1Google Quantum AI, Venise, Californie, États-Unis
2Département de mathématiques, Université de Californie, Berkeley, Californie, États-Unis
3Centre commun pour l'information quantique et l'informatique, NIST et Université du Maryland, College Park, MD, États-Unis
4Institut de l'information et de la matière quantiques, Caltech, Pasadena, Californie, États-Unis
5Centre AWS pour l'informatique quantique, Pasadena, Californie, États-Unis
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Abstract
Les systèmes quantiques à N corps impliquant des modes bosoniques ou des champs de jauge ont des espaces de Hilbert locaux de dimension infinie qui doivent être tronqués pour effectuer des simulations de dynamique en temps réel sur des ordinateurs classiques ou quantiques. Pour analyser l'erreur de troncature, nous développons des méthodes permettant de limiter le taux de croissance de nombres quantiques locaux tels que le nombre d'occupation d'un mode sur un site de réseau ou le champ électrique sur un lien de réseau. Notre approche s'applique à divers modèles de bosons interagissant avec des spins ou des fermions, ainsi qu'aux théories de jauge abéliennes et non abéliennes. Nous montrons que si les états dans ces modèles sont tronqués en imposant une limite supérieure $Lambda$ à chaque nombre quantique local, et si l'état initial a de faibles nombres quantiques locaux, alors une erreur d'au plus $epsilon$ peut être obtenue en choisissant $Lambda $ pour évoluer de manière polylogarithmique avec $epsilon^{-1}$, une amélioration exponentielle par rapport aux limites précédentes basée sur la conservation de l'énergie. Pour le modèle Hubbard-Holstein, nous calculons numériquement une limite sur $Lambda$ qui atteint la précision $epsilon$, obtenant des estimations considérablement améliorées dans divers régimes de paramètres. Nous établissons également un critère pour tronquer l'hamiltonien avec une garantie prouvable sur l'exactitude de l'évolution temporelle. En nous appuyant sur ce résultat, nous formulons des algorithmes quantiques pour la simulation dynamique des théories de jauge sur réseau et des modèles à modes bosoniques ; la complexité de la porte dépend presque linéairement du volume espace-temps dans le premier cas, et presque quadratiquement du temps dans le second cas. Nous établissons une borne inférieure montrant qu'il existe des systèmes impliquant des bosons pour lesquels cette mise à l'échelle quadratique avec le temps ne peut être améliorée. En appliquant notre résultat sur l'erreur de troncature dans l'évolution temporelle, nous prouvons également que les états propres d'énergie spectralement isolés peuvent être approchés avec précision $epsilon$ en tronquant les nombres quantiques locaux à $Lambda=textrm{polylog}(epsilon^{-1})$ .
Image présentée : Un réseau avec un champ de jauge U(1)
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Impossible de récupérer Données de référence croisée lors de la dernière tentative 2022-09-22 15:23:21: Impossible de récupérer les données citées par 10.22331 / q-2022-09-22-816 de Crossref. C'est normal si le DOI a été enregistré récemment.
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