स्ट्रिंग सिद्धांत को आकार देने वाले गणितज्ञ | क्वांटा पत्रिका

यूजेनियो कैलाबी को उनके सहकर्मी एक आविष्कारशील गणितज्ञ के रूप में जानते थे - "परिवर्तनकारी रूप से मौलिक", जैसा कि उनके पूर्व छात्र ज़िउक्सियॉन्ग चेन ने कहा था। 1953 में, कैलाबी ने आकृतियों के एक ऐसे वर्ग पर विचार करना शुरू किया, जिसकी पहले किसी ने कभी कल्पना भी नहीं की थी। अन्य गणितज्ञों ने सोचा कि उनका अस्तित्व असंभव था। लेकिन कुछ दशकों बाद, यही आकृतियाँ गणित और भौतिकी दोनों में अत्यंत महत्वपूर्ण हो गईं। नतीजे कैलाबी समेत किसी भी अन्य की अपेक्षा से कहीं अधिक व्यापक पहुंच वाले साबित हुए।

100 सितंबर को जब कैलाबी की मृत्यु हुई तब वह 25 वर्ष के थे, उनके सहयोगियों ने उन्हें 20वीं सदी के सबसे प्रभावशाली जियोमीटर में से एक के रूप में शोक व्यक्त किया। चेन ने कहा, "बहुत से गणितज्ञ उन समस्याओं को हल करना पसंद करते हैं जो किसी विशेष विषय पर काम खत्म कर देती हैं।" "कैलाबी वह व्यक्ति था जिसे विषय शुरू करना पसंद था।"

लगभग 60 वर्षों तक पेंसिल्वेनिया विश्वविद्यालय में कैलाबी के साथ पढ़ाने वाले जेरी कज़दान ने कहा कि उनके सहयोगी के पास "चीजों को देखने का एक विशेष तरीका था। कम स्पष्ट विकल्प यह था कि उन्होंने गणित का अभ्यास कैसे किया।'' कज़दान के अनुसार, कैलाबी की मुख्य व्यस्तताओं में से एक "ऐसे दिलचस्प प्रश्न पूछना था जिनके बारे में कोई और नहीं सोच रहा था।" उन प्रश्नों के उत्तर अक्सर स्थायी महत्व के परिणाम देते थे।

हालाँकि कैलाबी ने ज्यामिति के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण योगदान दिया, लेकिन उन्हें 1953 में मैनिफोल्ड्स के एक विशेष वर्ग के बारे में अनुमान के लिए जाना जाता है। मैनिफ़ोल्ड एक सतह या स्थान है जो किसी भी आयाम में मौजूद हो सकता है, एक आवश्यक विशेषता के साथ: सतह पर प्रत्येक बिंदु के चारों ओर एक छोटा "पड़ोस" सपाट दिखता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी दूर से देखने पर गोल (गोलाकार) दिखती है, लेकिन जमीन का एक छोटा सा टुकड़ा सपाट दिखता है।

प्रिंसटन यूनिवर्सिटी के ग्रेजुएट स्कूल में, कैलाबी को काहलर मैनिफोल्ड्स में रुचि हो गई, जिसका नाम 20 वीं सदी के जर्मन जियोमीटर एरिच काहलर के नाम पर रखा गया था। इस प्रकार के मैनिफोल्ड चिकने होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई तेज या दांतेदार विशेषताएं नहीं होती हैं, और वे केवल सम आयामों में आते हैं - 2, 4, 6 और ऊपर।

एक गोले में निरंतर वक्रता होती है। आप सतह पर कहीं भी जाएं, चाहे आप किसी भी दिशा में जाएं, आपका रास्ता उतना ही मुड़ता है। लेकिन सामान्य तौर पर, मैनिफोल्ड्स की वक्रता एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक भिन्न हो सकती है। गणितज्ञ वक्रता मापने के कुछ अलग-अलग तरीके हैं। रिक्की वक्रता नामक एक अपेक्षाकृत सरल उपाय कैलाबी के लिए बहुत रुचिकर था। उन्होंने प्रस्तावित किया कि काहलर मैनिफोल्ड्स में हर बिंदु पर शून्य रिक्की वक्रता हो सकती है, यहां तक ​​​​कि दो टोपोलॉजिकल स्थितियों को संतुष्ट करते हुए भी जो विश्व स्तर पर उनके आकार को बाधित करती हैं। अन्य भूगोलवेत्ताओं ने सोचा कि ऐसी आकृतियाँ सच होने के लिए बहुत अच्छी लगती हैं।

शिंग-तुंग याउ शुरू में संदेह करने वालों में से थे। कैलाबी अनुमान के बारे में उन्हें पहली बार 1970 में पता चला, जब वह कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में स्नातक छात्र थे, और वे तुरंत आश्चर्यचकित रह गए। यह साबित करने के लिए कि अनुमान सच था, जैसा कि कैलाबी ने समस्या बताई थी, किसी को यह दिखाना होगा कि एक बहुत ही कांटेदार समीकरण का समाधान पाया जा सकता है - भले ही समीकरण को सीधे हल नहीं किया गया हो। यह अभी भी एक बड़ी चुनौती थी क्योंकि इससे पहले किसी ने भी इस विशिष्ट प्रकार के समीकरण को हल नहीं किया था।

समस्या के बारे में सोचने में कुछ साल बिताने के बाद, याउ ने 1973 के ज्यामिति सम्मेलन में घोषणा की कि उन्हें ऐसे प्रति उदाहरण मिले हैं जो दिखाते हैं कि अनुमान गलत था। कैलाबी, जो सम्मेलन में थे, ने उस समय कोई आपत्ति नहीं जताई। कुछ महीने बाद, मामले पर कुछ विचार करने के बाद, उन्होंने याउ से अपना तर्क स्पष्ट करने को कहा। जब याउ ने अपनी गणना की समीक्षा की, तो उसे एहसास हुआ कि उसने गलती की है। प्रति-उदाहरण टिक नहीं पाए, जिससे पता चलता है कि अनुमान आख़िरकार सही हो सकता है।

कैलाबी ने मूल रूप से प्रस्तावित कई वर्गों के वर्ग के अस्तित्व को साबित करने में याउ ने अगले तीन साल बिताए। 1976 में क्रिसमस के दिन, याउ की मुलाकात कैलाबी और एक अन्य गणितज्ञ से हुई, जिन्होंने अपने प्रमाण की वैधता की पुष्टि की, जिससे वस्तुओं के गणितीय अस्तित्व की स्थापना हुई, जिसे अब कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड्स कहा जाता है। 1982 में, याउ ने आंशिक रूप से इस परिणाम के बल पर गणित का सर्वोच्च सम्मान फील्ड्स मेडल जीता।

उस समय के आसपास, प्रकृति की शक्तियों को एकीकृत करने वाले सिद्धांतों को ईजाद करने की कोशिश कर रहे भौतिकविदों ने इस विचार पर काम करना शुरू कर दिया कि इलेक्ट्रॉन जैसे मौलिक कण वास्तव में अत्यधिक छोटे कंपन तारों से बने होते हैं। कंपन के विभिन्न पैटर्न विभिन्न कणों के रूप में प्रकट होते हैं। तकनीकी कारणों से, ये कंपन केवल 10 आयामों में ही सही ढंग से काम करते हैं।

कहने की जरूरत नहीं है, दुनिया 10-आयामी प्रतीत नहीं होती है - अंतरिक्ष के केवल तीन आयाम और समय का एक आयाम प्रतीत होता है। हालाँकि, 1980 के दशक के मध्य तक, भौतिकविदों के एक समूह ने महसूस किया था कि ब्रह्मांड के छह "अतिरिक्त" आयाम एक मिनट के कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड (10 से कम) में छिपे हो सकते हैं^-17 व्यास में सेंटीमीटर)। स्ट्रिंग सिद्धांत, जैसा कि इस भौतिक ढांचे को कहा जाता था, यह भी मानता था कि प्रकृति के कण और बल कैलाबी-यौ आकार द्वारा निर्धारित होते थे। यह सिद्धांत सुपरसिममेट्री नामक एक संपत्ति पर निर्भर था, जो समरूपता से उत्पन्न हुई थी जो पहले से ही काहलर मैनिफोल्ड में निर्मित थी - एक और कारण है कि कैलाबी-यौ मैनिफोल्ड स्ट्रिंग सिद्धांत के लिए सही फिट प्रतीत होता है।

1984 तक, याउ को पहले से ही पता था कि कम से कम 10,000 अलग-अलग छह-आयामी कैलाबी-याउ आकृतियाँ बनाना संभव था। यह स्पष्ट नहीं है कि क्या हमारी दुनिया गुप्त रूप से कैलाबी-याउ की विविधता से भरी हुई है - जो देखने में बहुत छोटे आयामों में छिपी हुई है - लेकिन हर साल भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ उनके गुणों की जांच करने वाले हजारों पेपर प्रकाशित करते हैं।

याउ ने कहा कि यह शब्द इतनी बार आता है कि उन्हें कभी-कभी लगता है कि उनका पहला नाम कैलाबी है। अपने हिस्से के लिए, कैलाबी ने 2007 में कहा था, "स्ट्रिंग सिद्धांत के साथ संबंध के कारण, इस विचार को जो ध्यान मिला है, उससे मैं बहुत खुश हूं।" “लेकिन मेरा उससे कोई लेना-देना नहीं है। जब मैंने पहली बार अनुमान लगाया, तो इसका भौतिकी से कोई लेना-देना नहीं था। यह पूरी तरह से ज्यामिति थी।''

कैलाबी हमेशा गणितज्ञ बनने के लिए दृढ़ संकल्पित नहीं थे। उनकी प्रतिभा जल्दी ही दिखने लगी थी - जब वह बच्चे थे तो उनके वकील पिता ने उनसे अभाज्य संख्याओं के बारे में पूछा था। लेकिन द्वितीय विश्व युद्ध की शुरुआत में उनके परिवार के इटली से भाग जाने के बाद, जब वे 16 में 1939 साल की उम्र में मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में पहुंचे, तो उन्होंने केमिकल इंजीनियरिंग में पढ़ाई करने का फैसला किया। युद्ध के दौरान, उन्होंने फ़्रांस और जर्मनी में अमेरिकी सेना अनुवादक के रूप में कार्य किया। घर लौटने के बाद, उन्होंने गणित में जाने का निर्णय लेने से पहले कुछ समय के लिए केमिकल इंजीनियर के रूप में काम किया। उन्होंने प्रिंसटन में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की और 1964 में पेन में उतरने से पहले कई प्रोफेसरशिप हासिल की, जहां वे रहेंगे।

उन्होंने गणित के प्रति अपना उत्साह कभी नहीं खोया और 90 की उम्र तक शोध करना जारी रखा। चेन, उनके पूर्व छात्र, को याद आया कि कैसे कैलाबी उन्हें गणित विभाग के मेलरूम में या हॉलवे में रोकती थी: उनकी बातचीत घंटों तक चल सकती थी, कैलाबी लिफाफे, नैपकिन, कागज़ के तौलिये या कागज के अन्य स्क्रैप पर सूत्र लिखता था।

याउ ने कैलाबी के साथ अपने आदान-प्रदान से कुछ नैपकिन बचाए। याउ ने कहा, "मैंने हमेशा उन पर लिखे सूत्रों से सीखा, जो कैलाबी की ज्यामितीय अंतर्ज्ञान की अलौकिक समझ को व्यक्त करते थे।" “वह अपने विचारों को साझा करने में बहुत उदार थे और उनके लिए श्रेय पाने की परवाह नहीं करते थे। उसने बस यही सोचा कि गणित करना मज़ेदार है।''

कैलाबी ने गणित को अपना पसंदीदा शौक बताया। "एक पेशे के रूप में अपने शौक का पालन करना मेरे जीवन का असाधारण सौभाग्य है।"

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