सममित क्वांटम सिस्टम के अनुकरण के लिए कुशल शास्त्रीय एल्गोरिदम

[1] हंस बेथे. "ज़्यूर थ्योरी डेर मेटैले"। जेड भौतिक. 71, 205-226 (1931)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] एमए लेविन और एक्स.-जी. वेन. "स्ट्रिंग-नेट संक्षेपण: टोपोलॉजिकल चरणों के लिए एक भौतिक तंत्र"। भौतिक. रेव. बी 71, 045110 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] एए बेलाविन, एएम पॉलाकोव, और एबी ज़मोलोडचिकोव। "द्वि-आयामी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में अनंत अनुरूप समरूपता"। Nucl. भौतिक. बी 241, 333-380 (1984)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] लुई शेट्ज़की, मार्टिन लारोका, क्विन टी. गुयेन, फ्रेडरिक सॉवेज, और एम. सेरेज़ो। "क्रमपरिवर्तन-समतुल्य क्वांटम तंत्रिका नेटवर्क के लिए सैद्धांतिक गारंटी" (2022)। arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] शौज़ेन गु, रोलैंडो डी. सोम्मा, और बुराक साहिनोग्लू। "तेजी से आगे बढ़ने वाला क्वांटम विकास"। क्वांटम 5, 577 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] रोएलैंड विएर्सेमा, क्यूनलू झोउ, यवेटे डी सेरेविल, जुआन फेलिप कैरास्क्विला, योंग बाक किम और हेनरी यूएन। "हैमिल्टनियन वैरिएबल अंसत्ज़ के भीतर उलझाव और अनुकूलन की खोज"। पीआरएक्स क्वांटम 1, 020319 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] एरिक रिकार्डो अंसचुएट्ज़। "क्वांटम जेनरेटर मॉडल में महत्वपूर्ण बिंदु"। सीखने के अभ्यावेदन पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में। (2022)। यूआरएल: https://​/openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] रोलैंडो सोम्मा, हॉवर्ड बार्नम, गेरार्डो ऑर्टिज़ और इमानुएल निल। "हैमिल्टनवासियों की कुशल समाधानशीलता और कुछ क्वांटम कम्प्यूटेशनल मॉडल की शक्ति पर सीमाएं"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 97, 190501 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] रॉबर्ट ज़ीयर और थॉमस शुल्टे-हर्बुगेन। "क्वांटम सिस्टम सिद्धांत में समरूपता सिद्धांत"। जे. गणित. भौतिक. 52, 113510 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[10] ज़ुचेन यू, शौवनिक चक्रवर्ती, और ज़ियाओदी वू। "ओवर-पैरामीटराइज़्ड वैरिएबल क्वांटम आइजेनसॉल्वर्स के लिए एक अभिसरण सिद्धांत" (2022)। arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] एरिक आर. अंसचुएट्ज़ और बोबाक टी. कियानी। "क्वांटम वैरिएबल एल्गोरिदम जाल से घिरे हुए हैं"। नेट. कम्यून. 13, 7760 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] ग्रेसिया कैस्टेलाज़ो, क्विन टी. गुयेन, जियाकोमो डी पाल्मा, डिर्क एंगलंड, सेठ लॉयड, और बोबाक टी. कियानी। "समूह कनवल्शन, क्रॉस-सहसंबंध और समतुल्य परिवर्तनों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम"। भौतिक. रेव. ए 106, 032402 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] जोहान्स जैकब मेयर, मैरियन मुलार्स्की, एलीज़ गिल-फस्टर, एंटोनियो अन्ना मेले, फ्रांसेस्को अर्ज़ानी, एलिसा विल्म्स और जेन्स आइसर्ट। "वैरिएबल क्वांटम मशीन लर्निंग में समरूपता का शोषण" (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] मार्टिन लारोका, फ्रेडरिक सॉवेज, फ़ारिस एम. सबाही, गुइलाउम वेरडन, पैट्रिक जे. कोल्स, और एम. सेरेज़ो। "समूह-अपरिवर्तनीय क्वांटम मशीन लर्निंग"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 030341 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] माइकल रैगोन, पाओलो ब्रैकिया, क्विन टी न्गुयेन, लुईस शेट्ज़की, पैट्रिक जे कोल्स, फ्रेडरिक सॉवेज, मार्टिन लारोका और एम सेरेज़ो। "ज्यामितीय क्वांटम मशीन लर्निंग के लिए प्रतिनिधित्व सिद्धांत" (2022)। arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] माइकल एम. ब्रोंस्टीन, जोन ब्रूना, यान लेकुन, आर्थर स्ज़्लम, और पियरे वेंडरघेनस्ट। "ज्यामितीय गहन शिक्षा: यूक्लिडियन डेटा से परे जाना"। आईईईई सिग्नल प्रक्रिया। मैग. 34, 18-42 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] ज़ोंगहान वू, शिरुई पैन, फेंगवेन चेन, गुओडोंग लॉन्ग, चेंगकी झांग, और फिलिप एस यू। "ग्राफ न्यूरल नेटवर्क पर एक व्यापक सर्वेक्षण"। आईईईई ट्रांस. न्यूरल नेटवर्क. सीखना। सिस्ट. 32, 4-24 (2021)।
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386

[18] टैको कोहेन और मैक्स वेलिंग। "समूह समतुल्य दृढ़ नेटवर्क"। मारिया फ्लोरिना बाल्कन और किलियन क्यू. वेनबर्गर, संपादक, मशीन लर्निंग पर 33वें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही। मशीन लर्निंग रिसर्च की कार्यवाही का खंड 48, पृष्ठ 2990-2999। न्यूयॉर्क, न्यूयॉर्क, यूएसए (2016)। पीएमएलआर. यूआरएल: https://​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html।
https://​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] पीटर जे. ओल्वर. "शास्त्रीय अपरिवर्तनीय सिद्धांत"। लंदन गणितीय सोसायटी छात्र ग्रंथ। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. कैम्ब्रिज, यूके (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] बर्नड स्टर्मफेल्स। "अपरिवर्तनीय सिद्धांत में एल्गोरिदम"। प्रतीकात्मक संगणना में पाठ और मोनोग्राफ। स्प्रिंगर वियना. वियना, ऑस्ट्रिया (2008)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] रैन डुआन, होंगक्सुन वू, और रेनफेई झोउ। "असममित हैशिंग के माध्यम से तेज़ मैट्रिक्स गुणन" (2022)। arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] जेम्स डेमेल, इओना डुमित्रीउ, और ओल्गा होल्ट्ज़। "तेज़ रैखिक बीजगणित स्थिर है"। अंक. गणित। 108, 59-91 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] बारबरा एम. टेरहल और डेविड पी. डिविन्सेन्ज़ो। "नॉनइंटरेक्टिंग-फर्मियन क्वांटम सर्किट का शास्त्रीय अनुकरण"। भौतिक. रेव. ए 65, 032325 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] नाथन शम्माह, शाहनवाज़ अहमद, नील लैंबर्ट, सिमोन डी लिबरेटो और फ्रेंको नोरी। "स्थानीय और सामूहिक असंगत प्रक्रियाओं के साथ खुली क्वांटम प्रणालियाँ: क्रमपरिवर्तनीय आक्रमण का उपयोग करके कुशल संख्यात्मक सिमुलेशन"। भौतिक. रेव. ए 98, 063815 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] गुआंग हाओ लो. "कण संख्या समरूपता के साथ फर्मियन की शास्त्रीय छाया" (2022)। arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] डेव बेकन, इसहाक एल. चुआंग, और अराम डब्ल्यू. हैरो। "शूर और क्लेबश-गॉर्डन परिवर्तनों के लिए कुशल क्वांटम सर्किट"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 97, 170502 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] डेव बेकन, इसहाक एल. चुआंग, और अराम डब्ल्यू. हैरो। "क्वांटम शूर ट्रांसफॉर्म: I. कुशल क्यूडिट सर्किट" (2006)। arXiv:क्वांट-ph/​0601001.
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0601001

[28] विलियम एम. किर्बी और फ्रेडरिक डब्ल्यू. स्ट्रैच। "शूर परिवर्तन के लिए एक व्यावहारिक क्वांटम एल्गोरिथ्म"। क्वांटम जानकारी. गणना. 18, 721-742 (2018)। यूआरएल: https://​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ दोई / 10.5555 / २०,१६,९८५.२०,१६,९८६

[29] माइकल गेग और मार्टन रिक्टर। "खुली प्रणाली CQED में कई बहु-स्तरीय प्रणालियों के लिए कुशल और सटीक संख्यात्मक दृष्टिकोण"। नई जे. भौतिक. 18, 043037 (2016)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] सिन-युआन हुआंग, रिचर्ड कुएंग, और जॉन प्रेस्किल। "बहुत कम मापों से क्वांटम प्रणाली के कई गुणों की भविष्यवाणी करना"। नेट. भौतिक. 16, 1050-1057 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] युनचाओ लियू, श्रीनिवासन अरुणाचलम, और क्रिस्टन टेम्मे। "पर्यवेक्षित मशीन लर्निंग में एक कठोर और मजबूत क्वांटम स्पीड-अप"। नेट. भौतिक. 17, 1013-1017 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] जारोड आर मैक्लीन, सर्जियो बोइक्सो, वादिम एन स्मेलेन्स्की, रयान बब्बश और हर्टमट नेवेन। "क्वांटम तंत्रिका नेटवर्क प्रशिक्षण परिदृश्य में बंजर पठार"। नेट. कम्यून. 9, 4812 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] मार्को सेरेज़ो, अकीरा सोन, टायलर वोल्कोफ़, लुकाज़ सिन्सियो, और पैट्रिक जे कोल्स। "उथले पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट में लागत फ़ंक्शन निर्भर बंजर पठार"। नेट. कम्यून. 12, 1791-1802 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] कार्लोस ऑर्टिज़ मारेरो, मारिया किफ़रोवा, और नाथन विबे। "उलझाव-प्रेरित बंजर पठार"। पीआरएक्स क्वांटम 2, 040316 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] जॉन नैप. "असंरचित परिवर्तनशील अंसत्ज़ के एक मॉडल के लिए बंजर पठारी घटना की मात्रा निर्धारित करना" (2022)। arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] मार्टिन लारोका, पियोट्र ज़ारनिक, कुणाल शर्मा, गोपीकृष्णन मुरलीधरन, पैट्रिक जे. कोल्स, और एम. सेरेज़ो। "क्वांटम इष्टतम नियंत्रण से उपकरणों के साथ बंजर पठारों का निदान"। क्वांटम 6, 824 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] मार्टिन लारोका, नाथन जू, डिएगो गार्सिया-मार्टिन, पैट्रिक जे. कोल्स, और एम. सेरेज़ो। "क्वांटम न्यूरल नेटवर्क में ओवरपैरामेट्रिज़ेशन का सिद्धांत" (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] ब्रैडली ए. चेज़ और जेएम गेरेमिया। "स्पिन-$1/​2$ कणों के समूह की सामूहिक प्रक्रियाएं"। भौतिक. रेव. ए 78, 052101 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] पीटर किर्टन और जोनाथन कीलिंग। "सुपररेडियंट और लेज़िंग स्टेट्स इन ड्रिवेन-डिसिपेटिव डिकी मॉडल्स"। नई जे. भौतिक. 20, 015009 (2018)।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/aaa11d

[40] अथरेया शंकर, जॉन कूपर, जस्टिन जी. बोहनेट, जॉन जे. बोलिंगर, और मरे हॉलैंड। "फँसे हुए आयनों की सामूहिक गति के माध्यम से स्थिर-अवस्था स्पिन तुल्यकालन"। भौतिक. रेव. ए 95, 033423 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] रिजार्ड होरोडेकी, पावेल होरोडेकी, माइकल होरोडेकी और करोल होरोडेकी। "बहुत नाजुक स्थिति"। रेव मॉड। भौतिक। 81, 865–942 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] ज़ेशेन झांग और कुंटाओ ज़ुआंग। "वितरित क्वांटम सेंसिंग"। क्वांटम विज्ञान. तकनीक. 6, 043001 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] रॉबर्ट एलिक्की, स्लावोमिर रुडनिकी, और स्लावोमिर सदोवस्की। "एन एन-स्तर परमाणुओं की प्रणाली के लिए उत्पाद राज्यों की समरूपता गुण"। जे. गणित. भौतिक. 29, 1158-1162 (1988)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[44] रयान ओ'डॉनेल और जॉन राइट। "संभाव्य कॉम्बिनेटरिक्स और प्रतिनिधित्व सिद्धांत के माध्यम से क्वांटम राज्यों को सीखना और परीक्षण करना"। कर्र. देव. गणित। 2021, 43-94 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] एंड्रयू एम. चिल्ड्स, अराम डब्ल्यू. हैरो, और पावेल वोकजन। "कमजोर फूरियर-शूर नमूनाकरण, छिपी उपसमूह समस्या, और क्वांटम टकराव समस्या"। वोल्फगैंग थॉमस और पास्कल वेइल में, संपादक, एसटीएसीएस 2007। पृष्ठ 598-609। बर्लिन (2007)। स्प्रिंगर बर्लिन हीडलबर्ग।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] डोरिट अहरोनोव और सैंडी ईरानी। "थर्मोडायनामिक सीमा में हैमिल्टनियन जटिलता"। स्टेफ़ानो लियोनार्डी और अनुपम गुप्ता, संपादक, कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 54वें वार्षिक एसीएम सिगैक्ट संगोष्ठी की कार्यवाही। पृष्ठ 750-763। STOC 2022न्यूयॉर्क (2022)। संगणक तंत्र संस्था।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[47] जेम्स डी. वॉटसन और टोबी एस. क्यूबिट। "जमीनी स्थिति ऊर्जा घनत्व समस्या की कम्प्यूटेशनल जटिलता"। स्टेफ़ानो लियोनार्डी और अनुपम गुप्ता, संपादक, कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 54वें वार्षिक एसीएम सिगैक्ट संगोष्ठी की कार्यवाही। पृष्ठ 764-775। STOC 2022न्यूयॉर्क (2022)। संगणक तंत्र संस्था।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[48] एरिक आर. अंसचुएट्ज़, होंग-ये हू, जिन-लॉन्ग हुआंग, और ज़ून गाओ। "तंत्रिका अनुक्रम सीखने में व्याख्या योग्य क्वांटम लाभ"। पीआरएक्स क्वांटम 4, 020338 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] जिन-क्वान चेन, जियालुन पिंग, और फैन वांग। "भौतिकविदों के लिए समूह प्रतिनिधित्व सिद्धांत"। विश्व वैज्ञानिक प्रकाशन। सिंगापुर (2002)। दूसरा संस्करण.
https: / / doi.org/ 10.1142 / १.१३,९४,२०८

[50] ओईआईएस फाउंडेशन इंक. "द ऑन-लाइन इनसाइक्लोपीडिया ऑफ इंटीजर सीक्वेंस" (2022)। http://​/oeis.org पर इलेक्ट्रॉनिक रूप से प्रकाशित, अनुक्रम A000292।
http://​/oeis.org

[51] विलियम फुल्टन. "युवा झांकी: प्रतिनिधित्व सिद्धांत और ज्यामिति के अनुप्रयोगों के साथ"। लंदन गणितीय सोसायटी छात्र ग्रंथ। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. कैम्ब्रिज, यूके (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] केनेथ आर डेविडसन। "सी*-बीजगणित उदाहरण के द्वारा"। फील्ड्स इंस्टीट्यूट मोनोग्राफ का खंड 6। अमेरिकन गणितीय सोसायटी। एन आर्बर, यूएसए (1996)। यूआरएल: https://​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] गिउलिओ राचा. “जटिल स्पेक्ट्रा का सिद्धांत। द्वितीय” भौतिक. रेव. 62, 438-462 (1942)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] वोज्टेच हवलिकेक और सर्गी स्ट्रेलचुक। "क्वांटम शूर सैंपलिंग सर्किट को दृढ़ता से अनुकरण किया जा सकता है"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 121, 060505 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] आरएच डिके। "सहज विकिरण प्रक्रियाओं में सुसंगतता"। भौतिक. रेव. 93, 99-110 (1954)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] एंड्रियास बार्टस्ची और स्टीफ़न ईडेनबेंज़। "डिके राज्यों की नियतात्मक तैयारी"। लेसज़ेक एंटोनी गैसिएनिएक, जेस्पर जानसन और क्रिस्टोस लेवकोपोलोस में, संपादक, कंप्यूटेशन थ्योरी के बुनियादी सिद्धांत। पृष्ठ 126-139। चाम (2019)। स्प्रिंगर इंटरनेशनल पब्लिशिंग।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] एनजे विलेनकिन और एयू क्लिमिक। "झूठ समूहों और विशेष कार्यों का प्रतिनिधित्व"। खंड 3. स्प्रिंगर डॉर्ड्रेक्ट। डॉर्ड्रेक्ट, नीदरलैंड्स (1992)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0