वर्डल अनुमानों के पीछे का गणित

वर्डले के सरल खेल में, खिलाड़ियों को उनके पिछले अनुमानों से प्रकट अक्षरों की उपस्थिति और स्थान के बारे में सुराग के आधार पर छह या कम मोड़ों में एक गुप्त पांच-अक्षर वाले शब्द का अनुमान लगाना होता है। जबकि अतीत में कुछ इसी तरह के खेल सामने आए हैं, हर कोई जो किसी विशेष दिन Wordle खेलता है, उसे उसी गुप्त शब्द की खोज करनी होती है, जिससे आपके प्रयासों को साझा करना और अपने दोस्तों के बीच खेल पर चर्चा करना आसान हो जाता है। खेल की विशिष्ट संरचना और प्रस्तुति ने हमारे नवीनतम प्रश्नों को प्रेरित किया अंतर्दृष्टि पहेली. उत्तरों पर नीचे चर्चा की गई है।

एक अच्छा वर्डल गेम खेलने की एक कुंजी एक मजबूत शुरुआती शब्द चुनना है। कंप्यूटर अवतार का विश्लेषण करता है सूचना सिद्धांत तकनीक सुझाव दें कि "स्लेट" और "क्रेन" जैसे शुरुआती शब्द आपको (या किसी भी दर पर एक कंप्यूटर एल्गोरिथ्म) सक्षम करते हैं, जो औसतन कम से कम घुमावों में वर्डल्स को हल करने में सक्षम होते हैं। हालांकि, कई मानव सॉल्वर स्वर-समृद्ध शब्द जैसे "एडीयू," "ऑडियो" या "राइज़" चुनने में अधिक सहज महसूस करते हैं। इस भावना का सहज और तर्कसंगत आधार दोनों है। सबसे पहले, रखा गया स्वर आपको एक स्वर "रीढ़ की हड्डी" खोजने में सक्षम बनाता है जो आपके द्वारा खोजे जाने वाले व्यंजनों की संख्या को सीमित कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि शब्द "raise" खेलने के बाद _AI_E जैसा दिखता है, तो कुछ ही संभावित शब्द बचे हैं: "naïve," "waive" और "maize"। दूसरा, स्वर एक मात्रा को अधिकतम करते हैं जिसे "कवरेज" कहा जा सकता है - केवल पांच स्वरों और वाई के बीच, हम 2,309 उत्तरों में से प्रत्येक में कम से कम एक सकारात्मक अक्षर प्राप्त कर सकते हैं। व्यंजन के साथ इस प्रकार का पूर्ण कवरेज प्राप्त करने के लिए, आपको उन सभी 20 को आज़माना होगा, जिसके लिए कम से कम पाँच घुमावों की आवश्यकता होगी।

हमारी पहली पहेली ने पाठकों को यह पता लगाने की चुनौती दी कि इन तीन स्वर-समृद्ध शब्दों में से कौन सा पहला अनुमान सबसे अच्छा है।

1 पहेली 

निम्नलिखित तालिका 2,309 शब्दों की पूरी वर्डल उत्तर सूची में प्रत्येक स्थिति में "एडीयू," "ऑडियो" और "राइज़" शब्दों के आठ अक्षरों की आवृत्ति देती है। इस तालिका के आधार पर, यह निर्धारित करें कि तीन स्वर-समृद्ध शुरुआती शब्दों में से प्रत्येक के लिए आप कितने हरे और पीले रंग की पूरी वर्डल उत्तर सूची प्राप्त करने की उम्मीद कर सकते हैं: "अलविदा," "ऑडियो" और "उठाएं।" (वर्डल में, एक अक्षर हरे रंग की पृष्ठभूमि के साथ दिखाया जाता है यदि यह सही जगह पर है, और एक पीले रंग की पृष्ठभूमि यदि यह शब्द में है लेकिन गलत जगह पर है।) यह आपको शुरुआती शब्दों के रूप में उनके अपेक्षित प्रदर्शन के बारे में क्या बताता है ?

पाठक रोब कोर्लेट दिखाया कि इस तालिका से अपेक्षित हरे और पीले रंग की संख्या की गणना कैसे करें। "विदा" के लिए, ए 140 शब्दों के लिए सही पहला अक्षर है, डी 20 शब्दों के लिए सही दूसरा अक्षर है और इसी तरह। सभी संभव वर्डल उत्तरों पर ग्रीन्स की कुल संख्या इनका योग है। तो "अलविदा" को कुल 140 + 20 + 266 + 318 + 1 = 745 साग मिलता है। पीले रंग के लिए, हमें एक शब्द में कम से कम एक बार अक्षर के आने की संख्या से शुरू करना होगा (ए के लिए 906 "एडीयू" में) और पीले रंग की संख्या (140) प्राप्त करने के लिए हरे रंग (766) को घटाना होगा। . पीले रंग की कुल संख्या प्राप्त करने के लिए शब्द में प्रत्येक अक्षर के लिए संख्याएँ जोड़ें। हम इन नंबरों को उत्तरों की कुल संख्या (2,309) से विभाजित कर सकते हैं ताकि एक बारी के लिए हरे और पीले रंग की अपेक्षा प्राप्त की जा सके, लेकिन चूंकि यह कदम हमारे सभी शुरुआती शब्दों के लिए सामान्य है, हम तीनों की तुलना करने के लिए कुल योग के साथ काम कर सकते हैं उनमें से। चूंकि हमने इन शब्दों को विशेष रूप से एक स्वर रीढ़ खोजने के लिए चुना है, हम यह भी गणना कर सकते हैं कि स्वरों से कितने हरे रंग आते हैं। यहाँ परिणाम हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कोई तुलना नहीं है! "उठना" हर माप में "एडीयू" से बेहतर है, अधिक हरे और पीले रंग देना और उनके सही स्थानों पर अधिक स्वर देना, इस तथ्य के बारे में कुछ भी नहीं कहना है कि आप दो सबसे आम व्यंजनों को भी पकड़ रहे हैं या खारिज कर रहे हैं। इन सभी उपायों पर "ऑडियो" दूर का तीसरा है। ध्यान दें कि जब आप एक पाठक के रूप में कोई पीला या हरा नहीं मिलता है तो भी कौन से अक्षर अनुपस्थित हैं, इसके बारे में कुछ जानकारी प्राप्त कर सकते हैं मैक्स डेविस इंगित किया गया है, जब आप एक या अधिक पीले और हरे रंग प्राप्त करते हैं तो आपको निश्चित रूप से अधिक जानकारी मिलती है। तो, "अलविदा" उपयोगकर्ता, शायद यह अलविदा कहने का समय है।

प्रश्न 1

यह इस बारे में एक प्रश्न था कि हमें पीले रंग की तुलना में हरे रंग को कितना महत्व देना चाहिए: कितने पीले रंग एक हरे रंग के बराबर होते हैं? उपरोक्त हमारे परिणामों की स्पष्ट प्रकृति उपर्युक्त तुलना के लिए इसका उत्तर देने की आवश्यकता को कम करती है, लेकिन यह एक दिलचस्प प्रश्न है। इस मूल्यांकन के दो पहलू हैं। पहला मानवीय पहलू है: पीले अक्षर को रखने के सभी अलग-अलग तरीकों का पता लगाने के लिए आवश्यक मानसिक प्रयास को आप कितना महत्व देते हैं? इस बात से इनकार नहीं किया जा सकता है कि ढेर सारी हरी सब्जियां मारने से जीवन आसान हो जाता है और हमें डोपामाइन को बढ़ावा मिलता है। सूचना सिद्धांत के दृष्टिकोण से, आपको प्रत्येक उत्तर शब्द के लिए प्रत्येक प्रारंभिक शब्द पर जाने की आवश्यकता होगी और तुलना करें कि पहेली को हल करने में कितने मोड़ लगेंगे जब वही अक्षर हरे रंग के थे जब वे हर उदाहरण में पीले थे।

हालांकि यह एक बहुत बड़ा काम है, मैंने इसे सबसे अच्छा संभव कंप्यूटर शुरुआती शब्द (अस्पष्ट शब्द "टारसे" के लिए करने का प्रबंधन किया, जिसका अर्थ है एक नर बाज़, जिसका पूर्ण इष्टतम समाधान वृक्ष किया गया है ऑनलाइन पोस्ट गणितज्ञ एलेक्स सेल्बी द्वारा)। उत्तर आश्चर्यजनक है। एक उत्तर शब्द का उपयोग करके एक कंप्यूटर समाधान के लिए आवश्यक घुमावों की औसत संख्या, जो पहली बारी में केवल हरे रंग का उत्पादन करती है, 3.34 थी, जबकि केवल पीले अक्षरों के होने पर आवश्यक घुमावों की संख्या 3.51 थी, मात्र 5% की वृद्धि! जाहिर है, एक कंप्यूटर एल्गोरिथ्म के लिए, पीले अक्षरों को रखना, जो हम मनुष्यों के लिए इतना डराने वाला लगता है, बहुत अधिक दंड के बिना प्राप्त किया जा सकता है। मुझे लगता है कि एक मानव सॉल्वर के लिए अंतर न केवल आवश्यक घुमावों की संख्या में, बल्कि हल करने के लिए आवश्यक मानसिक प्रयास और समय में भी अधिक होगा।

2 पहेली

ए) यदि आपको अपनी पहली बारी में सभी पांच पीले रंग मिलते हैं, तो सबसे अच्छा खेल मानते हुए उत्तर खोजने के लिए अधिकतम कितने मोड़ हो सकते हैं?

As रोब कोर्लेट और सैम रोड्स सही ढंग से कहा गया है, सैद्धांतिक उत्तर पांच है: एबीसीडीई जैसे अक्षरों का एक पूरी तरह से पीला संयोजन चार और मोड़ों के लिए खोज का विरोध कर सकता है, क्योंकि आपको उत्तर ईएबीसीडी की खोज करने से पहले बीसीडीईए, सीडीईएबी और डीईएबीसी के माध्यम से साइकिल चलाना पड़ सकता है। व्यवहार में, हालांकि, ऐसे चक्रीय "शब्द" सटीक रूप से संभव नहीं हैं क्योंकि वास्तविक शब्दों ने स्वर और व्यंजन पैटर्न को परिभाषित किया है जिन्हें मनमाने ढंग से नहीं बढ़ाया जा सकता है। यहां तक ​​कि कई विपर्यय वाले शब्दों को भी तीन से अधिक प्रयासों में हल नहीं किया जा सकता है, जैसा कि रोब कॉर्लेट ने "पार्स" के साथ प्रदर्शित किया।

बी) क्या कभी ऐसा होता है कि किसी पत्र को एक निश्चित स्थिति में पीले रंग में बदलना हरे रंग की बारी देखने से ज्यादा मूल्यवान होता है? यदि हां, तो क्या आप एक उदाहरण दे सकते हैं और समझा सकते हैं कि ऐसा क्यों होना चाहिए?

हां, पीले रंग से आने वाला एक अक्षर दुर्लभ मामलों में ऊपर आने वाले हरे रंग की तुलना में अधिक मूल्यवान हो सकता है, अगर यह एक ऐसा पत्र है जो शायद ही कभी अन्य स्थितियों में दिखाई देता है। ऐसा अक्सर वाई के साथ होता है, जो एक शब्द के अंत में अत्यधिक पाया जाता है। मान लीजिए कि आप "पेट" से शुरू करते हैं और बी और वाई दोनों हरे रंग में आते हैं। आप कई संभावनाओं के साथ रह गए हैं: "बैगी," "बिटी," "बॉबी," "लूट," "झाड़ी," आदि।

प्रश्न 2

क्या अस्पष्ट स्क्रैबल शब्दों की अच्छी शब्दावली वाले व्यक्ति को वर्डल खेलने में फायदा या नुकसान होता है?

एक पूर्व टूर्नामेंट स्क्रैबल खिलाड़ी के रूप में, जिसने अस्पष्ट शब्दों को याद करने में कुछ घंटे बिताए, मुझे लगता है कि यह एक फायदा और नुकसान दोनों है। जब मैंने पहली बार वर्डल खेलना शुरू किया, तो मैंने खुद को असामान्य शब्दों की संभावना को देखते हुए और उन्हें खारिज करने की कोशिश करते हुए पाया, जो मुझे बाद में एहसास हुआ कि सही होने का लगभग कोई मौका नहीं था। (गोल्फ शब्दावली में, जिसका मेरा वर्डल समूह अक्सर उपयोग करता है, हम इसे एक काल्पनिक खतरे से स्तब्ध होने के रूप में संदर्भित करते हैं।) जैसा कि मैंने पहेली कॉलम में वर्णित किया है, वर्डल उत्तर सरल शब्दों की सूची से तैयार किए गए हैं, जिनमें से अधिकांश ज्ञात हैं सभी मूल अमेरिकी अंग्रेजी बोलने वालों के लिए। यहां तक ​​कि शब्द जो कुछ असामान्य हैं लेकिन अस्पष्ट नहीं हैं, वे वर्डल उत्तर सूची में नहीं हैं। उदाहरण के लिए, मैंने हाल ही में "लेटेक्स" खेलने की बारी को बर्बाद कर दिया, जो एक काफी सामान्य शब्द है जो संभव वर्डल उत्तर नहीं है। इसलिए, सभी वर्डल खिलाड़ियों की तरह, मुझे उस तरह के शब्द का एक मानसिक मॉडल बनाना पड़ा है जो एक वर्डल उत्तर हो सकता है और विशेष रूप से उन दुर्लभ और अस्पष्ट शब्दों को अनदेखा कर सकता है जिनका उपयोग मैं खुशी से स्क्रैबल में अधिक अंक हासिल करने के लिए करूंगा। दूसरी ओर, इन दुर्लभ शब्दों का ज्ञान "व्यापक व्यंजन" में काम आता है, जिसे आपको कभी-कभी एक-एक करके समान शब्दों के समूह का अनुमान लगाने में कई बार खर्च करने से बचने के लिए करना पड़ता है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास _RA_E है और डी, जी और के युक्त संभावित शब्दों का एक गुच्छा देख रहे हैं, जैसे "ब्रेक," "ड्रेक," "ड्रेप," "ग्रेड" और "अंगूर," यह जानने में मदद करता है और शब्द "केज" खेलें, जो दो और मोड़ों में समाधान खोजने की गारंटी दे सकता है (केगे का मतलब है कि एक जहाज को उसके लंगर को कुछ दूरी पर गिराकर और फिर उसे एक मजबूत रस्सी से खींचना)।

हर दिन हर किसी के समान वर्डल पहेली प्राप्त करना सामाजिक खेल को प्रोत्साहित करता है। लेकिन इंटरनेट पर स्पॉइलर लाजिमी है, और यह ज्ञात है कुछ लोग धोखा देते हैं उनके स्कोर की रिपोर्ट करने में। अगली पहेली इस सवाल से संबंधित है कि किसी वर्डल समूह में धोखा देने का संदेह पूरी तरह से किसी व्यक्ति के स्कोर की असंभवता पर आधारित होता है। फिर से, इस पहेली को गोल्फ स्कोरिंग शर्तों में तैयार किया गया है: तीन मोड़ों में एक वर्डल समाधान को बर्डी कहा जाता है, इसे दो मोड़ों में प्राप्त करना एक ईगल है और पहले मोड़ पर एक शब्द प्राप्त करना निश्चित रूप से एक छेद है .)

3 पहेली

आगे की जांच के लिए एक पारंपरिक वैज्ञानिक कसौटी यह है कि क्या संयोग से होने वाले परिणाम की संभावना ( अल्फा मूल्य) शोधकर्ताओं के लक्ष्यों के आधार पर 5% से कम या 1% से कम है। परिणाम तब 5% या 1% के स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है। चूंकि धोखाधड़ी के लोगों पर संदेह करना अच्छा नहीं है, जब वे नहीं हैं, आइए हम इस जांच में अधिक रूढ़िवादी 1% स्तर चुनें।

मान लीजिए कि आप 10 खिलाड़ियों के एक वर्डल समूह से संबंधित हैं, जो 200 दिनों से प्रतिदिन एक दूसरे के साथ परिणाम साझा कर रहे हैं। मान लें कि एक बहुत अच्छा मानव खिलाड़ी हर 2.5 गेम में एक बर्डी, हर 40 गेम में एक ईगल, और हर 2,000 गेम में एक होल-इन-वन (जो उचित वास्तविक दुनिया के अनुमान हैं) प्राप्त करने की उम्मीद कर सकता है।

ए) इस समय के दौरान आपके समूह में 1% के स्तर पर कितनी बर्डी महत्वपूर्ण होंगी?

बी) एक पंक्ति में कितने चील?

सी) एक पंक्ति में कितने छेद हैं?

यहां कुंजी यह महसूस करना है कि आपके पास 2,000 व्यक्ति-खेलों का जनसंख्या आकार है। इसलिए, इस महत्त्व के स्तर तक पहुँचने के लिए, आपको एक ऐसी घटना देखने की आवश्यकता होगी जो 200,000 व्यक्ति-खेलों में एक से कम बार घटित होगी, केवल संयोग से।

ए) बर्डी-या-बेहतर स्ट्रीक्स: एक गेम में बर्डी या बेहतर होने की संभावना 2/5 + 1/40 + 1/2,000 = 0.4255 है, जो लगभग 1 गेम में 2.35 है। इसे कहते हैं B. की सबसे कम शक्ति B यह 200,000 से अधिक है B¹⁵, जो 368,000 से अधिक है (B¹⁴ लगभग 157,000 है)। तो, समूह में किसी के लिए 15 या उससे अधिक की एक बर्डी-या-बेहतर लकीर इस कठोर मानदंड को पूरा करेगी, लेकिन 14 में से एक नहीं होगी। यदि आपको एक व्यक्तिगत खिलाड़ी पर संदेह है, तो आपको एक ऐसी घटना देखने की आवश्यकता होगी जो 20,000 खेलों में एक से कम बार घटित होती है, जो कि 12 की बर्डी-या-बेहतर स्ट्रीक के साथ होगी। (ध्यान दें कि स्ट्रीक्स होने के अवसरों की वास्तविक संख्या ये लंबाई थोड़ी छोटी है: यह वास्तव में समूह के लिए 1,850 गेम और व्यक्तिगत खिलाड़ी के लिए 188 गेम है, लेकिन इससे इस मामले में कोई फर्क नहीं पड़ता है)।

ध्यान दें कि ये विशेषज्ञ खिलाड़ियों के लिए आवृत्तियाँ हैं, और अधिकांश समूहों और व्यक्तियों के लिए संदिग्ध धारियाँ छोटी होंगी। अभ्यास में इस मानदंड को लागू करने के लिए आपको संबंधित बर्डी, चील और होल-इन-वन आवृत्तियों को निर्धारित करने की आवश्यकता होगी जो आप देख रहे हैं और आपके समूह में खेले जाने वाले खेलों की संख्या को भी ध्यान में रखना होगा।

बी) ईगल-या-बेहतर धारियाँ: एक ईगल या बेहतर के लिए संभावना 1/40 + 1/2,000 = 0.0255, या 1 में लगभग 39.2 है। लकीर की लंबाई जो हमारे महत्व स्तर से अधिक है, समूह के लिए 4 और एक संदिग्ध व्यक्ति के लिए 3 है।

सी) होल-इन-वन स्ट्रीक्स: स्ट्रीक की लंबाई जो हमारे महत्व स्तर से अधिक है, समूह और एक संदिग्ध व्यक्ति दोनों के लिए 2 है।

पिछले दो उत्तरों के लिए एक चेतावनी है: ये दुर्लभ घटनाएँ हैं, और नमूना आकार बहुत छोटा है, इसलिए आपको सावधान रहना होगा। अधिकांश सांख्यिकीविद् आम तौर पर तब तक प्रतीक्षा करते हैं जब तक कि वे कम से कम पांच या अधिक ईगल्स या होल-इन-वन के उदाहरणों को नहीं देखते हैं, जरूरी नहीं कि वे एक लकीर के हिस्से के रूप में हों, इससे पहले कि वे एक महत्व परीक्षण लागू करने में सहज हों।

प्रश्न 3

यह पूरी तरह से संभव है कि आपके समूह में अच्छे परिणामों की आवृत्ति संयोग से भविष्यवाणी की गई आवृत्ति से काफी अधिक हो, बिना किसी को धोखा दिए। आप इसे कैसे समझाएंगे?

इसका एक संभावित कारण, जैसे रोब कोर्लेट समझाता है, हो सकता है कि “सभी खिलाड़ी हर परिणाम का मेहनती रिकॉर्ड रखते हैं।” जैसा कि मैंने पहेली 4 की प्रस्तावना में समझाया था, वर्डले के उत्तर वर्तमान सेटअप के तहत पांच साल तक दोहराए जाने के कारण नहीं हैं। तो भले ही कोई भी उत्तर सूची में सभी शब्दों को धोखा न दे या सभी शब्दों को न जानता हो, फिर भी यह जानकारी किसी भी व्यक्ति या समूह को धीरे-धीरे बेहतर प्रदर्शन करने में मदद कर सकती है।

लेकिन एक और कारण भी है: सूची अच्छी तरह यादृच्छिक नहीं हो सकती है। पिछले कई महीनों में वर्डले खेलने में, मैंने देखा कि जब भी दो या दो से अधिक शब्दों के बीच कोई विकल्प होता है, तो कम सामान्य शब्दों की तुलना में सरल शब्दों के सही होने की संभावना अधिक होती है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास ए, एन और ई थे और बचे हुए विकल्प "स्नीक," "हाइना" और "एनीमा" जैसे शब्द थे, तो आप बिना किसी हिचकिचाहट के सबसे सरल शब्द (इस उदाहरण में "स्नीक") खेल सकते हैं और आप शुद्ध संयोग से आप अपेक्षा से कहीं अधिक बार सही करते हैं। मैंने वास्तव में एक अंग्रेजी गद्य शब्द आवृत्ति सूची का उपयोग यह जांचने के लिए किया था कि दो महीनों में मुझे जो उत्तर मिल रहे थे, उनकी तुलना वर्डल उत्तर सूची में एक औसत शब्द से की गई थी। मुझे जिन उत्तरों का सामना करना पड़ा, वे वर्डल उत्तर सूची के औसत शब्द से लगभग 25% अधिक सामान्य थे, और इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि सूची में सबसे दुर्लभ शब्दों के लिए (नीचे 10%), केवल एक तिहाई उत्तर के रूप में दिखाए गए थे, जैसा कि माना गया था। प्रति। ईगल शुद्ध मौके के आधार पर 1/20 के बजाय 1/40 के करीब आवृत्ति के साथ हुआ। तो ऐसा लगता है कि Wordle उत्तर क्रम अच्छी तरह से यादृच्छिक नहीं है, और या तो यह सरल शब्दों के साथ सामने से भरा हुआ है या हम सूची के एक हिस्से से गुजर रहे हैं जिसमें सरल शब्द हैं।

एक महत्वपूर्ण हालिया बदलाव यह है न्यूयॉर्क टाइम्स वर्डल संपादक नियुक्त किया 7 नवंबर से शुरू होने वाले दिन के शब्द को प्रोग्राम करने के लिए। तब से, पूर्व-अनुक्रमित सूची से कठिन या आपत्तिजनक शब्दों को हटाना अधिक आम हो गया है, जिसमें प्रतिस्थापन, पर्दे के पीछे, "ओम्ब्रे," "उल्टी" और "जैसे शब्द शामिल हैं। फैनी। जबकि मैं इसकी आवश्यकता को समझता हूं टाइम्स खेलने वाले लाखों लोगों की नाराजगी को रोकने के लिए Wordle शब्दों को पवित्र और सरल बनाने के लिए, यह खेल को कम यादृच्छिक और बहुत अधिक अनुमानित बनाता है। इससे भी बदतर पिछले कुछ हफ्तों में दिन के अनुरूप शब्द चुनने की दुर्भाग्यपूर्ण संपादकीय प्रवृत्ति है, जैसे थैंक्सगिविंग डे पर "दावत" और वयोवृद्ध दिवस पर "पदक"। यह खेल शुरू होने से पहले ही शब्द के बारे में एक अतिरिक्त सुराग देने के बराबर है, जिससे पहेली आसान हो जाती है और इसकी समृद्ध सूचना सिद्धांत कनेक्शन से अलग हो जाती है। मुझे उम्मीद है कि यह एक अस्थायी विपथन है क्योंकि यादृच्छिकता इस खेल का एक अनिवार्य तत्व है। ज्यादातर लोग जो प्रतिक्रिया दी सेवा मेरे न्यूयॉर्क टाइम्स इन संपादकीय विकल्पों के बारे में मुझे ऐसा ही लगा।

हमारी चौथी पहेली इस तथ्य पर आधारित थी कि, इसकी वर्तमान वास्तुकला के तहत, Wordle समाधान तब तक नहीं दोहराए जाएंगे जब तक कि सूची पांच साल या उसके बाद समाप्त नहीं हो जाती।

4 पहेली

एक ऐसे व्यक्ति के बारे में सोचें जिसके पास पिछले समाधानों की पूर्ण स्मृति है। ऐसे व्यक्ति के लिए, वर्डल की 2,309 शब्दों की सूची के अंतिम दिन उत्तर स्पष्ट होगा। क्या आप जल्दी से अनुमान लगा सकते हैं कि वास्तविक गणना किए बिना, यह व्यक्ति पूरी सूची की अवधि में कितने होल-इन-वन की अपेक्षा करेगा? फिर यदि आप कर सकते हैं, कोशिश करें और वास्तविक गणना करें।

रोब कोर्लेट इसका पूरी तरह से उत्तर दिया, तार्किक रूप से उत्तर का अनुमान 8.25, और फिर उत्तर की गणना 8.32 होने के लिए। कॉर्लेट की प्रमुख गणनाएँ नीचे उद्धृत की गई हैं। आप उत्कृष्ट अनुमान तकनीक के लिए टिप्पणी देख सकते हैं।

यदि आपके पास m शब्द और आप अनुमान लगाते हैं तो इसके सही होने की संभावना 1/m. यदि आपके पास 1 शब्द है तो संभावना 1/1, 2 शब्द 1/2, 3 शब्द 1/3, आदि हैं। …

[यह] हमें 2309 से नीचे 1 तक सभी संख्याओं के व्युत्क्रमों के योग की गणना करने की आवश्यकता है। मैंने इसे एक स्प्रेडशीट में किया और कुल 8.32 पाया, संतोषजनक रूप से मेरे अनुमान के करीब!

हमारा आखिरी सवाल यह था कि अपने "क्लाइंट-साइड" डिज़ाइन को बनाए रखते हुए वर्डल के शब्दों के यादृच्छिककरण को कैसे सुधारें। Wordle संपादक की नियुक्ति से पहले, शब्दों का कोई दिन-प्रतिदिन यादृच्छिककरण नहीं था: शब्द एक डाउनलोड की गई पूर्व-अनुक्रमित सूची से आए थे जो कि बहुत अच्छी तरह से यादृच्छिक नहीं थी, जैसा कि मैंने ऊपर उल्लेख किया है। तब Wordle का समाधान शब्द वर्तमान तिथि के आधार पर शब्द सूची से क्लाइंट (उपयोगकर्ता) के डिवाइस पर उत्पन्न हुआ था, और पूरी पहेली को उपयोगकर्ता के डिवाइस पर भी तय किया गया था। यह सब करने के लिए कोड पहली बार डाउनलोड किया जाता है जब कोई उपयोगकर्ता पहली बार वेबसाइट से जुड़ता है। इसके बाद यूजर को ऑनलाइन होने की जरूरत नहीं है।

प्रश्न 4

आप Wordle को कैसे डिज़ाइन करेंगे ताकि यह क्लाइंट-साइड डिज़ाइन को बनाए रखे, यह सुनिश्चित करे कि किसी दिए गए दिन पर सभी को एक ही समाधान शब्द मिले, लेकिन हर दिन कोड में बदलाव की आवश्यकता के बिना उत्तर को एक समझदार तरीके से रैंडमाइज़ करें?

रेंडमाइजेशन प्रश्न के कुछ अच्छे उत्तर थे। कुछ पाठकों ने वर्डल उत्तर सूची में एक अनुक्रमणिका बनाने के लिए एक पूर्वनिर्धारित बीज के साथ छद्म यादृच्छिक संख्या का उपयोग करने का सुझाव दिया। Mumintrolet यहां तक ​​कि एक कार्यक्रम भी लिखा जो बेतरतीब ढंग से पांच वर्डल उत्तर सूचियों (32 वर्षों तक चलने वाला) को फेरबदल करता है, यह सुनिश्चित करता है कि एक वर्ष के भीतर कोई भी शब्द दोहराया न जाए। मेरे लिए, सबसे आकर्षक प्रक्रिया आई ब्लाइंडथीमिस, जिन्होंने सुझाव दिया कि रैंडमाइजेशन प्रक्रिया के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला रैंडम सीड उन लोगों की संख्या का अंतिम चार अंक होना चाहिए जिन्होंने एक निश्चित समय तक गेम खेला है। (चूंकि वर्डल को दुनिया में कहीं भी बजाया जा सकता है, इसे पूर्वी प्रशांत क्षेत्र के टाइम जोन में करना होगा, जिसकी शुरुआत इंटरनेशनल डेट लाइन से होती है!) इसके बारे में सबसे बड़ी बात यह है कि कोई भी नहीं, यहां तक ​​कि न्यूयॉर्क टाइम्स Wordle के संपादक को पता चल जाएगा कि जिस दिन शब्द का इस्तेमाल किया गया था, उसके एक दिन पहले वह क्या था।

इनमें से कोई भी तंत्र ग्राहक पक्ष पर पूरी तरह से नहीं किया जा सकता है टिम रॉस बताया। अगला शब्द सर्वर द्वारा उत्पन्न किया जाना होगा, और इस शब्द या इसकी अनुक्रमणिका संख्या को संभवतः शेष कोड के साथ एन्क्रिप्टेड रूप में डाउनलोड करना होगा। जैसा कि रॉस ने बताया, वर्तमान में 2,309 उत्तर शब्द स्रोत कोड में दिनांक क्रम में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं, जिसे कोई भी ब्राउज़र प्रकट कर सकता है। उत्तर शब्द सूची को एन्क्रिप्ट करने और दिनांक क्रम के बजाय वर्णानुक्रम में सहेजने का एक तरीका हो सकता है।

जबकि रैंडमाइजेशन में सुझाए गए सुधारों से मदद मिलेगी, एन्क्रिप्शन से कोई फर्क नहीं पड़ेगा, क्योंकि इंटरनेट पर अभी भी कई स्पॉइलर होंगे और धोखा देने के कई तरीके होंगे।

इस दिलचस्प चर्चा में योगदान देने वाले सभी को धन्यवाद। इस पहेली के लिए अंतर्दृष्टि पुरस्कार रोब कॉर्लेट को जाता है। बधाई हो! हमारी अगली पहेली फरवरी में दिखाई देगी। तब तक, हैप्पी पेज़लिंग और हैप्पी छुट्टियाँ!