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3गूगल क्वांटम एआई, 80636 म्यूनिख, जर्मनी
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सार
क्वांटम चरण अनुमान क्वांटम एल्गोरिथम डिज़ाइन में एक आधारशिला है, जो घातीय-बड़े विरल मैट्रिसेस के eigenvalues के अनुमान के लिए अनुमति देता है। अधिकतम दर जिस पर इन eigenvalues को सीखा जा सकता है, - जिसे हाइजेनबर्ग सीमा के रूप में जाना जाता है, सर्किट पर सीमा द्वारा विवश है एक मनमाना हैमिल्टनियन अनुकरण करने के लिए आवश्यक जटिलता। क्वांटम चरण अनुमान के सिंगल-कंट्रोल क्वबिट वेरिएंट जिन्हें प्रयोगों के बीच सुसंगतता की आवश्यकता नहीं होती है, ने हाल के वर्षों में कम सर्किट गहराई और न्यूनतम क्वबिट ओवरहेड के कारण रुचि प्राप्त की है। इस काम में हम दिखाते हैं कि ये विधियां हाइजेनबर्ग सीमा, $भी$ को प्राप्त कर सकती हैं जब कोई सिस्टम के आइजेनस्टेट्स तैयार करने में असमर्थ होता है। एक क्वांटम सबरूटीन दिया गया है जो एक 'फेज फंक्शन' के नमूने प्रदान करता है $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ अज्ञात eigenphases $phi_j$ के साथ और $A_j$ को क्वांटम लागत $O(k)$ पर ओवरलैप करता है, हम दिखाते हैं कि कुल क्वांटम लागत $T=O(delta^{-1})$ के लिए चरणों ${phi_j}$ (रूट-माध्य-वर्ग) त्रुटि $delta$ का अनुमान कैसे लगाया जाए। हमारी योजना हाइजेनबर्ग-सीमित बहु-क्रम क्वांटम चरण अनुमान के विचार को एक एकल आइजेनवेल्यू चरण [हिगिंस एट अल (2009) और किमेल एट अल (2015)] के साथ तथाकथित घने क्वांटम चरण अनुमान के साथ जोड़ती है जो शास्त्रीय प्रसंस्करण का उपयोग करता है QEEP समस्या के लिए समय-श्रृंखला विश्लेषण [सोमा (2019)] या मैट्रिक्स पेंसिल विधि। हमारे एल्गोरिथम के लिए जो $g(k)$ में $k$ के विकल्प को अनुकूल रूप से ठीक करता है, जब हम समय-श्रृंखला/QEEP सबरूटीन का उपयोग करते हैं तो हम हाइजेनबर्ग-सीमित स्केलिंग को साबित करते हैं। हम संख्यात्मक प्रमाण प्रस्तुत करते हैं कि मैट्रिक्स पेंसिल तकनीक का उपयोग करके एल्गोरिथ्म हाइजेनबर्ग-सीमित स्केलिंग को भी प्राप्त कर सकता है।
विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: कई चरणों का पता लगाने के लिए हाइजेनबर्ग-सीमित योजना $phi_j$। सबसे पहले, $phi_jin[0,2pi]$ का प्रारंभिक अनुमान एक समय श्रृंखला ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ से बनाया गया है। फिर, ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ का उपयोग करके, कुछ $k>2$ के लिए $kphi_j$ का अनुमान लगाया जाता है। यह $phi_j$ (छोटी त्रुटि सलाखों) का अधिक सटीक अनुमान उत्पन्न करता है, लेकिन मॉड्यूल $ 2pi/k$। पहले अनुमान के डेटा का उपयोग इस अनुमान को स्थिर करने और अवांछित उपनाम (धराशायी रेखाएं) को हटाने के लिए किया जाता है। हाइजेनबर्ग सीमा को प्राप्त करने के लिए इसे $k$ के हमेशा बड़े मूल्यों के लिए दोहराया जाता है। स्पष्ट अनुमान को सक्षम करने के लिए पिछले अनुमानों के आधार पर गुणक $k$ चुना जाता है।
लोकप्रिय सारांश
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