Alkalmazott Matematika és Elméleti Fizika Tanszék, Cambridge-i Egyetem, Cambridge, Egyesült Királyság
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
The task of determining whether a given quantum channel has positive capacity to transmit quantum information is a fundamental open problem in quantum information theory. In general, the coherent information needs to be computed for an unbounded number of copies of a channel in order to detect a positive value of its quantum capacity. However, in this paper, we show that the coherent information of a $textit{single copy}$ of a $textit{randomly selected channel}$ is positive almost surely if the channel’s output space is larger than its environment. Hence, in this case, a single copy of the channel typically suffices to determine positivity of its quantum capacity. Put differently, channels with zero coherent information have measure zero in the subset of channels for which the output space is larger than the environment. On the other hand, if the environment is larger than the channel’s output space, identical results hold for the channel’s complement.
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Howard Barnum, MA Nielsen és Benjamin Schumacher. Információátvitel zajos kvantumcsatornán keresztül. Phys. Rev. A, 57:4153–4175, 1998. június. doi:10.1103/PhysRevA.57.4153.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.4153
[2] Hellmut Baumgärtel. Analitikus perturbációelmélet mátrixokhoz és operátorokhoz. Birkhäuser Verlag, 1985.
[3] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin és William K. Wootters. A zajos összefonódások tisztítása és hűséges teleportálás zajos csatornákon keresztül. Phys. Rev. Lett., 76:722–725, 1996. január. doi: 10.1103/PhysRevLett.76.722.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
[4] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo és John A. Smolin. A kvantumtörlési csatornák kapacitásai. Phys. Rev. Lett., 78:3217–3220, 1997. ápr. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.3217
[5] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin és William K. Wootters. Vegyes állapotú összefonódás és kvantumhiba-korrekció. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, 1996. nov. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[6] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin és William K. Wootters. Vegyes állapotú összefonódás és kvantumhiba-korrekció. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, 1996. nov. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[7] Charles H. Bennett, Peter W. Shor, John A. Smolin és Ashish V. Thapliyal. Zajos kvantumcsatornák összefonódással segített klasszikus kapacitása. Phys. Rev. Lett., 83:3081–3084, 1999. október. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3081
[8] Samuel L. Braunstein és Peter van Loock. Kvantuminformáció folytonos változókkal. Rev. Mod. Phys., 77:513–577, 2005. június. doi: 10.1103/RevModPhys.77.513.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.77.513
[9] N. Cai, A. Winter és RW Yeung. Kvantum adatvédelem és kvantumlehallgatási csatornák. Problems of Information Transmission, 40(4):318–336, 2004. október. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https:///doi.org/10.1007/s11122-005-0002-x
[10] Man-Duen Choi. Teljesen pozitív lineáris térképek összetett mátrixokon. Lineáris algebra és alkalmazásai, 10(3):285–290, 1975. június. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] John B Conway. Funkcionális elemzés tanfolyam. Diplomás szövegek matematikából. Springer, New York, NY, 2. kiadás, 1994. január.
[12] Toby Cubitt, David Elkouss, William Matthews, Maris Ozols, David Pérez-García és Sergii Strelchuk. A kvantumkapacitás kimutatásához korlátlan számú csatornahasználatra lehet szükség. Nature Communications, 6(1), 2015. március. doi:10.1038/ncomms7739.
https:///doi.org/10.1038/ncomms7739
[13] Toby S. Cubitt, Mary Beth Ruskai és Graeme Smith. A lebomló kvantumcsatornák szerkezete. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https:///doi.org/10.1063/1.2953685
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.2953685
[14] I. Devetak. Egy kvantumcsatorna privát klasszikus kapacitása és kvantumkapacitása. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2004.839515
[15] I. Devetak és PW Shor. Egy kvantumcsatorna kapacitása klasszikus és kvantuminformáció egyidejű továbbítására. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, 2005. március. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor és John A. Smolin. Nagyon zajos csatornák kvantumcsatorna-kapacitása. Phys. Rev. A, 57:830–839, 1998. február. doi: 10.1103/PhysRevA.57.830.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.830
[17] G. Edgar. Mérés, topológia és fraktálgeometria. Matematikai egyetemi szövegek. Springer New York, 2008. URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Jean Ginibre. Komplex, kvaterniós és valós mátrixok statisztikai együttesei. Journal of Mathematical Physics, 6(3):440–449, 1965. március. doi: 10.1063/1.1704292.
https:///doi.org/10.1063/1.1704292
[19] Vittorio Giovannetti és Rosario Fazio. A spin-lánc összefüggések információ-kapacitás leírása. Phys. Rev. A, 71:032314, 2005. márc. doi: 10.1103/PhysRevA.71.032314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032314
[20] M. Grassl, Th. Beth és T. Pellizzari. A kvantumtörlési csatorna kódjai. Phys. Rev. A, 56:33–38, 1997. július. doi: 10.1103/PhysRevA.56.33.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.33
[21] Leonid Gurvits. Classical deterministic complexity of Edmonds’ problem and quantum entanglement. In Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’03, page 10–19, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/780542.780545.
https:///doi.org/10.1145/780542.780545
[22] Erkka Haapasalo, Michal Sedlák és Mário Ziman. A határtól való távolság és a minimális hibaszintű diszkrimináció. Phys. Rev. A, 89:062303, 2014. június. doi: 10.1103/PhysRevA.89.062303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.062303
[23] PR Halmos. Mértékelmélet. Diplomás szövegek matematikából. Springer New York, 1976. URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Klemens Hammerer, Anders S. Sørensen és Eugene S. Polzik. Kvantum-interfész a fény és az atomi együttesek között. Rev. Mod. Phys., 82:1041–1093, 2010. ápr. doi: 10.1103/RevModPhys.82.1041.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.82.1041
[25] MB Hastings. A kommunikációs kapacitás szuperadditivitása összefonódott bemenetek használatával. Nature Physics, 5(4):255–257, 2009. március. doi:10.1038/nphys1224.
https:///doi.org/10.1038/nphys1224
[26] Patrick Hayden, Sepehr Nezami, Xiao-Liang Qi, Nathaniel Thomas, Michael Walter és Zhao Yang. Holografikus kettősség véletlenszerű tenzorhálózatokból. Journal of High Energy Physics, 2016(11), 2016. november. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2016)009
[27] Patrick Hayden és Andreas Winter. Ellenpéldák a maximális p-norma multiplicativitási sejtésére minden p > 1 esetén. Kommunikáció a Mathematical Physics-ben, 284(1):263–280, 2008. szeptember. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Alexander S. Holevo. Kvantumrendszerek, csatornák, információk. De Gruyter, 2012. november. doi: 10.1515/9783110273403.
https:///doi.org/10.1515/9783110273403
[29] AS Holevo. A kvantumcsatorna kapacitása általános jelállapotokkal. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https:///doi.org/10.1109/18.651037
[30] Paweł Horodecki, Michał Horodecki és Ryszard Horodecki. Összefonódó csatornák megkötése. Journal of Modern Optics, 47(2-3):347–354, 2000. február. doi: 10.1080/09500340008244047.
https:///doi.org/10.1080/09500340008244047
[31] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts és Beni Yoshida. Káosz a kvantumcsatornákban. Journal of High Energy Physics, 2016(2), 2016. február. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/jhep02(2016)004
[32] A. Jamiołkowski. Lineáris transzformációk, amelyek megőrzik az operátorok nyomvonalát és pozitív félhatározottságát. Reports on Mathematical Physics, 3(4):275–278, 1972. december. doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Youn-Chang Jeong, Jong-Chan Lee és Yoon-Ho Kim. Teljesen szabályozható depolarizáló kvantumművelet kísérleti megvalósítása. Phys. Rev. A, 87:014301, 2013. jan. doi:10.1103/PhysRevA.87.014301.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.014301
[34] C. King. A kvantumdepolarizáló csatorna kapacitása. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2002.806153
[35] C. King, K. Matsumoto, M. Nathanson és MB Ruskai. Konjugált csatornák tulajdonságai additív és multiplikatív alkalmazásokkal. Markov Processes And Related Fields, 13(2):391–423, 2007.
[36] Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann, and Reinhard F. Werner. The information-disturbance tradeoff and the continuity of Stinespring’s representation. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.917696
[37] Ryszard Kukulski, Ion Nechita, Łukasz Pawela, Zbigniew Puchała és Karol Życzkowski. Véletlenszerű kvantumcsatornák generálása. Journal of Mathematical Physics, 62(6):062201, 2021. jún. doi:10.1063/5.0038838.
https:///doi.org/10.1063/5.0038838
[38] Felix Leditzky, Debbie Leung és Graeme Smith. Dephrasure csatorna és koherens információ szuperadditivitása. Phys. Rev. Lett., 121:160501, 2018. október. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160501
[39] Debbie Leung és Graeme Smith. A kvantumcsatorna-kapacitások folytonossága. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, 2009. május. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Sheng-Kai Liao, Hai-Lin Yong, Chang Liu, Guo-Liang Shentu, Dong-Dong Li, Jin Lin, Hui Dai, Shuang-Qiang Zhao, Bo Li, Jian-Yu Guan, Wei Chen, Yun-Hong Gong, Yang Li, Ze-Hong Lin, Ge-Sheng Pan, Jason S. Pelc, MM Fejer, Wen-Zhuo Zhang, Wei-Yue Liu, Juan Yin, Ji-Gang Ren, Xiang-Bin Wang, Qiang Zhang, Cheng-Zhi Peng és Jian-Wei Pan. Nagy távolságú szabad tér kvantumkulcs-elosztás nappali fényben a műholdak közötti kommunikáció felé. Nature Photonics, 11(8):509–513, 2017. július. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2017.116
[41] Seth Lloyd. A zajos kvantumcsatorna kapacitása. Phys. Rev. A, 55:1613–1622, 1997. márc. doi: 10.1103/PhysRevA.55.1613.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.1613
[42] Lovász László. Mátrixok szinguláris terei és alkalmazása a kombinatorikában. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20(1):87–99, 1989. október. doi: 10.1007/bf02585470.
https:///doi.org/10.1007/bf02585470
[43] I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden és N. Gisin. Kubitok nagy távolságú teleportálása távközlési hullámhosszon. Nature, 421(6922):509–513, 2003. január. doi:10.1038/nature01376.
https:///doi.org/10.1038/nature01376
[44] B. Marques, AA Matoso, WM Pimenta, AJ Gutiérrez-Esparza, MF Santos és S. Pádua. Dekoherencia kísérleti szimulációja fotonikai quditokban. Scientific Reports, 5(1), 2015. november. doi:10.1038/srep16049.
https:///doi.org/10.1038/srep16049
[45] Francesco Mezzadri. Hogyan lehet véletlenszerű mátrixokat generálni a klasszikus kompakt csoportokból. Notices of the American Mathematical Society, 54(5):592–604, 2007. május.
[46] Ashley Montanaro. Gyenge multiplicativitás véletlenszerű kvantumcsatornákhoz. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, 2013. január. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Ramis Movassagh és Jeffrey Schenker. Ergodikus kvantumfolyamatok elmélete, 2020. arXiv:2004.14397.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041001
arXiv: 2004.14397
[48] Michael A. Nielsen és Isaac L. Chuang. Kvantumszámítás és kvantuminformáció: 10. évfordulós kiadás. Cambridge University Press, USA, 10. kiadás, 2011.
[49] Cheng-Zhi Peng, Tao Yang, Xiao-Hui Bao, Jun Zhang, Xian-Min Jin, Fa-Yong Feng, Bin Yang, Jian Yang, Juan Yin, Qiang Zhang, Nan Li, Bao-Li Tian és Jian-Wei Pán. Kuszálódott fotonpárok kísérleti szabad térbeli eloszlása 13 km-en keresztül: A műhold alapú globális kvantumkommunikáció felé. Phys. Rev. Lett., 94:150501, 2005. ápr. doi:10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.150501
[50] F. Rellich és J. Berkowitz. Sajátérték-problémák perturbációelmélete. New York-i Egyetem. Matematikai Tudományok Intézete. Gordon és Breach, 1969.
[51] M. Ricci, F. De Martini, NJ Cerf, R. Filip, J. Fiurášek és C. Macchiavello. Egyedi qubitek kísérleti tisztítása. Phys. Rev. Lett., 93:170501, 2004. október. doi:10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.170501
[52] Tobias Schmitt-Manderbach, Henning Weier, Martin Fürst, Rupert Ursin, Felix Tiefenbacher, Thomas Scheidl, Josep Perdigues, Zoran Sodnik, Christian Kurtsiefer, John G. Rarity, Anton Zeilinger és Harald Weinfurter. Kísérleti demonstráció a szabad tér csali-állapotú kvantumkulcs-eloszlásának 144 km-en keresztül. Phys. Rev. Lett., 98:010504, 2007. január. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010504
[53] Benjamin Schumacher és Michael D. Westmoreland. Klasszikus információk küldése zajos kvantumcsatornákon keresztül. Phys. Rev. A, 56:131–138, 1997. július. doi: 10.1103/PhysRevA.56.131.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.131
[54] A. Shaham és HS Eisenberg. Szabályozható depolarizáció megvalósítása fotonikus kvantuminformációs csatornákban. Phys. Rev. A, 83:022303, 2011. február doi:10.1103/PhysRevA.83.022303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.022303
[55] Shor Péter. A kvantumcsatorna kapacitása és a koherens információ. MSRI Workshop a kvantumszámításról, 2002.
[56] Peter W. Shor. Az additív kérdések ekvivalenciája a kvantuminformáció-elméletben. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, 2004. április. doi:10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Vikesh Siddhu. Az entrópikus szingularitások kvantumátvitelt eredményeznek. Nat. Commun., 12(1), 2021. október. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Satvik Singh és Nilanjana Datta. Kvantumcsatornák pozitív kvantumkapacitásainak kimutatása. npj Quantum Information, 8(1), 2022. május. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Satvik Singh és Nilanjana Datta. A teljesen nem desztillálható kvantumállapotok elválaszthatók. preprint arXiv:2207.05193, 2022.
arXiv: 2207.05193
[60] Szergej Slussarenko és Geoff J. Pryde. Fotonikus kvantum információfeldolgozás: tömör áttekintés. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, 2019. december. doi:10.1063/1.5115814.
https:///doi.org/10.1063/1.5115814
[61] G. Smith és J. Yard. Kvantumkommunikáció nulla kapacitású csatornákkal. Science, 321(5897):1812–1815, 2008. szeptember. doi:10.1126/science.1162242.
https:///doi.org/10.1126/science.1162242
[62] Graeme Smith és John A. Smolin. Kvantumcsatorna képtelenségének észlelése. Phys. Rev. Lett., 108:230507, 2012. június. doi:10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.230507
[63] W. Forrest Stinespring. Pozitív függvények C$^*$-algebrákon. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] David Sutter, Volkher B. Scholz, Andreas Winter és Renato Renner. Hozzávetőleges lebomló kvantumcsatornák. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2754268
[65] Hiroki Takesue, Sae Woo Nam, Qiang Zhang, Robert H. Hadfield, Toshimori Honjo, Kiyoshi Tamaki és Yoshihisa Yamamoto. Kvantumkulcs-eloszlás 40 dB-es csatornavesztésen szupravezető egyfoton detektorok segítségével. Nature Photonics, 1(6):343–348, 2007. június. doi:10.1038/nphoton.2007.75.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2007.75
[66] Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther és Anton Zeilinger. Kvantum teleportáció a Dunán. Nature, 430(7002):849–849, 2004. augusztus. doi:10.1038/430849a.
https:///doi.org/10.1038/430849a
[67] Kerüld Watanabe-t. Képesebb és kevésbé zajos kvantumcsatornák privát és kvantumkapacitásai. Phys. Rev. A, 85:012326, 2012. jan. doi:10.1103/PhysRevA.85.012326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.012326
[68] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patron, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro és Seth Lloyd. Gauss kvantuminformáció. Rev. Mod. Phys., 84:621–669, 2012. május. doi: 10.1103/RevModPhys.84.621.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
[69] RF Werner és AS Holevo. Ellenpélda a kvantumcsatornák kimeneti tisztaságára vonatkozó additív sejtésre. Journal of Mathematical Physics, 43(9):4353–4357, 2002. szeptember. doi:10.1063/1.1498491.
https:///doi.org/10.1063/1.1498491
[70] Mark M. Wilde. Kvantum információelmélet. Cambridge University Press, 2013. doi: 10.1017/cbo9781139525343.
https:///doi.org/10.1017/cbo9781139525343
[71] Paolo Zanardi és Namit Anand. Információk titkosítása és káosz nyílt kvantumrendszerekben. Phys. Rev. A, 103:062214, 2021. június doi:10.1103/PhysRevA.103.062214.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062214
Idézi
[1] Satvik Singh and Nilanjana Datta, “Fully undistillable quantum states are separable”, arXiv: 2207.05193.
[2] D. -S. Wang, “On quantum channel capacities: an additive refinement”, arXiv: 2205.07205.
[3] Satvik Singh and Nilanjana Datta, “Detecting positive quantum capacities of quantum channels”, npj Quantum Information 8, 50 (2022).
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-08-11 12:46:08). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2022-08-11 12:46:06: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2022-08-11-775 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
