फ़्यूज़न-आधारित ग्राफ़ स्थिति पीढ़ी का ग्राफ़-सैद्धांतिक अनुकूलन

फ़्यूज़न-आधारित ग्राफ़ स्थिति पीढ़ी का ग्राफ़-सैद्धांतिक अनुकूलन

समय टिकट: 20 दिसंबर, 2023 9:41 पूर्वाह्न

सेओक-ह्युंग ली1,2 और ह्यूनसेओक जियोंग1

1भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, सियोल नेशनल यूनिवर्सिटी, सियोल 08826, कोरिया गणराज्य
2इंजीनियर्ड क्वांटम सिस्टम केंद्र, भौतिकी स्कूल, सिडनी विश्वविद्यालय, सिडनी, एनएसडब्ल्यू 2006, ऑस्ट्रेलिया

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सार

माप-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वांटम रिपीटर्स सहित विभिन्न क्वांटम सूचना प्रसंस्करण कार्यों के लिए ग्राफ़ राज्य बहुमुखी संसाधन हैं। हालाँकि टाइप- II फ़्यूज़न गेट छोटे ग्राफ़ राज्यों को मिलाकर ग्राफ़ राज्यों की सभी-ऑप्टिकल पीढ़ी को सक्षम बनाता है, लेकिन इसकी गैर-नियतात्मक प्रकृति बड़े ग्राफ़ राज्यों की कुशल पीढ़ी में बाधा डालती है। इस कार्य में, हम पायथन पैकेज OptGraphState के साथ, किसी दिए गए ग्राफ़ स्थिति की फ़्यूज़न-आधारित पीढ़ी को प्रभावी ढंग से अनुकूलित करने के लिए एक ग्राफ़-सैद्धांतिक रणनीति प्रस्तुत करते हैं। हमारी रणनीति में तीन चरण शामिल हैं: लक्ष्य ग्राफ़ स्थिति को सरल बनाना, फ़्यूज़न नेटवर्क बनाना और फ़्यूज़न के क्रम का निर्धारण करना। इस प्रस्तावित पद्धति का उपयोग करते हुए, हम यादृच्छिक ग्राफ़ और विभिन्न प्रसिद्ध ग्राफ़ के संसाधन ओवरहेड्स का मूल्यांकन करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम उपलब्ध संसाधन स्थितियों की सीमित संख्या को देखते हुए ग्राफ़ स्थिति निर्माण की सफलता की संभावना की जांच करते हैं। हम उम्मीद करते हैं कि हमारी रणनीति और सॉफ्टवेयर शोधकर्ताओं को फोटोनिक ग्राफ राज्यों का उपयोग करने वाली प्रयोगात्मक रूप से व्यवहार्य योजनाओं को विकसित करने और उनका आकलन करने में सहायता करेंगे।

फ़्यूज़न-आधारित ग्राफ़ राज्य पीढ़ी प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस का ग्राफ़-सैद्धांतिक अनुकूलन। लंबवत खोज. ऐ.

विशेष छवि: हमारी प्रस्तावित रणनीति का उपयोग करके मूल ग्राफ़ स्थिति से प्राप्त एक अप्रकाशित ग्राफ़ और उसके संबंधित फ़्यूज़न नेटवर्क का उदाहरण। सुलझा हुआ ग्राफ़, मूल का एक सरलीकृत संस्करण, विशिष्ट स्थानीय क्लिफ़ोर्ड गेट्स और टाइप- II फ़्यूज़न के अनुप्रयोग के बाद समान ग्राफ़ स्थिति उत्पन्न करता है। फ़्यूज़न नेटवर्क बुनियादी संसाधन राज्यों की एक व्यवस्थित व्यवस्था का प्रतिनिधित्व करता है, जो मूल ग्राफ़ स्थिति के पुनर्निर्माण के लिए आवश्यक फ़्यूज़न को निर्देश देता है।

लोकप्रिय सारांश

ग्राफ़ राज्य, जो क्वांटम राज्य हैं जहां ग्राफ़ संरचना द्वारा निर्देशित तरीके से क्वैब उलझे हुए हैं, क्वांटम कंप्यूटिंग और संचार के लिए बहुमुखी संसाधन राज्य हैं। विशेष रूप से, फोटोनिक सिस्टम में ग्राफ राज्यों का उपयोग माप-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग और फ़्यूज़न-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए किया जा सकता है, जो निकट अवधि के दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आशाजनक उम्मीदवार हैं। इस कार्य में, हम प्रारंभिक तीन-फोटॉन बुनियादी संसाधन स्थितियों से मनमाना फोटोनिक ग्राफ़ स्थिति बनाने की एक विधि प्रस्तावित करते हैं। इसे "फ़्यूज़न" ऑपरेशनों की एक श्रृंखला के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जहां छोटे ग्राफ़ राज्यों को विशिष्ट फोटॉन माप के माध्यम से संभावित रूप से बड़े राज्यों में विलय कर दिया जाता है। हमारी रणनीति का मूल एक ग्राफ-सैद्धांतिक ढांचा है जिसे इस प्रक्रिया की संसाधन आवश्यकताओं को कम करने, दक्षता और व्यवहार्यता बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

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► संदर्भ

[1] एम. हेन, डब्ल्यू. ड्यूर, जे. ईसर्ट, आर. रौसेंडॉर्फ, एम. वैन डेन नेस्ट, और एच.-जे. ब्रीगेल. "ग्राफ राज्यों और उसके अनुप्रयोगों में उलझाव"। क्वांटम कंप्यूटर, एल्गोरिदम और अराजकता में। पृष्ठ 115-218। आईओएस प्रेस (2006)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0602096
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0602096

[2] रॉबर्ट रौसेंडोर्फ और हैंस जे. ब्रीगल। "एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर"। भौतिक. रेव लेट। 86, 5188-5191 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[3] रॉबर्ट रौसेंडॉर्फ, डेनियल ई. ब्राउन, और हंस जे. ब्रीगल। "क्लस्टर राज्यों पर माप-आधारित क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव. ए 68, 022312 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.022312

[4] आर. रौसेंडॉर्फ, जे. हैरिंगटन, और के. गोयल। "एक दोष-सहिष्णु एकतरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर"। ऐन. भौतिक. 321, 2242-2270 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[5] आर. रौसेंडॉर्फ, जे. हैरिंगटन, और के. गोयल। "क्लस्टर राज्य क्वांटम गणना में टोपोलॉजिकल दोष-सहिष्णुता"। नई जे. भौतिक. 9, 199 (2007)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199

[6] सारा बार्टोलुची, पैट्रिक बिरचेल, हेक्टर बॉम्बिन, ह्यूगो केबल, क्रिस डॉसन, मर्सिडीज गिमेनो-सेगोविया, एरिक जॉन्सटन, कोनराड कीलिंग, नाओमी निकर्सन, मिहिर पंत, और अन्य। "फ्यूजन-आधारित क्वांटम गणना"। नेट. कम्यून. 14, 912 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1

[7] डी. श्लिंगमैन और आरएफ वर्नर। "ग्राफ़ से जुड़े क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड"। भौतिक. रेव. ए 65, 012308 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.012308

[8] ए. पिर्कर, जे. वालनोफ़र, एच.जे. ब्रिगेल, और डब्ल्यू. ड्यूर। "संक्षिप्त क्वांटम प्रोटोकॉल के लिए इष्टतम संसाधनों का निर्माण"। भौतिक. रेव. ए 95, 062332 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062332

[9] डेमियन मार्खम और बैरी सी. सैंडर्स। "क्वांटम गुप्त साझाकरण के लिए ग्राफ़ बताता है"। भौतिक. रेव. ए 78, 042309 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042309

[10] बीए बेल, डेमियन मार्खम, डीए हेरेरा-मार्टी, ऐनी मारिन, डब्ल्यूजे वड्सवर्थ, जेजी रेरिटी और एमएस टेम। "ग्राफ़-स्टेट क्वांटम गुप्त साझाकरण का प्रायोगिक प्रदर्शन"। नेट. कम्यून. 5, 5480 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms6480

[11] एम. ज़्वेर्गर, डब्ल्यू. ड्यूर, और एचजे ब्रिगेल। "माप-आधारित क्वांटम रिपीटर्स"। भौतिक. रेव. ए 85, 062326 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.062326

[12] एम. ज़वर्गर, एच.जे. ब्रिगेल, और डब्ल्यू. ड्यूर। "माप-आधारित उलझाव शुद्धि के लिए सार्वभौमिक और इष्टतम त्रुटि सीमाएँ"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 110, 260503 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.260503

[13] कोजी अज़ुमा, कियोशी तमाकी, और होई-क्वांग लो। "ऑल-फोटोनिक क्वांटम रिपीटर्स"। नेट. कम्यून. 6, 6787 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7787

[14] जे. वालनोफ़र, एम. ज़्वर्गर, सी. मुस्चिक, एन. सांगौर्ड, और डब्ल्यू. ड्यूर। "द्वि-आयामी क्वांटम रिपीटर्स"। भौतिक. रेव. ए 94, 052307 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.052307

[15] नाथन शेट्टेल और डेमियन मार्खम। "ग्राफ़ क्वांटम मेट्रोलॉजी के लिए एक संसाधन के रूप में बताता है"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 124, 110502 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110502

[16] माइकल ए. नीलसन. "क्लस्टर राज्यों का उपयोग करके ऑप्टिकल क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 93, 040503 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040503

[17] डेनियल ई. ब्राउन और टेरी रूडोल्फ। "संसाधन-कुशल रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 95, 010501 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010501

[18] जेरेमी सी. एडकॉक, सैम मॉर्ले-शॉर्ट, जोशुआ डब्ल्यू. सिल्वरस्टोन, और मार्क जी. थॉम्पसन। "ऑप्टिकल ग्राफ़ राज्यों की पोस्टचयन क्षमता पर कठोर सीमाएं"। क्वांटम विज्ञान. तकनीक. 4, 015010 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aae950

[19] होल्गर एफ. हॉफमैन और शिगेकी टेकुची। "केवल बीम स्प्लिटर्स और पोस्टसेलेक्शन का उपयोग करके फोटोनिक क्वैबिट के लिए क्वांटम चरण गेट"। भौतिक. रेव. ए 66, 024308 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.024308

[20] टीसी राल्फ, एनके लैंगफोर्ड, टीबी बेल, और एजी व्हाइट। "रैखिक ऑप्टिकल नियंत्रित-संयोग के आधार पर गेट नहीं"। भौतिक. रेव. ए 65, 062324 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.062324

[21] यिंग ली, पीटर सी. हम्फ्रीज़, गेब्रियल जे. मेंडोज़ा, और साइमन सी. बेंजामिन। "दोष-सहिष्णु रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए संसाधन लागत"। भौतिक. रेव. एक्स 5, 041007 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041007

[22] सैमुअल एल. ब्राउनस्टीन और ए. मान। "बेल ऑपरेटर और क्वांटम टेलीपोर्टेशन का मापन"। भौतिक. रेव. ए 51, आर1727-आर1730 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.R1727

[23] WP ग्राइस। "केवल रैखिक ऑप्टिकल तत्वों का उपयोग करके बेल-स्टेट माप को मनमाने ढंग से पूरा करें"। भौतिक. रेव. ए 84, 042331 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.042331

[24] फैबियन इवर्ट और पीटर वैन लॉक। "$3/​4$-निष्क्रिय रैखिक प्रकाशिकी और उलझे हुए एन्सिली के साथ कुशल बेल माप"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 113, 140403 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140403

[25] सेउंग-वू ली, किमिन पार्क, टिमोथी सी. राल्फ़, और ह्यूनसिओक जियोंग। "कुशल क्वांटम-सूचना प्रसंस्करण के लिए मल्टीफोटोन उलझाव के साथ लगभग नियतात्मक बेल माप"। भौतिक. रेव. ए 92, 052324 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052324

[26] सेउंग-वू ली, टिमोथी सी. राल्फ़, और ह्युनसिओक जियोंग। "ऑल-ऑप्टिकल स्केलेबल क्वांटम नेटवर्क के लिए मौलिक बिल्डिंग ब्लॉक"। भौतिक. रेव. ए 100, 052303 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.052303

[27] कीसुके फ़ूजी और युकी टोकुनागा। "संभाव्य दो-क्विबिट गेट्स के साथ दोष-सहिष्णु टोपोलॉजिकल वन-वे क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 105, 250503 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250503

[28] यिंग ली, सीन डी. बैरेट, थॉमस एम. स्टेस, और साइमन सी. बेंजामिन। "नॉनडेटर्मिनिस्टिक गेट्स के साथ दोष सहिष्णु क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 105, 250502 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250502

[29] एच. जियोंग, एमएस किम, और जिंह्योंग ली। "एक मिश्रित उलझे हुए सुसंगत चैनल के माध्यम से एक सुसंगत सुपरपोजिशन स्थिति के लिए क्वांटम-सूचना प्रसंस्करण"। भौतिक. रेव. ए 64, 052308 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052308

[30] एच. जियोंग और एमएस किम। "सुसंगत अवस्थाओं का उपयोग करके कुशल क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव. ए 65, 042305 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.042305

[31] श्रीकृष्ण ओंकार, योंग सिया तेओ, और ह्यूनसिओक जियोंग। "प्रकाश के संकर उलझाव के साथ संसाधन-कुशल टोपोलॉजिकल दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 125, 060501 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.060501

[32] श्रीकृष्ण ओंकार, वाईएस टीओ, सेउंग-वू ली, और ह्यूनसिओक जियोंग। "हाइब्रिड क्वैबिट का उपयोग करके अत्यधिक फोटॉन-नुकसान-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग"। भौतिक. रेव. ए 103, 032602 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032602

[33] शुंटारो टाकेडा, ताकाहिरो मिजुता, मारिया फूवा, पीटर वान लॉक और अकीरा फुरुसावा। "हाइब्रिड तकनीक द्वारा फोटोनिक क्वांटम बिट्स का नियतात्मक क्वांटम टेलीपोर्टेशन"। नेचर 500, 315-318 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature12366

[34] हुसैन ए. जैदी और पीटर वैन लॉक। "एंसिला-मुक्त रैखिक प्रकाशिकी बेल माप की आधी सीमा को पार करना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 110, 260501 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.260501

[35] सेओक-ह्युंग ली, श्रीकृष्ण ओंकार, योंग सिया तेओ, और ह्यूनसेओक जियोंग। "बायेसियन त्रुटि ट्रैकिंग के साथ समता-एन्कोडिंग-आधारित क्वांटम कंप्यूटिंग"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 9, 39 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00705-9

[36] गेराल्ड गिल्बर्ट, माइकल हैमरिक, और याकोव एस. वेनस्टीन। "फोटोनिक क्वांटम-कम्प्यूटेशनल क्लस्टर का कुशल निर्माण"। भौतिक. रेव. ए 73, 064303 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.064303

[37] कोनराड कीलिंग, डेविड ग्रॉस, और जेन्स आइसर्ट। "रैखिक ऑप्टिकल वन-वे कंप्यूटिंग के लिए न्यूनतम संसाधन"। जे. ऑप्ट. समाज. पूर्वाह्न। बी 24, 184-188 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000184

[38] मार्टेन वान डेन नेस्ट, जेरोएन देहेन, और बार्ट डी मूर। "ग्राफ राज्यों पर स्थानीय क्लिफोर्ड परिवर्तनों की कार्रवाई का ग्राफिकल विवरण"। भौतिक. रेव. ए 69, 022316 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022316

[39] श्रीकृष्ण ओंकार, सेओक-ह्युंग ली, योंग सिया तेओ, सेउंग-वू ली, और ह्यूनसेओक जियोंग। "ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर राज्यों के साथ स्केलेबल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए ऑल-फोटोनिक आर्किटेक्चर"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 030309 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030309

[40] माइकल वर्नावा, डेनियल ई. ब्राउन, और टेरी रूडोल्फ। "प्रतितथ्यात्मक त्रुटि सुधार के माध्यम से एक-तरफ़ा क्वांटम गणना में हानि सहनशीलता"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 97, 120501 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.120501

[41] एन. लुत्केनहौस, जे. कैल्सामिग्लिया, और के.-ए. सुओमिनेन. "टेलीपोर्टेशन के लिए बेल माप"। भौतिक. रेव. ए 59, 3295-3300 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.3295

[42] माइकल वर्नावा, डेनियल ई. ब्राउन, और टेरी रूडोल्फ। "कुशल रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम गणना के लिए एकल फोटॉन स्रोत और डिटेक्टर कितने अच्छे होने चाहिए?" भौतिक. रेव्ह. लेट. 100, 060502 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.060502

[43] सी. शॉन, ई. सोलानो, एफ. वेरस्ट्रेट, जेआई सिराक, और एमएम वुल्फ। "उलझे हुए मल्टीक्यूबिट राज्यों की अनुक्रमिक पीढ़ी"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 95, 110503 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503

[44] नेतनेल एच. लिंडनर और टेरी रूडोल्फ। "फोटोनिक क्लस्टर स्टेट स्ट्रिंग्स के स्पंदित ऑन-डिमांड स्रोतों के लिए प्रस्ताव"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 103, 113602 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.113602

[45] आई. श्वार्ट्ज, डी. कोगन, ईआर श्मिडगैल, वाई. डॉन, एल. गैंट्ज़, ओ. केनेथ, एनएच लिंडनर, और डी. गेर्शोनी। "उलझे हुए फोटॉनों की क्लस्टर स्थिति की नियतात्मक पीढ़ी"। विज्ञान 354, 434-437 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aah4758

[46] शुनतारो ताकेदा, कान ताकासे, और अकीरा फुरुसावा। "ऑन-डिमांड फोटोनिक उलझाव सिंथेसाइज़र"। विज्ञान अग्रिम 5, eaaw4530 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaw4530

[47] फिलिप थॉमस, लियोनार्डो रुसियो, ओलिवियर मोरिन और गेरहार्ड रेम्पे। "एकल परमाणु से उलझे हुए मल्टीफोटोन ग्राफ़ की कुशल पीढ़ी"। प्रकृति 608, 677-681 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04987-5

[48] जॉन डब्ल्यू मून और लियो मोजर। "ग्राफ़ में क्लिक्स पर"। आईएसआर. जे. गणित. 3, 23-28 (1965)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[49] यूजीन एल. लॉलर, जान कैरेल लेनस्ट्रा, और एएचजी रिन्नॉय कान। "सभी अधिकतम स्वतंत्र सेट उत्पन्न करना: एनपी-कठोरता और बहुपद-समय एल्गोरिदम"। सियाम जे. कंप्यूट. 9, 558-565 (1980)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[50] शुजी त्सुकियामा, मिकियो इडे, हिरोमु एरियोशी, और इसाओ शिराकावा। "सभी अधिकतम स्वतंत्र सेट उत्पन्न करने के लिए एक नया एल्गोरिदम"। सियाम जे. कंप्यूट. 6, 505-517 (1977)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[51] गैबोर सेसर्डी और तमस नेपुज़। "जटिल नेटवर्क अनुसंधान के लिए आईग्राफ सॉफ्टवेयर पैकेज"। इंटरजर्नल कॉम्प्लेक्स सिस्टम्स, 1695 (2006)। यूआरएल: https://​/igraph.org.
https://​/igraph.org

[52] डेविड एप्स्टीन, मार्टेन लोफ़लर, और डैरेन स्ट्रैश। "लगभग-इष्टतम समय में विरल ग्राफ़ में सभी अधिकतम क्लिकों को सूचीबद्ध करना"। एल्गोरिदम और संगणना पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी में। पृष्ठ 403-414। स्प्रिंगर (2010)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1006.5440

[53] एरिक ए. हैगबर्ग, डेनियल ए. शुल्ट, और पीटर जे. स्वार्ट। "नेटवर्कएक्स का उपयोग करके नेटवर्क संरचना, गतिशीलता और फ़ंक्शन की खोज"। गेल वरोक्वाक्स, ट्रैविस वॉट, और जारोड मिलमैन, संपादकों में, विज्ञान सम्मेलन में 7वें पायथन की कार्यवाही (SciPy2008)। पृष्ठ 11-15. पासाडेना, सीए यूएसए (2008)। यूआरएल: https://​/​www.osti.gov/​biblio/​960616।
https://​/​www.osti.gov/​biblio/​960616

[54] ज़वी गैलिल। "ग्राफ़ में अधिकतम मिलान खोजने के लिए कुशल एल्गोरिदम"। एसीएम कम्प्यूट. जीवित रहना. 18, 23-38 (1986)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[55] पॉल एर्डोस और अल्फ्रेड रेनी। "यादृच्छिक ग्राफ़ पर I"। प्रकाशन गणित 6, 290-297 (1959)।
https:///doi.org/10.5486/PMD.1959.6.3-4.12

[56] टीसी राल्फ़, एजेएफ हेस, और एलेक्सी गिलक्रिस्ट। "नुकसान-सहिष्णु ऑप्टिकल क्वैबिट्स"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 95, 100501 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.100501

[57] शॉन डी. बैरेट और थॉमस एम. स्टेस। "नुकसान त्रुटियों के लिए बहुत उच्च सीमा के साथ दोष सहिष्णु क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 105, 200502 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200502

[58] जेम्स एम. ऑगर, हुसैन अनवर, मर्सिडीज गिमेनो-सेगोविया, थॉमस एम. स्टेस, और डैन ई. ब्राउन। "नॉनडेटर्मिनिस्टिक उलझाने वाले द्वारों के साथ दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव. ए 97, 030301 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.030301

[59] जीबी अर्फकेन, एचजे वेबर, और एफई हैरिस। "भौतिकविदों के लिए गणितीय तरीके: एक व्यापक मार्गदर्शिका"। एल्सेवियर विज्ञान। (2011). यूआरएल: https://​/books.google.co.kr/​books?id=JOpHkJF-qcwC.
https://​/books.google.co.kr/​books?id=JOpHkJF-qcwC

[60] मार्टेन वान डेन नेस्ट, जेरोएन देहेन, और बार्ट डी मूर। "ग्राफ राज्यों के स्थानीय क्लिफ़ोर्ड तुल्यता को पहचानने के लिए कुशल एल्गोरिदम"। भौतिक. रेव. ए 70, 034302 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.034302

[61] एक्सल डहलबर्ग और स्टेफ़नी वेहनर। "सिंगल-क्विबिट ऑपरेशंस का उपयोग करके ग्राफ़ स्थिति को बदलना"। फिलोस. टी. रॉय. समाज. ए 376, 20170325 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0325

[62] एम. हेन, जे. ईसर्ट, और एचजे ब्रिगेल। "ग्राफ राज्यों में बहुदलीय उलझाव"। भौतिक. रेव. ए 69, 062311 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

द्वारा उद्धृत

[1] ब्रेंडन पंकोविच, एलेक्स नेविल, एंगस कान, श्रीकृष्ण ओमकार, क्वोक हो वान, और कामिल ब्रैडलर, "रैखिक प्रकाशिकी में लचीली उलझी हुई राज्य पीढ़ी", arXiv: 2310.06832, (2023).

उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2023-12-20 14:43:35)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।

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