1IViR और QuSoft, एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय, नीदरलैंड
2अर्थमिति और संचालन अनुसंधान विभाग, टिलबर्ग विश्वविद्यालय, टिलबर्ग, नीदरलैंड
3कॉर्टेवेग-डी व्रीस इंस्टीट्यूट फॉर मैथमेटिक्स एंड क्यूसॉफ्ट, एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय, नीदरलैंड और कंप्यूटर विज्ञान संकाय, रूहर विश्वविद्यालय बोचुम, जर्मनी और गणितीय विज्ञान विभाग, कोपेनहेगन विश्वविद्यालय, डेनमार्क
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सार
हम दिखाते हैं कि क्वांटम प्रश्नों की इष्टतम संख्या $O(sqrt{N k})$ का उपयोग करके आकार $N$ की सूची में सभी $k$ चिह्नित तत्वों को कैसे ढूंढें और सेटिंग में गेट जटिलता में केवल एक पॉलीलॉगरिदमिक ओवरहेड किसी के पास छोटी क्वांटम मेमोरी होती है। पिछले एल्गोरिदम में या तो गेट जटिलता में एक कारक $k$ ओवरहेड खर्च हुआ था, या क्वेरी जटिलता में एक अतिरिक्त कारक $log(k)$ था।
फिर हम $s = sum_{i=1}^N v_i$ का गुणक $delta$-अनुमान खोजने की समस्या पर विचार करते हैं, जहां $v=(v_i) [0,1]^N$ में, क्वांटम क्वेरी एक्सेस दी गई है $v$ का एक द्विआधारी विवरण। हम एक एल्गोरिथ्म देते हैं जो $O(sqrt{N log(1/rho) / delta})$ क्वांटम प्रश्नों ($rho$ पर हल्की धारणाओं के तहत) का उपयोग करके, कम से कम $1-rho$ की संभावना के साथ ऐसा करता है। यह आयाम अनुमान के सीधे अनुप्रयोग की तुलना में $1/डेल्टा$ और $log(1/rho)$ पर निर्भरता में चतुष्कोणीय सुधार करता है। बेहतर $log(1/rho)$ निर्भरता प्राप्त करने के लिए हम पहले परिणाम का उपयोग करते हैं।
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► संदर्भ
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