QuOne Lab, Phanous Kutatási és Innovációs Központ, Teherán, Irán
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A helyi hamiltoniak evolúciója rövid időn belül várhatóan helyi marad, és így korlátozott. Ebben a cikkben ezt az intuíciót igazoljuk azáltal, hogy bebizonyítjuk a helyi időfüggő hamiltoniak rövid távú evolúciójának néhány korlátját. Megmutatjuk, hogy a lokális hamiltoniak rövid idejű (legfeljebb logaritmikus) evolúcióinak mérési eredményének eloszlása $koncentrált$ és kielégít egy $textit{izoperimetrikus egyenlőtlenséget}$. Eredményeink explicit alkalmazásának bemutatásához megvizsgáljuk a $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ problémát, és arra a következtetésre jutunk, hogy a kvantumhegesztéshez legalább olyan futási időre van szükség, amely logaritmikusan skálázódik a probléma méretében legyőzni a klasszikus algoritmusokat $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$-on. Eredményeink megállapításához egy Lieb-Robinson kötést is bebizonyítunk, amely időfüggő hamiltoniak esetében működik, és amely független érdeklődésre tarthat számot.
Kiemelt kép: Ez az illusztráció három különböző $n$-qubit állapot Hamming-súlyának valószínűségi eloszlását ábrázolja $n=100$ esetén. A középső (kék) eloszlás a termék kezdeti állapotának tipikus eloszlása (pl. $|+rangle^{otimes n}$). A közvetlenül jobbra csúcsosodott (narancssárga) eloszlás a kézirat 2. Tételében leírt kezdeti állapot rövid idejű alakulását követő eloszlást jelenti. Az az eloszlás, amelynek a spektrum mindkét oldalán két csúcs van (zöld), a GHZ állapot közelítése. Ez azt mutatja, hogy a GHZ állapot még csak megközelítőleg sem generálható rövid idejű kvantumlágyítással.
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] T. Kadowaki és H. Nishimori. Kvantum lágyítás a keresztirányú Ising modellben. Physical Review E 58, 5355–5363 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann és M. Sipser. Kvantumszámítás az adiabatikus evolúció segítségével. arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: 0001106
[3] T. Kato. A kvantummechanika adiabatikus tételéről. Journal of the Physical Society of Japan 5, 435–439 (1950).
https:///doi.org/10.1143/JPSJ.5.435
[4] M. Born és V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928).
https:///doi.org/10.1007/BF01343193
[5] T. Albash és DA Lidar. Adiabatikus kvantumszámítás. Reviews of Modern Physics 90, 015002 (2018).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002
[6] I. Tyúk és FM Spedalieri. Kvantum lágyítás a korlátozott optimalizáláshoz. Physical Review Applied 5, 034007 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri, CK Andersen, AL Grimsmo és A. Blais. Kvantumlágyítás teljesen összekapcsolt nemlineáris oszcillátorokkal. Nature Communications 8, 15785 (2017).
https:///doi.org/10.1038/ncomms15785
[8] W. Lechner, P. Hauke és P. Zoller. Egy kvantumlágyító architektúra teljes körű csatlakozással a helyi interakciókból. Science Advances 1, e1500838 (2015).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.1500838
[9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble és S. Kais. Kvantum lágyítás a primerfaktorizáláshoz. Scientific Reports 8, 17667 (2018).
https:///doi.org/10.1038/s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs és DA Lidar. A kvantumlágyítás a klasszikus gépi tanulással szemben egy egyszerűsített számítási biológia problémára alkalmazva. NPJ kvantuminformáció 4, 1–10 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] L. Stella, GE Santoro és E. Tosatti. Optimalizálás kvantumlágyítással: Tanulságok egyszerű esetekből. Fizikai Szemle B 72, 014303 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye és A. Crispin. A gráf színezési probléma kvantumlágyítása. Discrete Optimization 8, 376–384 (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott, J. Job, J.-R. Vlimant, D. Lidar és M. Spiropulu. Higgs-optimalizálási probléma megoldása kvantumlágyítással a gépi tanuláshoz. Nature 550, 375–379 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nature24047
[14] KL Pudenz, T. Albash és D. A Lidar. Kvantum lágyítási korrekció véletlenszerű Ising problémákhoz. Physical Review A 91, 042302 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042302
[15] A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose és A. Aspuru-Guzik. Rácsfehérje modellek alacsony energiájú konformációinak megtalálása kvantumillesztéssel. Scientific Reports 2, 571 (2012).
https:///doi.org/10.1038/srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash és D. A Lidar. Hibajavított kvantumlágyítás több száz qubittel. Nature Communications 5, 1–10 (2014).
https:///doi.org/10.1038/ncomms4243
[17] R. Martoňák, GE Santoro és E. Tosatti. Az utazó-értékesítő probléma kvantumlágyítása. Physical Review E 70, 057701 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi és Henderson képviselő. A kvantumillesztés alkalmazása mély neurális hálózatok képzésére. arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] M. W. Johnson és mtsai. Kvantum lágyítás gyártott spinekkel. Nature 473, 194–198 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nature10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. Chancellor és DA Lidar. Programozható kvantumlágyítás kísérleti aláírása. Nature Communications 4, 1–8 (2013).
https:///doi.org/10.1038/ncomms3067
[21] AD King és mtsai. Koherens kvantumlágyítás egy programozható 2000 qubit-es Ising-láncban. arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen és mtsai. Két qubites kapuk folyamatos halmazának bemutatása rövid távú kvantumalgoritmusokhoz. Physical Review Letters 125, 120504 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120504
[23] K. Wright és mtsai. Egy 11 qubites kvantumszámítógép teljesítményértékelése. Nature Communications 10, 1–6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] EJ Crosson és DA Lidar. A kvantumjavítás kilátásai diabatikus kvantumillesztéssel. Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] E. Farhi, J. Goldstone és S. Gutmann. Kvantum közelítő optimalizálási algoritmus. arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] E. Farhi, D. Gamarnik és S. Gutmann. A kvantumközelítő optimalizálási algoritmusnak látnia kell a teljes grafikont: Példák a legrosszabb esetekre. arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] E. Farhi, D. Gamarnik és S. Gutmann. A kvantumközelítő optimalizálási algoritmusnak látnia kell a teljes grafikont: tipikus eset. arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig és E. Tang. A szimmetriavédelemből származó variációs kvantumoptimalizálás akadályai. Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset és R. Movassagh. Klasszikus algoritmusok kvantumátlagértékekre. Nature Physics 17, 337–341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig és E. Tang. Hibrid kvantum-klasszikus algoritmusok közelítő gráfszínezéshez. Quantum 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] L. Eldar és AW Harrow. Helyi hamiltoniak, akiknek alapállapotát nehéz megközelíteni. 2017-ben az IEEE 58. éves szimpóziuma a számítástechnikai alapokról (FOCS), 427–438 (2017).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov és AV Gorshkov. Optimális protokollok a kvantumlágyításban és a kvantum közelítő optimalizálási algoritmusban. Physical Review Letters 126, 070505 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov és AV Gorshkov. Analóg kvantum algoritmusok viselkedése. arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti, D. D'Alessandro és DA Lidar. Optimális vezérlés zárt és nyitott rendszerek kvantumoptimalizálásához. Physical Review Applied 16, 054023 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe és S. Zhu. Az ügetőhiba elmélete kommutátor skálázással. Physical Review X 11, 011020 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata és R. Sims. Korrelációk terjedése kvantumrácsrendszerekben. Journal of Statistical Physics 124, 1–13 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele és R. Sims. Lieb-Robinson határai a kvantum-többtest fizikában. Kortárs Matematika 529, 141–176 (2010).
https:///doi.org/10.1090/conm/529/10429
[38] S. Bravyi, MB Hastings és F. Verstraete. Lieb-robinson határok és korrelációk és topológiai kvantumrend generálása. Physical Review Letters 97, 050401 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. Chen és A. Lucas. Operátornövekedési korlátok a gráfelméletből. Communications in Mathematical Physics 385, 1273–1323 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] EH Lieb és DW Robinson. A kvantum spin rendszerek véges csoportsebessége. Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https:///doi.org/10.1007/BF01645779
[41] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari és GH Low. Kvantumalgoritmus a rácsos Hamilton-féle valós idejű evolúció szimulálására. 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 350–360 (2018).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips és P. Sarnak. Ramanujan grafikonok. Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https:///doi.org/10.1007/BF02126799
[43] B. Mohar. Grafikonok izoperimetrikus számai. Journal of Combinatorial Theory, B sorozat 47, 274–291 (1989).
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus, DA Spielman és N. Srivastava. Interlacing Families IV: Kétoldalú Ramanujan grafikonok minden méretben. 2015-ben IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 1358–1377 (2015).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2015.87
[45] AW Marcus, DA Spielman és N. Srivastava. Interlacing Families IV: Kétoldalú Ramanujan grafikonok minden méretben. SIAM Journal on Computing 47, 2488–2509 (2018).
https:///doi.org/10.1137/16M106176X
[46] C. Hall, D. Puder és WF Sawin. Grafikonok Ramanujan borításai. Advances in Mathematics 323, 367–410 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans és DP Williamson. Továbbfejlesztett közelítő algoritmusok a maximális vágási és kielégítési problémákhoz félig meghatározott programozással. Journal of the ACM 42, 1115–1145 (1995).
https:///doi.org/10.1145/227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj és M. Kieferová. Quantum Speedup a Quantum Annealing által. Physical Review Letters 109, 050501 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050501
[49] MB Hastings. Az adiabatikus kvantumszámítás ereje előjel nélküli probléma nélkül. Quantum 5, 597 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] Gilyén A., MB Hastings és U. Vazirani. (Sub)Exponenciális előnye az adiabatikus kvantumszámításnak előjelprobléma nélkül. In Proceedings of the Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC), 1357–1369 (2021).
https:///doi.org/10.1145/3406325.3451060
[51] R. Bhatia. Mátrix elemzés. Diplomás szövegek matematikából. Springer New York (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. Pozitív határozott mátrixok. Princeton University Press, (2007).
https:///doi.org/10.1515/9781400827787
[53] BD McKay, NC Wormald és B. Wysocka. Rövid ciklusok véletlenszerű reguláris grafikonokon. The Electronic Journal of Combinatorics 11, 1–12 (2004).
https:///doi.org/10.37236/1819
[54] F. Kardoš, D. Král, and J. Volec. Maximális élvágások nagy kerületű köbös gráfokban és véletlenszerű köbös gráfokban. Random Structures & Algorithms 41, 506–520 (2012).
https:///doi.org/10.1002/rsa.20471
[55] D. Coppersmith, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi és GB Sorkin. Véletlenszerű MAX SAT, véletlenszerű MAX CUT és ezek fázisátmenetei. Random Structures and Algorithms 24, 502–545 (2004).
https:///doi.org/10.1002/rsa.20015
[56] A. Dembo, A. Montanari és S. Sen. Ritka véletlenszerű gráfok extrém vágásai. Annals of Probability 45, 1190–1217 (2017).
https:///doi.org/10.1214/15-AOP1084
Idézi
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé és Daniel Stilck França, „Limitations of variational quantum algorithms: a quantum optimal transport approach”, arXiv: 2204.03455.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-07-19 03:10:09). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-07-19 03:10:07).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
