1क्वांटम सूचना और कंप्यूटर विज्ञान के लिए संयुक्त केंद्र, मैरीलैंड विश्वविद्यालय
2कंप्यूटर विज्ञान विभाग, मैरीलैंड विश्वविद्यालय
3गणित विभाग, मैरीलैंड विश्वविद्यालय
4कंप्यूटिंग स्टडीज के फ्रंटियर्स पर केंद्र, पेकिंग विश्वविद्यालय
5कंप्यूटर विज्ञान के स्कूल, पेकिंग विश्वविद्यालय
6सैद्धांतिक भौतिकी का केंद्र, मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान
7अंतःविषय सूचना विज्ञान संस्थान, सिंघुआ विश्वविद्यालय
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सार
क्वांटम सिमुलेशन क्वांटम कंप्यूटर का एक प्रमुख अनुप्रयोग है। जबकि परिमित-आयामी प्रणालियों के अनुकरण पर व्यापक पिछला काम है, वास्तविक-अंतरिक्ष गतिकी के लिए क्वांटम एल्गोरिदम के बारे में कम जानकारी है। हम ऐसे एल्गोरिदम का व्यवस्थित अध्ययन करते हैं। विशेष रूप से, हम दिखाते हैं कि $eta$ कणों के साथ $d$-आयामी श्रोडिंगर समीकरण की गतिशीलता को गेट जटिलता $tilde{O}bigl(eta dF text{poly}(log(g'/epsilon)) के साथ अनुकरण किया जा सकता है )bigr)$, जहां $epsilon$ डिस्क्रिटाइजेशन एरर है, $g'$ तरंग फ़ंक्शन के उच्च-क्रम डेरिवेटिव को नियंत्रित करता है, और $F$ क्षमता की समय-एकीकृत शक्ति को मापता है। पिछले सर्वोत्तम परिणामों की तुलना में, यह $text{poly}(g'/epsilon)$ से $text{poly}(log(g'/epsilon))$ में $epsilon$ और $g'$ पर निर्भरता में तेजी से सुधार करता है और $eta$ के संबंध में सर्वोत्तम ज्ञात प्रदर्शन को बनाए रखते हुए $T$ और $d$ पर निर्भरता में सुधार करता है। कूलम्ब इंटरैक्शन के मामले में, हम $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ one- और two-qubit गेट्स का उपयोग करके एक एल्गोरिदम देते हैं, और दूसरा $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ एक- और दो-qubit गेट और QRAM संचालन का उपयोग कर रहा है, जहां $ टी विकास का समय है और पैरामीटर डेल्टा अनबाउंड कूलम्ब इंटरैक्शन को नियंत्रित करता है। हम कई कम्प्यूटेशनल समस्याओं के लिए आवेदन देते हैं, जिसमें क्वांटम रसायन विज्ञान का तेजी से वास्तविक-अंतरिक्ष अनुकरण, एक समान इलेक्ट्रॉन गैस के अनुकरण के लिए विवेकीकरण त्रुटि का कठोर विश्लेषण और गैर-उत्तल अनुकूलन में सैडल बिंदुओं से बचने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम में द्विघात सुधार शामिल है।
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