La quête pour quantifier le quantisme | Magazine Quanta

Cela fait plus de 40 ans que le physicien Richard Feynman a souligné que la construction d'appareils informatiques basés sur des principes quantiques pourrait libérer des puissances bien supérieures à celles des ordinateurs « classiques ». Dans un discours d'ouverture en 1981 souvent crédité du lancement du domaine de l'informatique quantique, Feynman a conclu par une boutade désormais célèbre :

"La nature n'est pas classique, bon sang, et si vous voulez faire une simulation de la nature, vous feriez mieux d'en faire une mécanique quantique."

Cela fait près de 30 ans que le mathématicien Peter Shor a proposé la première utilisation potentiellement transformatrice des ordinateurs quantiques. Une grande partie de la sécurité du monde numérique repose sur l’hypothèse que factoriser de grands nombres est une tâche difficile et qui prend du temps. Shor a montré comment utiliser les qubits – des objets quantiques qui peuvent exister dans des mélanges de 0 et 1 – pour le faire en un clin d’œil, du moins par rapport aux méthodes classiques connues.

Les chercheurs sont convaincus (mais pas entièrement certains) que l'algorithme quantique de Shor bat tous les algorithmes classiques car, malgré les formidables incitations, personne n'a réussi à briser le cryptage moderne avec une machine classique. Mais pour les tâches moins glamour que l'affacturage, c'est difficile à dire avec certitude si les méthodes quantiques sont supérieures. La recherche d’autres applications à succès est devenue une sorte de jeu de devinettes aléatoires.

"C'est une façon stupide de procéder", a déclaré Cristal Noël, physicien à l'Université Duke.

Au cours des 20 dernières années, une confédération informelle de physiciens à tendance mathématique et de mathématiciens à tendance physique s'est efforcée d'identifier plus clairement la puissance du domaine quantique. Leur objectif? Trouver un moyen de quantifier le quantum. Ils rêvent d’un nombre qu’ils pourraient attribuer à un ensemble de qubits produits par un calcul quantique. Si le nombre est faible, il serait alors facile de simuler ce calcul sur un ordinateur portable. S’il est élevé, les qubits représentent la réponse à un problème vraiment difficile, hors de portée de tout appareil classique.

En bref, les chercheurs recherchent l’ingrédient physique à l’origine de la puissance potentielle des dispositifs quantiques.

"C'est là que commence le quantisme, dans un sens extrêmement rigoureux", a déclaré Bill Feffermann, chercheur quantique à l'Université de Chicago.

Leur quête a été fructueuse – peut-être trop fructueuse. Au lieu de trouver une seule mesure, les chercheurs en sont tombés sur trois, chacune représentant une manière distincte de séparer les domaines quantique et classique. Pendant ce temps, les physiciens commencent à se demander si la quantité la moins concrète des trois apparaît en dehors des ordinateurs quantiques. Des études préliminaires ont montré que c'est le cas et que cela pourrait offrir une nouvelle façon de maîtriser les phases de la matière quantique et la nature destructrice des trous noirs.

Pour ces raisons, physiciens et informaticiens se sont efforcés de cartographier la topographie exacte de ce royaume quantique en trois parties. Cet été, trois groupes de recherche ont annoncé qu'ils avaient formulé la meilleure carte à ce jour de la moins familière des trois provinces, ajoutant des détails cruciaux à la compréhension de l'endroit où se termine le classique et où commence le véritable quantique.

Il est « assez fondamental de comprendre où se situe cet horizon », a déclaré Kamil Korzekwa de l'Université Jagellonne de Pologne, l'un des chercheurs à l'origine des nouveaux travaux. "Qu'est-ce qui est réellement quantique dans le quantum ?"

Enchevêtrement

Dans les années 1990, l’ingrédient physique qui rendait les ordinateurs quantiques puissants semblait évident. Il devait s’agir de l’intrication, du lien quantique « effrayant » entre des particules distantes qu’Erwin Schrödinger lui-même a identifié comme « le trait caractéristique de la mécanique quantique ».

"L'enchevêtrement a été évoqué très rapidement", a déclaré Richard Jozza, mathématicien à l'Université de Cambridge. "Et tout le monde a supposé que c'était tout."

Pendant un certain temps, il semblait que la recherche de cette épice quantique cruciale était terminée avant même d’avoir commencé.

L’intrication, le phénomène dans lequel deux particules quantiques forment un état partagé, résume ce qui est difficile dans la mécanique quantique – et donc ce dans quoi les ordinateurs quantiques pourraient exceller. Lorsque les particules ne sont pas intriquées, vous pouvez les suivre individuellement. Mais lorsque des particules s’enchevêtrent, modifier ou manipuler une particule dans un système implique de tenir compte de ses liens avec d’autres particules intriquées. Cette tâche augmente de façon exponentielle à mesure que vous ajoutez plus de particules. Pour préciser complètement l'état de n qubits intriqués, vous avez besoin de quelque chose comme 2ⁿ morceaux classiques; pour calculer l'effet de la modification d'un qubit, vous devez effectuer environ 2ⁿ opérations classiques. Pour trois qubits, cela ne représente que huit étapes. Mais pour 10 qubits, c'est 1,024 XNUMX – la définition mathématique des choses qui s'aggravent rapidement.

En 2013, j'ai nommé Ambassadeur Amina C. Mohamed, mon secrétaire du Cabinet (Ministre) du Ministère des Affaires étrangères et du Commerce international. Depuis lors, l'Ambassadeur Mohamed a dirigé avec brio notre action diplomatique. Nous avons bénéficié énormément de ses démarches tant régionalesqu’internationales d'importance à la fois nationale et continentale. , Jozsa a aidé à élaborer un processus simple permettant d'utiliser un ordinateur classique pour simuler un « circuit » quantique, qui est une série spécifique d'opérations effectuées sur des qubits. Si vous donniez au programme classique un arrangement initial de qubits, il prédirait leur arrangement final, après leur passage dans le circuit quantique. Jozsa a prouvé que, tant que son algorithme simulait un circuit qui n'enchevêtrait pas les qubits, il pouvait gérer un nombre de plus en plus grand de qubits sans prendre un temps d'exécution exponentiellement plus long.

En d’autres termes, il a montré qu’un circuit quantique sans intrication était facile à simuler sur un ordinateur classique. D'un point de vue informatique, le circuit n'était pas intrinsèquement quantique. La collection de tous ces circuits non intriqués (ou, de manière équivalente, de tous les arrangements de qubits pouvant sortir de ces circuits non intriqués) formait une sorte d’île classiquement simulable dans une vaste mer quantique.

Dans cette mer se trouvaient les états résultant de circuits véritablement quantiques, ceux pour lesquels une simulation classique pourrait prendre des milliards d’années. Pour cette raison, les chercheurs en sont venus à considérer l’intrication non seulement comme une propriété quantique, mais aussi comme une ressource quantique : c’était ce dont vous aviez besoin pour atteindre les profondeurs inexplorées, où résidaient de puissants algorithmes quantiques comme celui de Shor.

Aujourd’hui, l’intrication reste la ressource quantique la plus étudiée. "Si vous demandez à 99 physiciens sur 100 [ce qui rend les circuits quantiques puissants], la première chose qui vous vient à l'esprit est l'intrication", a déclaré Fefferman.

Et la recherche active sur la relation entre l'intrication et la complexité se poursuit. Fefferman et ses collaborateurs, par exemple, montré l'année dernière que pour une classe particulière de circuits quantiques, l’intrication détermine entièrement la difficulté de simuler classiquement le circuit. "Dès que vous atteignez un certain niveau d'enchevêtrement", a déclaré Fefferman, "vous pouvez réellement prouver la dureté. Il n’existe aucun algorithme [classique] qui fonctionnerait. »

Mais la preuve de Fefferman ne vaut que pour un seul type de circuits. Et il y a déjà 20 ans, les chercheurs reconnaissaient déjà que l’intrication à elle seule ne parvenait pas à capturer la richesse de l’océan quantique.

"Malgré le rôle essentiel de l'intrication", écrivaient Jozsa et son collaborateur dans leur article de 2002, "nous affirmons qu'il est néanmoins trompeur de considérer l'intrication comme une ressource clé pour la puissance de calcul quantique".

Il s’est avéré que la quête du quantum ne faisait que commencer.

 Un peu de magie

Jozsa savait que l'intrication n'était pas le dernier mot en matière quantique, car quatre ans avant ses travaux, le physicien Daniel Gottesmann avait montré le contraire. Lors d'une conférence en Tasmanie en 1998, Gottesman expliqué que, dans un type spécifique de circuit quantique, la quantité quantique apparemment par excellence est devenue une bagatelle à simuler pour un ordinateur classique.

Dans la méthode de Gottesman (dont il a discuté avec le mathématicien Emanuel Knill), l'opération d'intrication ne coûte pratiquement rien. Vous pouvez enchevêtrer autant de qubits que vous le souhaitez, et un ordinateur classique peut toujours suivre le rythme.

"Ce fut l'une des premières surprises, le théorème de Gottesman-Knill, dans les années 90", a déclaré Korzekwa.

La capacité de simuler de manière classique l’intrication semblait être un miracle, mais il y avait un piège. L'algorithme de Gottesman-Knill ne pouvait pas gérer tous les circuits quantiques, seulement ceux qui collaient aux portes dites de Clifford. Mais si vous ajoutiez une « porte en T », un gadget apparemment inoffensif qui fait tourner un qubit d’une manière particulière, leur programme s’étoufferait.

Cette porte T semblait fabriquer une sorte de ressource quantique – quelque chose de intrinsèquement quantique qui ne peut pas être simulé sur un ordinateur classique. Bientôt, deux physiciens donneront à l’essence quantique produite par la rotation interdite de la porte en T un nom accrocheur : magie.

En 2004, Sergey Bravyi, alors de l'Institut Landau de physique théorique en Russie, et Alexei Kitaev du California Institute of Technology ont élaboré deux schémas pour réaliser n'importe quel calcul quantique : vous pourriez inclure des portes T dans le circuit lui-même. Ou vous pourriez prendre un "état magique" de qubits qui avaient été préparés avec des portes T par un autre circuit et les alimentent dans un circuit Clifford. Quoi qu’il en soit, la magie était essentielle pour atteindre le quantum total.

Une décennie plus tard, Bravyi et David Goset, chercheur à l'Université de Waterloo au Canada, a découvert comment mesurer la quantité de magie dans un ensemble de qubits. Et en 2016, ils/elles ont développé un algorithme classique pour simuler des circuits à faible magie. Leur programme prenait exponentiellement plus de temps pour chaque porte T supplémentaire, bien que la croissance exponentielle ne soit pas aussi explosive que dans d'autres cas. Ils ont finalement amélioré l'efficacité de leur méthode en simulant de manière classique un circuit quelque peu magique avec des centaines de portes Clifford et près de 50 portes T.

Aujourd’hui, de nombreux chercheurs utilisent des ordinateurs quantiques en mode Clifford (ou presque), précisément parce qu’ils peuvent utiliser un ordinateur classique pour vérifier si les bogues fonctionnent correctement. Le circuit Clifford « est si central dans l'informatique quantique qu'il est difficile de surestimer », a déclaré Gosset.

Une nouvelle ressource quantique – la magie – était entrée en jeu. Mais contrairement à l’intrication, qui était au départ un phénomène physique familier, les physiciens ne savaient pas si la magie avait beaucoup d’importance en dehors des ordinateurs quantiques. Des résultats récents suggèrent que c’est possible.

En 2021, les chercheurs ont identifié certaines phases de la matière quantique dont la magie est garantie, tout comme de nombreuses phases de la matière en ont modèles particuliers d'enchevêtrement. "Il faut des mesures plus fines de la complexité informatique, comme par magie, pour avoir un paysage complet des phases de la matière", a déclaré Timothée Hsieh, physicien à l’Institut Périmètre de physique théorique qui a travaillé sur le résultat. Et Alioscia Hamma de l'Université de Naples, avec ses collègues, récemment étudié s'il serait possible – en théorie – de reconstituer les pages d'un journal englouti par un trou noir en observant uniquement le rayonnement qu'il émet. La réponse était oui, a déclaré Hamma, « si le trou noir n’a pas trop de magie ».

Pour de nombreux physiciens, y compris Hamma, les ingrédients physiques nécessaires pour rendre un système extrêmement quantique semblent clairs. Une combinaison d’enchevêtrement et de magie est probablement nécessaire. Ni l’un ni l’autre n’est suffisant. Si un état a un score de zéro sur l'une ou l'autre métrique, vous pouvez le simuler sur votre ordinateur portable, avec un peu d'aide soit de Jozsa (si l'intrication est nulle), soit de Bravyi et Gosset (si la magie est nulle).

Et pourtant, la quête quantique continue, car les informaticiens savent depuis longtemps que même la magie et l’intrication ne peuvent pas réellement garantir le quantisme.

Magie fermionique

L’autre métrique quantique a commencé à prendre forme il y a près d’un quart de siècle. Mais jusqu’à récemment, c’était le moins développé des trois.

En 2001, l'informaticien Leslie Valiant découvert un moyen de simuler une troisième famille de tâches quantiques. Tout comme la technique de Jozsa se concentrait sur les circuits sans portes intriquées et que l'algorithme de Bravyi-Gosset pouvait traverser des circuits sans trop de portes T, l'algorithme de Valiant était limité aux circuits dépourvus de « porte d'échange » - une opération qui prend deux qubits et échange leurs postes.

Tant que vous n'échangez pas de qubits, vous pouvez les enchevêtrer et leur insuffler autant de magie que vous le souhaitez, et vous vous retrouverez toujours sur une autre île classique distincte. Mais dès que vous commencez à mélanger les qubits, vous pouvez faire des merveilles au-delà des capacités de n’importe quel ordinateur classique.

C'était « plutôt bizarre », a déclaré Jozsa. « Comment le simple échange de deux qubits peut-il vous donner toute cette puissance ? »

En quelques mois, les physiciens théoriciens Barbara Terhal et David DiVincenzo avaient découvert le source de ce pouvoir. Ils ont montré que les circuits sans swap-gate de Valiant, connus sous le nom de circuits « matchgate », simulaient secrètement une classe bien connue de problèmes de physique. De la même manière que les ordinateurs simulent la croissance de galaxies ou de réactions nucléaires (sans être réellement une galaxie ou une réaction nucléaire), les circuits matchgate simulent un groupe de fermions, une famille de particules élémentaires contenant des électrons.

Lorsque les portes d'échange ne sont pas utilisées, les fermions simulés n'interagissent pas ou sont « libres ». Ils ne se croisent jamais. Les problèmes impliquant des électrons libres sont relativement faciles à résoudre pour les physiciens, parfois même avec un crayon et du papier. Mais lorsque des portes d'échange sont utilisées, les fermions simulés interagissent, s'écrasent les uns contre les autres et effectuent d'autres choses compliquées. Ces problèmes sont extrêmement difficiles, voire insolubles.

Étant donné que les circuits matchgate simulent le comportement de fermions libres et sans interaction, ils sont faciles à simuler de manière classique.

Mais après la découverte initiale, les circuits matchgate sont restés largement inexplorés. Ils n’étaient pas aussi pertinents pour les efforts traditionnels d’informatique quantique et étaient beaucoup plus difficiles à analyser.

Cela a changé au cours de l’été dernier. Trois groupes de chercheurs ont indépendamment appliqué les travaux de Bravyi, Gosset et de leurs collaborateurs sur le problème – une intersection fortuite de recherches qui, au moins dans un cas, ont été découvertes lorsque des fermions apparaissaient autour d'un café (comme ils le font souvent lorsque les physiciens obtiennent des résultats). ensemble).

Les équipes ont coordonné libérer of leur résultats en Juillet.

Les trois groupes ont essentiellement réorganisé les outils mathématiques que les pionniers de la magie avaient développés pour explorer les circuits de Clifford et les ont appliqués au domaine des circuits matchgate. Sergii Strelchuk ainsi que Joshua Cudby de Cambridge s'est concentré sur la mesure mathématique de la ressource quantique qui manquait aux circuits matchgate. Conceptuellement, cette ressource correspond à « l’interactivité » – ou à la mesure dans laquelle les fermions simulés peuvent se détecter. Aucune interactivité n’est classiquement facile à simuler, et plus d’interactivité rend les simulations plus difficiles. Mais à quel point une dose supplémentaire d’interactivité a-t-elle rendu les simulations plus difficiles ? Et y avait-il des raccourcis ?

« Nous n’avions aucune intuition. Nous avons dû repartir de zéro », a déclaré Strelchuk.

Les deux autres groupes ont développé un moyen de diviser un état plus difficile à simuler en une énorme somme d’états plus faciles à simuler, tout en gardant une trace de l’endroit où ces états plus faciles s’annulaient et où ils s’additionnaient.

Le résultat fut une sorte de dictionnaire permettant de porter les algorithmes de simulation classiques du monde de Clifford vers le monde de Matchgate. "En gros, tout ce qu'ils ont pour les circuits [Clifford] peut désormais être traduit", a déclaré Béatrice Dias, physicien à l'Université technique de Munich, "nous n'avons donc pas besoin de réinventer tous ces algorithmes".

Désormais, des algorithmes plus rapides peuvent simuler de manière classique des circuits avec quelques portes d'échange. Comme pour l’intrication et la magie, les algorithmes prennent exponentiellement plus de temps avec l’ajout de chaque porte interdite. Mais les algorithmes représentent un pas en avant significatif.

Oliver Reardon-Smith, qui a travaillé avec Korzekwa et Michal Oszmaniec de l'Académie polonaise des sciences de Varsovie, estime que son programme peut simuler un circuit avec 10 portes d'échange coûteuses 3 millions de fois plus rapidement que les méthodes précédentes. Leur algorithme permet aux ordinateurs classiques de s’enfoncer un peu plus profondément dans la mer quantique, renforçant ainsi notre capacité à confirmer les performances des ordinateurs quantiques et élargissant la région où aucune application quantique tueuse ne peut vivre.

"La simulation d'ordinateurs quantiques est utile pour de nombreuses personnes", a déclaré Reardon-Smith. « Nous voulons le faire aussi rapidement et à moindre coût que possible. »

Quant à savoir comment appeler la ressource « interactivité » produite par les portes d'échange, elle n'a toujours pas de nom officiel ; certains appellent cela simplement de la magie, et d'autres lancent des termes impromptus comme « trucs non fermioniques ». Strelchuk préfère la « magie fermionique ».

D'autres îles à l'horizon

Aujourd’hui, les chercheurs sont de plus en plus à l’aise pour quantifier le quantum à l’aide de trois métriques, chacune correspondant à l’une des trois méthodes de simulation classiques. Si une collection de qubits est en grande partie intriquée, a peu de magie ou simule un groupe de fermions presque libres, alors les chercheurs savent qu'ils peuvent reproduire sa sortie sur un ordinateur portable classique. Tout circuit quantique ayant un faible score sur l’une de ces trois métriques quantiques se trouve dans les bas-fonds juste au large des côtes d’une île classique, et ne sera certainement pas le prochain algorithme de Shor.

"En fin de compte, [l'étude de la simulation classique] nous aide à comprendre où l'avantage quantique peut être trouvé", a déclaré Gosset.

Mais plus les chercheurs se familiarisent avec ces trois façons différentes de mesurer le caractère quantique d’un ensemble de qubits, plus le rêve initial de trouver un nombre unique qui capture tous les aspects du quantisme semble erroné. D'un point de vue strictement informatique, tout circuit donné doit disposer du temps le plus court nécessaire pour le simuler en utilisant le plus rapide de tous les algorithmes possibles. Pourtant, l’intrication, la magie et la magie fermionique sont très différentes les unes des autres, de sorte que la perspective de les unifier sous une grande métrique quantique pour calculer le temps d’exécution le plus court absolu semble lointaine.

"Je ne pense pas que cette question ait du sens", a déclaré Jozsa. "Il n'y a aucune sorte de chose qui, si vous en mettez plus, vous obtenez plus de puissance."

Les trois ressources quantiques semblent plutôt être des artefacts des langages mathématiques utilisés pour regrouper la complexité du quantum dans des cadres plus simples. L'intrication apparaît comme une ressource lorsque vous pratiquez la mécanique quantique de la manière décrite par Schrödinger, qui utilise son équation éponyme pour prédire comment la fonction d'onde d'une particule changera dans le futur. Il s’agit de la version classique de la mécanique quantique, mais ce n’est pas la seule version.

Lorsque Gottesman développa sa méthode de simulation des circuits de Clifford, il la basa sur une ancienne variété de mécanique quantique développée par Werner Heisenberg. Dans le langage mathématique de Heisenberg, l’état des particules ne change pas. Au lieu de cela, ce sont les « opérateurs » – les objets mathématiques que vous pouvez utiliser pour prédire les probabilités d’une observation – qui évoluent. Restreindre sa vision aux fermions libres implique de considérer la mécanique quantique à travers une autre lentille mathématique.

Chaque langage mathématique capture avec éloquence certains aspects des états quantiques, mais au prix de dénaturer certaines autres propriétés quantiques. Ces propriétés maladroitement exprimées deviennent alors la ressource quantique dans ce cadre mathématique : la magie, l’intrication, la magie fermionique. Pour surmonter cette limitation et identifier une caractéristique quantique pour les gouverner toutes, spécule Jozsa, il faudrait apprendre tous les langages mathématiques possibles pour exprimer la mécanique quantique et rechercher les traits universels qu’ils pourraient tous partager.

Il ne s’agit pas d’une proposition de recherche particulièrement sérieuse, mais les chercheurs étudient d’autres langages quantiques au-delà des trois principaux et des ressources quantiques correspondantes qui les accompagnent. Hsieh, par exemple, s’intéresse aux phases de la matière quantique qui produisent des probabilités négatives absurdes lorsqu’elles sont analysées de manière standard. Cette négativité, a-t-il découvert, peut définir certaines phases de la matière, tout comme la magie.

Il y a plusieurs décennies, il semblait que la réponse à la question de savoir ce qui rend un système quantique était évidente. Aujourd’hui, les chercheurs savent mieux. Après 20 ans d’exploration des premières îles classiques, nombreux sont ceux qui soupçonnent que leur voyage ne se terminera peut-être jamais. Même s’ils continuent d’affiner leur compréhension de l’endroit où l’énergie quantique ne se trouve pas, ils savent qu’ils ne seront peut-être jamais en mesure de dire précisément où elle se trouve.

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