Centre Dahlem pour les systèmes quantiques complexes, Freie Universität Berlin, Allemagne
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Abstract
Les applications des circuits quantiques aléatoires vont de l’informatique quantique et des systèmes quantiques à N corps à la physique des trous noirs. Beaucoup de ces applications sont liées à la génération de pseudo-aléatoire quantique : on sait que les circuits quantiques aléatoires se rapprochent des conceptions $t$ unitaires. Les conceptions $t$ unitaires sont des distributions de probabilité qui imitent le caractère aléatoire de Haar jusqu'au $t$ième instant. Dans un article fondateur, Brandão, Harrow et Horodecki prouvent que les circuits quantiques aléatoires sur les qubits dans une architecture en brique de profondeur $O(nt^{10.5})$ sont des conceptions $t$ unitaires approximatives. Dans ce travail, nous revisitons cet argument, qui limite l'écart spectral des opérateurs de moment pour les circuits quantiques aléatoires locaux de $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Nous améliorons cette limite inférieure à $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, où le terme $o(1)$ passe à $0$ sous la forme $ttoinfty$. Une conséquence directe de cette mise à l'échelle est que les circuits quantiques aléatoires génèrent des conceptions $t$ unitaires approximatives en profondeur $O(nt^{5+o(1)})$. Nos techniques impliquent l’union quantique de Gao et l’efficacité déraisonnable du groupe de Clifford. Comme résultat auxiliaire, nous prouvons une convergence rapide vers la mesure de Haar pour les unitaires aléatoires de Clifford entrelacés avec des unitaires aléatoires de qubit unique de Haar.
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