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सार
कोचेन-स्पेकर (केएस) प्रमेय एकल क्वांटम प्रणालियों की गैर-शास्त्रीयता को प्रकट करता है। इसके विपरीत, बेल के प्रमेय और उलझाव समग्र क्वांटम प्रणालियों की गैर-शास्त्रीयता की चिंता करते हैं। तदनुसार, असंगति के विपरीत, केएस-संदर्भ को प्रदर्शित करने के लिए उलझाव और बेल गैर-स्थानीयता आवश्यक नहीं है। हालाँकि, यहाँ हम पाते हैं कि मल्टीक्यूबिट सिस्टम के लिए, कोचेन-स्पेकर प्रमेय के प्रमाण के लिए उलझाव और गैर-स्थानीयता दोनों आवश्यक हैं। सबसे पहले, हम दिखाते हैं कि उलझे हुए माप (स्थानीय मापों का एक सख्त सुपरसेट) कभी भी मल्टीक्यूबिट सिस्टम के लिए केएस प्रमेय का तार्किक (राज्य-स्वतंत्र) प्रमाण नहीं दे सकते हैं। विशेष रूप से, उलझे हुए लेकिन गैर-स्थानीय माप-जिनके आइजेनस्टेट्स "बिना उलझाव के गैर-स्थानीयता" प्रदर्शित करते हैं-ऐसे प्रमाणों के लिए अपर्याप्त हैं। इसका तात्पर्य यह भी है कि मल्टीक्यूबिट प्रणाली पर ग्लीसन के प्रमेय को सिद्ध करने के लिए आवश्यक रूप से उलझे हुए अनुमानों की आवश्यकता होती है, जैसा कि वैलाच द्वारा दिखाया गया है [कंटेम्प मैथ, 305: 291-298 (2002)]। दूसरे, हम दिखाते हैं कि एक मल्टीक्यूबिट राज्य केएस प्रमेय के एक सांख्यिकीय (राज्य-निर्भर) प्रमाण को स्वीकार करता है यदि और केवल तभी जब यह प्रक्षेप्य माप के साथ बेल असमानता का उल्लंघन कर सकता है। हम केएस सेट के नए उदाहरणों का निर्माण करके मल्टीक्यूडिट सिस्टम में उलझाव और कोचेन-स्पेकर और ग्लीसन के प्रमेयों के बीच संबंध भी स्थापित करते हैं। अंत में, हम चर्चा करते हैं कि कैसे हमारे परिणाम राज्य इंजेक्शन के साथ क्वांटम गणना के प्रतिमान के भीतर एक संसाधन के रूप में मल्टीक्यूबिट प्रासंगिकता की भूमिका पर नई रोशनी डालते हैं।
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लोकप्रिय सारांश
क्वांटम सिद्धांत में शास्त्रीय सिद्धांतों से अन्य प्रमुख अंतर भी हैं, जिनमें दो प्रमुख उदाहरण बेल नॉनलोकैलिटी और उलझाव हैं। ऊपर वर्णित कोचेन-स्पेकर प्रासंगिकता के विपरीत, जिसमें एक एकल क्वांटम प्रणाली शामिल है, बेल नॉनलोकलिटी और उलझाव गुण केवल तब मौजूद होते हैं जब हम कई क्वांटम प्रणालियों का एक साथ अध्ययन करते हैं। हालाँकि, इस कार्य में, हम दिखाते हैं कि मल्टीपल क्यूबिट (क्वांटम कंप्यूटर की तरह) के सिस्टम के लिए कोचेन-स्पेकर प्रासंगिकता की उपस्थिति के लिए बेल नॉनलोकैलिटी और उलझाव दोनों आवश्यक हैं।
भौतिकी की नींव की प्रासंगिकता के साथ-साथ, हम चर्चा करते हैं कि कैसे हमारे निष्कर्ष क्वांटम कंप्यूटिंग में क्वांटम लाभ की बेहतर समझ को जन्म दे सकते हैं। क्वांटम लाभ क्वांटम और शास्त्रीय भौतिकी के बीच अंतर से उत्पन्न होना चाहिए जो क्रमशः क्वांटम और शास्त्रीय कंप्यूटर का वर्णन करता है। इसलिए, हम जिन मल्टीक्यूबिट प्रणालियों का अध्ययन करते हैं, उनकी गैर-शास्त्रीयता को समझना क्वांटम लाभ की शक्ति का उपयोग करने का एक मार्ग प्रस्तुत करता है।
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द्वारा उद्धृत
[1] रवि कुंजवाल और एमिन बाउमेलर, "स्थानीयता के लिए व्यापारिक कारण क्रम", arXiv: 2202.00440.
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- स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-01-19-900/
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