Disszipatív fázisátalakulások $n$-foton által vezérelt kvantum nemlineáris rezonátorokban

Disszipatív fázisátalakulások $n$-foton által vezérelt kvantum nemlineáris rezonátorokban

Fabrizio Minganti1,2, Vincenzo Savona1,2és Alberto Biella3

1Physics Institute, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Svájc
2Kvantumtudományi és Mérnöki Központ, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Svájc
3Pitaevskii BEC Center, CNR-INO és Dipartimento di Fisica, Università di Trento, I-38123 Trento, Olaszország

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

Megvizsgáljuk és jellemezzük a véges komponensű disszipatív fázisátalakulások (DPT) kialakulását nemlineáris fotonrezonátorokban, amelyek $n$-fotonhajtásnak és disszipációnak vannak kitéve. A félklasszikus megközelítést kihasználva általános eredményeket kapunk a másodrendű DPT-k előfordulásáról ebben a rendszerosztályban. Megmutatjuk, hogy minden páratlan $n$ esetén nem fordulhat elő másodrendű DPT, miközben még $n$ esetén sem a magasabb rendű nemlinearitások közötti versengés határozza meg a kritikusság természetét, és lehetővé teszi a másodrendű DPT-k megjelenését csak $ esetében. n=2$ és $n=4$. Kulcsfontosságú példaként a három és négy foton által hajtott disszipatív Kerr-rezonátorok teljes kvantumdinamikáját tanulmányozzuk, megerősítve a félklasszikus elemzés előrejelzését az átmenetek természetére vonatkozóan. Szóba kerül a vákuum stabilitása és a különböző fázisokhoz való hozzáféréshez szükséges tipikus idők is. Mutatunk egy elsőrendű DPT-t is, ahol több megoldás is megjelenik a nulla, az alacsony és a magas fotonszámok körül. Eredményeink rávilágítanak az $strong$ és $weak$ szimmetriáknak a kritikus viselkedések kiváltásában betöltött döntő szerepére, ami Liouville-i keretrendszert biztosít a magasrendű nemlineáris folyamatok hatásainak tanulmányozására vezérelt-disszipatív rendszerekben, amelyek alkalmazhatók kvantumérzékelési problémákra. és információfeldolgozás.

A fázisátmenetek mindenütt jelen vannak. Ezeket az energiaminimalizálással versengő hőingadozások válthatják ki, ami a rendszer termodinamikai tulajdonságainak hirtelen megváltozásához vezethet. A kvantumrendszerekben még nulla hőmérsékleten is előfordulhatnak fázisátalakulások, ahol a rendszer alapállapotának ugrásszerű megváltozása jellemzi, mivel paramétert változtatnak. Ez az elgondolás akkor is igaz, ha egy kvantumrendszer kiszorul a termikus egyensúlyból, és kölcsönhatásba lép a környezetével. Ami ezeket a disszipatív fázisátmeneteket megkülönbözteti, az az, hogy több tényező verseng a rendszer fázisának meghatározásában: hajtómezők, disszipáció és kölcsönhatások. Ebben az összefüggésben számos lényeges kérdés továbbra is fennáll, beleértve azt, hogy a disszipatív fázisátalakulások hogyan és vajon megfigyelhetők-e, valamint a hajtómezők és a disszipáció szerepe jellemzőik meghatározásában. Munkánk során a nemlineáris, hajtott-disszipatív kvantumrezonátorok fizikáját vizsgáljuk – ez egy paradigmatikus modell ezen a területen. A rendszerek ezen osztályának tervezése és vezérlése terén elért közelmúltbeli technológiai fejlődés motiválásával olyan meghajtó és disszipációs mechanizmusokat veszünk fontolóra, amelyek meghatározott számú $n$ fotont injektálnak és disszipálnak. Levezetjük azokat az általános feltételeket, amelyek mellett a disszipatív fázisátalakulások kialakulnak, és teljes kvantumanalízissel leírjuk főbb jellemzőiket. Megmutatjuk, hogy a hajtás és a disszipáció típusa, és különösen a fotonok $n$ száma hogyan határozza meg az átmenet jellegét, és rávilágítunk arra, hogy a rendszer mögöttes szimmetriái milyen szerepet játszanak a kritikus tulajdonságainak meghatározásában. Eredményeink mind az alapvető ismeretek fejlesztésében, mind a nemlineáris kvantumrezonátorokon alapuló kvantuminformációs technológiák fejlesztésében egyaránt jelentőséggel bírnak.

► BibTeX adatok

► Referenciák

[1] I. Carusotto és C. Ciuti, Quantum fluids of light, Rev. Mod. Phys. 85, 299.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.85.299

[2] I. Carusotto, AA Houck, AJ Kollár, P. Roushan, DI Schuster és J. Simon, Photonic materials in circuit quantum electrodynamics, Nat. Phys. 16, 268 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0815-y

[3] KL Hur, L. Henriet, A. Petrescu, K. Plekhanov, G. Roux és M. Schiró, Many-body quantum electrodynamics networks: Non-equilibrium condensed material physics with light, CR Phys. 17, 808 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crhy.2016.05.003

[4] H. Breuer és F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, Oxford, 2007).

[5] F. Verstraete, MM Wolf és JI Cirac, Quantum computing and quantum-state engineering driven by disszipation, Nat. Phys. 5, 633 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1342

[6] S. Diehl, A. Micheli, A. Kantian, B. Kraus, HP Büchler és P. Zoller, Quantum states and phases in driven open quantum systems with cold atoms, Nat. Phys. 4, 878 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1073

[7] S. Diehl, A. Tomadin, A. Micheli, R. Fazio és P. Zoller, Dynamical Phase Transitions and Instabilities in Open Atomic Many-Body Systems, Phys. Rev. Lett. 105, 015702 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.015702

[8] B. Buča és T. Prosen: Megjegyzés a Lindblad-egyenlet szimmetria-redukcióihoz: transzport korlátozott nyitott spinláncokban, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] VV Albert és L. Jiang, Szimmetriák és konzervált mennyiségek Lindblad mesteregyenletekben, Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.89.022118

[10] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo és C. Ciuti, Spectral theory of Liouvillians for disszipatív fázisátmenetek, Phys. Rev. A 98, 042118 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.042118

[11] N. Bartolo, F. Minganti, W. Casteels és C. Ciuti: Kerr-rezonátor pontos egyensúlyi állapota egy- és kétfoton vezetéssel és disszipációval: Vezérelhető Wigner-funkciós multimodalitás és disszipatív fázisátmenetek, Phys. Rev. A 94, 033841 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.94.033841

[12] J. Lebreuilly, A. Biella, F. Storme, D. Rossini, R. Fazio, C. Ciuti és I. Carusotto, Stabilizáló erősen korrelált fotonfolyadékok nem-markovi rezervoárokkal, Phys. Rev. A 96, 033828 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.033828

[13] A. Biella, F. Storme, J. Lebreuilly, D. Rossini, R. Fazio, I. Carusotto és C. Ciuti, Phase diagram of inkoherently driven erősen korrelált fotonikus rácsok, Phys. Rev. A 96, 023839 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.023839

[14] Z. Leghtas, S. Touzard, IM Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, KM Sliwa, A. Narla, S. Shankar, MJ Hatridge et al., Confining the state of light to a quantum manfold by tervezett kétfoton-veszteség, Science 347, 853 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.aaa2085

[15] A. Grimm, NE Frattini, S. Puri, SO Mundhada, S. Touzard, M. Mirrahimi, SM Girvin, S. Shankar és MH Devoret, Stabilization and operation of a Kerr-cat qubit, Nature 584, 205 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2587-z

[16] M. Mirrahimi, M. Leghtas, V. Albert, S. Touzard, R. Schoelkopf, L. Jiang és M. Devoret, Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computing, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] HB Chan, MI Dykman és C. Stambaugh, Paths of Fluctuation Induced Switching, Phys. Rev. Lett. 100, 130602 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.130602

[18] A. Leuch, L. Papariello, O. Zilberberg, CL Degen, R. Chitra és A. Eichler, Parametric Symmetry Breaking in a Nonlinear Resonator, Phys. Rev. Lett. 117, 214101 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.214101

[19] N. Bartolo, F. Minganti, J. Lolli és C. Ciuti, Homodyne versus photon-counting quantum trajectories for disszipatív Kerr-rezonátorok kétfotonhajtással, Eur. Phys. J. Spec. Top. 226, 2705 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1140/​epjst/​e2016-60385-8

[20] H. Goto, Univerzális kvantumszámítás nemlineáris oszcillátorhálózattal, Phys. Rev. A 93, 050301 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.050301

[21] A. Labay-Mora, R. Zambrini és GL Giorgi, Quantum Associative Memory with a Single Driven-Dissipative Nonlinear Oscillator, Phys. Rev. Lett. 130, 190602 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.130.190602

[22] H. Landa, M. Schiró és G. Misguich, Multistability of Driven-Dissipative Quantum Spins, Phys. Rev. Lett. 124, 043601 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.043601

[23] EM Kessler, G. Giedke, A. Imamoglu, SF Yelin, MD Lukin és JI Cirac, Dissipatív fázisátmenet központi spinrendszerben, Phys. Rev. A 86, 012116 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.012116

[24] W. Casteels, F. Storme, A. Le Boité és C. Ciuti, Power törvények a kvantum nemlineáris fotonikus rezonátorok dinamikus hiszterézisében, Phys. Rev. A 93, 033824 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.93.033824

[25] SRK Rodriguez, W. Casteels, F. Storme, N. Carlon Zambon, I. Sagnes, L. Le Gratiet, E. Galopin, A. Lemaı̂tre, A. Amo, C. Ciuti et al., Probing a Dissipative Phase Transition via Dinamikus optikai hiszterézis, Phys. Rev. Lett. 118, 247402 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.247402

[26] V. Savona, Spontán szimmetriatörés négyzetesen hajtott nemlineáris fotonikus rácsban, Phys. Rev. A 96, 033826 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.033826

[27] R. Rota, F. Minganti, C. Ciuti és V. Savona, Quantum Critical Regime in a Quadratically Driven Nonlinear Photonic Lattice, Phys. Rev. Lett. 122, 110405 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.110405

[28] S. Lieu, R. Belyansky, JT Young, R. Lundgren, VV Albert és AV Gorshkov, Symmetry Breaking and Error Correction in Open Quantum Systems, Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.240405

[29] C.-M. Halati, A. Sheikhan és C. Kollath, Erős szimmetriák megtörése disszipatív kvantumrendszerekben: Bozonikus atomok üreghez kapcsolva, Phys. Rev. Res. 4, L012015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] L. Gravina, F. Minganti és V. Savona, Critical Schrödinger Cat Qubit, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.020337

[31] S. Fernández-Lorenzo és D. Porras, Kvantumérzékelés közel disszipatív fázisátmenethez: Szimmetriatörés és kritikusság mint metrológiai források, Phys. Rev. A 96, 013817 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.013817

[32] T. Ilias, D. Yang, SF Huelga és MB Plenio, Critical-Enhanced Quantum Sensing via Continuous Measurement, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010354

[33] M. Raghunandan, J. Wrachtrup és H. Weimer, High-Density Quantum Sensing with Dissipative First Order Transitions, Phys. Rev. Lett. 120, 150501 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.150501

[34] R. Di Candia, F. Minganti, KV Petrovnin, GS Paraoanu és S. Felicetti, Critical parametric quantum sensing, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00690-z

[35] N. Takemura, M. Takiguchi és M. Notomi, Alacsony és magas $ béta $ lézerek az A osztály határértékében: fotonstatisztika, vonalszélesség és a lézer-fázisátmenet analógiája, J. Opt. Soc. Am. B 38, 699 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.413919

[36] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz és F. Nori, Liouvilian spektrális összeomlás a Scully-Lamb lézermodellben, Phys. Rev. Res. 3, 043197 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.043197

[37] AM Yacomotti, Z. Denis, A. Biella és C. Ciuti, Quantum Density Matrix Theory for a Laser Without Adiabatic Elimination of the Population Inversion: Transition to Lasing in the Class-B Limit, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https://​/​doi.org/​10.1002/​lpor.202200377

[38] TL Heugel, M. Biondi, O. Zilberberg és R. Chitra, Quantum Transducer Using a Parametric Driven-Dissipative Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 123, 173601 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.173601

[39] F. Minganti, N. Bartolo, J. Lolli, W. Casteels és C. Ciuti, Exact results for Schrödinger cats in driven-dissipative systems and their feedback control, Sci. Rep. 6, 26987 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep26987

[40] D. Roberts és AA Clerk, Driven-Dissipative Quantum Kerr Resonators: New Exact Solutions, Photon Blockade and Quantum Bistability, Phys. Rev. X 10, 021022 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.021022

[41] XHH Zhang és HU Baranger, Vezetett-disszipatív fázisátmenet Kerr-oszcillátorban: A félklasszikus $mathcal{PT}$ szimmetriától a kvantumfluktuációkig, Phys. Rev. A 103, 033711 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.033711

[42] M. Fitzpatrick, NM Sundaresan, ACY Li, J. Koch és AA Houck, Observation of a Dissipative Phase Transition in a One-Dimensional Circuit QED Lattice, Phys. Rev. X 7, 011016 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.011016

[43] T. Fink, A. Schade, S. Höfling, C. Schneider és A. Imamoglu, Signatures of a disszipatív fázisátmenet fotonkorrelációs mérésekben, Nat. Phys. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] P. Brookes, G. Tancredi, AD Patterson, J. Rahamim, M. Esposito, TK Mavrogordatos, PJ Leek, E. Ginossar és MH Szymanska, Kritikus lassulás áramköri kvantumelektrodinamikában, Sci. Adv. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abe9492

[45] Q.-M. Chen, M. Fischer, Y. Nojiri, M. Renger, E. Xie, M. Partanen, S. Pogorzalek, KG Fedorov, A. Marx, F. Deppe és munkatársai, Quantum behavior of the Duffing oscillator at the dissipative phase átmenet, Nat. Commun. 14, 2896 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38217-x

[46] PD Drummond és DF Walls, Az optikai bistabilitás kvantumelmélete. I. Nemlineáris polarizálhatósági modell, J. Phys. V: Matek. Theor. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] F. Vicentini, F. Minganti, R. Rota, G. Orso és C. Ciuti, Kritikus lassulás hajtott-disszipatív Bose-Hubbard rácsokban, Phys. Rev. A 97, 013853 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.013853

[48] M. Foss-Feig, P. Niroula, JT Young, M. Hafezi, AV Gorshkov, RM Wilson és MF Maghrebi, Emergent equilibrium in many-body optikai bistabilitás, Phys. Rev. A 95, 043826 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.043826

[49] W. Verstraelen, R. Rota, V. Savona és M. Wouters, Gaussian trajectory megközelítés disszipatív fázisátmenetekhez: The case of quadratically driven photonic lattices, Phys. Rev. Res. 2, 022037 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.022037

[50] R. Rota és V. Savona, Frusztrált antiferromágnesek szimulációja négyzetesen meghajtott QED üregekkel, Phys. Rev. A 100, 013838 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.013838

[51] W. Casteels és C. Ciuti: Quantum enanglement in the space-symmetry-breaking phase transfer of a driven-disszipative Bose-Hubbard dimer, Phys. Rev. A 95, 013812 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.013812

[52] W. Casteels, R. Fazio és C. Ciuti: Elsőrendű disszipatív fázisátmenet kritikus dinamikai tulajdonságai, Phys. Rev. A 95, 012128 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.012128

[53] F. Minganti, L. Garbe, A. Le Boité és S. Felicetti, Nem Gauss-féle szupersugárzásos átmenet háromtestű ultraerős csatoláson keresztül, Phys. Rev. A 107, 013715 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.107.013715

[54] S. Felicetti és A. Le Boité, Ultrastrongly Coupled Systems univerzális spektrális jellemzői, Phys. Rev. Lett. 124, 040404 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.040404

[55] I.-M. Svensson, A. Bengtsson, J. Bylander, V. Shumeiko és P. Delsing, Period multiplication in a parametrically driven superconducting resonator, Appl. Phys. Lett. 113, 022602 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.5026974

[56] CWS Chang, C. Sabín, P. Forn-Díaz, F. Quijandría, AM Vadiraj, I. Nsanzineza, G. Johansson és CM Wilson, Observation of Three-Photon Spontaneous Parametric Down-Conversion in a Superconducting Parametric Cavity, Phys. Rev. X 10, 011011 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.011011

[57] B. Lang és AD Armour, Multi-photon resonances in Josephson junction-cavity circuits, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe483

[58] G. Lindblad: A kvantumdinamikus félcsoportok generátorairól, Communications in Mathematical Physics 48, 119 (1976).
https://​/​doi.org/​10.1007/​bf01608499

[59] V. Gorini, A. Kossakowski és EKG Sudarshan, $N$ szintű rendszerek teljesen pozitív dinamikus félcsoportjai, J. Math. Phys. 17, 821 (1976)].
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.522979

[60] H. Carmichael, Statisztikai módszerek a kvantumoptikában 2: nem klasszikus mezők (Springer, Berlin, 2007).

[61] Á. Rivas és SF Huelga, Open Quantum Systems: An Introduction (Springer, Berlin, 2011).

[62] J. Peng, E. Rico, J. Zhong, E. Solano és IL Egusquiza, Unified superradiant phase transfers, Phys. Rev. A 100, 063820 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.063820

[63] M.-J. Hwang, P. Rabl és MB Plenio, Disszipatív fázisátmenet a nyílt kvantum Rabi modellben, Phys. Rev. A 97, 013825 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.013825

[64] F. Carollo és I. Lesanovsky, Exactness of Mean-Field Equations for Open Dicke Models with an Application to Pattern Retrieval Dynamics, Phys. Rev. Lett. 126, 230601 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.230601

[65] D. Huybrechts, F. Minganti, F. Nori, M. Wouters és N. Shammah: Validity of mean-field theory in a disszipatív kritikus rendszer: Liouvilian gap, $mathbb{PT}$-symmetric antigap, and permutational symmetry in the disszipatív kritikus rendszer $XYZ$ modell, Phys. Rev. B 101, 214302 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.214302

[66] F. Minganti és D. Huybrechts, Arnoldi-Lindblad time evolution: Faster-than-the-clock algoritmus időfüggetlen és Floquet nyílt kvantumrendszerek spektrumához, Quantum 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] H. Risken és HD Vollmer: A magasabb rendű hozzájárulások hatása az intenzitás-ingadozás korrelációs függvényére egy lézeres közeli küszöbértékben, Z. Physik 201, 323 (1967).
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01326820

[68] H. Risken, C. Savage, F. Haake és DF Walls, Quantum tunneling in diszperzív optikai bistabilitás, Phys. Rev. A 35, 1729 (1987).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.35.1729

Idézi

[1] François Riggio, Lorenzo Rosso, Dragi Karevski és Jérôme Dubail, „Az atomveszteségek hatása kemény bozonok egydimenziós rácsgázára”, arXiv: 2307.02298, (2023).

[2] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini és Gian Luca Giorgi, „Kvantum memóriák összenyomott és koherens szuperpozíciókhoz hajtott-disszipatív nemlineáris oszcillátorban”, arXiv: 2309.06300, (2023).

[3] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini és Gian Luca Giorgi, „Kvantum-asszociatív memória egyetlen vezérelt-disszipatív nemlineáris oszcillátorral”, Physical Review Letters 130 19, 190602 (2023).

[4] Dragan Marković és Mihailo Čubrović, „Káosz és rendellenes közlekedés egy félklasszikus Bose-Hubbard láncban”, arXiv: 2308.14720, (2023).

[5] Guillaume Beaulieu, Fabrizio Minganti, Simone Frasca, Vincenzo Savona, Simone Felicetti, Roberto Di Candia és Pasquale Scarlino, „Első és másodrendű disszipatív fázisátmenetek megfigyelése két foton által vezérelt Kerr-rezonátorban”, arXiv: 2310.13636, (2023).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2023-11-12 00:43:45). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2023-11-12 00:43:44).

Időbélyeg:

Még több Quantum Journal