première étape essentielle pour définir la masse quasilocale et d'autres quantités physiques, car l'espace-temps et tout ce qu'il contient seront instables si son énergie n'a pas de plancher mais peut à la place devenir négative et continuer à chuter sans limite . (En 1982, Yau a remporté une médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, en partie pour son travail sur le théorème de masse positif.)
En 1989, le mathématicien australien Robert Bartnik présenté une nouvelle définition de la masse quasilocale qui reposait sur ce théorème. L'idée de Bartnik était de prendre une région de taille finie entourée d'une surface puis, en l'enveloppant de plusieurs couches de surfaces de surface toujours plus grande, d'étendre la région finie à une de taille infinie afin que sa masse ADM puisse être calculée. Mais la région peut être étendue de plusieurs façons, tout comme la surface d'un ballon pourrait être gonflée uniformément ou étirée dans différentes directions, chacune produisant une masse ADM différente. La plus petite valeur de masse ADM que l'on puisse obtenir est, selon Bartnik, la masse quasilocale. "L'argument n'aurait pas été possible avant le théorème de la masse positive", a expliqué Wang, "car sinon la masse aurait pu passer à l'infini négatif", et une masse minimale ne pourrait jamais être déterminée.
La masse de Bartnik a été un concept important en mathématiques, a déclaré le mathématicien de l'Université du Connecticut Lan-Hsuan Huang, mais son principal inconvénient est d'ordre pratique : trouver le minimum est extrêmement difficile. "Il est presque impossible de calculer un nombre réel pour la masse quasilocale."
Les physiciens David Brown et James York est venu avec une stratégie totalement différente dans les années 1990. Ils ont enveloppé un système physique dans une surface bidimensionnelle, puis ont essayé de déterminer la masse à l'intérieur de cette surface en fonction de sa courbure. Un problème avec la méthode de Brown-York, cependant, est qu'elle peut donner la mauvaise réponse dans un espace-temps complètement plat : la masse quasi-locale peut s'avérer positive même si elle devrait être nulle.
Pourtant, l'approche a été utilisée dans l'article de 2008 de Wang et Yau. S'appuyant sur les travaux de Brown et York, ainsi que sur les recherches que Yau avait menées avec le mathématicien de Columbia Mélissa Liu, Wang et Yau ont trouvé un moyen de contourner le problème de la masse positive dans un espace totalement plat. Ils ont mesuré la courbure de la surface dans deux cadres différents : le cadre « naturel », un espace-temps représentatif de notre univers (où la courbure peut être assez complexe), et un espace-temps « de référence » appelé espace de Minkowski qui est parfaitement plat. car il est dépourvu de matière. Toute différence de courbure entre ces deux paramètres, ont-ils supposé, doit être due à la masse confinée dans la surface - la masse quasilocale, en d'autres termes.
Leur définition remplissait "toutes les conditions nécessaires à une définition valide de la masse quasilocale", comme ils l'ont déclaré dans l'article. Cela dit, leur approche souffre d'une caractéristique qui limite son applicabilité : "Même si notre définition est très précise", a déclaré Wang, "elle implique toujours la résolution de plusieurs équations non linéaires très difficiles". L'approche est bonne en théorie mais souvent exténuante en pratique.
Angles ambigus
En 2015, Wang et Yau, de concert avec Po-Ning Chen de l'Université de Californie, Riverside, a entrepris de définir le moment cinétique quasi local. En mécanique classique, le moment cinétique d'un objet se déplaçant dans un cercle est simplement donné par sa masse multipliée par sa vitesse multipliée par le rayon du cercle. C'est une quantité utile à mesurer car elle est conservée, c'est-à-dire qu'elle passe entre les choses mais n'est jamais créée ou détruite. Les physiciens peuvent suivre la façon dont le moment cinétique est échangé entre les objets et l'environnement pour mieux comprendre la dynamique d'un système.
Pour définir le moment cinétique quasi local enfermé dans une surface, Wang, Yau et Chen avaient besoin de deux choses : une définition de la masse quasi locale, qu'ils avaient, ainsi qu'une connaissance détaillée du fonctionnement de la rotation dans l'espace-temps. Comme auparavant, ils ont d'abord intégré leur surface dans le milieu le plus simple possible, l'espace-temps de Minkowski - choisi parce qu'il est infailliblement plat et a donc la propriété de symétrie de rotation, où chaque direction se ressemble. La symétrie de rotation a permis aux chercheurs de définir le moment cinétique quasi local d'une manière qui ne dépend pas de l'endroit où vous placez l'origine du système de coordonnées que vous utilisez pour mesurer les vitesses et les distances (l'origine est le point où le x, y, zet la t axes se croisent). Ensuite, ils ont établi une correspondance biunivoque entre les points de la surface dans l'espace-temps de Minkowski et les points de cette même surface lorsqu'ils sont placés dans son espace-temps d'origine (naturel), garantissant ainsi l'indépendance des coordonnées dans ce dernier cadre également.
Le trio s'est alors associé à Ye-Kai Wang de l'Université nationale Cheng Kung pour s'attaquer à un problème resté sans solution pendant environ 60 ans : comment caractériser le moment cinétique emporté par les ondes gravitationnelles, telles que celles émises lorsque deux trous noirs s'enroulent en spirale et fusionnent violemment. Leur définition du moment cinétique quasi local ne fonctionnerait pas pour cette tâche, car la mesure doit être effectuée loin du maelström plutôt qu'à proximité de la fusion du trou noir. Le point de vue approprié est appelé "l'infini nul", une notion inventée par Penrose qui fait référence à la destination ultime du rayonnement se déplaçant vers l'extérieur, à la fois gravitationnel et électromagnétique.
Comme cela arrive souvent en relativité générale, une nouvelle complication surgit : le moment cinétique transporté par les ondes gravitationnelles, même s'il est mesuré à l'infini nul (ou assez loin pour être un fac-similé raisonnable), peut sembler varier selon le choix de l'origine et de l'orientation du système de coordonnées d'un observateur. La difficulté vient du «effet mémoire des ondes gravitationnelles" - le fait que lorsque les ondes gravitationnelles traversent l'espace-temps, elles laissent une empreinte permanente. Les ondes dilatent l'espace-temps dans une direction et le contractent dans la direction orthogonale (c'est le signal détecté par les observatoires d'ondes gravitationnelles comme LIGO et Virgo), mais l'espace-temps ne revient jamais exactement à son état initial. "Le passage des ondes gravitationnelles modifie la distance entre les objets", a expliqué Eanna Flanagan, un relativiste général à l'Université Cornell. "Les vagues peuvent aussi déplacer un peu les observateurs… mais ils ne sauront pas qu'ils ont été déplacés."
Cela signifie que même si différents observateurs s'accordent initialement sur l'origine de leur système de coordonnées, ils ne seront pas d'accord après que les ondes gravitationnelles auront secoué les choses. Cette incertitude conduit à son tour à des ambiguïtés, appelées «supertranslations», dans leurs évaluations respectives du moment cinétique. Une autre façon de comprendre les supertranslations est que si ni la masse d'un objet ni sa vitesse ne seront déformées par une onde gravitationnelle qui passe, le rayon de son mouvement de rotation le sera. Selon l'orientation du rayon par rapport à son système de coordonnées, il peut sembler être étiré par le rayonnement gravitationnel, ou rétréci, conduisant à différentes déterminations possibles du moment cinétique.
Les quantités physiques conservées ne doivent pas varier, ou sembler varier, en fonction de la façon dont nous choisissons d'étiqueter les choses. C'était la situation que Chen, Wang, Wang et Yau espéraient rectifier. À partir de leur définition de 2015 du moment cinétique quasi local, ils ont calculé le moment cinétique contenu dans une région de rayon fini. Ensuite, ils ont pris la limite de cette quantité lorsque le rayon tend vers l'infini, ce qui a transformé la définition quasilocale indépendante des coordonnées en une quantité invariante de supertranslation à l'infini nul. Avec cette toute première définition invariante de supertranslation du moment cinétique, publiée en mars dans Avancées en physique théorique et mathématique, on pourrait, en principe, déterminer le moment cinétique emporté par les ondes gravitationnelles émises lors d'une collision de trou noir.
"C'est un papier merveilleux et un résultat merveilleux", a déclaré Marcus Khuri, mathématicien à l'Université de Stony Brook à New York, "mais la question est, à quel point est-ce utile?" Il a expliqué que la nouvelle définition est abstraite et difficile à calculer, "et, d'une manière générale, les physiciens n'aiment pas les choses difficiles à calculer".
Un choix unique
Difficile à calculer, cependant, est une caractéristique presque inévitable de la relativité générale. Il n'est généralement même pas possible de résoudre exactement les équations non linéaires formulées par Einstein en 1915, sauf dans des situations hautement symétriques. Au lieu de cela, les chercheurs s'appuient sur des superordinateurs pour obtenir des solutions approximatives. Ils rendent le problème gérable en divisant l'espace-temps en petites grilles et en estimant la courbure de chaque grille séparément et à des moments distincts dans le temps. Leurs approximations peuvent s'améliorer à mesure qu'ils ajoutent plus de grilles, ce qui revient à ajouter plus de pixels à un téléviseur haute définition.
Ces approximations permettent aux chercheurs de calculer les masses et les moments cinétiques des trous noirs ou des étoiles à neutrons en fusion sur la base des signaux d'ondes gravitationnelles détectés par les observatoires LIGO et Virgo. Selon Vijay Varma, physicien à l'Institut Max Planck de physique gravitationnelle de Potsdam, en Allemagne, et membre de la collaboration LIGO, les observations actuelles des ondes gravitationnelles ne sont pas suffisamment précises pour que les différences subtiles causées par les supertranslations soient perceptibles. "Mais lorsque la précision de nos observations sera 10 fois meilleure, ces considérations deviendront plus importantes", a déclaré Varma. Il a souligné que des améliorations de cet ordre pourraient être réalisées dès les années 2030.
Flanagan a une perspective différente, affirmant que les supertraductions ne sont «pas un problème qui doit être résolu», mais plutôt des propriétés inévitables du moment cinétique en relativité générale avec lesquelles nous devons vivre.
Le physicien Robert Wald, spécialiste de la relativité générale à l'Université de Chicago, partage dans une certaine mesure le point de vue de Flanagan, affirmant que les supertraductions sont plus un « inconvénient » qu'un véritable problème. Néanmoins, il a examiné attentivement l'article de Chen, Wang, Wang et Yau et conclut que la preuve tient bien. "Cela résout vraiment l'ambiguïté de la supertraduction", a déclaré Wald, ajoutant: "En relativité générale, lorsque vous avez le choix entre toutes ces définitions alternatives", il est agréable d'avoir un "choix unique" à choisir.
Yau, qui travaille à la définition de ces grandeurs depuis les années 1970, a une vision à long terme. "Cela peut prendre beaucoup de temps pour que les idées des mathématiques imprègnent la physique", a-t-il déclaré. Il a noté que même si la nouvelle définition du moment cinétique n'est pas utilisée pour l'instant, les scientifiques de LIGO et de Virgo « calculent toujours quelque chose approximativement. Mais en fin de compte, il est bon de savoir quelle est la chose que vous essayez d'approximer. »
NDLR : Po-Ning Chen reçoit un financement de la Fondation Simons, qui soutient également ce magazine éditorialement indépendant.
