हैडमार्ड टेस्ट और अनुमानित आयाम बाधाओं के साथ क्वांटम गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम

हैडमार्ड टेस्ट और अनुमानित आयाम बाधाओं के साथ क्वांटम गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम

समय टिकट: 12 जुलाई, 2023 सुबह 8:29 बजे

टेलर एल. पट्टी1,2, जीन कोसैफी2, अनिमा आनंदकुमार3,2, और सुज़ैन एफ येलिन1

1भौतिकी विभाग, हार्वर्ड विश्वविद्यालय, कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स 02138, यूएसए
2एनवीडिया, सांता क्लारा, कैलिफ़ोर्निया 95051, यूएसए
3कंप्यूटिंग + गणितीय विज्ञान विभाग (सीएमएस), कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (कैलटेक), पासाडेना, सीए 91125 यूएसए

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सार

अर्धनिश्चित कार्यक्रम अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ अनुकूलन विधियां हैं, जैसे कठिन संयोजन समस्याओं का अनुमान लगाना। ऐसा ही एक अर्धनिश्चित कार्यक्रम गोमेन्स-विलियमसन एल्गोरिदम है, जो एक लोकप्रिय पूर्णांक विश्राम तकनीक है। हम गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम के लिए एक वैरिएबल क्वांटम एल्गोरिदम पेश करते हैं जो अर्धनिश्चित कार्यक्रमों को लगभग हल करने के लिए केवल $n{+}1$ क्वैबिट, सर्किट तैयारियों की एक निरंतर संख्या और $text{poly}(n)$ अपेक्षा मानों का उपयोग करता है। $N=2^n$ तक चर और $M सिम O(N)$ बाधाओं के साथ। ऑब्जेक्टिव मैट्रिक्स को एक सहायक क्वबिट पर उचित रूप से पैरामीटरयुक्त एकात्मक वातानुकूलित के रूप में एन्कोड करके कुशल अनुकूलन प्राप्त किया जाता है, एक तकनीक जिसे हैडामर्ड टेस्ट के रूप में जाना जाता है। हैडामर्ड टेस्ट हमें घातीय रूप से कई अपेक्षा मूल्यों का अलग-अलग अनुमान लगाने के बजाय, एंसीला क्वबिट के केवल एक उम्मीद मूल्य का अनुमान लगाकर उद्देश्य फ़ंक्शन को अनुकूलित करने में सक्षम बनाता है। इसी तरह, हम बताते हैं कि अर्धनिश्चित प्रोग्रामिंग बाधाओं को दूसरे हैडामर्ड टेस्ट को लागू करने के साथ-साथ पाउली स्ट्रिंग आयाम बाधाओं की एक बहुपद संख्या लागू करके प्रभावी ढंग से लागू किया जा सकता है। हम मैक्सकट सहित विभिन्न एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए गोमेन्स-विलियमसन एल्गोरिदम के एक कुशल क्वांटम कार्यान्वयन को तैयार करके अपने प्रोटोकॉल की प्रभावशीलता का प्रदर्शन करते हैं। हमारी विधि जीसेट लाइब्रेरी से अच्छी तरह से अध्ययन की गई मैक्सकट समस्याओं के विविध उपसमूह पर अनुरूप शास्त्रीय तरीकों के प्रदर्शन से बेहतर है।

हैडामर्ड टेस्ट और अनुमानित आयाम बाधाओं प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के साथ क्वांटम गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम। लंबवत खोज. ऐ.

विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: $n=3$ गैर-सहायक क्वैबिट के साथ गोमेन्स-विलियमसन एल्गोरिदम के लिए HTAAC-QSDP का आरेख। a) $N$ वेरिएबल्स की एक शास्त्रीय समस्या (यहां एक $N$-vertex MaxCut समस्या जहां $N=8$)। भार मैट्रिक्स $W$ का उपयोग एकात्मक $U_W$ उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। बी) हैडामर्ड टेस्ट का उपयोग वस्तुनिष्ठ कार्य और जनसंख्या संतुलन बाधाओं का कुशलतापूर्वक मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। $n$-क्विबिट स्थिति $|psirangel = U_V|mathbf{0}rangle$ एक वैरिएबल क्वांटम सर्किट $U_V$ के साथ तैयार किया जाता है। $n+1$th (सहायक) क्वबिट को $(|0rangel -i |1rangel)/sqrt{2}$ के रूप में प्रारंभ किया गया है। इसके बाद, हैडामर्ड परीक्षण किया जाता है: $U_W$ को सहायक क्वबिट पर एक नियंत्रित-एकात्मक वातानुकूलित के रूप में कार्यान्वित किया जाता है, जिसे फिर $लंगल सिग्मा_{n+1} rangel_{W,t} = टेक्स्ट{Im} की गणना करने के लिए मापा जाता है। [लैंगले पीएसआई|यू_डब्ल्यू|पीएसआई रैंगल]$ या $लैंगले सिग्मा_{एन+1} रैंगल_{पी,टी} = टेक्स्ट{आईएम}[लैंगल पीएसआई|यू_पी|पीएसआई रैंगल]$। ग) $M=2^n$ SDP आयाम बाधाएं लगभग केवल $m सिम टेक्स्ट{पॉली}(n)$ पाउली स्ट्रिंग बाधाओं के साथ लागू की जाती हैं। इनकी गणना $n$-क्विबिट पाउली-$z$ माप एकत्र करके और $m$ अपेक्षा मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए सीमांत आंकड़ों का उपयोग करके की जाती है।

लोकप्रिय सारांश

अर्धनिश्चित कार्यक्रम हमें एनपी-हार्ड समस्याओं सहित कठिन समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं। ऐसा ही एक अर्धनिश्चित कार्यक्रम गोएमन्स-विलियमसन एल्गोरिदम है, जो मैक्सकट जैसी कठिन समस्याओं को हल कर सकता है। हम गोमैन्स-विलियमसन एल्गोरिदम के लिए एक वैरिएबल क्वांटम एल्गोरिदम पेश करते हैं जो केवल $n{+}1$ क्वैबिट, सर्किट तैयारियों की एक निरंतर संख्या और प्रत्याशा मूल्यों की एक बहुपद संख्या का उपयोग करता है ताकि एक घातीय संख्या के साथ अर्धनिश्चित कार्यक्रमों को लगभग हल किया जा सके। चर और बाधाएँ। हम समस्या को एक क्वांटम सर्किट (या एकात्मक) में एनकोड करते हैं और इसे एक सहायक क्वबिट पर पढ़ते हैं, एक तकनीक जिसे हेडमार्ड टेस्ट के रूप में जाना जाता है। इसी तरह, हम बताते हैं कि समस्या बाधाओं को 1) दूसरे हैडामर्ड टेस्ट और 2) पाउली स्ट्रिंग बाधाओं की एक बहुपद संख्या द्वारा लागू किया जा सकता है। हम मैक्सकट सहित विभिन्न एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए गोमेन्स-विलियमसन एल्गोरिदम के एक कुशल क्वांटम कार्यान्वयन को तैयार करके अपने प्रोटोकॉल की प्रभावशीलता का प्रदर्शन करते हैं। हमारी पद्धति अच्छी तरह से अध्ययन की गई मैक्सकट समस्याओं के विविध उपसमूह पर अनुरूप शास्त्रीय तरीकों के प्रदर्शन से बेहतर है।

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