कनेक्टिंग ज्योमेट्री और टू-क्विट पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट का प्रदर्शन प्लेटोब्लॉकचैन डेटा इंटेलिजेंस। लंबवत खोज। ऐ.

कनेक्टिंग ज्योमेट्री और टू-क्विट पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट का प्रदर्शन

अमारा कटाबरवा1, सुकिन सिम1,2, डैक्स एनशान कोह3, और पियरे-ल्यूक डल्लायर-डेमर्स1

1Zapata कम्प्यूटिंग, इंक।, 100 संघीय स्ट्रीट, 20 वीं मंजिल, बोस्टन, मैसाचुसेट्स 02110, संयुक्त राज्य अमेरिका
2हावर्ड यूनिवर्सिटी
3इंस्टीट्यूट ऑफ हाई परफॉर्मेंस कंप्यूटिंग, एजेंसी फॉर साइंस, टेक्नोलॉजी एंड रिसर्च (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, सिंगापुर 138632, सिंगापुर

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सार

पैरामीटरयुक्त क्वांटम सर्किट (PQCs) कई परिवर्तनशील क्वांटम एल्गोरिदम का एक केंद्रीय घटक है, फिर भी यह समझने की कमी है कि उनका पैरामीटर एल्गोरिदम प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करता है। हम दो-qubit PQCs को ज्यामितीय रूप से चित्रित करने के लिए प्रमुख बंडलों का उपयोग करके इस चर्चा की शुरुआत करते हैं। बेस मैनिफोल्ड पर, हम रिक्की स्केलर (ज्यामिति) और सहमति (उलझन) से संबंधित एक सरल समीकरण खोजने के लिए मैनौरी-फ़ुबिनी-स्टडी मेट्रिक का उपयोग करते हैं। वैरिएंटल क्वांटम ईजेन्सोल्वर (VQE) अनुकूलन प्रक्रिया के दौरान Ricci स्केलर की गणना करके, यह हमें एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि कैसे और क्यों क्वांटम नेचुरल ग्रेडिएंट मानक ग्रेडिएंट डिसेंट को बेहतर बनाता है। हम तर्क देते हैं कि क्वांटम नेचुरल ग्रेडिएंट के बेहतर प्रदर्शन की कुंजी इसकी अनुकूलन प्रक्रिया में जल्दी ही उच्च नकारात्मक वक्रता वाले क्षेत्रों को खोजने की क्षमता है। अनुकूलन प्रक्रिया को तेज करने में उच्च नकारात्मक वक्रता के ये क्षेत्र महत्वपूर्ण प्रतीत होते हैं।

[एम्बेडेड सामग्री]

क्वांटम नेचुरल ग्रेडिएंट (QNG) ग्रेडिएंट आधारित अनुकूलन का एक संस्करण है जिसे पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट के अनुकूलन को गति देने के लिए आविष्कार किया गया था। इस योजना में उपयोग किया गया अद्यतन नियम $theta_{t+1} longmapsto theta_t – eta g^{+} nabla mathcal{L}(theta_t)$ है, जहां $mathcal{L}(theta_t)$ लागत फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए कुछ पुनरावृत्ति चरण $t$ पर कुछ ऑपरेटर की अपेक्षा मूल्य, और $g^{+}$ क्वांटम प्राकृतिक ढाल का छद्म-व्युत्क्रम है। यह ग्राउंड स्टेट्स का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले क्वांटम सर्किट के इष्टतम मापदंडों को खोजने में तेजी लाने के लिए दिखाया गया था। आश्चर्यजनक रूप से हालांकि, $g$ में ट्रायल वेव फ़ंक्शन के डेरिवेटिव शामिल हैं और लागत फ़ंक्शन परिदृश्य के बारे में कुछ भी नहीं है; तो अनुकूलन को गति देने के लिए यह हिल्बर्ट अंतरिक्ष की ज्यामिति का उपयोग कैसे करता है? हम दो qubits के मामले का अध्ययन करते हैं जहां हम पूरी तरह से ज्यामिति की गणना कर सकते हैं और देख सकते हैं कि क्या हो रहा है। हम पाते हैं कि QNG ऋणात्मक रिक्की वक्रता के स्थानों का पता लगा रहा है जो अनुकूलन प्रक्रिया के त्वरण के साथ सहसंबद्ध हैं। हम संख्यात्मक प्रमाण प्रस्तुत करते हैं कि यह सहसंबंध वास्तव में कारण है।

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arXiv: 1811.04968

द्वारा उद्धृत

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से अधिक क्वांटम जर्नल

अलग-अलग अनुकूलन के लिए क्वांटम एल्गोरिदम में ट्रेड-ऑफ और डिज़ाइन टूलकिट को एन्कोड करना: रंग, रूटिंग, शेड्यूलिंग और अन्य समस्याएं

स्रोत नोड: 1890406
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