क्वांटम कम्प्यूटेशनल जटिलता में एक नया सबूत एक चंचल विचार प्रयोग के साथ सबसे अच्छा समझा जा सकता है। स्नान करें, फिर तैरते हुए चुंबकों का एक गुच्छा पानी में डालें। प्रत्येक चुंबक अपने उन्मुखीकरण को अपने पड़ोसियों के साथ संरेखित करने की कोशिश करते हुए आगे और पीछे फ्लिप करेगा। यह अन्य चुम्बकों को धक्का देगा और खींचेगा और बदले में धकेला और खींचा जाएगा। अब इसका उत्तर देने का प्रयास करें: सिस्टम की अंतिम व्यवस्था क्या होगी?
यह समस्या और अन्य इसे पसंद करते हैं, यह पता चला है, असंभव रूप से जटिल हैं। कुछ सौ से अधिक चुम्बकों के साथ, कंप्यूटर सिमुलेशन को जवाब देने में बहुत समय लगेगा।
अब उन चुम्बकों को क्वांटम बनाएं - व्यक्तिगत परमाणु क्वांटम दुनिया के बीजान्टिन नियमों के अधीन हैं। जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, समस्या और भी कठिन हो जाती है। "बातचीत अधिक जटिल हो जाती है," कहा हेनरी यूएन कोलंबिया विश्वविद्यालय के। "जब दो पड़ोसी 'क्वांटम मैग्नेट' खुश होते हैं तो एक अधिक जटिल बाधा होती है।"
इन सरल-प्रतीत प्रणालियों ने शास्त्रीय और क्वांटम दोनों संस्करणों में गणना की सीमाओं में असाधारण अंतर्दृष्टि प्रदान की है। शास्त्रीय या गैर-क्वांटम प्रणालियों के मामले में, a कंप्यूटर विज्ञान से मील का पत्थर प्रमेय हमें और आगे ले जाता है। पीसीपी प्रमेय ("संभाव्य रूप से जांच योग्य प्रमाण" के लिए) कहा जाता है, यह कहता है कि न केवल मैग्नेट (या इससे संबंधित पहलुओं) की अंतिम स्थिति की गणना करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है, बल्कि इसके लिए अग्रणी कई कदम हैं। स्थिति की जटिलता और भी अधिक कठोर है, दूसरे शब्दों में, रहस्यमयता के क्षेत्र से घिरी अंतिम स्थिति के साथ।
पीसीपी प्रमेय का एक अन्य संस्करण, जो अभी तक सिद्ध नहीं हुआ है, विशेष रूप से क्वांटम मामले से संबंधित है। कंप्यूटर वैज्ञानिकों को संदेह है कि क्वांटम पीसीपी अनुमान सही है, और इसे साबित करने से क्वांटम समस्याओं की जटिलता के बारे में हमारी समझ बदल जाएगी। इसे क्वांटम कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत में यकीनन सबसे महत्वपूर्ण खुली समस्या माना जाता है। लेकिन अब तक यह पहुंच से बाहर है।
नौ साल पहले, दो शोधकर्ताओं ने हमें वहां पहुंचने में मदद करने के लिए एक मध्यवर्ती लक्ष्य की पहचान की। वे साथ आए एक सरल परिकल्पना, जिसे "नो लो-एनर्जी ट्रिविअल स्टेट" (एनएलटीएस) अनुमान के रूप में जाना जाता है, जिसे क्वांटम पीसीपी अनुमान सही होने पर सच होना होगा। इसे साबित करने से क्वांटम पीसीपी अनुमान को साबित करना आसान नहीं होगा, लेकिन यह इसके कुछ सबसे दिलचस्प सवालों को हल करेगा।
फिर पिछले महीने तीन कंप्यूटर वैज्ञानिक एनएलटीएस अनुमान को साबित किया. परिणाम कंप्यूटर विज्ञान और क्वांटम भौतिकी के लिए महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है।
"यह बहुत रोमांचक है," ने कहा डोरिट अहरोनोव यरूशलेम के हिब्रू विश्वविद्यालय के। "यह लोगों को क्वांटम पीसीपी अनुमान की कठिन समस्या को देखने के लिए प्रोत्साहित करेगा।"
नए परिणाम को समझने के लिए, परमाणुओं के एक सेट जैसे क्वांटम सिस्टम को चित्रित करके शुरू करें। प्रत्येक परमाणु में एक गुण होता है, जिसे स्पिन कहा जाता है, जो कुछ हद तक एक चुंबक के संरेखण के समान होता है, जिसमें यह एक अक्ष के साथ इंगित करता है। लेकिन एक चुंबक के संरेखण के विपरीत, एक परमाणु की स्पिन एक ऐसी स्थिति में हो सकती है जो विभिन्न दिशाओं का एक साथ मिश्रण हो, एक घटना जिसे सुपरपोजिशन के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, दूर के क्षेत्रों से अन्य परमाणुओं के चक्करों को ध्यान में रखे बिना एक परमाणु के स्पिन का वर्णन करना असंभव हो सकता है। जब ऐसा होता है, तो उन परस्पर जुड़े परमाणुओं को क्वांटम उलझाव की स्थिति में कहा जाता है। उलझाव उल्लेखनीय है, लेकिन थर्मल इंटरैक्शन से नाजुक और आसानी से बाधित भी है। एक प्रणाली में जितनी अधिक गर्मी होती है, उसे उलझाना उतना ही कठिन होता है।
अब कल्पना करें कि परमाणुओं के एक समूह को तब तक ठंडा किया जाता है जब तक कि वे पूर्ण शून्य तक नहीं पहुंच जाते। जैसे-जैसे सिस्टम ठंडा होता जाता है और उलझाव के पैटर्न अधिक स्थिर होते जाते हैं, इसकी ऊर्जा कम होती जाती है। न्यूनतम संभव ऊर्जा, या "जमीनी ऊर्जा", पूरे सिस्टम की जटिल अंतिम स्थिति का संक्षिप्त विवरण प्रदान करती है। या कम से कम यह होगा, अगर इसकी गणना की जा सकती है।
1990 के दशक के उत्तरार्ध में, शोधकर्ताओं ने पाया कि कुछ प्रणालियों के लिए, इस जमीनी ऊर्जा की गणना किसी भी उचित समय सीमा में नहीं की जा सकती है।
हालांकि, भौतिकविदों ने सोचा था कि जमीनी ऊर्जा के करीब एक ऊर्जा स्तर (लेकिन काफी नहीं) की गणना करना आसान होना चाहिए, क्योंकि सिस्टम गर्म और कम उलझा हुआ होगा, और इसलिए सरल होगा।
कंप्यूटर वैज्ञानिक असहमत थे। शास्त्रीय पीसीपी प्रमेय के अनुसार, अंतिम अवस्था के करीब ऊर्जा की गणना करना उतना ही कठिन है जितना कि अंतिम ऊर्जा। और इसलिए पीसीपी प्रमेय का क्वांटम संस्करण, यदि सही है, तो यह कहेगा कि जमीनी ऊर्जा के लिए पूर्ववर्ती ऊर्जा की गणना करना उतना ही कठिन होगा जितना कि जमीनी ऊर्जा की गणना करना। चूंकि शास्त्रीय पीसीपी प्रमेय सत्य है, कई शोधकर्ता सोचते हैं कि क्वांटम संस्करण भी सत्य होना चाहिए। "निश्चित रूप से, एक क्वांटम संस्करण सच होना चाहिए," यूएन ने कहा।
ऐसे प्रमेय के भौतिक निहितार्थ गहरे होंगे। इसका मतलब यह होगा कि क्वांटम सिस्टम हैं जो उच्च तापमान पर अपने उलझाव को बनाए रखते हैं - पूरी तरह से भौतिकविदों की अपेक्षाओं के विपरीत। लेकिन कोई भी यह साबित नहीं कर सका कि ऐसी कोई व्यवस्था मौजूद है।
2013 में, माइकल फ्रीडमैन और मैथ्यू हेस्टिंग्स, दोनों कैलिफोर्निया के सांता बारबरा में माइक्रोसॉफ्ट रिसर्च के स्टेशन क्यू में काम कर रहे थे, ने समस्या को कम कर दिया। उन्होंने उन प्रणालियों की तलाश करने का फैसला किया जिनकी सबसे कम और लगभग सबसे कम ऊर्जा की गणना सिर्फ एक मीट्रिक के अनुसार करना मुश्किल है: एक कंप्यूटर को उन्हें अनुकरण करने के लिए कितनी सर्किटरी की आवश्यकता होगी। ये क्वांटम सिस्टम, यदि वे उन्हें पा सकते हैं, तो उन्हें अपनी सभी निम्नतम ऊर्जाओं में उलझाव के समृद्ध पैटर्न को बनाए रखना होगा। ऐसी प्रणालियों का अस्तित्व क्वांटम पीसीपी अनुमान को साबित नहीं करेगा - विचार करने के लिए अन्य कठोरता मेट्रिक्स हो सकते हैं - लेकिन इसे प्रगति के रूप में गिना जाएगा।
कंप्यूटर वैज्ञानिकों को ऐसी किसी भी प्रणाली के बारे में पता नहीं था, लेकिन वे जानते थे कि उन्हें कहां जाना है: क्वांटम त्रुटि सुधार नामक अध्ययन के क्षेत्र में, जहां शोधकर्ता उलझाव के व्यंजनों का निर्माण करते हैं जो परमाणुओं को गड़बड़ी से बचाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। प्रत्येक नुस्खा को एक कोड के रूप में जाना जाता है, और बड़े और छोटे कद दोनों के कई कोड होते हैं।
2021 के अंत में, कंप्यूटर वैज्ञानिक एक बड़ी सफलता हासिल की एक अनिवार्य रूप से आदर्श प्रकृति के क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड बनाने में। आने वाले महीनों में, शोधकर्ताओं के कई अन्य समूहों ने अलग-अलग संस्करण बनाने के लिए उन परिणामों पर निर्माण किया।
नए पेपर के तीन लेखक, जो पिछले दो वर्षों में संबंधित परियोजनाओं पर सहयोग कर रहे थे, यह साबित करने के लिए एक साथ आए कि नए कोडों में से एक में फ्रीडमैन और हेस्टिंग्स की परिकल्पना की तरह की क्वांटम प्रणाली बनाने के लिए आवश्यक सभी गुण थे। . ऐसा करते हुए, उन्होंने एनएलटीएस अनुमान को साबित कर दिया।
उनका परिणाम दर्शाता है कि उलझाव जरूरी नहीं कि तापमान के प्रति संवेदनशील और संवेदनशील हो जैसा कि भौतिकविदों ने सोचा था। और यह क्वांटम पीसीपी अनुमान का समर्थन करता है, यह सुझाव देता है कि जमीनी ऊर्जा से दूर भी, क्वांटम सिस्टम की ऊर्जा की गणना करना लगभग असंभव हो सकता है।
"यह हमें बताता है कि जो बात सच होने की संभावना नहीं थी वह सच है," कहा इसहाक किम कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, डेविस के। "यद्यपि कुछ बहुत ही अजीब प्रणाली में।"
शोधकर्ताओं का मानना है कि पूर्ण क्वांटम पीसीपी अनुमान को सिद्ध करने के लिए विभिन्न तकनीकी उपकरणों की आवश्यकता होगी। हालांकि, वे आशावादी होने के कारण देखते हैं कि वर्तमान परिणाम उन्हें करीब लाएंगे।
वे शायद इस बात से सबसे अधिक चिंतित हैं कि क्या नए खोजे गए एनएलटीएस क्वांटम सिस्टम - हालांकि सिद्धांत रूप में संभव हैं - वास्तव में प्रकृति में बनाए जा सकते हैं, और वे कैसा दिखेंगे। वर्तमान परिणाम के अनुसार, उन्हें लंबी दूरी के उलझाव के जटिल पैटर्न की आवश्यकता होगी जो कि प्रयोगशाला में कभी उत्पन्न नहीं हुए हैं, और जो केवल परमाणुओं की खगोलीय संख्या का उपयोग करके बनाया जा सकता है।
"ये अत्यधिक इंजीनियर वस्तुएं हैं," ने कहा चिन्मय निरखे, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक, और नए पेपर के सह-लेखक के साथ अनुराग अंशु हार्वर्ड विश्वविद्यालय के और निकोलस ब्रुकमैन यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन के।
अंशु ने कहा, "यदि आपके पास वास्तव में दूर-दूर तक जोड़ी बनाने की क्षमता है, तो मेरा मानना है कि आप सिस्टम को महसूस कर सकते हैं।" "लेकिन वास्तव में कम ऊर्जा वाले स्पेक्ट्रम में जाने के लिए एक और यात्रा है।" ब्रुकमैन को जोड़ा, "शायद ब्रह्मांड का कुछ हिस्सा है जो एनएलटीएस है। मुझें नहीं पता।"
