क्वांटमनेस प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के गहराई-कुशल प्रमाण। लंबवत खोज. ऐ.

क्वांटमनेस के गहराई-कुशल प्रमाण

जेनिंग लियू1 और अलेक्जेंड्रू घोरघिउ2

1भौतिकी विभाग, ईटीएच ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड
2सैद्धांतिक अध्ययन संस्थान, ईटीएच ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड

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सार

क्वांटमनेस का प्रमाण एक प्रकार का चुनौती-प्रतिक्रिया प्रोटोकॉल है जिसमें एक शास्त्रीय सत्यापनकर्ता एक अविश्वसनीय प्रोवर के $textit{क्वांटम लाभ}$ को कुशलतापूर्वक प्रमाणित कर सकता है। यानी, एक क्वांटम प्रोवर सत्यापनकर्ता की चुनौतियों का सही उत्तर दे सकता है और स्वीकार किया जा सकता है, जबकि किसी भी बहुपद-समय शास्त्रीय प्रोवर को प्रशंसनीय कम्प्यूटेशनल मान्यताओं के आधार पर उच्च संभावना के साथ खारिज कर दिया जाएगा। सत्यापनकर्ता की चुनौतियों का उत्तर देने के लिए, क्वांटमनेस के मौजूदा प्रमाणों के लिए आमतौर पर क्वांटम प्रोवर को बहुपद-आकार के क्वांटम सर्किट और माप का संयोजन करने की आवश्यकता होती है।
इस पेपर में, हम क्वांटम निर्माण के दो प्रमाण देते हैं जिसमें कहावत को केवल $textit{स्थिर-गहराई वाले क्वांटम सर्किट}$ (और माप) को लॉग-डेप्थ शास्त्रीय गणना के साथ निष्पादित करने की आवश्यकता होती है। हमारा पहला निर्माण एक सामान्य कंपाइलर है जो हमें क्वांटमनेस के सभी मौजूदा प्रमाणों को निरंतर क्वांटम गहराई संस्करणों में अनुवाद करने की अनुमति देता है। हमारा दूसरा निर्माण $textit{लर्निंग विद राउंडिंग}$ समस्या पर आधारित है, और सामान्य निर्माण की तुलना में कम गहराई वाले और कम क्वैबिट की आवश्यकता वाले सर्किट उत्पन्न करता है। इसके अलावा, दूसरे निर्माण में शोर के खिलाफ कुछ मजबूती भी है।

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► संदर्भ

[1] स्कॉट एरोनसन और एलेक्स आर्किपोव। रैखिक प्रकाशिकी की कम्प्यूटेशनल जटिलता। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर तैंतालीसवीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 333-342, 2011।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[2] फ्रैंक अरूटे, कुणाल आर्य, रयान बब्बश, डेव बेकन, जोसेफ सी बार्डिन, रामी बारेंड्स, रूपक बिस्वास, सर्जियो बोइक्सो, फर्नांडो जीएसएल ब्रैंडाओ, डेविड ए बुएल, एट अल। प्रोग्रामयोग्य सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर का उपयोग करके क्वांटम वर्चस्व। प्रकृति, 574(7779):505-510, 2019।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[3] एमडी साजिद अनिस, एबी-मिशेल, हेक्टर अब्राहम, एडुओफ़ेई, और अन्य। किस्किट: क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक ओपन-सोर्स फ्रेमवर्क, 2021।

[4] संजीव अरोड़ा और बोअज़ बराक। कम्प्यूटेशनल जटिलता: एक आधुनिक दृष्टिकोण। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2009।

[5] स्कॉट आरोनसन और लिजी चेन। क्वांटम सर्वोच्चता प्रयोगों की जटिलता-सैद्धांतिक नींव। 32वें कम्प्यूटेशनल जटिलता सम्मेलन की कार्यवाही में, सीसीसी '17, पृष्ठ 1-67, डगस्टुहल, डीईयू, 2017। श्लॉस डगस्टुहल-लीबनिज-ज़ेंट्रम फ्यूर इंफॉर्मेटिक।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.05903

[6] स्कॉट आरोनसन और सैम गन। स्पूफिंग लीनियर क्रॉस-एंट्रॉपी बेंचमार्किंग की शास्त्रीय कठोरता पर। कंप्यूटिंग का सिद्धांत, 16(11):1-8, 2020।
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2020.v016a011

[7] बी. एप्पलबाम, वाई. ईशाई, और ई. कुशिलेवित्ज़। ${NC}^0$ में क्रिप्टोग्राफी। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 45वीं वार्षिक आईईईई संगोष्ठी में, पृष्ठ 166-175, 2004।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2004.20

[8] जोएल अलवेन, स्टीफ़न क्रैन, क्रिज़्सटॉफ़ पीटरज़क, और डैनियल विच्स। गोलाई के साथ सीखना, पुनरीक्षित। क्रिप्टोलॉजी में अग्रिमों में - क्रिप्टो 2013, पृष्ठ 57-74, बर्लिन, हीडलबर्ग, 2013। स्प्रिंगर बर्लिन हीडलबर्ग।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-40041-4_4

[9] डेविड ए बैरिंगटन. परिबद्ध-चौड़ाई वाले बहुपद-आकार के ब्रांचिंग प्रोग्राम बिल्कुल उन्हीं भाषाओं को ${NC}^1$ में पहचानते हैं। जर्नल ऑफ़ कंप्यूटर एंड सिस्टम साइंसेज, 38(1):150-164, 1989।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(89)90037-8

[10] ज़विका ब्रेकरस्की, पॉल क्रिस्टियानो, उर्मीला महादेव, उमेश वज़ीरानी, ​​​​और थॉमस विडिक। एकल क्वांटम डिवाइस से क्वांटमनेस और प्रमाणित यादृच्छिकता का क्रिप्टोग्राफ़िक परीक्षण। 2018 में कंप्यूटर विज्ञान की नींव (एफओसीएस) पर आईईईई 59वीं वार्षिक संगोष्ठी, पृष्ठ 320-331। आईईईई, 2018।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[11] कॉलिन डी. ब्रुज़ेविक्ज़, जॉन चियावेरिनी, रॉबर्ट मैककोनेल, और जेरेमी एम. सेज। ट्रैप्ड-आयन क्वांटम कंप्यूटिंग: प्रगति और चुनौतियाँ। अनुप्रयुक्त भौतिकी समीक्षा, 2019।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[12] एडम बौलैंड, बिल फ़ेफ़रमैन, चिन्मय निरखे, और उमेश वज़ीरानी। क्वांटम यादृच्छिक सर्किट नमूने की जटिलता और सत्यापन पर। प्रकृति भौतिकी, 15(2):159-163, फरवरी 2019।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0318-2

[13] सर्जियो बोइक्सो, सर्गेई वी इसाकोव, वादिम एन स्मेलेन्स्की, रयान बब्बश, नान डिंग, झांग जियांग, माइकल जे ब्रेमनर, जॉन एम मार्टिनिस और हर्टमट नेवेन। निकट अवधि के उपकरणों में क्वांटम वर्चस्व की विशेषता। प्रकृति भौतिकी, 14(6):595-600, 2018।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x

[14] ज़विका ब्रेकर्स्की, वेंकट कोप्पुला, उमेश वज़ीरानी, ​​​​और थॉमस विडिक। परिमाण के सरल प्रमाण. क्वांटम कम्प्यूटेशन, संचार और क्रिप्टोग्राफी (टीक्यूसी 15) के सिद्धांत पर 2020वें सम्मेलन में, लीबनिज इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स इन इंफॉर्मेटिक्स (एलआईपीआईसी) का खंड 158, पृष्ठ 8:1–8:14, डगस्टुहल, जर्मनी, 2020। श्लॉस डगस्टुहल-लीबनिज- ज़ेंट्रम फर इंफॉर्मेटिक।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2020.8

[15] अभिषेक बनर्जी, क्रिस पीकर्ट, और एलोन रोसेन। छद्म यादृच्छिक कार्य और जाली। क्रिप्टोलॉजी में अग्रिमों में - यूरोक्रिप्ट 2012, पृष्ठ 719-737। स्प्रिंगर बर्लिन हीडलबर्ग, 2012।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-29011-4_42

[16] जॉन एफ क्लॉसर, माइकल ए हॉर्न, एब्नेर शिमोनी, और रिचर्ड ए होल्ट। स्थानीय छुपे-चर सिद्धांतों का परीक्षण करने के लिए प्रस्तावित प्रयोग। भौतिक समीक्षा पत्र, 23(15):880, 1969।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[17] मैथ्यू कॉड्रन, जेलेक्स स्टार्क, और थॉमस विडिक। समय के लिए व्यापारिक स्थान: कम गहराई वाले सर्किट से प्रमाणित यादृच्छिकता। गणितीय भौतिकी में संचार, 382(1):49-86, 2021।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-03963-w

[18] रिचर्ड क्लेव और जॉन वॉटरस। क्वांटम फूरियर रूपांतरण के लिए तेज़ समानांतर सर्किट। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 41वीं वार्षिक संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 526-536। आईईईई, 2000.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.2000.892140

[19] पियरे डुसार्ट. नोम्ब्रे डे नोम्ब्रेस प्रीमियर के लिए अपनाए गए फोन्क्शन को पूरा करें। पीएचडी थीसिस, यूनिवर्सिटी डी लिमोज, 1998।
https://​/​www.unilim.fr/​laco/​theses/​1998/​T1998_01.pdf

[20] ऑस्टिन जी फाउलर, माटेओ मैरिएनटोनी, जॉन एम मार्टिनिस, और एंड्रयू एन क्लेलैंड। भूतल कोड: व्यावहारिक बड़े पैमाने पर क्वांटम गणना की ओर। भौतिक समीक्षा ए, 86(3):032324, 2012।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[21] फ्रांकोइस ले गैल। निजी पत्राचार, 2022।

[22] क्रेग गिडनी और मार्टिन एकेरा। 2048 मिलियन शोर वाले क्वैबिट का उपयोग करके 8 घंटे में 20 बिट आरएसए पूर्णांकों का गुणनखंड कैसे करें। क्वांटम, 5:433, 2021।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[23] अलेक्जेंड्रू घोरघिउ और मैटी जे होबन। उथले सर्किट आउटपुट की एन्ट्रापी का अनुमान लगाना कठिन है। arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2002.12814, 2020।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2002.12814
arXiv: 2002.12814

[24] शुइची हिराहारा और फ्रांकोइस ले गैल। छोटी-गहराई वाले क्वांटम सर्किट के साथ क्वांटमनेस का परीक्षण। कंप्यूटर विज्ञान की गणितीय नींव पर 46वें अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (एमएफसीएस 2021) में, लीबनिज इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स इन इंफॉर्मेटिक्स (एलआईपीआईसी) का खंड 202, पृष्ठ 59:1-59:15, डगस्टुहल, जर्मनी, 2021। श्लॉस डगस्टुहल - लाइबनिज-ज़ेंट्रम फर इंफॉर्मेटिक .
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.MFCS.2021.59

[25] अराम डब्ल्यू हैरो और एशले मोंटानारो। क्वांटम कम्प्यूटेशनल सर्वोच्चता. प्रकृति, 549(7671):203–209, 2017।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[26] पीटर होयेर और रॉबर्ट स्पालेक। क्वांटम फैन-आउट शक्तिशाली है। कंप्यूटिंग का सिद्धांत, 1(5):81-103, 2005।
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2005.v001a005

[27] कपजिन हुआंग, फैंग झांग, माइकल न्यूमैन, जुन्जी काई, ज़ून गाओ, झेंगक्सिओनग तियान, जुनयिन वू, हैहोंग जू, हुआनजुन यू, बो युआन, मारियो सजेगेडी, याओयुन शि और जियानक्सिन चेन। क्वांटम सुप्रीमेसी सर्किट का शास्त्रीय सिमुलेशन। arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2005.06787, 2020।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2005.06787
arXiv: 2005.06787

[28] ग्रेगरी डी काहनमोकु-मेयर। फोर्जिंग क्वांटम डेटा: शास्त्रीय रूप से IQP-आधारित क्वांटम परीक्षण को हराना। arXiv प्रीप्रिंट arXiv:1912.05547, 2019।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.05547
arXiv: 1912.05547

[29] ग्रेगरी डी. काहनमोकू-मेयर, सूनवोन चोई, उमेश वी. वज़ीरानी, ​​और नॉर्मन वाई. याओ। कम्प्यूटेशनल बेल परीक्षण से शास्त्रीय रूप से सत्यापन योग्य क्वांटम लाभ। प्रकृति भौतिकी, 18(8):918–924, 2022।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01643-7

[30] वादिम ल्युबाशेव्स्की, क्रिस पीकर्ट, और ओडेड रेगेव। आदर्श लैटिस पर और रिंगों पर त्रुटियों के साथ सीखना। क्रिप्टोग्राफ़िक तकनीकों के सिद्धांत और अनुप्रयोगों पर वार्षिक अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में, पृष्ठ 1-23। स्प्रिंगर, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[31] उर्मीला महादेव. क्वांटम संगणना का शास्त्रीय सत्यापन। 2018 में कंप्यूटर विज्ञान की नींव (एफओसीएस) पर आईईईई 59वीं वार्षिक संगोष्ठी, पृष्ठ 259-267। आईईईई, 2018।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00033

[32] माइकल ए नीलसन और इसहाक चुआंग। क्वांटम गणना और क्वांटम सूचना, 2002।

[33] एएस पोपोवा और एएन रूबत्सोव। गॉसियन बोसॉन सैंपलिंग के लिए क्वांटम एडवांटेज थ्रेशोल्ड को क्रैक करना। क्वांटम 2.0 सम्मेलन और प्रदर्शनी में, पृष्ठ QW2A.15। ऑप्टिका पब्लिशिंग ग्रुप, 2022।
https://​doi.org/​10.1364/​Quantum.2022.QW2A.15

[34] जॉन प्रीस्किल. एनआईएसक्यू युग और उसके बाद क्वांटम कंप्यूटिंग। क्वांटम, 2:79, 2018।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[35] माइकल ओ राबिन. आदिमता के परीक्षण के लिए संभाव्य एल्गोरिथ्म। जर्नल ऑफ़ नंबर थ्योरी, 12(1):128-138, 1980।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-314X(80)90084-0

[36] ओडेड रेगेव. जाली पर, त्रुटियों, यादृच्छिक रैखिक कोड और क्रिप्टोग्राफी के साथ सीखना। जर्नल ऑफ़ द एसीएम (जेएसीएम), 56(6):1-40, 2009।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[37] डैन शेफर्ड और माइकल जे ब्रेमर। अस्थायी रूप से असंरचित क्वांटम गणना। रॉयल सोसाइटी ए की कार्यवाही: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान, 465(2105):1413-1439, 2009।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0443

[38] पीटर डब्ल्यू शोर. क्वांटम गणना के लिए एल्गोरिदम: असतत लघुगणक और फैक्टरिंग। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 35वीं वार्षिक संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 124-134। आईईईई, 1994.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[39] यूलिन वू, वान-सु बाओ, सिरुई काओ, फुशेंग चेन, मिंग-चेंग चेन, ज़ियावेई चेन, तुंग-हसुन चुंग, हुई डेंग, याजी डू, दाओजिन फैन, मिंग गोंग, चेंग गुओ, चू गुओ, शाओजुन गुओ, लियानचेन हान , लिनयिन होंग, हे-लिआंग हुआंग, योंग-हेंग हुओ, लिपिंग ली, ना ली, शाओवेई ली, युआन ली, फ़ुटियन लियांग, चुन लिन, जिन लिन, हाओरन कियान, डैन क़ियाओ, हाओ रोंग, होंग सु, लिहुआ सन, लिआंगयुआन वांग, शियू वांग, दचाओ वू, यू जू, काई यान, वेइफेंग यांग, यांग यांग, यांगसेन ये, जियानघन यिन, चोंग यिंग, जियाल यू, चेन झा, चा झांग, हैबिन झांग, कैली झांग, यिमिंग झांग, हान झाओ , यूवेई झाओ, लियांग झोउ, क्विंगलिंग झू, चाओ-यांग लू, चेंग-झी पेंग, ज़ियाओबो झू, और जियान-वेई पैन। सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके मजबूत क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ। भौतिक. रेव लेट., 127:180501, 2021।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[40] के राइट, केएम बेक, सी डेबनाथ, जेएम अमिनी, वाई नाम, एन ग्रेजेसियाक, जेएस चेन, एनसी पिसेंटी, एम चमीलेव्स्की, सी कोलिन्स, एट अल। 11-क्विबिट क्वांटम कंप्यूटर को बेंचमार्क करना। प्रकृति संचार, 10(1):1-6, 2019।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-13534-2

[41] जी वेंडिन. सुपरकंडक्टिंग सर्किट के साथ क्वांटम सूचना प्रसंस्करण: एक समीक्षा। भौतिकी में प्रगति पर रिपोर्ट, 80(10):106001, 2017।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aa7e1a

[42] एडम बेने वॉट्स, रॉबिन कोठारी, ल्यूक शेफ़र, और अविषय ताल। उथले क्वांटम सर्किट और अनबाउंड फैन-इन उथले शास्त्रीय सर्किट के बीच घातीय पृथक्करण। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 51वीं वार्षिक एसीएम सिगैक्ट संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 515-526, 2019।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[43] एंड्रयू ची-चिह याओ। रहस्य कैसे उत्पन्न करें और उनका आदान-प्रदान कैसे करें। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 27वीं वार्षिक संगोष्ठी (एसएफसीएस 1986) में, पृष्ठ 162-167। आईईईई, 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1986.25

[44] क्विंग्लिंग झू, सिरुई काओ, फुशेंग चेन, मिंग-चेंग चेन, ज़ियावेई चेन, तुंग-हसुन चुंग, हुई डेंग, याजी डु, डाओजिन फैन, मिंग गोंग, चेंग गुओ, चू गुओ, शाओजुन गुओ, लियानचेन हान, लिनयिन होंग, हे -लिआंग हुआंग, योंग-हेंग हुओ, लिपिंग ली, ना ली, शाओवेई ली, युआन ली, फ़ुटियन लियांग, चुन लिन, जिन लिन, हाओरन कियान, डैन किआओ, हाओ रोंग, होंग सु, लिहुआ सन, लियानगुआन वांग, शियू वांग , दचाओ वू, युलिन वू, यू जू, काई यान, वेइफ़ेंग यांग, यांग यांग, यांगसेन ये, जियांगन यिन, चोंग यिंग, जियाल यू, चेन झा, चा झांग, हैबिन झांग, कैली झांग, यिमिंग झांग, हान झाओ, यूवेई झाओ, लियांग झोउ, चाओ-यांग लू, चेंग-ज़ी पेंग, ज़ियाओबो झू, और जियान-वेई पैन। 60-क्विबिट 24-चक्र यादृच्छिक सर्किट नमूने के माध्यम से क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ। विज्ञान बुलेटिन, 67(3):240-245, 2022।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017

[45] दाइवेई झू, ग्रेगरी डी. काहनमोकू-मेयर, लौरा लुईस, क्रिस्टल नोएल, या काट्ज़, बहा हैराज़, किंगफेंग वांग, एंड्रयू राइजिंगर, लेई फेंग, डेबोप्रियो बिस्वास, लैयर्ड एगन, एलेक्जेंड्रू घोरघिउ, युनसेओंग नाम, थॉमस विदिक, उमेश वज़ीरानी, ​​​​नॉर्मन वाई. याओ, मार्को सेटीना, और क्रिस्टोफर मोनरो। शास्त्रीय-सत्यापन योग्य क्वांटम लाभ के लिए इंटरैक्टिव प्रोटोकॉल। arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2112.05156, 2021।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.05156
arXiv: 2112.05156

[46] हान-सेन झोंग, हुई वांग, यू-हाओ डेंग, मिंग-चेंग चेन, ली-चाओ पेंग, यी-हान लुओ, जियान किन, डियान वू, जिंग डिंग, यी हू, पेंग हू, जिओ-यान यांग, वेई- जून झांग, हाओ ली, युक्सुआन ली, जिओ जियांग, लिन गण, गुआंगवेन यांग, लिक्सिंग यू, जेन वांग, ली ली, नाइ-ले लियू, चाओ-यांग लू और जियान-वेई पैन। फोटॉन का उपयोग करके क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ। विज्ञान, 370(6523):1460-1463, 2020।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

द्वारा उद्धृत

[1] नाथन तांतिवसदाकर्ण, अश्विन विश्वनाथ, और रुबेन वेरेसेन, "परिमित-गहराई इकाइयों, माप और फीडफॉरवर्ड से टोपोलॉजिकल ऑर्डर का एक पदानुक्रम", arXiv: 2209.06202.

[2] सेर्गेई ब्रावी, इसाक किम, अलेक्जेंडर क्लीश, और रॉबर्ट कोएनिग, "गैर-एबेलियन किसी को हेरफेर करने के लिए अनुकूली निरंतर-गहराई सर्किट", arXiv: 2205.01933.

[3] दाइवेई झू, ग्रेगरी डी. काहानामोकू-मेयर, लॉरा लुईस, क्रिस्टल नोएल, या काट्ज़, बहा हैराज़, किंगफेंग वांग, एंड्रयू राइजिंगर, लेई फेंग, डेबोप्रियो बिस्वास, लैयर्ड एगन, एलेक्जेंड्रू घोरघिउ, युनसेओंग नाम, थॉमस विदिक, उमेश वज़ीरानी, ​​​​नॉर्मन वाई. याओ, मार्को सेटीना, और क्रिस्टोफर मोनरो, "शास्त्रीय रूप से सत्यापन योग्य क्वांटम एडवांटेज के लिए इंटरैक्टिव प्रोटोकॉल", arXiv: 2112.05156.

[4] विपिन सिंह सेहरावत, फू यी येओ, और दिमित्री वासिलिव, "लीनियर रिग्रेशन और एक्सट्रीमल सेट थ्योरी से स्टार-विशिष्ट कुंजी-होमोमोर्फिक पीआरएफ", arXiv: 2205.00861.

[5] ग्रेगरी डी. काहनमोकू-मेयर, सूनवोन चोई, उमेश वी. वज़ीरानी, ​​और नॉर्मन वाई. याओ, "एक कम्प्यूटेशनल बेल परीक्षण से शास्त्रीय रूप से सत्यापन योग्य क्वांटम लाभ", नेचर फिजिक्स 18 8, 918 (2022).

[6] रूज़बेह बस्सिरियन, एडम बौलैंड, बिल फ़ेफ़रमैन, सैम गुन, और अविषय ताल, "क्वांटम एडवांटेज एक्सपेरिमेंट्स से प्रमाणित रैंडमनेस पर", arXiv: 2111.14846.

[7] नाइ-हुई चिया और शिह-हान हंग, "क्वांटम गहराई का शास्त्रीय सत्यापन", arXiv: 2205.04656.

[8] अकिहिरो मिज़ुतानी, युकी टेकुची, रियो हिरोमासा, युसुके ऐकावा, और सेइचिरो तानी, "उलझी हुई जादुई अवस्थाओं के लिए कम्प्यूटेशनल स्व-परीक्षण", शारीरिक समीक्षा ए 106 1, एल010601 (2022).

[9] यिहुई क्यूक, मार्क एम. वाइल्ड, और एनीत कौर, "निरंतर क्वांटम गहराई में बहुभिन्नरूपी ट्रेस अनुमान", arXiv: 2206.15405.

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