LIMDD: स्टेबलाइज़र राज्यों सहित क्वांटम कंप्यूटिंग के सिमुलेशन के लिए एक निर्णय आरेख

LIMDD: स्टेबलाइज़र राज्यों सहित क्वांटम कंप्यूटिंग के सिमुलेशन के लिए एक निर्णय आरेख

लिउवे विन्खुइज़ेन1, टिम कूपमैन्स1,2, डेविड एल्कौस2,3, वेदरन डंजेको1, तथा अल्फोंस लार्मन1

1लीडेन विश्वविद्यालय, नीदरलैंड
2डेल्फ़्ट यूनिवर्सिटी ऑफ़ टेक्नोलॉजी, नीदरलैंड्स
3नेटवर्क क्वांटम डिवाइस यूनिट, ओकिनावा इंस्टीट्यूट ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी ग्रेजुएट यूनिवर्सिटी, ओकिनावा, जापान

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सार

क्वांटम अवस्थाओं और क्वांटम संचालन के प्रतिनिधित्व और अनुकरण के लिए कुशल तरीके क्वांटम सर्किट के अनुकूलन के लिए महत्वपूर्ण हैं। निर्णय आरेख (डीडी), एक अच्छी तरह से अध्ययन की गई डेटा संरचना है जो मूल रूप से बूलियन कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाती है, क्वांटम सिस्टम के प्रासंगिक पहलुओं को पकड़ने में सक्षम साबित हुई है, लेकिन उनकी सीमाएं अच्छी तरह से समझ में नहीं आती हैं। इस कार्य में, हम मौजूदा डीडी-आधारित संरचनाओं और स्टेबलाइज़र औपचारिकता के बीच अंतर की जांच करते हैं और पुल करते हैं, जो ट्रैक्टेबल शासन में क्वांटम सर्किट अनुकरण के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। हम पहले दिखाते हैं कि यद्यपि डीडी को महत्वपूर्ण क्वांटम राज्यों का संक्षिप्त रूप से प्रतिनिधित्व करने का सुझाव दिया गया था, उन्हें वास्तव में कुछ स्टेबलाइज़र राज्यों के लिए घातीय स्थान की आवश्यकता होती है। इसका समाधान करने के लिए, हम एक अधिक शक्तिशाली निर्णय आरेख संस्करण पेश करते हैं, जिसे लोकल इनवर्टिबल मैप-डीडी (एलआईएमडीडी) कहा जाता है। हम साबित करते हैं कि पॉली-आकार वाले एलआईएमडीडी द्वारा दर्शाए गए क्वांटम राज्यों के सेट में स्टेबलाइजर राज्यों और अन्य निर्णय आरेख वेरिएंट का संघ सख्ती से शामिल है। अंत में, ऐसे सर्किट मौजूद हैं जिन्हें LIMDDs कुशलतापूर्वक अनुकरण कर सकते हैं, जबकि उनके आउटपुट राज्यों को दो अत्याधुनिक सिमुलेशन प्रतिमानों द्वारा संक्षेप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है: क्लिफोर्ड + $T$ सर्किट और मैट्रिक्स-उत्पाद राज्यों के लिए स्टेबलाइजर अपघटन तकनीक। दो सफल दृष्टिकोणों को एकजुट करके, LIMDDs क्वांटम कंप्यूटिंग के सिमुलेशन और विश्लेषण के लिए मौलिक रूप से अधिक शक्तिशाली समाधान का मार्ग प्रशस्त करते हैं।

क्वांटम सर्किट का शास्त्रीय अनुकरण एक कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन कार्य है। एक सीधे दृष्टिकोण में, क्वांटम स्थिति के विवरण को संग्रहीत करने के लिए मेमोरी आवश्यकताएं $n$-क्विबिट सर्किट के लिए $2^n$ के रूप में बढ़ती हैं। निर्णय आरेख क्वांटम स्थिति का संपीड़ित प्रतिनिधित्व प्रदान करके इस समस्या का समाधान करते हैं। हालाँकि, डीडी-आधारित तरीकों की सीमाओं को अच्छी तरह से नहीं समझा गया था। इस काम में, हम मौजूदा डीडी-आधारित संरचनाओं और स्टेबलाइज़र औपचारिकता के बीच अंतर की जांच करते हैं और पुल करते हैं, जो क्वांटम सर्किट अनुकरण के लिए एक और महत्वपूर्ण उपकरण है। हम पहले दिखाते हैं कि यद्यपि डीडी को महत्वपूर्ण क्वांटम राज्यों का संक्षिप्त रूप से प्रतिनिधित्व करने का सुझाव दिया गया था, उन्हें वास्तव में कुछ स्टेबलाइज़र राज्यों के लिए घातीय स्थान की आवश्यकता होती है। इसका समाधान करने के लिए, हम एक अधिक शक्तिशाली निर्णय आरेख संस्करण पेश करते हैं, जिसे लोकल इनवर्टिबल मैप-डीडी (एलआईएमडीडी) कहा जाता है। हम साबित करते हैं कि ऐसे क्वांटम सर्किट हैं जिनका एलआईएमडीडी द्वारा कुशलतापूर्वक विश्लेषण किया जा सकता है, लेकिन मौजूदा डीडी-आधारित तरीकों से नहीं, न ही स्टेबलाइज़र अपघटन तकनीकों, न ही मैट्रिक्स उत्पाद राज्यों द्वारा। कड़ाई से अधिक संक्षिप्त डेटा संरचना में डीडी और स्टेबलाइजर औपचारिकता दोनों की ताकत का लाभ उठाकर, एलआईएमडीडी मौलिक रूप से अधिक शक्तिशाली सिमुलेशन और क्वांटम कंप्यूटिंग के विश्लेषण का मार्ग प्रशस्त करते हैं।

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द्वारा उद्धृत

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