'जादुई' त्रुटि सुधार योजना स्वाभाविक रूप से अक्षम साबित हुई | क्वांटा पत्रिका

यदि आपने कभी कोई टेक्स्ट संदेश भेजा है, कोई सीडी चलाई है, या क्लाउड में कोई फ़ाइल संग्रहीत की है, तो आपको त्रुटि सुधार से लाभ हुआ है। यह क्रांतिकारी विचार 1940 के दशक का है, जब शोधकर्ताओं को पहली बार एहसास हुआ कि किसी भी संदेश को ऐसे रूप में फिर से लिखना संभव है जिससे बाद में होने वाले भ्रष्टाचार को आसानी से उलटा किया जा सके।

इन वर्षों में, शोधकर्ताओं ने कई सरल योजनाएं विकसित की हैं, जिन्हें त्रुटि-सुधार कोड कहा जाता है, जो डेटा को विभिन्न तरीकों से एन्कोड करते हैं और त्रुटियों को ठीक करने के लिए विभिन्न प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं। लेकिन सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए, कुछ ही तथाकथित स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड जितने सम्मोहक हैं। इन कोडों में एक साथ दो गुण होते हैं जो लगभग विरोधाभासी लगते हैं: किसी भी त्रुटि को केवल कुछ स्थानों पर एन्कोडेड डेटा को पढ़कर ठीक किया जा सकता है, फिर भी कोई भी हमलावर कोड के साथ चुनिंदा छेड़छाड़ करके इस सुधार प्रक्रिया को विफल नहीं कर सकता है। यह ऐसा है मानो आप किसी पुस्तक के टूटे हुए किसी भी पृष्ठ को केवल कुछ अन्य पर नज़र डालकर पुनः प्राप्त कर सकते हैं।

“यह काफी जादुई घटना है,” कहा टॉम गुरकैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक। "प्राथमिक रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि ऐसी गणितीय वस्तु बिल्कुल भी मौजूद हो सकती है।"

लेकिन इस जादू की भारी कीमत चुकानी पड़ती है। स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड के एकमात्र ज्ञात उदाहरण बेहद अक्षम हैं - किसी भी संदेश को एन्कोड करने से यह तेजी से लंबा हो जाता है। इस तरह एन्कोड की गई संपूर्ण पुस्तकें बहुत बोझिल होंगी।

कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने लंबे समय से सोचा है कि क्या बेहतर स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड संभव हैं। उन्होंने विशेष रूप से उन कोडों पर ध्यान केंद्रित किया है जो किसी भी त्रुटि को ठीक करने के लिए केवल तीन प्रश्नों का उपयोग करते हैं, उम्मीद करते हैं कि यह गंभीर प्रतिबंध इन कोडों को समझने में आसान बना सकता है। लेकिन इस साधारण मामले ने भी शोधकर्ताओं को 20 वर्षों से अधिक समय तक परेशान किया है।

अब कंप्यूटर वैज्ञानिक प्रवेश कोठारी कार्नेगी मेलन विश्वविद्यालय और उनके स्नातक छात्र पीटर मनोहर अंत में है साबित उस घातीय लागत से बचने के लिए तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड बनाना असंभव है। यह एक नकारात्मक परिणाम हो सकता है, लेकिन त्रुटि सुधार की सीमाओं को स्पष्ट करने वाली कोई भी चीज़ शोधकर्ताओं के लिए रोमांचक है, खासकर क्योंकि स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड का गणित संचार से दूर के क्षेत्रों में सामने आता है।

"यह परिणाम आश्चर्यजनक है," उन्होंने कहा शुभांगी सराफ, टोरंटो विश्वविद्यालय में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक। "यह एक बहुत बड़ी सफलता है।"

संख्या में ताकत

त्रुटि सुधार को समझने के लिए, उस डेटा की कल्पना करें जिसे आप बिट्स, या 0s और 1s के अनुक्रम के रूप में सुरक्षित करना चाहते हैं। इस मॉडल में एक त्रुटि, 0 का 1 में अवांछित फ्लिप या इसके विपरीत हो सकती है, चाहे यह यादृच्छिक उतार-चढ़ाव या जानबूझकर छेड़छाड़ के कारण हो।

मान लीजिए आप किसी मित्र को संदेश भेजना चाहते हैं, लेकिन आप चिंतित हैं कि त्रुटियों से अर्थ बदल सकता है। एक सरल रणनीति यह है कि अपने संदेश में प्रत्येक 0 को 000 से और प्रत्येक 1 को 111 से बदल दें। यदि आपका मित्र संदेश का एक हिस्सा देखता है जिसमें एक पंक्ति में तीन समान बिट्स नहीं हैं, तो उन्हें पता चल जाएगा कि एक त्रुटि हुई है। और यदि त्रुटियां यादृच्छिक और अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, तो 110 की कोई भी स्ट्रिंग एक भ्रष्ट 111 की तुलना में एक भ्रष्ट 000 होने की अधिक संभावना है। प्रत्येक त्रिक के भीतर एक साधारण बहुमत का वोट अधिकांश त्रुटियों को ठीक करने के लिए पर्याप्त होगा।

इस योजना, जिसे पुनरावृत्ति कोड कहा जाता है, में सरलता का गुण है, लेकिन इसकी अनुशंसा करने के लिए और कुछ नहीं है। एक बात के लिए, अपेक्षाकृत दुर्लभ त्रुटियों से निपटने के लिए प्रत्येक संदेश की लंबाई को तीन गुना करने की आवश्यकता होती है, और यदि दो आसन्न त्रुटियों की अच्छी संभावना है, तो हमें और भी अधिक अतिरेक की आवश्यकता होगी। इससे भी बुरी बात यह है कि यदि त्रुटियां यादृच्छिक नहीं हैं, तो यह जल्दी ही बेकार हो जाती है, जैसे कि जब हमलावर सक्रिय रूप से कोड में तोड़फोड़ करने की कोशिश करते हैं। पुनरावृत्ति कोड में, किसी दिए गए बिट को सही करने के लिए आवश्यक सभी जानकारी केवल कुछ अन्य बिट्स में संग्रहीत की जाती है, जिससे यह लक्षित हमले के प्रति संवेदनशील हो जाता है।

सौभाग्य से, कई त्रुटि-सुधार करने वाले कोड बेहतर प्रदर्शन करते हैं। एक प्रसिद्ध उदाहरण, जिसे कहा जाता है रीड-सोलोमन कोड, संदेशों को बहुपदों में परिवर्तित करके काम करता है - जैसे गणितीय अभिव्यक्तियाँ x² + 3x +2 जिसमें अलग-अलग शब्द एक साथ जोड़े गए हैं, प्रत्येक एक चर के साथ (जैसे x) एक अलग शक्ति तक बढ़ा दिया गया। रीड-सोलोमन कोड का उपयोग करके एक संदेश को एन्कोड करने में संदेश में प्रत्येक वर्ण के लिए एक पद के साथ एक बहुपद बनाना शामिल है, फिर बहुपद को एक ग्राफ पर एक वक्र के रूप में प्लॉट करना और वक्र पर स्थित बिंदुओं के निर्देशांक को संग्रहीत करना (कम से कम एक और लेना) वर्णों की संख्या से अधिक बिंदु)। त्रुटियाँ इनमें से कुछ बिंदुओं को वक्र से दूर धकेल सकती हैं, लेकिन यदि बहुत अधिक त्रुटियाँ नहीं हैं, तो केवल एक बहुपद वक्र अधिकांश बिंदुओं से होकर गुजरेगा। वह वक्र लगभग निश्चित रूप से सच्चे संदेश से मेल खाता है।

रीड-सोलोमन कोड अत्यधिक कुशल हैं - त्रुटियों को ठीक करने के लिए आपको केवल कुछ अतिरिक्त बिंदुओं को संग्रहीत करने की आवश्यकता है, इसलिए कोई भी एन्कोडेड संदेश मूल से थोड़ा ही लंबा होता है। वे उस प्रकार के लक्षित व्यवधान के प्रति भी कम संवेदनशील होते हैं जो पुनरावृत्ति कोड के लिए आपदा का कारण बन सकता है, क्योंकि कहीं भी किसी त्रुटि को ठीक करने के लिए उपयोग की जाने वाली जानकारी पूरे एन्कोडेड संदेश में वितरित की जाती है।

विश्व स्तर पर सोचें स्थानीय स्तर पर कार्य करें

रीड-सोलोमन कोड की ताकत परस्पर जुड़ाव से उत्पन्न होती है। लेकिन वास्तव में उस अंतर्संबंध के कारण, पूरी चीज़ को पढ़े बिना किसी एन्कोडेड संदेश में एक भी त्रुटि को ठीक करने का कोई तरीका नहीं है। संचार के संदर्भ में यह कोई समस्या नहीं लग सकती है: यदि आप कोई संदेश भेज रहे हैं, तो संभवतः आप चाहते हैं कि प्राप्तकर्ता इसे पूरा पढ़े। लेकिन यह डेटा भंडारण में एक दायित्व हो सकता है - त्रुटि सुधार का एक और प्रमुख अनुप्रयोग।

एक ऐसी कंपनी पर विचार करें जो उपयोगकर्ताओं के ईमेल को क्लाउड में संग्रहीत करती है - अर्थात, सर्वर की एक विशाल श्रृंखला पर। आप ईमेल के पूरे संग्रह को एक लंबे संदेश के रूप में सोच सकते हैं। अब मान लीजिए कि एक सर्वर क्रैश हो जाता है। रीड-सोलोमन कोड के साथ, आपको उस खोए हुए सर्वर से अपने ईमेल को पुनर्प्राप्त करने के लिए सभी एन्कोडेड डेटा को शामिल करते हुए एक विशाल गणना करने की आवश्यकता होगी। “तुम्हें हर चीज़ देखनी होगी,” कहा ज़ीव द्विवीर, प्रिंसटन विश्वविद्यालय में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक। "वह अरबों-खरबों ईमेल हो सकते हैं - इसमें वास्तव में लंबा समय लग सकता है।"

शोधकर्ता "स्थानीय" शब्द का उपयोग उन कोडों का वर्णन करने के लिए करते हैं जो एन्कोडेड संदेश के केवल एक अंश का उपयोग करते हैं त्रुटियों का पता लगाएं या उन्हें ठीक करें. सरल दोहराव कोड में कुछ हद तक यह स्थानीय चरित्र होता है, लेकिन यही वह चीज़ है जो इसे छेड़छाड़ के प्रति इतना संवेदनशील बनाती है। इसके विपरीत, एक स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड, दोनों दुनियाओं में सर्वश्रेष्ठ हो जाता है - यह केवल कुछ प्रश्नों के साथ किसी भी बिट में त्रुटि को ठीक कर सकता है, यह सब इंटरकनेक्टेडनेस को खोए बिना, जो रीड-सोलोमन कोड को इतना लचीला बनाता है।

कोठारी ने कहा, "यह वास्तव में एक कठोर धारणा है।"

स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड के सबसे प्रसिद्ध उदाहरण 1954 में गणितज्ञों द्वारा आविष्कार किए गए आदरणीय त्रुटि-सुधार कोड के संस्करण हैं। डेविड मुलर और इरविंग रीड (जिन्होंने रीड-सोलोमन कोड विकसित करने में भी मदद की)। रीड-सोलोमन कोड की तरह, रीड-मुलर कोड लंबे संदेशों को एन्कोड करने के लिए एक साथ जोड़े गए कई शब्दों के साथ बहुपद का उपयोग करते हैं।

रीड-सोलोमन कोड में प्रयुक्त बहुपद में एक ही चर शामिल होता है, x, इसलिए अधिक शब्द जोड़ने का एकमात्र तरीका उच्च शक्तियों का उपयोग करना है x. इसके परिणामस्वरूप कई उतार-चढ़ाव वाला एक वक्र बनता है जिसे केवल कई बिंदुओं को देखकर ही ठीक किया जा सकता है। रीड-मुलर कोड इसके बजाय बहुपद का उपयोग करते हैं जिसमें प्रत्येक पद में कई चर एक साथ गुणा हो सकते हैं। अधिक चर का मतलब है कि उन्हें संयोजित करने के अधिक तरीके, जो बदले में किसी भी व्यक्तिगत चर को इतनी उच्च शक्तियों तक बढ़ाए बिना बहुपद पदों की संख्या बढ़ाने का एक तरीका प्रदान करता है।

रीड-मुलर कोड बहुत लचीले होते हैं। आप बहुपद में दिखाई देने वाली उच्चतम शक्ति को बढ़ाकर, चर की संख्या बढ़ाकर, या दोनों द्वारा लंबे संदेशों को एन्कोड कर सकते हैं। रीड-मुलर कोड को स्थानीय रूप से सुधार योग्य बनाने के लिए, आप बस प्रत्येक वेरिएबल की अधिकतम शक्ति को एक छोटे स्थिर मान पर कैप करते हैं, और केवल वेरिएबल्स की संख्या बढ़ाकर लंबे संदेशों को संभालते हैं।

विशेष रूप से तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड के लिए, अधिकतम शक्ति 2 पर सेट की गई है। फिर जहां तक ​​​​प्रत्येक व्यक्तिगत चर का संबंध है, संदेश को एन्कोडिंग करने वाला बहुपद एक साधारण परवलय का पता लगाता है। उस परवलय का सटीक आकार निर्धारित करने के लिए, आपको केवल तीन बिंदुओं पर वक्र की जांच करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, कई चरों के साथ ऐसे कई परवलय हैं, जिनमें से किसी का उपयोग त्रुटियों को ठीक करने के लिए किया जा सकता है। यही चीज़ रीड-मुलर कोड को इतना लचीला बनाती है।

दुर्भाग्य से, रीड-मुलर कोड में एक गंभीर खामी है: किसी संदेश को एन्कोड करने के लिए आवश्यक बिट्स की संख्या चर की संख्या के साथ तेजी से बढ़ जाती है। यदि आप एक अत्यधिक स्थानीय कोड चाहते हैं जो केवल कुछ प्रश्नों के साथ त्रुटियों को ठीक करता है, तो आपको लंबे संदेशों के लिए बहुत सारे चर की आवश्यकता होगी, और रीड-मुलर कोड जल्दी ही व्यवहार में बेकार हो जाएगा।

"इस मामले में घातांक बहुत खराब है," डीविर ने कहा। लेकिन क्या यह अपरिहार्य है?

सुधार योग्य या डिकोडेबल?

जैसे ही कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने अधिक कुशल स्थानीय सुधार योग्य कोड खोजने की कोशिश की और असफल रहे, उन्हें संदेह होने लगा कि ऐसे कोड बिल्कुल भी संभव नहीं हैं। 2003 में, दो शोधकर्ता साबित केवल दो प्रश्नों का उपयोग करके रीड-मुलर कोड को मात देने का कोई तरीका नहीं है। लेकिन यह उतना ही है जितना किसी को मिला है।

कोठारी ने कहा, "एक बार जब आप तीन पर जाते हैं, तो हमारा ज्ञान बहुत कम हो जाता है।"

अगली सफलता ने मामले को और अधिक जटिल बना दिया। में प्रकाशित दो पत्रों में 2008 और 2009, कंप्यूटर वैज्ञानिक सर्गेई येखानिन और क्लिम एफ़्रेमेन्को ने दिखाया कि कैसे तीन-क्वेरी कोड का निर्माण किया जाए जो रीड-मुलर कोड की तुलना में अधिक कुशल थे, लेकिन ये कोड स्थानीय रूप से ठीक करने योग्य नहीं थे। इसके बजाय, उनके पास स्थानीय डिकोडेबिलिटी नामक एक सूक्ष्म रूप से भिन्न संपत्ति थी।

अंतर को समझने के लिए, आइए फिर से एक क्लाउड स्टोरेज प्रदाता की कल्पना करें जो उपयोगकर्ताओं के डेटा को एक लंबे संदेश में जोड़ता है और त्रुटि-सुधार कोड का उपयोग करके इसे सुरक्षित करता है। स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड और स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड दोनों ही कुछ प्रश्नों के साथ मूल संदेश के किसी भी हिस्से में त्रुटि को ठीक कर सकते हैं।

लेकिन प्रत्येक त्रुटि-सुधार कोड को अतिरिक्त बिट्स की भी आवश्यकता होती है जो मूल संदेश में नहीं थे - यही कारण है कि किसी संदेश को एन्कोड करने से वह लंबा हो जाता है। दो प्रकार के कोड इस बात में भिन्न हैं कि वे इन अतिरिक्त बिट्स से कैसे निपटते हैं। स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड इन बिट्स में त्रुटियों को ठीक करने के लिए आवश्यक प्रश्नों की संख्या के बारे में कोई वादा नहीं करते हैं। लेकिन स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड में, किसी भी अतिरिक्त बिट में त्रुटि को ठीक उसी तरह से ठीक किया जा सकता है जैसे मूल संदेश के किसी भी बिट में त्रुटि को ठीक किया जा सकता है।

"जो कुछ भी आप संग्रहीत करते हैं, चाहे वह उपयोगकर्ताओं का मूल डेटा हो या अतिरेक और चेक जानकारी हो - यह सब स्थानीय रूप से ठीक किया जा सकता है," ने कहा। मधु सूदन, हार्वर्ड विश्वविद्यालय में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक।

हालांकि सिद्धांत रूप में भिन्न, स्थानीय सुधारात्मकता और स्थानीय डिकोडेबिलिटी 2008 से पहले व्यवहार में हमेशा विनिमेय लगती थी - प्रत्येक ज्ञात स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड भी स्थानीय रूप से सुधार योग्य था। येखानिन और एफ़्रेमेन्को की खोज ने दोनों स्थितियों के बीच मूलभूत अंतर की संभावना को बढ़ा दिया। या शायद येखानिन और एफ़्रेमेंको के कोड को स्थानीय स्तर पर सुधार योग्य बनाने के लिए संशोधित करना संभव था। इससे दोनों स्थितियां एक बार फिर समान स्तर पर आ जाएंगी, लेकिन इसका मतलब यह भी होगा कि शोधकर्ताओं को इस बारे में गलती हो गई है कि तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड कितने कुशल हो सकते हैं। किसी भी तरह, पारंपरिक ज्ञान को बदलना होगा।

उधार लेने का तर्क

कोठारी और मनोहर ने अंततः कंप्यूटर विज्ञान के एक अलग क्षेत्र से एक तकनीक को अपनाकर उस तनाव को हल किया: तथाकथित बाधा संतुष्टि समस्याओं का अध्ययन। दोस्तों के एक समूह के साथ रात्रिभोज योजनाओं का समन्वय करने का प्रयास करना एक प्रकार की बाधा संतुष्टि समस्या है। हर किसी के पास विकल्प हैं जिन्हें वे स्वीकार करेंगे और जिन विकल्पों पर वे वीटो करेंगे। आपका काम या तो एक ऐसी योजना ढूंढना है जो सभी को संतुष्ट कर सके, या, यदि ऐसी कोई योजना नहीं है, तो जितनी जल्दी हो सके उसका पता लगाएं।

उन दो संभावित परिणामों के बीच एक अंतर्निहित विषमता है। एक स्वीकार्य समाधान ढूंढना आसान नहीं हो सकता है, लेकिन एक बार जब यह आपके पास हो जाए, तो किसी और को यह विश्वास दिलाना आसान होता है कि यह काम करेगा। लेकिन अगर आप जानते हैं कि समस्या वास्तव में "असंतोषजनक" है, तो भी ऐसा कोई उदाहरण नहीं हो सकता जो सबूत प्रदान करता हो।

2021 में, कोठारी और मनोहर ने कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले के वेंकटेशन गुरुस्वामी के साथ मिलकर एक बहुत महत्वपूर्ण खोज उन पेचीदा असंतोषजनक मामलों की पहचान के लिए एक नई सैद्धांतिक तकनीक का उपयोग करके बाधा संतुष्टि समस्याओं के अध्ययन में। उन्हें संदेह था कि नई विधि अन्य समस्याओं को हल करने के लिए भी एक शक्तिशाली उपकरण होगी, और गुरुस्वामी के स्नातक छात्र उमर अलराबिया ने सुझाव दिया कि वे तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड को देखें।

कोठारी ने कहा, "यह हमारे हाथ में हथौड़े के साथ एक कील थी।"

येखानिन और एफ़्रेमेंको के आश्चर्यजनक परिणामों से पता चला कि तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड रीड-मुलर कोड की तुलना में अधिक कुशल हो सकते हैं। लेकिन क्या उनके कोड सर्वोत्तम संभव थे, या क्या तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड और भी अधिक कुशल हो सकते थे? कोठारी, मनोहर, गुरुस्वामी और अलराबिया ने सोचा कि उनकी नई तकनीक इस बात को साबित करने में सक्षम हो सकती है कि ऐसे कोड कितने कुशल हो सकते हैं। उनकी योजना किसी दिए गए आकार के सभी संभावित तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड की संरचना को शामिल करने वाला एक तार्किक सूत्र बनाने और इसे असंतोषजनक साबित करने की थी, जिससे पता चले कि ऐसा कोई कोड मौजूद नहीं हो सकता है।

चार शोधकर्ताओं ने 2022 में इस दिशा में पहला कदम उठाते हुए एक कदम उठाया नई सीमा तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड की अधिकतम दक्षता पर। परिणाम शोधकर्ताओं द्वारा अन्य तकनीकों से हासिल की गई उपलब्धि से काफी आगे निकल गया, लेकिन इसने येखानिन और एफ़्रेमेंको की तुलना में सभी कोडों को अधिक कुशल होने से इंकार नहीं किया।

कोठारी और मनोहर को संदेह था कि वे आगे बढ़ सकते हैं। लेकिन प्रगति तब तक रुकी रही जब तक कि मनोहर ने एक त्वरित बैक-ऑफ-द-लिफाफा गणना नहीं लिखी, जिससे संकेत मिलता है कि तकनीक स्थानीय रूप से डिकोड करने योग्य कोड की तुलना में स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड के लिए और भी बेहतर काम कर सकती है।

कुछ महीनों बाद, कई और झूठी शुरुआतों के बाद जिससे उन्हें डर लगने लगा कि वे बहुत आशावादी हो गए हैं, तकनीक ने अंततः अपना वादा पूरा किया। कोठारी और मनोहर ने साबित कर दिया कि जैसा कि शोधकर्ताओं को संदेह था, रीड-मुलर कोड की तुलना में किसी भी तीन-क्वेरी स्थानीय रूप से सुधार योग्य कोड के लिए काफी बेहतर काम करना असंभव है। वह घातांकीय स्केलिंग एक मूलभूत सीमा है। उनका परिणाम यह भी एक नाटकीय प्रदर्शन था कि स्थानीय सुधारात्मकता और स्थानीय डिकोडेबिलिटी, हालांकि सतही रूप से समान हैं, वास्तव में मौलिक स्तर पर भिन्न हैं: बाद वाले को पूर्व की तुलना में स्पष्ट रूप से महसूस करना आसान है।

कोठारी और मनोहर को अब उन कोडों का अध्ययन करने के लिए अपनी तकनीकों का विस्तार करने की उम्मीद है जो तीन से अधिक प्रश्न पूछने की अनुमति देते हैं, क्योंकि अब उनके बारे में बहुत कम जानकारी है। और त्रुटि सुधार के सिद्धांत में प्रगति का अक्सर अन्य असंबद्ध प्रतीत होने वाले क्षेत्रों पर भी प्रभाव पड़ता है। विशेष रूप से, स्थानीय स्तर पर सुधार योग्य कोड की समस्या से हर जगह आश्चर्यजनक रूप से सामने आते हैं निजी डेटाबेस खोजें क्रिप्टोग्राफी में प्रमाण के लिए कॉम्बिनेटरिक्स में प्रमेय. यह कहना जल्दबाजी होगी कि कोठारी और मनोहर की तकनीक इन विभिन्न क्षेत्रों को कैसे प्रभावित करेगी, लेकिन शोधकर्ता आशावादी महसूस कर रहे हैं।

"यहाँ वास्तव में एक सुंदर नया विचार है," डीविर ने कहा। "मुझे लगता है कि इसमें काफी संभावनाएं हैं।"