1963-ban Roy Kerr matematikus olyan megoldást talált Einstein egyenleteire, amely pontosan leírja a téridőt azon kívül, amit ma forgó fekete lyuknak nevezünk. (A kifejezést még néhány évig nem találnák meg.) Az elismerése óta eltelt közel hat évtizedben a kutatók megpróbálták bebizonyítani, hogy ezek az úgynevezett Kerr fekete lyukak stabilak. Hogy ez mit jelent, elmagyarázták Jérémie Szeftel, a Sorbonne Egyetem matematikusa, „az az, hogy ha valamivel kezdek, ami úgy néz ki, mint egy Kerr fekete lyuk, és egy kis ütést adok neki” – például gravitációs hullámokkal –, „amit vársz, a távoli jövőben , minden rendeződik, és ismét pontosan úgy fog kinézni, mint egy Kerr-megoldás.”
Az ellenkező helyzet – egy matematikai instabilitás – „mély rejtélyt jelentett volna az elméleti fizikusok számára, és azt sugallta volna, hogy valamilyen alapvető szinten módosítani kell Einstein gravitációs elméletét” – mondta. Thibault Damour, a franciaországi Institute of Advanced Scientific Studies fizikusa.
912 oldalas papír május 30-án online közzétéve, Szeftel, Elena Giorgi a Columbia Egyetem és Sergiu Klainerman A Princeton Egyetem kutatói bebizonyították, hogy a lassan forgó Kerr fekete lyukak valóban stabilak. A munka több éves munka eredménye. A teljes bizonyítás - amely az új műből áll, an 800 oldalas papír Klainerman és Szeftel 2021-től, valamint három háttéranyag, amelyek különféle matematikai eszközöket hoztak létre – összesen nagyjából 2,100 oldal.
Az új eredmény „valóban mérföldkövet jelent az általános relativitáselmélet matematikai fejlődésében” – mondta. Demetrios Christodoulou, a zürichi Svájci Szövetségi Technológiai Intézet matematikusa.
Shing-Tung Yau, a Harvard Egyetem emeritus professzora, aki nemrég költözött a Tsinghua Egyetemre, hasonlóan dicsérő volt, és a bizonyítékot „az első jelentős áttörésnek” nevezte az általános relativitáselmélet ezen területén az 1990-es évek eleje óta. „Ez egy nagyon nehéz probléma” – mondta. Hangsúlyozta azonban, hogy az új lap még nem esett át szakértői értékelésen. A 2021-es, publikálásra jóváhagyott újságot azonban „teljesnek és izgalmasnak” nevezte.
Az egyik ok, amiért a stabilitás kérdése olyan sokáig nyitva maradt, az az, hogy az Einstein-egyenletek legtöbb explicit megoldása, például a Kerr által talált megoldás, stacionárius, mondta Giorgi. „Ezek a képletek azokra a fekete lyukakra vonatkoznak, amelyek csak ott vannak, és soha nem változnak; ezek nem azok a fekete lyukak, amelyeket a természetben látunk.” A stabilitás felméréséhez a kutatóknak meg kell tenniük kitéve a fekete lyukakat kisebb zavaroknak majd nézd meg, mi történik azokkal a megoldásokkal, amelyek ezeket a tárgyakat írják le, ahogy az idő előrehalad.
Például képzelje el, hogy hanghullámok csapnak be egy borospohárba. Szinte mindig a hullámok egy kicsit megrázzák az üveget, aztán a rendszer megnyugszik. De ha valaki elég hangosan és olyan hangmagassággal énekel, amely pontosan megegyezik az üveg rezonanciafrekvenciájával, az üveg összetörhet. Giorgi, Klainerman és Szeftel azon töprengett, vajon megtörténhet-e hasonló rezonancia jellegű jelenség, amikor egy fekete lyukat gravitációs hullámok ütik be.
Több lehetséges eredményt is mérlegeltek. Egy gravitációs hullám például átlépheti egy Kerr fekete lyuk eseményhorizontját, és behatolhat a belsejébe. A fekete lyuk tömege és forgása kissé módosítható, de az objektum továbbra is egy fekete lyuk lenne, amelyet Kerr-egyenletek jellemeznek. Vagy a gravitációs hullámok örvénylődhetnek a fekete lyuk körül, mielőtt szétoszlanak, ugyanúgy, ahogy a legtöbb hanghullám szétoszlik a borospohárral való találkozás után.
Vagy kombinálhatják a pusztítást, vagy ahogy Giorgi mondta: „Isten tudja mit”. A gravitációs hullámok összegyűlhetnek a fekete lyuk eseményhorizontján kívül, és olyan mértékben koncentrálhatják energiájukat, hogy különálló szingularitás alakul ki. A fekete lyukon kívüli téridő ekkor olyan erősen torzulna, hogy a Kerr-megoldás már nem érvényesülne. Ez az instabilitás drámai jele lenne.
A három matematikus egy olyan stratégiára támaszkodott – amelyet ellentmondásos bizonyításnak neveztek –, amelyet korábban a kapcsolódó munkákban alkalmaztak. Az érvelés nagyjából így hangzik: Először is a kutatók az ellenkezőjét feltételezik annak, amit bizonyítani próbálnak, nevezetesen, hogy a megoldás nem létezik örökké – ehelyett van egy maximális idő, amely után a Kerr-megoldás tönkremegy. Ezután valamilyen „matematikai trükköt” alkalmaznak – mondta Giorgi – az általános relativitáselmélet középpontjában álló parciális differenciálegyenletek elemzésével, hogy a megoldást az állítólagos maximális időn túlra is kiterjeszthessék. Más szóval azt mutatják, hogy bármilyen értéket is választanak a maximális időre, az mindig meghosszabbítható. Kiinduló feltételezésük tehát ellentmond, ami azt jelenti, hogy magának a sejtésnek igaznak kell lennie.
Klainerman hangsúlyozta, hogy ő és kollégái mások munkájára építettek. „Négy komoly próbálkozás történt – mondta –, és történetesen mi vagyunk a szerencsések. A legújabb lapot kollektív teljesítménynek tartja, és szeretné, ha az új hozzászólást „az egész terület diadalaként” tekintenék.
A stabilitást eddig csak a lassan forgó fekete lyukak esetében igazolták – ahol a fekete lyuk impulzusimpulzusának és tömegének aránya jóval kisebb, mint 1. Még nem bizonyították, hogy a gyorsan forgó fekete lyukak is stabilak. Ezenkívül a kutatók nem határozták meg pontosan, hogy a szögimpulzus és a tömeg arányának milyen kicsinek kell lennie a stabilitás biztosítása érdekében.
Tekintettel arra, hogy hosszú bizonyításuknak csak egy lépése nyugszik az alacsony szögimpulzus feltételezésén, Klainerman kijelentette, hogy „egyáltalán nem lepődne meg, ha az évtized végére teljes feloldást kapnánk a Kerr [stabilitási] sejtésről. .”
Giorgi nem annyira szangvinikus. "Igaz, hogy a feltételezés csak egy esetre vonatkozik, de ez egy nagyon fontos eset." A korlátozás túllépése sok munkát igényel, mondta. nem tudja, ki vállalja el, vagy mikor sikerülhet.
Ezen a problémán túlmutat egy sokkal nagyobb, a végső állapot sejtése, amely alapvetően azt állítja, hogy ha elég sokáig várunk, az univerzum véges számú Kerr-fekete lyukká fejlődik, amelyek távolodnak egymástól. A végső állapot sejtése a Kerr-stabilitástól és más olyan részsejtésektől függ, amelyek önmagukban is rendkívül nagy kihívást jelentenek. „Fogalmunk sincs, hogyan bizonyítsuk ezt be” – ismerte el Giorgi. Egyesek számára ez a kijelentés pesszimistán hangozhat. Ugyanakkor egy lényeges igazságot is szemléltet a Kerr-fekete lyukakkal kapcsolatban: a matematikusok figyelmét évekre, ha nem évtizedekre szánják rájuk.
