Hatékony klasszikus algoritmusok szimmetrikus kvantumrendszerek szimulálásához

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Eric R. Anschuetz¹, Andreas Bauer², Bobak T. Kiani³és Seth Lloyd^4,5

¹MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
²Dahlem Complex Quantum Systems Központ, Freie Universität Berlin, Arnimalee 14, 14195 Berlin, Németország
³MIT Villamosmérnöki és Számítástechnikai Tanszék, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁴MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
⁵Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

A közelmúltban javasolt kvantum-algoritmusok fényében, amelyek szimmetriákat tartalmaznak a kvantumelőny reményében, megmutatjuk, hogy a kellően korlátozó szimmetriákkal a klasszikus algoritmusok hatékonyan emulálhatják kvantumtársaikat, a bemenet bizonyos klasszikus leírása mellett. Konkrétan olyan klasszikus algoritmusokat adunk meg, amelyek kiszámítják az alapállapotokat és az időben kialakult várható értékeket a szimmetrikus Pauli-bázisban megadott permutáció-invariáns Hamilton-családokhoz, a rendszerméret futásidejű polinomjával. Tenzorhálózati módszereket használunk a szimmetria-ekvivariáns operátorok polinomiális méretű blokkdiagonális Schur-bázisra transzformálására, majd ezen az alapon végezzük el a pontos mátrixszorzást vagy diagonalizálást. Ezek a módszerek a bemeneti és kimeneti állapotok széles skálájához adaptálhatók, beleértve a Schur-alapban előírtakat, mátrixszorzatállapotokként vagy tetszőleges kvantumállapotokként, ha kismélységű áramkörök és egyetlen qubit mérések alkalmazására alkalmasak.

Hatékony klasszikus algoritmusok szimmetrikus kvantumrendszerek szimulálására PlatoBlockchain Data Intelligence. Függőleges keresés. Ai.

Kiemelt kép: A kis szimmetriacsoportok túl nagy hatékony dimenziót hagynak maguk után ahhoz, hogy a probléma kvantumszámítással kezelhető legyen. Éppen ellenkezőleg, a nagyon korlátozó szimmetriák klasszikusan kezelhetővé teszik a problémát. E két régió között van egy ígéretes terület, ahol a kvantumszámítógépek előnyt jelenthetnek.

Népszerű összefoglaló

Megvizsgáljuk, hogy a szimmetriák jelenléte a kvantumrendszerekben alkalmasabbá teheti-e azokat a klasszikus algoritmusokkal történő elemzésre. Megmutatjuk, hogy a klasszikus algoritmusok hatékonyan képesek kiszámítani a nagy szimmetriacsoportokkal rendelkező kvantummodellek különféle statikus és dinamikus tulajdonságait; a permutációs csoportra összpontosítunk, mint egy ilyen szimmetriacsoportra. Algoritmusaink, amelyek a rendszer méretében időpolinomban futnak, és különböző kvantumállapot-bemenetekhez alkalmazkodnak, megkérdőjelezik a kvantumszámítás használatának szükségességét e modellek tanulmányozásához, és új utakat nyitnak meg a klasszikus számítások kvantumrendszerek tanulmányozására.

► BibTeX adatok

@cikk{Anschuetz2023effectiveclassical, doi = {10.22331/q-2023-11-28-1189}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-28-1189}, cím = {Hatékony klasszikus algoritmusok szimmetrikus kvantumrendszerek szimulálásához}, szerző = {Anschuetz, Eric R. és Bauer, Andreas és Kiani, Bobak T. és Lloyd, Seth}, folyóirat = {{Kvantum}}, issn = {2521-327X}, kiadó = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, kötet = {7}, oldal = {1189}, hónap = nov, év = {2023} }

► Referenciák

[1] Hans Bethe. „Zur theorie der metalle”. Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https:///doi.org/10.1007/BF01341708

[2] MA Levin és X.-G. Wen. „String-net kondenzáció: A topológiai fázisok fizikai mechanizmusa”. Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov és AB Zamolodchikov. „Végtelen konformális szimmetria a kétdimenziós kvantumtérelméletben”. Nucl. Phys. B 241, 333-380 (1984).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage és M. Cerezo. „Elméleti garanciák permutáció-ekvivalens kvantumneurális hálózatokhoz” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma és Burak Şahinoğlu. „Gyorsan előrehaladó kvantumevolúció”. Quantum 5, 577 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim és Henry Yuen. „Az összefonódás és az optimalizálás feltárása a Hamilton-féle variációs ansatzban”. PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. „Kritikus pontok a kvantumgeneratív modellekben”. Nemzetközi Tanulási Reprezentációk Konferencián. (2022). url: https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https:///openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz és Emanuel Knill. „A hamiltoniak hatékony megoldhatósága és egyes kvantumszámítási modellek erejének korlátai”. Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier és Thomas Schulte-Herbrüggen. „Szimmetriai alapelvek a kvantumrendszerelméletben”. J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https:///doi.org/10.1063/1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti és Xiaodi Wu. „A konvergenciaelmélet túlparaméterezett variációs kvantum-sajátmegoldókhoz” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz és Bobak T. Kiani. „A kvantumvariációs algoritmusokat elárasztják csapdák”. Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd és Bobak T. Kiani. „Kvantumalgoritmusok csoportkonvolúcióhoz, keresztkorrelációhoz és ekvivariáns transzformációkhoz”. Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms és Jens Eisert. „A szimmetria kihasználása a variációs kvantumgépi tanulásban” (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles és M. Cerezo. „Csoportinvariáns kvantumgépi tanulás”. PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca és M Cerezo. „Reprezentációs elmélet a geometriai kvantumgépi tanuláshoz” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam és Pierre Vandergheynst. „Geometriai mélytanulás: túllépve az euklideszi adatokon”. IEEE jelfolyamat. Mag. 34, 18–42 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang és Philip S. Yu. „Átfogó felmérés a gráf neurális hálózatokról”. IEEE Trans. Neurális hálózat Tanul. Syst. 32, 4–24 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen és Max Welling. „Csoportekvivalens konvolúciós hálózatok”. Maria Florina Balcan és Kilian Q. Weinberger, szerkesztők, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Research, 48. kötet, 2990–2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. „Klasszikus invariáns elmélet”. Londoni Matematikai Társaság diákszövegek. Cambridge University Press. Cambridge, Egyesült Királyság (1999).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. „Algoritmusok az invariáns elméletben”. Szövegek és monográfiák a szimbolikus számításban. Springer Bécs. Bécs, Ausztria (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu és Renfei Zhou. „Gyorsabb mátrixszorzás aszimmetrikus hashelés révén” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu és Olga Holtz. "A gyors lineáris algebra stabil". Szám. Math. 108, 59–91 (2007).
https:///doi.org/10.1007/s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal és David P. DiVincenzo. „Nem kölcsönható fermion kvantumáramkörök klasszikus szimulációja”. Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato és Franco Nori. „Nyílt kvantumrendszerek lokális és kollektív inkoherens folyamatokkal: Hatékony numerikus szimulációk permutációs invarianciával”. Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Low. „Fermionok klasszikus árnyékai részecskeszám szimmetriájával” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang és Aram W. Harrow. „Hatékony kvantumáramkörök Schur és Clebsch-Gordan transzformációkhoz”. Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang és Aram W. Harrow. „A kvantum-Schur-transzformáció: I. hatékony qudit áramkörök” (2006). arXiv:quant-ph/0601001.
arXiv:quant-ph/0601001

[28] William M. Kirby és Frederick W. Strauch. „Gyakorlati kvantum-algoritmus a Schur-transzformációhoz”. Kvantum Info. Comput. 18, 721–742 (2018). url: https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215.
https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215

[29] Michael Gegg és Marten Richter. „Hatékony és pontos numerikus megközelítés számos többszintű rendszerhez a nyílt rendszerű CQED-ben”. Új J. Phys. 18, 043037 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng és John Preskill. „A kvantumrendszer számos tulajdonságának előrejelzése nagyon kevés mérésből”. Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam és Kristan Temme. "Szigorú és robusztus kvantumgyorsítás a felügyelt gépi tanulásban." Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush és Hartmut Neven. „Kivár fennsíkok kvantum-neurális hálózatok képzési tájain”. Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio és Patrick J Coles. „Költségfüggvénytől függő kopár platók sekély parametrizált kvantumáramkörökben”. Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová és Nathan Wiebe. „Az összefonódás okozta terméketlen fennsíkok”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[35] Napp János. „A meddő fennsík jelenségének számszerűsítése a strukturálatlan variációs ansätze modelljéhez” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles és M. Cerezo. „A meddő fennsíkok diagnosztizálása kvantumoptimális szabályozásból származó eszközökkel”. Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles és M. Cerezo. „A túlparaméterezés elmélete kvantumneurális hálózatokban” (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase és JM Geremia. „Spin-$1/2$ részecskék együttesének kollektív folyamatai”. Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton és Jonathan Keeling. „Szupersugárzó és lézeres állapotok hajtott-disszipatív Dicke modellekben”. Új J. Phys. 20, 015009 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger és Murray Holland. „Állandó állapotú spin-szinkronizálás a befogott ionok kollektív mozgásán keresztül”. Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki és Karol Horodecki. „Kvantumösszefonódás”. Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang és Quntao Zhuang. „Elosztott kvantumérzékelés”. Quantum Sci. Technol. 6, 043001 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki és Sławomir Sadowski. „A szorzatállapotok szimmetriai tulajdonságai az N n-szintű atomok rendszeréhez”. J. Math. Phys. 29, 1158–1162 (1988).
https:///doi.org/10.1063/1.527958

[44] Ryan O'Donnell és John Wright. „Kvantumállapotok tanulása és tesztelése valószínűségi kombinatorika és reprezentációs elmélet segítségével”. Curr. Dev. Math. 2021, 43–94 (2021).
https://doi.org/10.4310/CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow és Paweł Wocjan. „Gyenge Fourier-Schur mintavétel, a rejtett alcsoport-probléma és a kvantumütközés probléma”. In Wolfgang Thomas és Pascal Weil, szerkesztők, STACS 2007. 598–609. oldal. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov és Sandy Irani. „Hamiltoni komplexitás a termodinamikai határban”. Stefano Leonardi és Anupam Gupta, szerkesztők, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. 750–763. oldal. STOC 2022 New York (2022). Számítógépek Szövetsége.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520067

[47] James D. Watson és Toby S. Cubitt. „Az alapállapotú energiasűrűség probléma számítási összetettsége”. Stefano Leonardi és Anupam Gupta, szerkesztők, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. 764–775. oldal. STOC 2022 New York (2022). Számítógépek Szövetsége.
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang és Xun Gao. „Interpretálható kvantumelőny a neurális szekvencia tanulásban”. PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping és Fan Wang. „Csoportreprezentációs elmélet fizikusoknak”. World Scientific Publishing. Szingapúr (2002). 2. kiadás.
https:///doi.org/10.1142/5019

[50] OEIS Foundation Inc. „The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences” (2022). Elektronikusan közzétéve: http:///oeis.org, Sequence A000292.
http:///oeis.org

[51] William Fulton. „Fiatal tablóképek: Alkalmazásokkal az ábrázoláselméletre és a geometriára”. Londoni Matematikai Társaság diákszövegek. Cambridge University Press. Cambridge, Egyesült Királyság (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. „C*-algebrák példával”. Fields Institute Monographs 6. kötete. Amerikai Matematikai Társaság. Ann Arbor, USA (1996). url: https:///bookstore.ams.org/fim-6.
https:///bookstore.ams.org/fim-6

[53] Giulio Racah. „A komplex spektrumok elmélete. II”. Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček és Sergii Strelchuk. „A Quantum Schur mintavevő áramkörök erősen szimulálhatók”. Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. „Koherencia a spontán sugárzási folyamatokban”. Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi és Stephan Eidenbenz. „Dicke-állapotok determinisztikus előkészítése”. In Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson és Christos Levcopoulos, szerkesztők, Fundamentals of Computation Theory. 126–139. oldal. Cham (2019). Springer International Publishing.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin és AU Klimyk. „Hazugságcsoportok és speciális funkciók képviselete”. 3. kötet Springer Dordrecht. Dordrecht, Hollandia (1992).
https://doi.org/10.1007/978-94-017-2885-0

Idézi

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo és Frédéric Sauvage, „Hazugság-algebrai klasszikus szimulációk a variációs kvantumszámításhoz”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf és Eliot Kapit, „Szimmetriavédett alterek automatizált detektálása kvantumszimulációkban”, Physical Review Research 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug és MS Kim, „Generalization with quantum geometry for learning unitries”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg és Martin Sevior, „Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data”, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla és Elham Kashefi, „Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning”, arXiv: 2309.15547, (2023).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2023-11-28 11:44:12). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2023-11-28 11:44:01: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2023-11-28-1189 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.