1भौतिकी विभाग, ईटीएच ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड
2सैद्धांतिक अध्ययन संस्थान, ईटीएच ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड
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सार
क्वांटमनेस का प्रमाण एक प्रकार का चुनौती-प्रतिक्रिया प्रोटोकॉल है जिसमें एक शास्त्रीय सत्यापनकर्ता एक अविश्वसनीय प्रोवर के $textit{क्वांटम लाभ}$ को कुशलतापूर्वक प्रमाणित कर सकता है। यानी, एक क्वांटम प्रोवर सत्यापनकर्ता की चुनौतियों का सही उत्तर दे सकता है और स्वीकार किया जा सकता है, जबकि किसी भी बहुपद-समय शास्त्रीय प्रोवर को प्रशंसनीय कम्प्यूटेशनल मान्यताओं के आधार पर उच्च संभावना के साथ खारिज कर दिया जाएगा। सत्यापनकर्ता की चुनौतियों का उत्तर देने के लिए, क्वांटमनेस के मौजूदा प्रमाणों के लिए आमतौर पर क्वांटम प्रोवर को बहुपद-आकार के क्वांटम सर्किट और माप का संयोजन करने की आवश्यकता होती है।
इस पेपर में, हम क्वांटम निर्माण के दो प्रमाण देते हैं जिसमें कहावत को केवल $textit{स्थिर-गहराई वाले क्वांटम सर्किट}$ (और माप) को लॉग-डेप्थ शास्त्रीय गणना के साथ निष्पादित करने की आवश्यकता होती है। हमारा पहला निर्माण एक सामान्य कंपाइलर है जो हमें क्वांटमनेस के सभी मौजूदा प्रमाणों को निरंतर क्वांटम गहराई संस्करणों में अनुवाद करने की अनुमति देता है। हमारा दूसरा निर्माण $textit{लर्निंग विद राउंडिंग}$ समस्या पर आधारित है, और सामान्य निर्माण की तुलना में कम गहराई वाले और कम क्वैबिट की आवश्यकता वाले सर्किट उत्पन्न करता है। इसके अलावा, दूसरे निर्माण में शोर के खिलाफ कुछ मजबूती भी है।
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