1Institut de recherche nucléaire, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hongrie
2MTA Atomki Lendület Groupe de recherche sur les corrélations quantiques, Institut de recherche nucléaire, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hongrie
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Abstract
Dans cet article, nous étudions les inégalités de Platonic Bell pour toutes les dimensions possibles. Il existe cinq solides platoniques en trois dimensions, mais il existe également des solides aux propriétés platoniciennes (également appelés polyèdres réguliers) en quatre dimensions et plus. Le concept d'inégalités de Platonic Bell dans l'espace euclidien tridimensionnel a été introduit par Tavakoli et Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Pour tout solide platonicien tridimensionnel, un arrangement de mesures projectives est associé où les directions de mesure pointent vers les sommets des solides. Pour les polyèdres réguliers de dimension supérieure, nous utilisons la correspondance des sommets aux mesures dans l'espace abstrait de Tsirelson. Nous donnons une formule remarquablement simple pour la violation quantique de toutes les inégalités de Platonic Bell, dont nous prouvons qu'elle atteint la violation quantique maximale possible des inégalités de Bell, c'est-à-dire la borne de Tsirelson. Pour construire des inégalités de Bell avec un grand nombre de paramètres, il est crucial de calculer efficacement la borne locale. En général, le temps de calcul nécessaire pour calculer la borne locale croît de manière exponentielle avec le nombre de paramètres de mesure. Nous trouvons une méthode pour calculer exactement la borne locale pour toute inégalité de Bell bipartite à deux résultats, où la dépendance devient un polynôme dont le degré est le rang de la matrice de Bell. Pour montrer que cet algorithme peut être utilisé en pratique, nous calculons la borne locale d'une inégalité de Platonic Bell à 300 paramètres basée sur le dodécaplex divisé par deux. De plus, nous utilisons une modification diagonale de la matrice originale de Platonic Bell pour augmenter le rapport quantique à la borne locale. De cette manière, nous obtenons une inégalité de Platonic Bell à quatre dimensions à 60 paramètres basée sur le tétraplexe divisé par deux pour lequel la violation quantique dépasse le rapport $sqrt 2$.
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