Réseaux de jauge quantique : un nouveau type de réseau tenseur

Réseaux de jauge quantique : un nouveau type de réseau tenseur

Horodatage: 14 septembre 2023 11:33 AM

Kevin Slagle

Département de génie électrique et informatique, Rice University, Houston, Texas 77005 États-Unis
Département de physique, California Institute of Technology, Pasadena, Californie 91125, États-Unis
Institute for Quantum Information and Matter et Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, Californie 91125, États-Unis

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Abstract

Bien que les réseaux tensoriels soient des outils puissants pour simuler la physique quantique de basse dimension, les algorithmes de réseaux tensoriels sont très coûteux en termes de calcul dans les dimensions spatiales supérieures. Nous introduisons $textit{réseaux de jauge quantique}$ : un type différent d'ansatz de réseau tensoriel pour lequel le coût de calcul des simulations n'augmente pas explicitement pour des dimensions spatiales plus grandes. Nous nous inspirons de l'image de jauge de la dynamique quantique, qui consiste en une fonction d'onde locale pour chaque parcelle d'espace, avec des parcelles voisines liées par des connexions unitaires. Un réseau de jauge quantique (QGN) a une structure similaire, sauf que les dimensions spatiales de Hilbert des fonctions d'onde locales et des connexions sont tronquées. Nous décrivons comment un QGN peut être obtenu à partir d'une fonction d'onde générique ou d'un état de produit matriciel (MPS). Toutes les fonctions de corrélation de points $2k$ de n'importe quelle fonction d'onde pour $M$ de nombreux opérateurs peuvent être codées exactement par un QGN avec une dimension de liaison $O(M^k)$. En comparaison, pour seulement $k=1$, une dimension de liaison exponentiellement plus grande de $2^{M/6}$ est génériquement requise pour un MPS de qubits. Nous fournissons un algorithme QGN simple pour des simulations approximatives de la dynamique quantique dans n'importe quelle dimension spatiale. La dynamique approximative peut permettre d'obtenir une conservation d'énergie exacte pour les hamiltoniens indépendants du temps, et les symétries spatiales peuvent également être maintenues avec précision. Nous évaluons l'algorithme en simulant l'extinction quantique des hamiltoniens fermioniques dans trois dimensions spatiales maximum.

Réseaux de jauge quantique : un nouveau type de réseau tenseur PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image présentée : Dans l'image de la jauge, différentes zones d'espace (ovales sur la figure) sont associées à leurs propres espaces de Hilbert et fonctions d'onde, qui sont liées par des transformations unitaires évoluant dans le temps. Chacun de ces espaces de Hilbert a la dimension habituelle de $2^n$ pour un système de $n$ qubits. Les réseaux de jauge quantique tirent parti de ces multiples espaces de Hilbert en tronquant efficacement chaque espace de Hilbert en un sous-espace d'états plus petit qui est le plus pertinent pour la physique locale du patch associé à l'aide d'une carte de troncature linéaire.

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Résumé populaire

La simulation de systèmes quantiques à plusieurs particules ou à plusieurs qubits est exigeante en termes de calcul en raison de la croissance exponentielle de la dimension spatiale de Hilbert avec le nombre de particules ou de qubits. Une classe d'ansatz de fonctions d'onde connue sous le nom de « réseaux de tenseurs » peut paramétrer efficacement ces énormes espaces de Hilbert en utilisant une contraction d'une grille de tenseurs. Bien qu'ils aient démontré un succès notable dans une dimension spatiale (via par exemple l'algorithme « DMRG »), les algorithmes de réseaux tensoriels sont moins efficaces et plus compliqués dans deux dimensions spatiales ou plus.

Notre travail initie l’étude d’une nouvelle analyse de fonction d’onde appelée « réseau de jauge quantique ». Nous montrons que les réseaux de jauges quantiques sont liés aux réseaux de tenseurs dans une dimension spatiale, mais sont algorithmiquement plus simples et potentiellement plus efficaces dans deux dimensions spatiales ou plus. Les réseaux de jauges quantiques utilisent une nouvelle image de la mécanique quantique, appelée « image de jauge », qui est brièvement décrite dans l’image présentée. Nous proposons un algorithme simple pour simuler approximativement l'évolution temporelle d'une fonction d'onde à l'aide d'un réseau de jauges quantiques. Nous comparons l'algorithme sur un système de fermions dans jusqu'à trois dimensions spatiales. Simuler le système tridimensionnel à l’aide de réseaux tensoriels serait extrêmement difficile. Cependant, des recherches supplémentaires sont nécessaires pour mieux comprendre la théorie des réseaux de jauge quantique et pour développer davantage d’algorithmes, tels qu’un algorithme d’optimisation de l’état fondamental.

► Données BibTeX

► Références

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La dynamique temporelle d'un hamiltonien à fermions libres $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ peut être simulée exactement en calculant les fonctions d'onde remplies d'un seul fermion évoluées dans le temps $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. La fonction d'onde $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ n'est jamais explicitement calculée. $prod_alpha^text{filled}$ désigne le produit sur les fonctions d'onde remplies à un seul fermion, et $|{0}rangle$ est l'état vide sans fermions. Alors $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, où $|{i}rangle$ est le fermion unique fonction d'onde pour un fermion au site $i$.

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Cité par

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Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-09-15 05:31:41). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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