1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard Egyetem
3Institute of High Performance Computing, Tudományos, Technológiai és Kutatási Ügynökség (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Parameterized quantum circuits (PQCs) are a central component of many variational quantum algorithms, yet there is a lack of understanding of how their parameterization impacts algorithm performance. We initiate this discussion by using principal bundles to geometrically characterize two-qubit PQCs. On the base manifold, we use the Mannoury-Fubini-Study metric to find a simple equation relating the Ricci scalar (geometry) and concurrence (entanglement). By calculating the Ricci scalar during a variational quantum eigensolver (VQE) optimization process, this offers us a new perspective to how and why Quantum Natural Gradient outperforms the standard gradient descent. We argue that the key to the Quantum Natural Gradient’s superior performance is its ability to find regions of high negative curvature early in the optimization process. These regions of high negative curvature appear to be important in accelerating the optimization process.
Kiemelt kép: Az egyetlen kvbites kapuk hozzáadása lehetővé teszi a Quantum Natural gradiens számára, hogy megtalálja a negatív Ricci-görbületű helyeket. Vegyük észre, hogy korábban nem találtuk meg az összefonódott alapállapotot, és így az egyszeres qubit kapuk hozzáadása nem változtatja meg az ansatz összefonódási tulajdonságait, de ezek hozzáadása lehetővé tette számunkra, hogy találjunk egy olyan kusza állapotot, amelyet korábban nem találtunk; azzal érvelünk, hogy ami megváltozott, az a geometria.
[Beágyazott tartalmat]
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio és mások. Variációs kvantum algoritmusok. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, és Alán Aspuru-Guzik. Zajos, közepes léptékű kvantum algoritmusok. Rev. Mod. Phys., 94:015004, 2022. február. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik és E. Solano. A tranzisztoroktól a csapdába ejtett ionos számítógépekig a kvantumkémiában. Sci. Rep, 4:3589, 2015. május. 10.1038/srep03589.
https:///doi.org/10.1038/srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas P.D. Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis és Alán Aspuru-Guzik. Kvantumkémia a kvantumszámítástechnika korában. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, 2019. október. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip W. K. Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov és Alán Aspuru-Guzik. A kvantumszámítási nézet az unitárius csatolt klaszterelméletről. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, 2022. március. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow és Jay M. Gambetta. Felügyelt tanulás kvantum-bővített funkcióterekkel. Nature, 567:209–212, 2019. márc. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow és Jay M. Gambetta. Hardver-hatékony variációs kvantum-sajátmegoldó kis molekulákhoz és kvantummágnesekhez. Nature, 549:242–246, 2017. szept. 10.1038/természet23879.
https:///doi.org/10.1038/nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues és Nikolaj Thomas Zinner. Az egyszeres qubites forgatások számának csökkentése a VQE-ben és a kapcsolódó algoritmusokban. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, 2020. dec. 10.1002/qute.202000063.
https:///doi.org/10.1002/qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier és Alexander A. Kunitsa. Paraméterezett kvantumáramkörök adaptív metszés alapú optimalizálása. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, 2021. ápr. 10.1088/2058-9565/abe107.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn és Paolo Stornati. Paraméteres kvantumáramkörök dimenziós expresszivitás-elemzése. Quantum, 5:422, 2021. március. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush és Hartmut Neven. Kopár fennsíkok kvantum-neurális hálózatok képzési tájain. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo és Patrick J Coles. A kvantum-kietlen fennsíkok egyenértékűsége a költségkoncentrációval és a szűk szurdokokkal. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, 2022. aug. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson és Alán Aspuru-Guzik. Paraméterezett kvantumáramkörök kifejezhetősége és összefonódási képessége hibrid kvantum-klasszikus algoritmusokhoz. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https:///doi.org/10.1002/qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher és Koen Bertels. Paraméterezett kvantumáramkörök értékelése: az osztályozási pontosság, a kifejezhetőség és az összefonódási képesség kapcsolatáról. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https:///doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo és Patrick J. Coles. Az ansatz kifejezhetőség összekapcsolása a gradiens nagyságrendekkel és a kopár fennsíkokkal. PRX Quantum, 3:010313, 2022. január. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran és Giuseppe Carleo. Kvantum természetes gradiens. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti és M.S. Kim. Paraméterezett kvantumáramkörök kapacitása és kvantumgeometriája. PRX Quantum, 2:040309, 2021. október. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug és M. S. Kim. Variációs kvantum algoritmusok optimális betanítása meddő fennsíkok nélkül. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. A kvantum természetes gradiens hatékony klasszikus számítása. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten és Koczor Bálint. Metrika-tudatos variációs kvantum algoritmusok mérési költsége. PRX Quantum, 2:030324, 2021. augusztus. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor és Simon C Benjamin. Nem egységes áramkörökre általánosított kvantum természetes gradiens. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. A kvantummechanika geometriai megfogalmazása. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Geroch Róbert. Robert Geroch, Geometrical Quantum Mechanics: 1974 Lecture Notes. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Kvantumgeometriai tenzor (Fubini-tanulmányi metrika) egyszerű kvantumrendszerben: Pedagógiai bevezetés. arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne és Frank Verstraete. A mátrixszorzat állapotainak geometriája: metrikus, párhuzamos transzport és görbület. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https:///doi.org/10.1063/1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. A variációs kvantum-sajátmegoldó természetes gradienséről. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim és Alán Aspuru-Guzik. Alacsony mélységű áramköri ansatz korrelált fermionos állapotok kvantumszámítógépen történő előállításához. Quantum Sci. Technol, 4(4):045005, 2019. szeptember 10.1088/2058-9565/ab3951.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers és Nathan Killoran. Kvantumgeneratív ellenséges hálózatok. Phys. Rev. A, 98:012324, 2018. július. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero és Yudong Cao. Alkalmazási referenciaérték fermionikus kvantumszimulációkhoz. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell és mások. Kvantumfölény programozható szupravezető processzor segítségével. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Két qubit Bloch gömb. Fizika, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/fizika2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Lévay Péter. Az összefonódás geometriája: metrikák, kapcsolatok és a geometriai fázis. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, 2004. jan. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens és Roger Grosse. Neurális hálózatok optimalizálása kronecker-faktoros közelítő görbülettel. Francis Bach és David Blei szerkesztők: Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, Proceedings of Machine Learning Research, 37. kötet, 2408–2417. oldal, Lille, Franciaország, 07. július 09–2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel, and Guillaume Hennequin. Exact natural gradient in deep linear networks and application to the nonlinear case. In Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS’18, page 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill és William K. Wootters. Kvantumbitpár összefonódása. Phys. Rev. Lett., 78:5022–5025, 1997. június. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang és Zhuo-Liang Cao. A kétatomos állapot egybeesésének közvetlen mérése koherens fények érzékelésével. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, 2017. október. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou és Yu-Bo Sheng. Együttes mérés a két qubit optikai és atomi állapotokhoz. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https:///doi.org/10.3390/e17064293
[38] Sean M. Carroll. Téridő és geometria: Bevezetés az általános relativitáselméletbe. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https:///doi.org/10.1017/9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy és Tapobrata Sarkar. Információgeometria és kvantumfázis-átmenetek a Dicke-modellben. Phys. Rev. E, 86(3):031137, 2012. szeptember. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Kvantumrács modell lokális többkútpotenciálokkal: Riemann geometriai értelmezése ferroelektromos kristályok fázisátalakulására. Physica A: Statisztikai mechanika és alkalmazásai, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https:///doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev és Anatoli Polkovnikov. Kvantum alapállapotú sokaság osztályozása és mérési geometriája. Phys. Rev. B, 88:064304, 2013. augusztus. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser és Asok Ray. A Riemann-geometria alapelvei neurális hálózatokban. In I. Guyon, U. V. Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan és R. Garnett, szerkesztők, Advances in Neural Information Processing Systems, 30. kötet. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long és J. E. Hopcroft. Két neurális hálózat görbület alapú összehasonlítása. 2018-ban, 24. Nemzetközi Konferencia a Mintafelismerésről (ICPR), 441–447. oldal, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul és B. Lall. Mély neurális hálózatok Riemann-görbülete. IEEE Trans. Neurális hálózat Tanul. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O’Brien. A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor. Nat. Commun, 5:4213, Sept 2014. 10.1038/ncomms5213.
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213
[46] Peter JJ O’Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding és mások. Molekuláris energiák skálázható kvantumszimulációja. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. A Hopf invariáns elemeinek nemlétéről. Bika. Am. Math. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar, and Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), March 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https:///doi.org/10.5281/zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, 12.0-s verzió. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby és mások. Openfermion: az elektronikus szerkezeti csomag kvantumszámítógépekhez. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi és mások. Pennylane: Hibrid kvantum-klasszikus számítások automatikus differenciálása. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Idézi
[1] Tobias Haug és MS Kim, „Natural parameterized quantum circuit”, arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni, and Dario Gerace, “Quantum variational learning for entanglement witnessing”, arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema és Nathan Killoran, „Kvantumáramkörök optimalizálása Riemann gradiens áramlással”, arXiv: 2202.06976.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-08-26 00:47:32). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-08-26 00:47:30).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
